廣東省汕頭市金汕中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

廣東省汕頭市金汕中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(

)ks5uA、(-2,-1)

B、(-1,0)C、(0,1)D、(1,2)參考答案：B略2.設(shè)復(fù)數(shù)，則(

)A.0 B.1 C.2 D.－1參考答案：A【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)相等，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以，因?故選A

3.已知函數(shù)則是成立的

(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A4.在△ABC中，若，則△ABC是（）A．等邊三角形

B．等腰三角形 C．直角三角形 D．斜三角形參考答案：B5.利用數(shù)學(xué)歸納法證明+++…+＜1（n∈N*，且n≥2）時(shí)，第二步由k到k+1時(shí)不等式左端的變化是（）A．增加了這一項(xiàng)B．增加了和兩項(xiàng)C．增加了和兩項(xiàng)，同時(shí)減少了這一項(xiàng)D．以上都不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】當(dāng)n=k時(shí)，寫出左端，并當(dāng)n=k+1時(shí)，寫出左端，兩者比較，關(guān)鍵是最后一項(xiàng)和增加的第一項(xiàng)的關(guān)系．【解答】解：當(dāng)n=k時(shí)，左端=+++…+，那么當(dāng)n=k+1時(shí)

左端=++…+++，故第二步由k到k+1時(shí)不等式左端的變化是增加了和兩項(xiàng)，同時(shí)減少了這一項(xiàng)，故選：C．6.已知向量=（2，﹣3），=（x，6），且，則|+|的值為（）A． B． C．5 D．13參考答案：B【考點(diǎn)】平行向量與共線向量；向量的模；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)兩個(gè)向量平行的坐標(biāo)表示求出x的值，然后運(yùn)用向量的坐標(biāo)加法運(yùn)算求出兩個(gè)和向量的坐標(biāo)，最后利用求模公式求模．【解答】解：由向量=（2，﹣3），=（x，6），且，則2×6﹣（﹣3）x=0，解得：x=﹣4．所以，則=（﹣2，3）．所以=．故選B．7.如圖是人教A版教材選修1-2第二章“推理與證明”的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖（部分），如果要加入知識(shí)點(diǎn)“三段論”，則應(yīng)該放在圖中

（

）.A．“①”處

B．“②”處

C．“③”處

D．“④”處

參考答案：B略8.已知?jiǎng)t“”是“”的 （

） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……的第50項(xiàng)（）Ａ．8 Ｂ．9 Ｃ．10 Ｄ．11參考答案：C10.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第四象限

C．第三象限 D．第二象限參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.____參考答案：12.曲線y＝sinx在[0，π]上與x軸所圍成的平面圖形的面積為.參考答案：2略13.函數(shù)的的最小值是

.參考答案：14.下列命題： ①在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得k2=6.679，則有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系． ②隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，2），則P（X＜0）=P（x＞2）； ③若二項(xiàng)式的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為243，則展開式中x﹣4的系數(shù)是40 ④連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，記向量=（m，n）與向量=（1，﹣1）的夾角為θ，則θ∈（0，]的概率是． ⑤若（x﹣2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，則a1+a2+a3+a4+a5=31； 其中正確命題的序號(hào)為． 參考答案：①②④⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】①利用獨(dú)立性檢查的性質(zhì)進(jìn)行判斷． ②利用正態(tài)分布的對(duì)稱性進(jìn)行判斷． ③根據(jù)二項(xiàng)式定理的內(nèi)容進(jìn)行判斷． ④利用古典概型的概率公式進(jìn)行判斷． ⑤利用賦值法結(jié)合二項(xiàng)式定理進(jìn)行判斷． 【解答】解：①在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得K2=6.679＞6.535，∴有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系，正確， ②隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，2），則圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，則P（X＜0）=P（x＞2）；正確， ③若二項(xiàng)式的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為243， 則令x=1，得到（1+2）n=243，即3n=243，解得n=5， ∴展開式的通項(xiàng)為Tr+1=， 令5﹣3r=﹣4，解得r=3， ∴x﹣4的系數(shù)為23C=80．則展開式中x﹣4的系數(shù)是80，故③錯(cuò)誤， ④試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件數(shù)6×6=36個(gè)， ∵m＞0，n＞0， ∴=（m，n）與=（1，﹣1）不可能同向． ∴夾角θ≠0． ∵θ∈（0，]，≥0，∴m﹣n≥0， 即m≥n．當(dāng)m=6時(shí)，n=6，5，4，3，2，1；當(dāng)m=5時(shí)，n=5，4，3，2，1；當(dāng)m=4時(shí)，n=4，3，2，1； 當(dāng)m=3時(shí)，n=3，2，1；當(dāng)m=2時(shí)，n=2，1；當(dāng)m=1時(shí)，n=1． ∴滿足條件的事件數(shù)6+5+4+3+2+1=21個(gè) ∴概率P==． 則θ∈（0，]的概率是．故③正確， ⑤若（x﹣2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，令x=0，得a0=﹣25=﹣32， 令x=1得（1﹣2）5=a5+a4+a3+a2+a1+a0=﹣1，則a1+a2+a3+a4+a5=32﹣1=31；故⑤正確， 故答案為：①②④⑤ 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及二項(xiàng)式定理，獨(dú)立性檢驗(yàn)以及古典概型的概率計(jì)算，正態(tài)分布，綜合性較強(qiáng)，內(nèi)容較多． 15.已知與之間的一組數(shù)據(jù)如下，則與的線性回歸方程必過(guò)點(diǎn)

x0123y1357參考答案：16.已知函數(shù)＝若＝，則實(shí)數(shù)______參考答案：2

略17.直線x+2y=0被曲線x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0所截得的弦長(zhǎng)等于4．參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖,在空間四邊形SABC中,平面ABC,,于N,于M。求證：①AN^BC;②平面SAC^平面ANM參考答案：證明：①∵SA平面ABC∴SABC

又∵BCAB,且AB∩SA=A

∴BC平面SAB∵AN?平面SAB

∴ANBC

……………6分②∵ANBC,ANSB,且SB∩BC=B

∴AN平面SBC

∴ANSC

又∵AMSC,且AM∩AN=A∴SC平面ANMks5u∵SC?平面SAC

∴平面SAC平面ANM

……………12分19.（16分）如圖，一個(gè)圓環(huán)O直徑為4m，通過(guò)鐵絲CA1，CA2，CA3，BC（A1，A2，A3是圓上三等分點(diǎn)）懸掛在B處，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并距天花板2m，記四段鐵絲總長(zhǎng)為y（m）．（1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系：（ⅰ）設(shè)∠CA1O=θ（rad），將y表示為θ的函數(shù)，并寫出函數(shù)定義域；（ⅱ）設(shè)BC=x（m），將y表示為x的函數(shù)，并寫出函數(shù)定義域；（2）請(qǐng)你選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系，求鐵絲總長(zhǎng)y的最小值．（精確到0.1m，取=1.4）參考答案：20.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)g(x)的極值；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.參考答案：(1)，.(2)答案見(jiàn)解析.分析：（1）代入?yún)?shù)值，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，研究導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得到函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）直接對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，因式分解，討論s的范圍，進(jìn)而得到單調(diào)區(qū)間.詳解：（1），，.極大值極小值

，.（2），...點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是函數(shù)單調(diào)性的研究，研究函數(shù)單調(diào)性的方法有：定義法，求導(dǎo)法，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，即同增異減，其中前兩種方法也可以用于證明單調(diào)性，在解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)需要格外注意函數(shù)的定義域.21.(本小題共12分)已知函數(shù)()=In(1+)-+(≥0)。(Ⅰ)當(dāng)=2時(shí)，求曲線=()在點(diǎn)(1，(1))處的切線方程；(Ⅱ)求()的單調(diào)區(qū)間。參考答案：（I）當(dāng)時(shí)，，

由于，，

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為

即

（II），.

當(dāng)時(shí)，.

所以，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，.

故得單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

當(dāng)時(shí)，由，得，

所以，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，

故得單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

當(dāng)時(shí)，

故得單調(diào)遞增區(qū)間是.當(dāng)時(shí)，，得，.所以沒(méi)在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故得單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是22.已知f（x）=ax2（a∈R），g（x）=2lnx．（1）討論函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）的單調(diào)性；（2）若方程f（x）=g（x）在區(qū)間[，e]上有兩個(gè)不等解，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】（1）先確定函數(shù)的定義域然后求導(dǎo)數(shù)F′（x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式F′（x）＞0和F′（x）＜0，求出單調(diào)區(qū)間．（2）方程f（x）=g（x）在區(qū)間[，e]上有兩個(gè)不等解等價(jià)于a=在[，e]上有兩個(gè)不等解，令h（x）=，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，從而得出它的最小值，即可得到a的取值范圍．【解答】解：（1）F（x）=ax2﹣2lnx

（x＞0）所以F′（x）=（x＞0）所以當(dāng)a＞0時(shí)，函