河南省平頂山市私立玉諾職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河南省平頂山市私立玉諾職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x，y均為整數(shù)，則稱點(diǎn)P為格點(diǎn)，若一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)全是格點(diǎn)，則稱該多邊形為格點(diǎn)多邊形．格點(diǎn)多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為N，邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為L(zhǎng)．例如圖中△ABC是格點(diǎn)三角形，對(duì)應(yīng)的S=1，N=0，L=4．（Ⅰ）圖中格點(diǎn)四邊形DEFG對(duì)應(yīng)的S，N，L分別是；（Ⅱ）已知格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S=aN+bL+c，其中a，b，c為常數(shù)．若某格點(diǎn)多邊形對(duì)應(yīng)的N=51，L=20，則S=（用數(shù)值作答）．（）A．3，1，6；60 B．3，1，6；70 C．3，2，5；60 D．3，2，5；70參考答案：A【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；推理和證明．【分析】（Ⅰ）利用新定義，觀察圖形，即可求得結(jié)論；（Ⅱ）根據(jù)格點(diǎn)多邊形的面積S=aN+bL+c，結(jié)合圖中的格點(diǎn)三角形ABC及格點(diǎn)四邊形DEFG，建立方程組，求出a，b，c即可求得S．【解答】解：（Ⅰ）觀察圖形，可得S=3，N=1，L=6；（Ⅱ）不妨設(shè)某個(gè)格點(diǎn)四邊形由兩個(gè)小正方形組成，此時(shí)，S=2，N=0，L=6∵格點(diǎn)多邊形的面積S=aN+bL+c，∴結(jié)合圖中的格點(diǎn)三角形ABC及格點(diǎn)四邊形DEFG可得∴，∴S=N+L﹣1將N=51，L=20代入可得S=60．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，注意區(qū)分多邊形內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)和邊界格點(diǎn)數(shù)是關(guān)鍵．2.定義：離心率的橢圓為“黃金橢圓”，對(duì)于橢圓E：，c為橢圓的半焦距，如果不成等比數(shù)列，則橢圓E（

）A．一定是“黃金橢圓”

B．一定不是“黃金橢圓”C．可能是“黃金橢圓”

D．可能不是“黃金橢圓”

參考答案：B略3.用秦九韶算法求n次多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（

）A．

B．n,2n,n

C．0,2n,n

D．0,n,n參考答案：D4.“”是“直線平行于直線”的（***）

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.直線y＝x＋3與曲線

()A．沒(méi)有交點(diǎn)

B．只有一個(gè)交點(diǎn)

C．有兩個(gè)交點(diǎn)

D．有三個(gè)交點(diǎn)參考答案：D6.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點(diǎn)P是邊AB上異于A，B的一點(diǎn)，光線從點(diǎn)P出發(fā)，經(jīng)BC，CA發(fā)射后又回到原點(diǎn)P（如圖11）．若光線QR經(jīng)過(guò)△ABC的重心，則BP等于（）A．2 B．1 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】建立坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，可得P關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)，和P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)，由P1，Q，R，P2四點(diǎn)共線可得直線的方程，由于過(guò)△ABC的重心，代入可得關(guān)于a的方程，解之可得P的坐標(biāo)，進(jìn)而可得AP，BP的值．【解答】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系：可得B（4，0），C（0，4），故直線BC的方程為x+y=4，△ABC的重心為（，），設(shè)P（a，0），其中0＜a＜4，則點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)P1（x，y），滿足，解得，即P1（4，4﹣a），易得P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P2（﹣a，0），由光的反射原理可知P1，Q，R，P2四點(diǎn)共線，直線QR的斜率為k=，故直線QR的方程為y=（x+a），由于直線QR過(guò)△ABC的重心（，），代入化簡(jiǎn)可得3a2﹣4a=0，解得a=，或a=0（舍去），故P（，0），故AP=，BP=故選C．7.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為

（）A．0 B． C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】首先畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最大值．【解答】解：約束條件對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖：由的幾何意義得到：區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)A（1，2）與O的連接直線斜率最大即的最大值為=2；故選D．8.曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率為4，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）（A）

（B）或

（C）

（D）或參考答案：B9.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)的單調(diào)性判斷的大小關(guān)系，由判斷出三者的大小關(guān)系.【詳解】由，，，則.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查對(duì)數(shù)式比較大小，屬于基礎(chǔ)題.10.若能把單位圓O：x2+y2=1的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓O的“完美函數(shù)”，下列函數(shù)不是圓O的“完美函數(shù)”的是（）A．f（x）=4x3+x B． C． D．f（x）=ex+e﹣x參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由圓O的“和諧函數(shù)”的定義，我們易分析出滿足條件的函數(shù)f（x）是圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的奇函數(shù)，逐一分析四個(gè)函數(shù)的奇偶性，可得答案．【解答】解：若函數(shù)f（x）是圓O的“和諧函數(shù)”，則函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)圓心，且函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于圓心對(duì)稱．由圓O：x2+y2=1的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，故滿足條件的函數(shù)f（x）是圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的奇函數(shù)．由于A中f（x）=4x3+x，B中f（x）=ln，C中f（x）=tan，都是奇函數(shù)，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故它們都是“和諧函數(shù)”．D中f（x）=ex+e﹣x為奇函數(shù)，但由于它的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故它不是“和諧函數(shù)”，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，其中根據(jù)新定義圓O的“和諧函數(shù)”判斷出滿足條件的函數(shù)為過(guò)原點(diǎn)的奇函數(shù)，是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于數(shù)列，若中最大值，則稱數(shù)列為數(shù)列的“凸值數(shù)列”.如數(shù)列2,1,3,7,5的“凸值數(shù)列”為2,2,3,7,7；由此定義，下列說(shuō)法正確的有___________________．①遞減數(shù)列的“凸值數(shù)列”是常數(shù)列；②不存在數(shù)列，它的“凸值數(shù)列”還是本身；③任意數(shù)列的“凸值數(shù)列”是遞增數(shù)列；④“凸值數(shù)列”為1,3,3,9的所有數(shù)列的個(gè)數(shù)為3．參考答案：①④12.已知曲線y=x+sinx，則此曲線在x=處的切線方程為．參考答案：6x﹣6y+3﹣π=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得曲線y=x+sinx，則此曲線在x=處的切線斜率，求出切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．【解答】解：曲線y=x+sinx的導(dǎo)數(shù)為y′=cosx+，可得曲線y=x+sinx，在x=處的切線斜率為=1，切點(diǎn)為（，），可得曲線y=x+sinx，則此曲線在x=處的切線方程為y﹣=x﹣，即為6x﹣6y+3﹣π=0，故答案為：6x﹣6y+3﹣π=0．13.在△ABC中，若AB=1，AC=，|+|=||，則=．參考答案：【考點(diǎn)】9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律．【分析】根據(jù)題意，以AB、AC為鄰邊的平行四邊形ABDC是矩形，由勾股定理求出BC=2．過(guò)A作AE⊥BC于E，算出BE=，最后結(jié)合數(shù)量積的公式和直角三角形余弦的定義，即可算出的值．【解答】解：以AB、AC為鄰邊作平行四邊形ABDC，則=+∵=∴四邊形ABDC是矩形過(guò)A作AE⊥BC于E∵Rt△ABC中，，∴BC==2，可得斜邊上的高AE==因此，BE==∵=，cos∠ABC=∴==1，可得=故答案為：14.從1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中得出的一般性結(jié)論是．參考答案：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】從具體到一般，觀察按一定的規(guī)律推廣．【解答】解：從具體到一般，按照一定的規(guī)律，可得如下結(jié)論：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2故答案為：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）215.執(zhí)行如圖的程序框圖，若p=4，則輸出的S=．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=+++…+的值．【解答】解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算S=+++…+∵S=+++…+=1﹣p=4∴S=故答案為：．16.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________.參考答案：且【分析】解不等式即得函數(shù)的定義域.【詳解】由題得，解之得且x≠3.故答案為：且【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.17.已知是定義在上的奇函數(shù)，且．當(dāng)時(shí)，，則________．參考答案：－3f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f(3－4)＝f(－1)＝－f(1)＝－3.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）給定兩個(gè)命題，：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；：．如果∨為真命題，∧為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：或.19.設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若方程在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）證明：當(dāng)m>n>0時(shí)，.參考答案：（Ⅰ）①時(shí)，

∴在（—1，+）上市增函數(shù)②當(dāng)時(shí)，在上遞增，在單調(diào)遞減（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減又

∴∴當(dāng)時(shí)，方程有兩解（Ⅲ）要證：只需證只需證ks*5u設(shè)，

則由（Ⅰ）知在單調(diào)遞減∴，即是減函數(shù)，而m>n∴，故原不等式成立。ks*5u略20.函數(shù)f（x）=ax2﹣（2a+1）x+lnx（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）設(shè)g（x）=ex﹣x﹣1，當(dāng)a＜0時(shí)，若對(duì)任意x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）=x2﹣3x+lnx，f′（x）=．令f'（x）=0得：x1=，x2=1．列出表格即可得出函數(shù)的單調(diào)性極值；（2）對(duì)于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，則有f（x）max≤g（x）min．利用導(dǎo)數(shù)分別在定義域內(nèi)研究其單調(diào)性極值與最值即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）=x2﹣3x+lnx，f′（x）=．令f'（x）=0得：x1=，x2=1．當(dāng)x變化時(shí)，f'（x），f（x）的變化情況如下表：x（0，）（，1）1（1，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）單調(diào)遞增極大單調(diào)遞減極小單調(diào)遞增因此，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：（0，），（1，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為：（，1）當(dāng)x=時(shí)，f（x）有極大值，且f（x）極大值=﹣﹣ln2；當(dāng)x=1時(shí)，f（x）有極小值，且f（x）極小值=﹣2．（2）由g（x）=ex﹣x﹣1，則g'（x）=ex﹣1，令g'（x）＞0，解得x＞0；令g'（x）＜0，解得x＜0．∴g（x）在（﹣∞，0）是減函數(shù)，在（0，+∞）是增函數(shù)，即g（x）最小值=g（0）=0．對(duì)于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，則有f（x1）≤g（0）即可．即不等式f（x）≤0對(duì)于任意的x∈（0，+∞）恒成立．f′（x）=①當(dāng)a=0時(shí)，f′（x）=，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x＞1．∴f（x）在（0，1）是增函數(shù)，在（1，+∞）是減函數(shù)，∴f（x）最大值=f（1）=﹣1＜0，∴a=0符合題意．②當(dāng)a＜0時(shí)，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x＞1．∴f（x）在（0，1）是增函數(shù)，在（1，+∞）是減函數(shù)，∴f（x）最大值=f（1）=﹣a﹣1≤0，得﹣1≤a＜0，∴﹣1≤a＜0符合題意．③當(dāng)a＞0時(shí)，令f'（x）=0得：x1=，x2=1．a(chǎn)＞時(shí)，0＜x1＜1，令f'（x）＞0，解得0＜x＜或x＞1；令f'（x）＜0，解得＜x＜1．∴f（x）在（1，+∞）是增函數(shù)，而當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→+∞，這與對(duì)于任意的x∈（0，+∞）時(shí)f（x）≤0矛盾．同理0＜a≤時(shí)也不成立．綜上所述：a的取值范圍為[﹣1，0]．21.設(shè)數(shù)列滿足：，(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)若，對(duì)任意的正整數(shù)，恒成立,求的取值范圍.參考答案：解：（1）∵,∴對(duì)任意的.∴即.…………4分（2）.…7分∵∴數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列..…

9分∴數(shù)列{}關(guān)