江蘇省連云港市寧海中學高二數(shù)學理期末試題含解析

江蘇省連云港市寧海中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若兩條不同的直線與同一平面所成的角相等，則這兩條直線（

）.A.平行

B.相交

C.異面

D.以上皆有可能參考答案：D略2.等差數(shù)列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，則a6+a7=

(

)（A）9

（B）12

（C）15

（D）16參考答案：D略3.若向量,且與共線,則實數(shù)的值為(

)A．0

B．1

C．2

D．參考答案：D4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知是實數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C6.已知，則（）A.B.C.D.參考答案：D【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的求導公式即可.【詳解】，故選D.【點睛】本題考查常見函數(shù)的求導，屬于基礎題.

7.若命題“”為假，且“”為假，則（

）A．或為假

B．假

C．真

D．不能判斷的真假參考答案：B8.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3,且

(

)

A．4

B．2

C．

－2

D．參考答案：C9.某車間加工零件的數(shù)量與加工時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：零件數(shù)（個）102030加工時間（分鐘）213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預測，加工100個零件所需要的加工時間約為(

)A．102分鐘

B．94分鐘

C．84分鐘

D．112分鐘參考答案：A10.已知雙曲線的一條漸近線與直線l：垂直，則此雙曲線的離心率是(

) A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過圓外一點P（5，－2）作圓x2+y2－4x－4y=1的切線，則切線方程為__________。參考答案：3x＋4y－7=0或x=512.已知雙曲線C的一條漸近線方程為,則該雙曲線的離心率e=_______參考答案：或13.已知橢圓=1（a＞b＞0）上一點A關(guān)于原點O的對稱點為B，F(xiàn)為其右焦點，若AF⊥BF，設∠ABF=α，且，則橢圓離心率的范圍是． 參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)． 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】設左焦點為F′，根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a，由B和A關(guān)于原點對稱可知|BF|=|AF′|，推得|AF|+|BF|=2a，又根據(jù)O是Rt△ABF的斜邊中點可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用α和c分別表示出|AF|和|BF|，代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出，即離心率e，再由α的范圍確定e的范圍． 【解答】解：∵B和A關(guān)于原點對稱，∴B也在橢圓上， 設左焦點為F′， 根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a， 又∵|BF|=|AF′|，∴|AF|+|BF|=2a，① O是Rt△ABF的斜邊中點，∴|AB|=2c， 又|AF|=2csinα，② |BF|=2ccosα，③ 把②③代入①，得2csinα+2ccosα=2a， ∴=，即e==， ∵α∈[]， ∴， ∴， ∴． 故答案為：． 【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了定義在解圓錐曲線問題中的應用，訓練了三角函數(shù)最值的求法，是中檔題． 14.定義在（0，+∞）的函數(shù)f（x）滿足9f（x）＜xf'（x）＜10f（x）且f（x）＞0，則的取值范圍是．參考答案：（29，210）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)條件分別構(gòu)造函數(shù)g（x）=和h（x）=，分別求函數(shù)的導數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可．【解答】解：設g（x）=，∴g′（x）==，∵9f（x）＜xf'（x），∴g′（x）=＞0，即g（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，則g（2）＞g（1），即＞，則＞29，同理設h（x）=，∴h′（x）==，∵xf'（x）＜10f（x），∴h′（x）=＜0，即h（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，則h（2）＜h（1），即＜，則＜210，綜上29＜＜210，故答案為：（29，210）15.(1)下面算法的功能是

。(2)下列算法輸出的結(jié)果是（寫式子）

(3）下圖為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應填充的語句為

參考答案：(1)統(tǒng)計x1到x10十個數(shù)據(jù)中負數(shù)的個數(shù)。(2)(3）i>20無16.已知函數(shù)，關(guān)于的方程，給出下列四個命題：①存在實數(shù)，使得方程恰有2個不同的實根；②存在實數(shù)，使得方程恰有3個不同的實根；③存在實數(shù)，使得方程恰有5個不同的實根；④存在實數(shù)，使得方程恰有8個不同的實根.其中真命題的序號為______

______參考答案：①③④17.已知函數(shù)是定義在

R上的奇函數(shù)，且當時，，則的值為______．參考答案：－1由題意可得：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，設二次函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)的圖象與兩個坐標軸有三個交點，經(jīng)過這三個交點的圓記為C.(1)求實數(shù)b的取值范圍；(2)求圓C的方程；(3)問圓C是否經(jīng)過某定點(其坐標與b無關(guān))？請證明你的結(jié)論．參考答案：略19.（滿分13分）從某校高三年級800名學生中隨機抽取50名測量身高，據(jù)測量被抽取的學生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，……，第八組[190.195]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）求第七組的頻數(shù)。（2）試估計這所學校高三年級800名學生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為多少；參考答案：（1）由條形圖得第七組頻率為1－（0.04×2+0.08×2+0.2×2+0.3）=0.06.3分0.06×50=3．

……………5分

∴第七組的人數(shù)為3人．

…………………6分（2）由條形圖得前五組頻率為（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82

………7分后三組頻率為1－0.82=0.18．

………11分估計這所學校高三年級身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為800×0.18=144（人）

……………13分20.在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，以為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系．（Ⅰ）求曲線和直線的極坐標方程；（Ⅱ）若直線與曲線交于兩點，求．參考答案：（Ⅰ）曲線的普通方程為，則的極坐標方程為，由于直線過原點，且傾斜角為，故其極坐標為．（Ⅱ）法一：由得：，故，，∴．法二：直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）將上述參數(shù)方程代入圓中并化簡，得設兩點處的參數(shù)分別為，則21.（12分）已知函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線方程為，求的值；（Ⅱ）討論方程解的個數(shù)，并說明理由。參考答案：（Ⅰ）因為：

，又在處的切線方程為所以

解得：

（Ⅱ）當時，在定義域上恒大于，此時方程無解；當時，在上恒成立，所以在定義域上為增函數(shù)。，，所以方程有惟一解。當時，因為當時，，在內(nèi)為減函數(shù)；當時，在內(nèi)為增函數(shù)。所以當時，有極小值即為最小值當時，，此方程無解；當時，此方程有惟一解。當時，因為且，所以方程在區(qū)間上有惟一解，因為當時，，所以

所以

因為

，所以所以

方程在區(qū)間上有惟一解。所以方程在區(qū)間上有惟兩解。

綜上所述：當時，方程無解；當時，方程有惟一解；

當時方程有兩解。22.解下列關(guān)于x的不等式（1）（2）ax2﹣（a+2）x+2≤0（其中a＞0）．參考答案：【考點】其他不等式的解法．【分析】（1）根據(jù)分式不等式的解法通過討論分母的符號求出不等式的解集即可；（2）分解因式化為（ax﹣2）（x﹣1）≤0，通過討論a的范圍，求出不