湖南省懷化市橋江鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省懷化市橋江鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面使用類(lèi)比推理正確的是

（

）

A.“若,則”類(lèi)推出“若,則”B.“若”類(lèi)推出“”C.“若”類(lèi)推出“

（c≠0）”D.“”類(lèi)推出“”參考答案：C略2.已知點(diǎn)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，I為的內(nèi)心【內(nèi)心---角平分線交點(diǎn)且滿足到三角形各邊距離相等】，若成立，則雙曲線的離心率為A.

B.

C.4

D.2參考答案：C略3.“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故該奇數(shù)是3的倍數(shù)．”上述推理（

）

A．小前提錯(cuò)

B．結(jié)論錯(cuò)

C．正確

D．大前提錯(cuò)參考答案：C略4.已知,若,則=

(

)

A．1

B．-2

C．-2或4

D．4參考答案：D略5.若,則（

）

(A)R<P<Q

（B）P<Q<R

（C）Q<P<R

（D）P<R<Q參考答案：Ｂ略6.分類(lèi)變量X和Y的列聯(lián)表如下：

Y1Y2總計(jì)X1aba＋bX2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d則下列說(shuō)法正確的是 ()．A．a(chǎn)d－bc越小，說(shuō)明X與Y關(guān)系越弱B．a(chǎn)d－bc越大，說(shuō)明X與Y關(guān)系越強(qiáng)C．(ad－bc)2越大，說(shuō)明X與Y關(guān)系越強(qiáng)D．(ad－bc)2越接近于0，說(shuō)明X與Y關(guān)系越強(qiáng)參考答案：C7.如圖（右）是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是（

）A．65

B．64

C．63

D．62參考答案：B8.不等式的解集是（

）A.()

B.(1,

C.

D.參考答案：B9.

參考答案：B10.平面平面的一個(gè)充分條件是A.存在一條直線，且B.存在一個(gè)平面，∥且∥C.存在一個(gè)平面，⊥且⊥D.存在一條直線，且∥參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列2008，2009，1，－2008，－2009，……這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)

是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前2009項(xiàng)之和等于

.參考答案：1略12.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若在直線上存在點(diǎn)P，使線段PF1的中垂線過(guò)點(diǎn)F2，則橢圓的離心率的取值范圍是

．參考答案：[，1）【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為Q，連結(jié)PF2，根據(jù)平面幾何的知識(shí)可得|PF2|=|F1F2|=2c且|PF2|≥|QF2|，由此建立關(guān)于a、c的不等關(guān)系，化簡(jiǎn)整理得到關(guān)于離心率e的一元二次不等式，解之即可得到橢圓離心率e的取值范圍．【解答】解：設(shè)準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為Q，連結(jié)PF2，∵PF1的中垂線過(guò)點(diǎn)F2，∴|F1F2|=|PF2|，可得|PF2|=2c，∵|QF2|=﹣c，且|PF2|≥|QF2|，∴2c≥﹣c，兩邊都除以a得2?≥﹣，即2e≥﹣e，整理得3e2≥1，解得e，結(jié)合橢圓的離心率e∈（0，1），得≤e＜1．故答案為：[，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題給出橢圓滿足的條件，求橢圓離心率的范圍．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、線段的垂直平分線性質(zhì)和不等式的解法等知識(shí)，屬于中檔題．13.用反證法證明“設(shè)，求證”時(shí)，第一步的假設(shè)是______________．參考答案：【分析】根據(jù)反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．即可得解；【詳解】解：用反證法證明“設(shè)，求證”，第一步為假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)故答案為：14.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書(shū)九章》卷五“田域類(lèi)”里有一個(gè)題目：“問(wèn)有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知為田幾何．”這道題講的是有一個(gè)三角形沙田，三邊分別為13里，14里，15里，假設(shè)1里按500米計(jì)算，則該沙田的面積為平萬(wàn)千米．參考答案：21【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】由題意畫(huà)出圖象，并求出AB、BC、AC的長(zhǎng)，由余弦定理求出cosB，由平方關(guān)系求出sinB的值，代入三角形的面積公式求出該沙田的面積．【解答】解：由題意畫(huà)出圖象：且AB=13里=6500米，BC=14里=7000米，AC=15里=7500米，在△ABC中，由余弦定理得，cosB===，所以sinB==，則該沙田的面積：即△ABC的面積S===21000000（平方米）=21（平方千米），故答案為：21．15.已知平面上兩點(diǎn)及，在直線上有一點(diǎn)，可使最大，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

。參考答案：略16.已知設(shè)P：函數(shù)；若P或Q為真，P且Q為假，則的取值范圍是

參考答案：略17.實(shí)數(shù)x>0,y>0滿足x+y+xy=1,則x+y的最小值是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°． （Ⅰ）證明AB⊥A1C； （Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值． 參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面垂直的性質(zhì)；平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角． 【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離；空間角． 【分析】（Ⅰ）取AB的中點(diǎn)O，連接OC，OA1，A1B，由已知可證OA1⊥AB，AB⊥平面OA1C，進(jìn)而可得AB⊥A1C； （Ⅱ）易證OA，OA1，OC兩兩垂直．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正向，||為單位長(zhǎng)，建立坐標(biāo)系，可得，，的坐標(biāo)，設(shè)=（x，y，z）為平面BB1C1C的法向量，則，可解得=（，1，﹣1），可求|cos＜，＞|，即為所求正弦值． 【解答】解：（Ⅰ）取AB的中點(diǎn)O，連接OC，OA1，A1B， 因?yàn)镃A=CB，所以O(shè)C⊥AB，由于AB=AA1，∠BAA1=60°， 所以△AA1B為等邊三角形，所以O(shè)A1⊥AB， 又因?yàn)镺C∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C， 又A1C?平面OA1C，故AB⊥A1C； （Ⅱ）由（Ⅰ）知OC⊥AB，OA1⊥AB，又平面ABC⊥平面AA1B1B，交線為AB， 所以O(shè)C⊥平面AA1B1B，故OA，OA1，OC兩兩垂直． 以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正向，||為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的坐標(biāo)系， 可得A（1，0，0），A1（0，，0），C（0，0，），B（﹣1，0，0）， 則=（1，0，），=（﹣1，，0），=（0，﹣，）， 設(shè)=（x，y，z）為平面BB1C1C的法向量，則，即， 可取y=1，可得=（，1，﹣1），故cos＜，＞==， 又因?yàn)橹本€與法向量的余弦值的絕對(duì)值等于直線與平面的正弦值， 故直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面所成的角，涉及直線與平面垂直的性質(zhì)和平面與平面垂直的判定，屬難題． 19.(12分)已知函數(shù)在R上為奇函數(shù),，.(I)求實(shí)數(shù)的值;(II)指出函數(shù)的單調(diào)性。（不需要證明）(III)設(shè)對(duì)任意,都有;是否存在的值，使最小值為；參考答案：解(I)即………3分又……………………1分(II)由(I)知又在R上為減函數(shù)……………3分

20.如圖、空間四邊形中，分別是線段的中點(diǎn)，且，,證明：四邊形為矩形。

參考答案：

21.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（Ⅱ）若，且，證明：.參考答案：解：（Ⅰ）由，易得的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，函數(shù)在處取得極大值，且（Ⅱ）由，，不妨設(shè)，則必有，構(gòu)造函數(shù)，，則，所以在上單調(diào)遞增，，也即對(duì)恒成立.由，則，所以，即，又因?yàn)?，，且在上單調(diào)遞減，所以，即證.

22.（13分）已知向量，，（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）已知A為△ABC的內(nèi)角，分別為內(nèi)角所對(duì)邊。若求△ABC的面積。參考答案：