湖北省荊門市龍泉北校高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖北省荊門市龍泉北校高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，A=，AB=3，AC=3，D在邊BC上，且CD=2DB，則AD=（）A． B． C．5 D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】在三角形ABC中，利用余弦定理求出BC的長，進(jìn)而確定出BD與CD的長，再三角形ABD與三角形ACD中分別利用余弦定理表示出cos∠ADB與cos∠ADC，根據(jù)兩值互為相反數(shù)求出AD的長即可．【解答】解：在△ABC中，A=，AB=3，AC=3，利用余弦定理得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos∠BAC=27+9﹣27=9，即BC=3，∴BD=1，CD=2，在△ABD中，由余弦定理得：cos∠ADB=，在△ADC中，由余弦定理得：cos∠ADC=，∴cos∠ADB=﹣cos∠ADC，即=﹣，解得：AD=（負(fù)值舍去），故選：A．2.正三棱錐底面一個頂點(diǎn)與它所對側(cè)面重心的距離為8，則這個正三棱錐的體積的最大值為

（

）

A．18

B．36

C．72

D．144參考答案：

3.直線t為參數(shù))被曲線所截的弦長是A. B. C. D.參考答案：C本題主要考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)，考查了參直與極直互化、參數(shù)的幾何意義、弦長公式.化簡可得，即，再將公式===代入上式可得,將代入上式可得,設(shè)t1,t2分別為兩個交點(diǎn)的參數(shù)，則，,則弦長=4.設(shè)直線關(guān)于原點(diǎn)對稱的直線為，若與橢圓的交點(diǎn)為P、Q,點(diǎn)M為橢圓上的動點(diǎn)，則使△MPQ的面積為的點(diǎn)M的個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B5.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線A1D與D1C所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】空間角．【分析】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，由D1C∥A1B，知∠DA1B是異面直線A1D與D1C所成的角，由此能求出結(jié)果．【解答】解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∵D1C∥A1B，∴∠DA1B是異面直線A1D與D1C所成的角，∵A1D=A1B=BD，∴△A1BD是等邊三角形，∴∠DA1B=60°，∴異面直線A1D與D1C所成的角是60°．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成的角的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．6.已知：全集，集合，則（

）A、(1,3)

B、

C、

D、參考答案：C7.已知m，n是不同的直線，是不重合的平面，下列命題正確的是()：Ａ．若Ｂ.若Ｃ.若Ｄ.若參考答案：C8.為了解2000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為(

)A．40

B．80

C．

50

D．100參考答案：C9.三點(diǎn)（3，10），（7，20）,(11,24)的回歸方程是A

y=5-17x

B

y=-17+5x

C

y=17+5x

D

y=17-5x參考答案：B10.函數(shù)的定義域是開區(qū)間,導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)(

)A．1個

B.個

C.個

D.個

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓和直線l:x+y+5=0，在直線l上任取一點(diǎn)P，作與已知橢圓具有相同的焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)P的橢圓，則所作橢圓中長軸最短的橢圓的方程是

.參考答案：12.一個六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面。已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長為3，那么這個球的體積為______參考答案：13.(1)下面算法的功能是

。(2)下列算法輸出的結(jié)果是（寫式子）

(3）下圖為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為

參考答案：(1)統(tǒng)計(jì)x1到x10十個數(shù)據(jù)中負(fù)數(shù)的個數(shù)。(2)(3）i>20

14.某同學(xué)由于求不出積分的準(zhǔn)確值，于是他采用“隨機(jī)模擬方法”和利用“積分的幾何意義”來近似計(jì)算積分.他用計(jì)算機(jī)分別產(chǎn)生個在上的均勻隨機(jī)數(shù)和個在上的均勻隨機(jī)數(shù)，其數(shù)據(jù)記錄為如下表的前兩行.x2.501.011.901.222.522.171.891.961.362.22y0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10lnx0.920.010.640.200.920.770.640.670.310.80則依此表格中的數(shù)據(jù)，可得積分的一個近似值為

.參考答案：15.設(shè)非空集合滿足：當(dāng)時，有.給出如下命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若,則．其中所有正確命題的序號是

．參考答案：①②③略16.命題“”的否定是___

___.參考答案：17.下圖是一個幾何體的三視圖，那么這個幾何體的表面積是__________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)直線是△ABC中∠C的平分線所在的直線，若A、B的坐標(biāo)分別為，求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并判斷△ABC形狀.參考答案：解：點(diǎn)A關(guān)于直線對稱點(diǎn)在BC所在直線上令

∴∴BC：………7分由點(diǎn)又∵

∴△ABC為直角三角線或

∴∴△ABC為直角三角形

………12分

19.等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，已知對任意的

，點(diǎn)均在函數(shù)（為常數(shù))的圖像上，數(shù)列對任意的的正整數(shù)均滿足，且（I）求r的值和數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（III）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：(I)因?yàn)閷θ我獾?點(diǎn)，均在函數(shù)（為常數(shù))的圖像上.所以得,當(dāng)時,,

當(dāng)時,又因?yàn)閧}為等比數(shù)列,

所以,

公比為,

所以………………..5分（II）∵數(shù)列對任意的的正整數(shù)均滿足，∴數(shù)列是等差數(shù)列由于,,則∴數(shù)列的公差為,∴………………7分(III)因?yàn)閯t

相減,得所以…………………12分20.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線C的參數(shù)方程為（α是參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+）=2．（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；（2）設(shè)點(diǎn)P為曲線C上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式把直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程．利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去α，把曲線C的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程．（2）設(shè)點(diǎn)P（2cosα，sinα），求得點(diǎn)P到直線l的距離d=，tanβ=，由此求得d的最大值．【解答】解：（1）∵直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+）=2，即ρ（cosθ﹣sinθ）=2，即x﹣y﹣4=0．曲線C的參數(shù)方程為（α是參數(shù)），利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去α，可得+=1．（2）設(shè)點(diǎn)P（2cosα，sinα）為曲線C上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l的距離d===，其中，cosβ=，sinβ=，即tanβ=，故當(dāng)cos（α+β）=﹣1時，d取得最大值為．【點(diǎn)評】本題主要考查把極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式、輔助角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．21.如圖，在正三棱柱（底面為正三角形，側(cè)棱與底面垂直的棱柱）ABC—A1B1C1中，F(xiàn)是A1C1的中點(diǎn)，

（1）求證：BC1//平面AFB1w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）求證：平面AFB1⊥平面ACC1A1（3）作出平面AFB1與平面BCC1B1的交線

參考答案：解析：（1）連A1B交AB1于點(diǎn)G，連接GF

∵正三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)面A1B1BA是矩形

∴對角線互相平分，即點(diǎn)G為A1B的中點(diǎn)

又△A1BC1中，點(diǎn)F是A1C1的中點(diǎn)

∴GF是△A1BC1的中位線，即GF∥BC1……2分

又BC1平面AFB1，GF平面AFB1……4分

∴BC1∥平面AFB1……5分

（2）∵三棱柱ABC—A1B1C1為正三棱柱

∴AA1⊥平面A1B1C1

又B1F平面A1B1C1，∴B1F⊥AA1

又點(diǎn)F為正△A1B1C1邊A1C1上的中點(diǎn)

∴B1F⊥A1C1……7分

又直線A1C1、AA1是平面ACC1A1中的兩相交直線

∴B1F⊥平面ACC1A1……9分

又B1F平面AFB1

∴平面AFB1⊥平面ACC1A1……10分（3）延長AF交CC1的延長線于點(diǎn)H，連接B1H，則直線