河北省石家莊市上方職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河北省石家莊市上方職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，滿足則的值為（

） A．5 B．－5 C．6 D．－6參考答案：B略2.某教師要把語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)、歷史四個(gè)科目排到如下的課表中，如果相同科目既不同行也不同列，星期一的課表已經(jīng)確定如下表，則其余三天課表的不同排法種數(shù)有(

)節(jié)次日期第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第四節(jié)星期一語(yǔ)文數(shù)學(xué)外語(yǔ)歷史星期二

星期三

星期四

A.96B.36C.24D.12參考答案：C【分析】先安排第一節(jié)的課表種，再安排第二節(jié)的課表有2種，第三節(jié)的課表也有2種，最后一節(jié)只有1種安排方案，所以可求.【詳解】先安排第一節(jié)的課表，除去語(yǔ)文均可以安排共有種；周二的第二節(jié)不和第一節(jié)相同，也不和周一的第二節(jié)相同，共有2種安排方案，第三節(jié)和第四節(jié)的順序是確定的；周三的第二節(jié)也有2種安排方案，剩余位置的安排方案只有1種，根據(jù)計(jì)數(shù)原理可得種，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).3.函數(shù)f（x）=x2+2x，集合A={（x，y）|f（x）+f（y）≤2}，B={（x，y）|f（x）≤f（y）}，則由A∩B的元素構(gòu)成的圖形的面積是（）A．π B．2π C．3π D．4π參考答案： B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用；集合的表示法．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)f（x）=x2+2x，集合A={（x，y）|f（x）+f（y）≤2}，B={（x，y）|f（x）≤f（y）}，畫出滿足條件的圖形，進(jìn)而可得答案．【解答】解：A={（x，y）|f（x）+f（y）≤2}={（x，y）|（x+1）2+（y+1）2≤4}B={（x，y）|f（x）≤f（y）}={（x，y）|（x﹣y）（x+y+2）≤2}畫出可行域，正好拼成一個(gè)半徑為2的半圓，故S=×22=2π故選：B4.方程mx+ny2=0與mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）的曲線在同一坐標(biāo)系中的示意圖應(yīng)是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】曲線與方程．【專題】作圖題；分類討論．【分析】當(dāng)m和n同號(hào)時(shí)，拋物線開口向左，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，當(dāng)m和n異號(hào)時(shí)，拋物線

y2=﹣開口向右，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示雙曲線．【解答】解：方程mx+ny2=0即y2=﹣，表示拋物線，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示橢圓或雙曲線．當(dāng)m和n同號(hào)時(shí)，拋物線開口向左，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，無(wú)符合條件的選項(xiàng)．當(dāng)m和n異號(hào)時(shí)，拋物線

y2=﹣開口向右，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示雙曲線，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)曲線的方程判斷曲線的形狀，體現(xiàn)了分類頭論的數(shù)學(xué)思想，分類討論是解題的關(guān)鍵．5.曲線在點(diǎn)處的切線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.三點(diǎn)(,2)、(5,1)、(-4,2)在同一條直線上，則的值為（

）A.2

B.

C.-2或

D.2或參考答案：D7.函數(shù)f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）內(nèi)有最小值，則a的取值范圍是（）A．0≤a＜1 B．0＜a＜1 C．﹣1＜a＜1 D．0＜a＜參考答案：B【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】對(duì)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，要求函數(shù)f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）內(nèi)有最小值，說(shuō)明f（x）的極小值在（0，1）內(nèi)，從而討的論a與0大小，從而進(jìn)行求解；【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）內(nèi)有最小值，∴f′（x）=3x2﹣3a=3（x2﹣a），若a≤0，可得f′（x）≥0，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，f（x）在x=0處取得最小值，顯然不可能，若a＞0，f′（x）=0解得x=±，當(dāng)x＞，f（x）為增函數(shù)，0＜x＜為減函數(shù)，、f（x）在x=處取得極小值，也是最小值，所以極小值點(diǎn)應(yīng)該在（0，1）內(nèi)，∴0＜a＜1，故選B；【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，注意本題（0，1）是開區(qū)間，不是閉區(qū)間，此題是一道中檔題；8.圓與直線沒(méi)有公共點(diǎn)的充要條件是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A9.下列說(shuō)法正確的是（）A．命題“若x2＞1，則x＞1”的否命題為“若x2＞1，則x≤1”B．命題“若”的否定是“?x∈R，x2＜1”C．命題“若x=y，則cosx=cosy”的逆否命題為假命題D．命題“若x=y，則cosx=cosy”的逆命題為假命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】寫出原命題的否命題，可判斷A；寫出原命題的否定命題，可判斷B；判斷原命題的真假，進(jìn)而可判斷其逆否命題的真假；寫出原命題的逆命題，可判斷D．【解答】解：命題“若x2＞1，則x＞1”的否命題為“若x2≤1，則x≤1”，故A錯(cuò)誤；命題“若”的否定是“?x∈R，x2≤1”，故B錯(cuò)誤；命題“若x=y，則cosx=cosy”是真命題，故其逆否命題為真命題，故C錯(cuò)誤；命題“若x=y，則cosx=cosy”的逆命題為命題“若cosx=cosy，則x=y”為假命題，故D正確；故選：D10.定義函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：(1)該函數(shù)的值域?yàn)椋?2)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最大值；(3)該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；(4)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.上述命題中正確的個(gè)數(shù)是(

)(A)1個(gè)

(B)2個(gè)

(C)2個(gè)

(D)2個(gè)

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為45秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為50秒，當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，看見紅燈的概率是___________________.參考答案：略12.用秦九韶算法求f（x）=3x3+x﹣3，當(dāng)x=3時(shí)的值v2=

．參考答案：28【考點(diǎn)】秦九韶算法．【分析】f（x）=（（3x）x+1）x﹣3，即可得出．【解答】解：f（x）=（（3x）x+1）x﹣3，∴當(dāng)x=3時(shí)，v0=3，v1=3×3=9，v2=9×3+1=28．故答案為：28．13.已知的最大值是

.

參考答案：

略14.原始社會(huì)時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)計(jì)算數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，當(dāng)時(shí)有位父親，為了準(zhǔn)確記錄孩子的成長(zhǎng)天數(shù)，在粗細(xì)不同的繩子上打結(jié)，由細(xì)到粗，滿七進(jìn)一，如圖所示，孩子已經(jīng)出生_______天．參考答案：46815.設(shè)，若，則

參考答案：116.若直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)都在第二象，則k的取值范圍是______________.參考答案：(-3,0)17.已知a為常數(shù)，函數(shù)，若關(guān)于x的方程有且只有四個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)a的取值所構(gòu)成的集合為

▲

．參考答案：關(guān)于的方程有且只有四個(gè)不同的解，等價(jià)于直線與有四個(gè)不同的交點(diǎn)，直線過(guò)定點(diǎn)，斜率為，當(dāng)直線與相切時(shí)，由，令可得斜率；當(dāng)直線相切時(shí)，，由可得斜率；同理，當(dāng)直線相切時(shí)，斜率，畫出與的圖象，如圖，由圖知，或時(shí)，與有四個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)關(guān)于的方程有且只有四個(gè)不同的解，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C：上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大距離為3，離心率為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l：與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A，B，與x軸交于點(diǎn)D，且滿足,若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）由已知，解得，所以，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（4分）（2）由已知,設(shè)，聯(lián)立方程組，消得，由韋達(dá)定理得①②因?yàn)椋?，所以③，將③代入①②，，消去得，所?

（9分）因?yàn)椋?，即，解得，所以，?

（12分）19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集為R，求a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）或【分析】（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)x分類討論求解集即可.（2）由題意得，由含絕對(duì)值的不等式求最小值，即可求出的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為或或解得所以不等式的解集為（2）由題意可得，當(dāng)時(shí)取等號(hào).，即或【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問(wèn)6分，（Ⅱ）小問(wèn)7分．）已知直線和圓（Ⅰ）若直線交圓于兩點(diǎn)，求；（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程.參考答案：（1）圓：知圓心，半徑圓心到直線的距離所以

…………6分（2）.當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線是圓的一條切線.當(dāng)直線存在時(shí)，由于過(guò)點(diǎn)，故有點(diǎn)斜式設(shè)切線方程為因即此時(shí)切線方程為故所求切線有兩條：與…………13分21.（滿分10分）已知：復(fù)數(shù)，

，且+，求復(fù)數(shù)z參考答案：解：由已知得：

=5-i，=-3-i

…………3分∴+=（5-i）+（-3-i）=2-2i

…5分∴z==（）=

……10分略22.設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）關(guān)于x的不等式在實(shí)