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文檔簡介
廣東省汕頭市金汕中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是(
)ks5uA、(-2,-1)
B、(-1,0)C、(0,1)D、(1,2)參考答案:B略2.設(shè)復(fù)數(shù),則(
)A.0 B.1 C.2 D.-1參考答案:A【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,化簡,再由復(fù)數(shù)相等,即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,又,所以,因?故選A
3.已知函數(shù)則是成立的
(
)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案:A4.在△ABC中,若,則△ABC是()A.等邊三角形
B.等腰三角形 C.直角三角形 D.斜三角形參考答案:B5.利用數(shù)學(xué)歸納法證明+++…+<1(n∈N*,且n≥2)時,第二步由k到k+1時不等式左端的變化是()A.增加了這一項(xiàng)B.增加了和兩項(xiàng)C.增加了和兩項(xiàng),同時減少了這一項(xiàng)D.以上都不對參考答案:C【考點(diǎn)】RG:數(shù)學(xué)歸納法.【分析】當(dāng)n=k時,寫出左端,并當(dāng)n=k+1時,寫出左端,兩者比較,關(guān)鍵是最后一項(xiàng)和增加的第一項(xiàng)的關(guān)系.【解答】解:當(dāng)n=k時,左端=+++…+,那么當(dāng)n=k+1時
左端=++…+++,故第二步由k到k+1時不等式左端的變化是增加了和兩項(xiàng),同時減少了這一項(xiàng),故選:C.6.已知向量=(2,﹣3),=(x,6),且,則|+|的值為()A. B. C.5 D.13參考答案:B【考點(diǎn)】平行向量與共線向量;向量的模;平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.【分析】根據(jù)兩個向量平行的坐標(biāo)表示求出x的值,然后運(yùn)用向量的坐標(biāo)加法運(yùn)算求出兩個和向量的坐標(biāo),最后利用求模公式求模.【解答】解:由向量=(2,﹣3),=(x,6),且,則2×6﹣(﹣3)x=0,解得:x=﹣4.所以,則=(﹣2,3).所以=.故選B.7.如圖是人教A版教材選修1-2第二章“推理與證明”的知識結(jié)構(gòu)圖(部分),如果要加入知識點(diǎn)“三段論”,則應(yīng)該放在圖中
(
).A.“①”處
B.“②”處
C.“③”處
D.“④”處
參考答案:B略8.已知則“”是“”的 (
) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:A略9.數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,……的第50項(xiàng)()A.8 B.9 C.10 D.11參考答案:C10.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于(
)A.第一象限
B.第四象限
C.第三象限 D.第二象限參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.____參考答案:12.曲線y=sinx在[0,π]上與x軸所圍成的平面圖形的面積為.參考答案:2略13.函數(shù)的的最小值是
.參考答案:14.下列命題: ①在一個2×2列聯(lián)表中,由計(jì)算得k2=6.679,則有99%的把握確認(rèn)這兩個變量間有關(guān)系. ②隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(1,2),則P(X<0)=P(x>2); ③若二項(xiàng)式的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為243,則展開式中x﹣4的系數(shù)是40 ④連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m,n,記向量=(m,n)與向量=(1,﹣1)的夾角為θ,則θ∈(0,]的概率是. ⑤若(x﹣2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,則a1+a2+a3+a4+a5=31; 其中正確命題的序號為. 參考答案:①②④⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用. 【專題】對應(yīng)思想;綜合法;簡易邏輯. 【分析】①利用獨(dú)立性檢查的性質(zhì)進(jìn)行判斷. ②利用正態(tài)分布的對稱性進(jìn)行判斷. ③根據(jù)二項(xiàng)式定理的內(nèi)容進(jìn)行判斷. ④利用古典概型的概率公式進(jìn)行判斷. ⑤利用賦值法結(jié)合二項(xiàng)式定理進(jìn)行判斷. 【解答】解:①在一個2×2列聯(lián)表中,由計(jì)算得K2=6.679>6.535,∴有99%的把握確認(rèn)這兩個變量間有關(guān)系,正確, ②隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(1,2),則圖象關(guān)于x=1對稱,則P(X<0)=P(x>2);正確, ③若二項(xiàng)式的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為243, 則令x=1,得到(1+2)n=243,即3n=243,解得n=5, ∴展開式的通項(xiàng)為Tr+1=, 令5﹣3r=﹣4,解得r=3, ∴x﹣4的系數(shù)為23C=80.則展開式中x﹣4的系數(shù)是80,故③錯誤, ④試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件數(shù)6×6=36個, ∵m>0,n>0, ∴=(m,n)與=(1,﹣1)不可能同向. ∴夾角θ≠0. ∵θ∈(0,],≥0,∴m﹣n≥0, 即m≥n.當(dāng)m=6時,n=6,5,4,3,2,1;當(dāng)m=5時,n=5,4,3,2,1;當(dāng)m=4時,n=4,3,2,1; 當(dāng)m=3時,n=3,2,1;當(dāng)m=2時,n=2,1;當(dāng)m=1時,n=1. ∴滿足條件的事件數(shù)6+5+4+3+2+1=21個 ∴概率P==. 則θ∈(0,]的概率是.故③正確, ⑤若(x﹣2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,令x=0,得a0=﹣25=﹣32, 令x=1得(1﹣2)5=a5+a4+a3+a2+a1+a0=﹣1,則a1+a2+a3+a4+a5=32﹣1=31;故⑤正確, 故答案為:①②④⑤ 【點(diǎn)評】本題主要考查命題的真假判斷,涉及二項(xiàng)式定理,獨(dú)立性檢驗(yàn)以及古典概型的概率計(jì)算,正態(tài)分布,綜合性較強(qiáng),內(nèi)容較多. 15.已知與之間的一組數(shù)據(jù)如下,則與的線性回歸方程必過點(diǎn)
x0123y1357參考答案:16.已知函數(shù)=若=,則實(shí)數(shù)______參考答案:2
略17.直線x+2y=0被曲線x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0所截得的弦長等于4.參考答案:4略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,在空間四邊形SABC中,平面ABC,,于N,于M。求證:①AN^BC;②平面SAC^平面ANM參考答案:證明:①∵SA平面ABC∴SABC
又∵BCAB,且AB∩SA=A
∴BC平面SAB∵AN?平面SAB
∴ANBC
……………6分②∵ANBC,ANSB,且SB∩BC=B
∴AN平面SBC
∴ANSC
又∵AMSC,且AM∩AN=A∴SC平面ANMks5u∵SC?平面SAC
∴平面SAC平面ANM
……………12分19.(16分)如圖,一個圓環(huán)O直徑為4m,通過鐵絲CA1,CA2,CA3,BC(A1,A2,A3是圓上三等分點(diǎn))懸掛在B處,圓環(huán)呈水平狀態(tài),并距天花板2m,記四段鐵絲總長為y(m).(1)按下列要求建立函數(shù)關(guān)系:(?。┰O(shè)∠CA1O=θ(rad),將y表示為θ的函數(shù),并寫出函數(shù)定義域;(ⅱ)設(shè)BC=x(m),將y表示為x的函數(shù),并寫出函數(shù)定義域;(2)請你選用(1)中的一個函數(shù)關(guān)系,求鐵絲總長y的最小值.(精確到0.1m,取=1.4)參考答案:20.已知函數(shù),.(1)當(dāng)時,求函數(shù)g(x)的極值;(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.參考答案:(1),.(2)答案見解析.分析:(1)代入?yún)?shù)值,對函數(shù)求導(dǎo),研究導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),得到函數(shù)的單調(diào)性即可;(2)直接對函數(shù)求導(dǎo),因式分解,討論s的范圍,進(jìn)而得到單調(diào)區(qū)間.詳解:(1),,.極大值極小值
,.(2),...點(diǎn)睛:這個題目考查的是函數(shù)單調(diào)性的研究,研究函數(shù)單調(diào)性的方法有:定義法,求導(dǎo)法,復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法,即同增異減,其中前兩種方法也可以用于證明單調(diào)性,在解決函數(shù)問題時需要格外注意函數(shù)的定義域.21.(本小題共12分)已知函數(shù)()=In(1+)-+(≥0)。(Ⅰ)當(dāng)=2時,求曲線=()在點(diǎn)(1,(1))處的切線方程;(Ⅱ)求()的單調(diào)區(qū)間。參考答案:(I)當(dāng)時,,
由于,,
所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為
即
(II),.
當(dāng)時,.
所以,在區(qū)間上,;在區(qū)間上,.
故得單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.
當(dāng)時,由,得,
所以,在區(qū)間和上,;在區(qū)間上,
故得單調(diào)遞增區(qū)間是和,單調(diào)遞減區(qū)間是.
當(dāng)時,
故得單調(diào)遞增區(qū)間是.當(dāng)時,,得,.所以沒在區(qū)間和上,;在區(qū)間上,故得單調(diào)遞增區(qū)間是和,單調(diào)遞減區(qū)間是22.已知f(x)=ax2(a∈R),g(x)=2lnx.(1)討論函數(shù)F(x)=f(x)﹣g(x)的單調(diào)性;(2)若方程f(x)=g(x)在區(qū)間[,e]上有兩個不等解,求a的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系.【分析】(1)先確定函數(shù)的定義域然后求導(dǎo)數(shù)F′(x),在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式F′(x)>0和F′(x)<0,求出單調(diào)區(qū)間.(2)方程f(x)=g(x)在區(qū)間[,e]上有兩個不等解等價于a=在[,e]上有兩個不等解,令h(x)=,利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性,從而得出它的最小值,即可得到a的取值范圍.【解答】解:(1)F(x)=ax2﹣2lnx
(x>0)所以F′(x)=(x>0)所以當(dāng)a>0時,函
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