河南省開封市育博中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

河南省開封市育博中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從分別寫有0、1、2、3、4的五張卡片中取出一張，記下數(shù)字后放回，再從中取出一張卡片并記下其數(shù)字，則二次取出的卡片上數(shù)字之和恰為4的有（

）A．5種

B．6種

C．7種

D．8種參考答案：A解：取出卡片上數(shù)字之和為5的有（0，4）、（1，3）、（2，2）、（3，1）、（4，0）共5種2.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn為其前n項和，若a1＋a2＋a3＝3，a4＋a5＋a6＝6，則S12＝A．15

B．30

C．45

D．60參考答案：C3.（理）如圖，是中國西安世界園藝博覽會某區(qū)域的綠化美化示意圖，其中A、B、C、D是被劃分的四個區(qū)域，現(xiàn)有6種不同顏色的花，要求每個區(qū)域只能栽同一種花，允許同一顏色的花可以栽在不同的區(qū)域，但相鄰的區(qū)域不能栽同一色花，則不同的栽種方法共有（

）種。

A．120

B．240

C．360

D．480參考答案：C略4.下列四個函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是（

）．

A．

B．

C．

D．

[來參考答案：B略5.設(shè)函數(shù)，且，則k=（

）A．0

B．－1

C．3

D．－6參考答案：B6.函數(shù)y＝f（x）在定義域（－，3）內(nèi)的圖像如圖所示．記y＝f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y＝f￠（x），則不等式f￠（x）≤0的解集為 參考答案：A7.P是橢圓+=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=，則△F1PF2的面積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)橢圓的方程求得c，進(jìn)而求得|F1F2|，設(shè)出|PF1|=t1，|PF2|=t2，利用余弦定理可求得t1t2的值，最后利用三角形面積公式求解．【解答】解：∵a=4，b=3∴c=．設(shè)|PF1|=t1，|PF2|=t2，則由橢圓的定義可得：t1+t2=8①在△F1PF2中∠F1PF2=60°，所以t12+t22﹣2t1t2?cos60°=28②，由①2﹣②得t1t2=12，所以S△F1PF2=t1t2?sin60°=×12×=3，故選：B．8.函數(shù)的定義域?yàn)?，，對任意，，則的解集為A．（，1）

B．（，+）

C．（，）

D．（，+）參考答案：B略9.如圖：已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°M為AB的中點(diǎn)，PM⊥△ABC所在的平面，那么PA、PB、PC的大小關(guān)系是（

）A．PA>PB>PC

B．PB>PA>PC

C．PC>PA>PB

D．PA=PB=PC參考答案：D略10.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則其解析式可以是（

）A．

B． C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，關(guān)于的方程，給出下列四個命題：①存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個不同的實(shí)根；②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有3個不同的實(shí)根；③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個不同的實(shí)根；④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有8個不同的實(shí)根.其中真命題的序號為______

______參考答案：①③④12.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x2468y1357

則y與x的線性回歸方程為必過點(diǎn)__________．參考答案：；【分析】求出樣本中心點(diǎn)即得解.【詳解】由題得.所以樣本中心點(diǎn)為.所以線性回歸方程必過點(diǎn)（5,4）.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)的計算，考查回歸直線的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13.已知等比數(shù)列{an}中，a3=﹣2，那么a2?a3?a4的值為．參考答案：﹣8【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項公式．【專題】對應(yīng)思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等比數(shù)列{an}的項的公式an﹣k?an+k=，利用a3=﹣2求出a2?a3?a4的值．【解答】解：等比數(shù)列{an}中，a3=﹣2，∴a2?a3?a4==﹣8．故答案為：﹣8．【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目，解題時應(yīng)靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)．14.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足（x﹣1）（y+1）=16，則x+y的最小值為．參考答案：8【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】變形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵正實(shí)數(shù)x，y滿足（x﹣1）（y+1）=16，∴，∴x+y==8，當(dāng)且僅當(dāng)y=3，（x=5）時取等號．∴x+y的最小值為8．故答案為：8．【點(diǎn)評】本題考查了變形利用基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.若函數(shù)的定義域是則函數(shù)的定義域是

參考答案：略16.在中，，分別為中點(diǎn)，為線段EF上任意一點(diǎn)，實(shí)數(shù)滿足，設(shè)的面積分別為，取得最大值時，的值為

．

參考答案：略17.若直線y=x+k與曲線恰有一個公共點(diǎn)，則k的取值范圍是

▲

；

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，若函數(shù)恰有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)，時，對任意，，有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時，，所以，①當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，取，則，（或：因?yàn)榍視r，所以，）因?yàn)?，所以，此時函數(shù)有一個零點(diǎn).②當(dāng)時，令，解得.當(dāng)時，，所以在（）上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增.要使函數(shù)有一個零點(diǎn)，則即.綜上所述，若函數(shù)恰有一個零點(diǎn)，則或.（Ⅱ）因?yàn)閷θ我?，，有成立，因?yàn)?，所?因?yàn)椋瑒t.所以，所以.當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，因?yàn)榕c，所以.設(shè)則，所以在上單調(diào)遞增，故，所以，從而.所以即.設(shè)，則.當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增.又，所以，即，解得.因?yàn)?，所以的取值范圍?

19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知2Sn=3n+3．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足anbn=log3an，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．求|Tn﹣|．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計算題；方程思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）當(dāng)n≥2時，通過an=Sn﹣Sn﹣1計算即得結(jié)論；（Ⅱ）通過（I）、利用對數(shù)性質(zhì)可知數(shù)列{bn}的通項公式，進(jìn)而利用錯位相減法計算即得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）∵2Sn=3n+3，∴當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n+3）﹣（3n﹣1+3）=3n﹣1，又∵a1=S1=（3+3）=3不滿足上式，∴an=；（Ⅱ）由（I）可知bn==，∴Tn=+++…+，∴Tn=+++…++，兩式錯位相減得：Tn=+﹣+++…+﹣=﹣+（+++…+）﹣=+﹣=﹣，∴Tn=﹣，∴|Tn﹣|=．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查錯位相減法計算即得結(jié)論，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.火電廠、核電站的循環(huán)水自然通風(fēng)冷卻塔是一種大型薄殼型構(gòu)筑物。建在水源不十分充足的地區(qū)的電廠，為了節(jié)約用水，需建造一個循環(huán)冷卻水系統(tǒng)，以使得冷卻器中排出的熱水在其中冷卻后可重復(fù)使用，大型電廠采用的冷卻構(gòu)筑物多為雙曲線型冷卻塔.此類冷卻塔多用于內(nèi)陸缺水電站，其高度一般為75~150米，底邊直徑65~120米.雙曲線型冷卻塔比水池式冷卻構(gòu)筑物占地面積小，布置緊湊，水量損失小，且冷卻效果不受風(fēng)力影響；它比機(jī)力通風(fēng)冷卻塔維護(hù)簡便，節(jié)約電能；但體形高大，施工復(fù)雜，造價較高.（以上知識來自百度，下面題設(shè)條件只是為了適合高中知識水平，其中不符合實(shí)際處請忽略.）（1）如圖為一座高100米的雙曲線冷卻塔外殼的簡化三視圖（忽略壁厚），其底面直徑大于上底直徑，已知其外殼主視圖與左視圖中的曲線均為雙曲線，高度為100m，俯視圖為三個同心圓，其半徑分別40m，，30m，試根據(jù)上述尺寸計算視圖中該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（m為長度單位米）；（2）試?yán)谜n本中推導(dǎo)球體積的方法，利用圓柱和一個倒放的圓錐，計算封閉曲線：，，繞y軸旋轉(zhuǎn)形成的旋轉(zhuǎn)體的體積多少？（用a，b，h表示）.（用積分計算不得分）現(xiàn)已知雙曲線冷卻塔是一個薄殼結(jié)構(gòu)，為計算方便設(shè)其內(nèi)壁所在曲線也為雙曲線，其壁最厚為0.4m（底部），最薄處厚度為0.3m（喉部，即左右頂點(diǎn)處），試計算該冷卻塔內(nèi)殼所在的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是？并計算本題中的雙曲線冷卻塔的建筑體積（內(nèi)外殼之間）大約是多少m3；（計算時π取3.14159，保留到個位即可）（3）冷卻塔體型巨大，造價相應(yīng)高昂，本題只考慮地面以上部分的施工費(fèi)用（建筑人工和輔助機(jī)械）的計算，鋼筋土石等建筑材料費(fèi)用和和其它設(shè)備等施工費(fèi)用不在本題計算范圍內(nèi).超高建筑的施工（含人工輔助機(jī)械等）費(fèi)用隨著高度的增加而增加，現(xiàn)已知：距離地面高度30米（含30米）內(nèi)的建筑，每立方米的施工費(fèi)用平均為：400元/立方米；30米到40米（含40米）每立方米的施工費(fèi)用為800元/立方米；40米以上，平均高度每增加1米，每立方米的施工費(fèi)用增加100元.試計算建造本題中冷卻塔的施工費(fèi)用（精確到萬元）.參考答案：（1），；（2），，；（3）1516萬元.【分析】（1）由最窄處距離可求得；根據(jù)時，；時，，可構(gòu)造方程求得，從而得到雙曲線方程；（2）首先求得雙曲線旋轉(zhuǎn)體的體積和內(nèi)層雙曲線方程，計算得到體積差的函數(shù)關(guān)系式，分別代入和可求得體積差，加和得到所求體積；（3）由（2）可推得高度時的幾何體體積；將在高度40米以內(nèi)的薄殼體積的建筑費(fèi)用分為高度30米以內(nèi)和高度在米之間兩類分別計算；設(shè)超過40米部分，每高1米的環(huán)形建筑物的體積構(gòu)成數(shù)列，其相應(yīng)的每立方米的施工費(fèi)用對應(yīng)為等差數(shù)列，易得通項公式；由雙曲線對稱性可知，進(jìn)而可計算出此部分對應(yīng)的建筑費(fèi)用；綜合三部分的費(fèi)用即可得到結(jié)果.【詳解】（1）最窄處即雙曲線兩頂點(diǎn)間

設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：由題意知：當(dāng)（地面半徑）時對應(yīng)的值是；當(dāng)時，的值為，解得：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，（2）高為h的雙曲線旋轉(zhuǎn)體的體積是：其旋轉(zhuǎn)體相當(dāng)于一個底面半徑為a，高為h的圓柱與底面半徑為，高為h倒立圓錐的體積之和.計算內(nèi)層雙曲線方程為：∴高為h時雙曲線旋轉(zhuǎn)體的體積差為：當(dāng)與時，計算上述體積差，分別為，，合計約為立方米冷卻塔的建筑體積約為立方米（3）由（2）知高為70的雙曲線冷卻塔殼體體積為V立方米立方米當(dāng)高度時，其幾何體體積為：于是在高度40米以內(nèi)的薄殼體積的建筑費(fèi)用：第一部分，高度30米以內(nèi)的體積：相應(yīng)施工費(fèi)用為：（元）第二部分，高度在米之間的部分體積相應(yīng)施工費(fèi)用為：（元）設(shè)超過40米部分，每高1米的環(huán)形建筑物的體積構(gòu)成數(shù)列，其相應(yīng)的每立方米的施工費(fèi)用對應(yīng)為等差數(shù)列注意到雙曲線的對稱性，本題中的冷卻塔喉部在高度米處，其上方米，下方處恰為高度40米處，于是又?jǐn)?shù)列是等差數(shù)列

這部分費(fèi)用為：其中為（2）中時殼體的體積，其值約為這部分施工費(fèi)用約為（元）綜上，本題中所求的施工總費(fèi)用元，約萬元【點(diǎn)睛】本題考查圓錐曲線中的雙曲線的實(shí)際應(yīng)用問題，考查了雙曲線方程的求解、雙曲線幾何性質(zhì)的應(yīng)用、曲線旋轉(zhuǎn)所得幾何體體積的求解等知識；本題對于學(xué)生分析和解決問題的能力有很高的要求，屬于難題.21.某超強(qiáng)臺風(fēng)登陸海南省.據(jù)統(tǒng)計，本次臺風(fēng)造成全省直接經(jīng)濟(jì)損失119.52億元，適逢暑假，小明調(diào)查住在自己小區(qū)的50戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，作出如下頻率分布直方圖：

經(jīng)濟(jì)損失4000元以下經(jīng)濟(jì)損失4000元以上合計捐款超過500元30

捐款低于500元

6

合計

臺風(fēng)后區(qū)委會號召小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如上表，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？附：臨界值表2.0722.7063.8415.02466357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.001

參考公式：，.參考答案：見解析【分析】根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；【詳解】根據(jù)題意填寫列聯(lián)表如下，

經(jīng)濟(jì)損失4000元以下經(jīng)濟(jì)損失4000元以上合計捐款超過500元30939捐款低于500元5611合計351550

計算，所以有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)；22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且△PF1F2面積最大值為．（1）求橢圓C的方程；（2）過F2作垂直于x軸的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），M、N是橢圓上位于直線l兩側(cè)的動點(diǎn)，若∠MAB=∠NAB，求證：直線MN的斜率為定值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)條件便可得到關(guān)于a，b的方程組：，可解出a，b，從而可得出橢圓的方程為；（2）根據(jù)條件可得A的坐標(biāo)為，可設(shè)直線MN的方程為y=kx+m，聯(lián)立橢圓的方程便可得到（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，可設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2