河北省石家莊市上方職業(yè)中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

河北省石家莊市上方職業(yè)中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，滿足則的值為（

） A．5 B．－5 C．6 D．－6參考答案：B略2.某教師要把語文、數(shù)學、外語、歷史四個科目排到如下的課表中，如果相同科目既不同行也不同列，星期一的課表已經確定如下表，則其余三天課表的不同排法種數(shù)有(

)節(jié)次日期第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第四節(jié)星期一語文數(shù)學外語歷史星期二

星期三

星期四

A.96B.36C.24D.12參考答案：C【分析】先安排第一節(jié)的課表種，再安排第二節(jié)的課表有2種，第三節(jié)的課表也有2種，最后一節(jié)只有1種安排方案，所以可求.【詳解】先安排第一節(jié)的課表，除去語文均可以安排共有種；周二的第二節(jié)不和第一節(jié)相同，也不和周一的第二節(jié)相同，共有2種安排方案，第三節(jié)和第四節(jié)的順序是確定的；周三的第二節(jié)也有2種安排方案，剩余位置的安排方案只有1種，根據計數(shù)原理可得種，故選C.【點睛】本題主要考查分步計數(shù)原理的應用，側重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).3.函數(shù)f（x）=x2+2x，集合A={（x，y）|f（x）+f（y）≤2}，B={（x，y）|f（x）≤f（y）}，則由A∩B的元素構成的圖形的面積是（）A．π B．2π C．3π D．4π參考答案： B【考點】簡單線性規(guī)劃的應用；集合的表示法．【分析】根據已知中函數(shù)f（x）=x2+2x，集合A={（x，y）|f（x）+f（y）≤2}，B={（x，y）|f（x）≤f（y）}，畫出滿足條件的圖形，進而可得答案．【解答】解：A={（x，y）|f（x）+f（y）≤2}={（x，y）|（x+1）2+（y+1）2≤4}B={（x，y）|f（x）≤f（y）}={（x，y）|（x﹣y）（x+y+2）≤2}畫出可行域，正好拼成一個半徑為2的半圓，故S=×22=2π故選：B4.方程mx+ny2=0與mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）的曲線在同一坐標系中的示意圖應是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】曲線與方程．【專題】作圖題；分類討論．【分析】當m和n同號時，拋物線開口向左，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示焦點在y軸上的橢圓，當m和n異號時，拋物線

y2=﹣開口向右，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示雙曲線．【解答】解：方程mx+ny2=0即y2=﹣，表示拋物線，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示橢圓或雙曲線．當m和n同號時，拋物線開口向左，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示焦點在y軸上的橢圓，無符合條件的選項．當m和n異號時，拋物線

y2=﹣開口向右，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示雙曲線，故選A．【點評】本題考查根據曲線的方程判斷曲線的形狀，體現(xiàn)了分類頭論的數(shù)學思想，分類討論是解題的關鍵．5.曲線在點處的切線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.三點(,2)、(5,1)、(-4,2)在同一條直線上，則的值為（

）A.2

B.

C.-2或

D.2或參考答案：D7.函數(shù)f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）內有最小值，則a的取值范圍是（）A．0≤a＜1 B．0＜a＜1 C．﹣1＜a＜1 D．0＜a＜參考答案：B【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】對f（x）進行求導，要求函數(shù)f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）內有最小值，說明f（x）的極小值在（0，1）內，從而討的論a與0大小，從而進行求解；【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）內有最小值，∴f′（x）=3x2﹣3a=3（x2﹣a），若a≤0，可得f′（x）≥0，f（x）在（0，1）上單調遞增，f（x）在x=0處取得最小值，顯然不可能，若a＞0，f′（x）=0解得x=±，當x＞，f（x）為增函數(shù)，0＜x＜為減函數(shù)，、f（x）在x=處取得極小值，也是最小值，所以極小值點應該在（0，1）內，∴0＜a＜1，故選B；【點評】此題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性及其應用，注意本題（0，1）是開區(qū)間，不是閉區(qū)間，此題是一道中檔題；8.圓與直線沒有公共點的充要條件是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A9.下列說法正確的是（）A．命題“若x2＞1，則x＞1”的否命題為“若x2＞1，則x≤1”B．命題“若”的否定是“?x∈R，x2＜1”C．命題“若x=y，則cosx=cosy”的逆否命題為假命題D．命題“若x=y，則cosx=cosy”的逆命題為假命題參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】寫出原命題的否命題，可判斷A；寫出原命題的否定命題，可判斷B；判斷原命題的真假，進而可判斷其逆否命題的真假；寫出原命題的逆命題，可判斷D．【解答】解：命題“若x2＞1，則x＞1”的否命題為“若x2≤1，則x≤1”，故A錯誤；命題“若”的否定是“?x∈R，x2≤1”，故B錯誤；命題“若x=y，則cosx=cosy”是真命題，故其逆否命題為真命題，故C錯誤；命題“若x=y，則cosx=cosy”的逆命題為命題“若cosx=cosy，則x=y”為假命題，故D正確；故選：D10.定義函數(shù)，給出下列四個命題：(1)該函數(shù)的值域為；(2)當且僅當時，該函數(shù)取得最大值；(3)該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；(4)當且僅當時，.上述命題中正確的個數(shù)是(

)(A)1個

(B)2個

(C)2個

(D)2個

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個路口的紅綠燈，紅燈的時間為45秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為50秒，當你到達路口時，看見紅燈的概率是___________________.參考答案：略12.用秦九韶算法求f（x）=3x3+x﹣3，當x=3時的值v2=

．參考答案：28【考點】秦九韶算法．【分析】f（x）=（（3x）x+1）x﹣3，即可得出．【解答】解：f（x）=（（3x）x+1）x﹣3，∴當x=3時，v0=3，v1=3×3=9，v2=9×3+1=28．故答案為：28．13.已知的最大值是

.

參考答案：

略14.原始社會時期，人們通過在繩子上打結來計算數(shù)量，即“結繩計數(shù)”，當時有位父親，為了準確記錄孩子的成長天數(shù)，在粗細不同的繩子上打結，由細到粗，滿七進一，如圖所示，孩子已經出生_______天．參考答案：46815.設，若，則

參考答案：116.若直線與拋物線的兩個交點都在第二象，則k的取值范圍是______________.參考答案：(-3,0)17.已知a為常數(shù)，函數(shù)，若關于x的方程有且只有四個不同的解，則實數(shù)a的取值所構成的集合為

▲

．參考答案：關于的方程有且只有四個不同的解，等價于直線與有四個不同的交點，直線過定點，斜率為，當直線與相切時，由，令可得斜率；當直線相切時，，由可得斜率；同理，當直線相切時，斜率，畫出與的圖象，如圖，由圖知，或時，與有四個交點，此時關于的方程有且只有四個不同的解，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：上的點到焦點的最大距離為3，離心率為.（1）求橢圓C的標準方程；（2）設直線l：與橢圓C交于不同兩點A，B，與x軸交于點D，且滿足,若，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）由已知，解得，所以，所以橢圓C的標準方程為.（4分）（2）由已知,設，聯(lián)立方程組，消得，由韋達定理得①②因為，所以，所以③，將③代入①②，，消去得，所以.

（9分）因為，所以，即，解得，所以，或.

（12分）19.已知函數(shù)．（1）當時，求不等式的解集；（2）若的解集為R，求a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）或【分析】（1）當時，對x分類討論求解集即可.（2）由題意得，由含絕對值的不等式求最小值，即可求出的取值范圍.【詳解】（1）當時，原不等式可化為或或解得所以不等式的解集為（2）由題意可得，當時取等號.，即或【點睛】本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題．20.（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分．）已知直線和圓（Ⅰ）若直線交圓于兩點，求；（Ⅱ）求過點的圓的切線方程.參考答案：（1）圓：知圓心，半徑圓心到直線的距離所以

…………6分（2）.當直線斜率不存在時，直線是圓的一條切線.當直線存在時，由于過點，故有點斜式設切線方程為因即此時切線方程為故所求切線有兩條：與…………13分21.（滿分10分）已知：復數(shù)，

，且+，求復數(shù)z參考答案：解：由已知得：

=5-i，=-3-i

…………3分∴+=（5-i）+（-3-i）=2-2i

…5分∴z==（）=

……10分略22.設函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）關于x的不等式在實