陜西省咸陽市柏社中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

陜西省咸陽市柏社中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題Ｐ：“”；命題Ｑ：“”,若命題“Ｐ且Ｑ”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）Ａ.

Ｂ.Ｃ.

Ｄ.

參考答案：A2.設(shè)m，n是兩條不同直線，α，β是兩個不同的平面，給出下列四個命題：①若m?α，n∥α，則m∥n；②m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；③若α∩β=n，m∥n，則m∥α，且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，則α∥β其中正確的命題是（）A．① B．② C．③④ D．②④參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】本題中四個選項涉及的命題是在線面關(guān)系的背景下研究線線、線面位置關(guān)系．①②兩個選項是在線面平行、面面垂直的背景下研究線線平行與垂直，③④兩個選項是在面面相交、平行的背景下研究線線平行與垂直，分別由線面平行、面面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷得出正確選項．【解答】解：①選項中的命題是不正確的，因為直線m，n可能不在同一個平面內(nèi)，故不是正確命題；②選項中的命題是正確的，因為m⊥α，n⊥β，m⊥n成立時，α，β兩平面的關(guān)系一定是相互垂直，故是正確選項；③選項中的命題是不正確的，因為α∩β=n，m∥n時，可能m在α內(nèi)，或m在β內(nèi)，故不是正確選項；④選項中的命題是正確的，因為m⊥α，m⊥β，根據(jù)垂直于同一條直線的兩個平面一定平行，可得α∥β，是正確選項．故選D．3.已知等差數(shù)列的前項和為18，若，,則的值為()A．9

B．21

C．27

D．36參考答案：C4.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圓，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣2 B．﹣＜a＜0 C．﹣2＜a＜0 D．﹣2＜a＜參考答案：D【考點】二元二次方程表示圓的條件．

【專題】計算題．【分析】根據(jù)圓的方程的一般式能夠表示圓的充要條件，得到關(guān)于a的一元二次不等式，整理成最簡單的形式，解一元二次不等式得到a的范圍，得到結(jié)果．【解答】解：方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圓∴a2+4a2﹣4（2a2+a﹣1）＞0∴3a2+4a﹣4＜0，∴（a+2）（3a﹣2）＜0，∴故選D．【點評】本題考查二元二次方程表示圓的條件，考查一元二次不等式的解法，是一個比較簡單的題目，這種題目可以單獨作為一個選擇或填空出現(xiàn)．5.已知f（x）=，設(shè)f1（x）=f（x），fn（x）=fn﹣1[fn﹣1（x）]（n＞1，n∈N*），若fm（x）=（m∈N*），則m等于（）A．9 B．10 C．11 D．126參考答案：B【考點】8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】通過計算f2（x），f3（x），f4（x），f5（x），歸納可得fn（x）=（n∈N*），由恒等式可得m的方程，即可得到m的值．【解答】解：f（x）=，設(shè)f1（x）=f（x），fn（x）=fn﹣1[fn﹣1（x）]（n＞1，n∈N*），可得f2（x）=f1[f1（x）]=f1（）==，f3（x）=f2[f2（x）]=f2（）==，f4（x）=f3[f3（x）]=f3（）==，f5（x）=f4[f4（x）]=f4（）==，…，fn（x）=（n∈N*），由fm（x）==恒成立，可得2m﹣2=256=28，即有m﹣2=8，即m=10．故選：B．6.建立坐標(biāo)系用斜二測畫法畫正△ABC的直觀圖，其中直觀圖不是全等三角形的一組是()

參考答案：C7.在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于的點中，坐標(biāo)為整數(shù)的點的個數(shù)是 (

) A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：D略8.設(shè)全集U=｛-2，-1，0，1，2｝，集合A=｛1，2｝，B=｛-2，1，2｝，則等于（

）A.｛1｝

B.｛1，2｝

C.｛-1，0，1，2｝

D.參考答案：C9.在空間中，“兩條直線沒有公共點”是這兩條直線平行的充分不必要條件

必要不充分條件充要條件

既不充分也不必要條件參考答案：BB略10.若，則的值為

（

）

A、1

B、20

C、35

D、7參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l過點（0，﹣1），且與直線3x﹣y+2=0平行，則直線l方程為

．參考答案：3x﹣y﹣1=0【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】方程思想；待定系數(shù)法；直線與圓．【分析】設(shè)與直線3x﹣y+2=0平行的直線方程是3x﹣y+m=0，把點（0，﹣1）代入解得m即可得出．【解答】解：設(shè)與直線3x﹣y+2=0平行的直線方程是3x﹣y+m=0，把點（0，﹣1）代入可得：0﹣（﹣1）+m=0，解得m=﹣1．∴要求的直線方程為：3x﹣y﹣1=0．故答案為：3x﹣y﹣1=0．【點評】本題考查了相互平行的直線的斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.的值為

．參考答案：1513.已知等差數(shù)列中，有，則在等比數(shù)列中，會有類似的結(jié)論______________________。參考答案：略14.如圖，在邊長為4的菱形中，，為的中點，則的值為

參考答案：4

略15.閱讀如圖所示的程序，當(dāng)輸入a=2，n=4時，輸出s=參考答案：2468【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；試驗法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的p，s，i的值，當(dāng)i=5時滿足條件i＞n，退出循環(huán)，輸出s的值為2468．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得a=2，n=4，s=0，p=0，i=1p=2，s=2，i=2不滿足條件i＞n，p=22，s=24，i=3不滿足條件i＞n，p=222，s=246，i=4不滿足條件i＞n，p=2222，s=2468，i=5滿足條件i＞n，退出循環(huán)，輸出s的值為2468．故答案為：2468．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫出每次循環(huán)得到的p，s，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個向量=（1，2），=（m﹣1，m+3），使得平面內(nèi)的任意一個向量都可以唯一分解成=λ+μ，則m的取值范圍．參考答案：{m|m≠5}【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)已知條件便知不共線，從而m應(yīng)滿足m+3≠2（m﹣1），從而解出m的范圍即可．【解答】解：由題意知向量，不共線；∴m+3≠2（m﹣1）；解得m≠5；∴m的取值范圍為{m|m≠5}．故答案為：{m|m≠5}．17.已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，則k＝________.參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）現(xiàn)有甲、乙兩個靶.某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得分，沒有命中得分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為,每命中一次得分，沒有命中得分.該射手每次射擊的結(jié)果相互獨立.假設(shè)該射手完成以上三次射擊.（1）求該射手恰好命中一次的概率；（2）求該射手的總得分的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解:（1）記“該射手恰好命中一次”為事件，“該射手射擊甲靶命中”為事件，“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件，“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件.由題意知，

.

由于，所以

6分（Ⅱ）根據(jù)題意，的所有可能取值為

7分,

10分所以的分布列為

12分19.（本小題滿分10分）已知曲線y=在x=x0處的切線L經(jīng)過點P(2，)，求切線L的方程。參考答案：解：設(shè)切于點Q(x0，y0)，

y'=x2

則y－y0=x02(x－x0)經(jīng)過(2，)

………4分x03－3x02+4=0

解得x0=－1，或x0=2

………8分

∴所求的切線方程為12x－3y－16=0或3x－y+2=0………10分略20.（16分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣alnx（a∈R）．（1）若a=2，求函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線方程；（2）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)，求a的取值范圍；（3）若a≠0，討論方程f（x）=0的解的個數(shù)，并說明理由．參考答案：21.（本題滿分12分）過點作傾斜角為的直線與曲線交于點，求最小值及相應(yīng)的值.參考答案：解：設(shè)直線方程為，將其代入，并整理得，，則又直線與曲線相交，則得,而當(dāng)，即時，有最小值略22.由中央電視臺綜合頻道（CCTV-1）和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青春電視公開課。每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現(xiàn)實的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度，電視臺隨機(jī)調(diào)查了A、B兩個地區(qū)的100名觀眾，得到如下的2×2列聯(lián)表：

非常滿意滿意合計A30y

Bxz

合計

已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機(jī)抽取1名，該觀眾是B地區(qū)當(dāng)中“非常滿意”的觀眾的概率為0.35，且.（Ⅰ）現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進(jìn)行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“滿意”的A、B地區(qū)的人數(shù)各是多少；（Ⅱ）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有90%的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系；（Ⅲ）若以抽樣調(diào)查的頻率為概率，從A地區(qū)隨機(jī)抽取3人，設(shè)抽到的觀眾“非常滿意”的人數(shù)為X，求X