湖北省隨州市北關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖北省隨州市北關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列中，，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓與該雙曲線右支交于A、B兩點(diǎn)，若是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A．

B．2

C．

D．參考答案：A3.已知全集U=R，且，,則（

）A．

B．

C．

Ｄ．參考答案：D4.甲、乙兩人練習(xí)射擊,命中目標(biāo)的概率分別為和,甲、乙兩人各射擊一次,有下列說(shuō)法:①目標(biāo)恰好被命中一次的概率為

；②目標(biāo)恰好被命中兩次的概率為；③目標(biāo)被命中的概率為；

④目標(biāo)被命中的概率為。以上說(shuō)法正確的序號(hào)依次是

A.②③

B.①②③

C.②④

D.①③參考答案：C5.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是，其中a、b均為正常數(shù)，那么數(shù)列{an}的單調(diào)性為（

） A．單調(diào)遞增 B．單調(diào)遞減

C．不單調(diào)

D．與a、b的取值相關(guān)參考答案：A6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若將判斷框內(nèi)“”改為關(guān)于n的不等式“”，且要求輸出的結(jié)果不變，則正整數(shù)的取值為（

）A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：C【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的，的值，當(dāng)時(shí)判斷框中的條件滿足，執(zhí)行“是”路徑，退出循環(huán)輸出結(jié)果為126，若將判斷框內(nèi)“”改為關(guān)于的不等式“”且要求輸出的結(jié)果不變，則條件成立，可得正整數(shù)的取值為6．【詳解】框圖首先賦值，，執(zhí)行，；判斷框中的條件不滿足，執(zhí)行，；判斷框中的條件不滿足，執(zhí)行，；判斷框中的條件不滿足，執(zhí)行，；判斷框中的條件不滿足，執(zhí)行，；此時(shí)判斷框中的條件滿足，執(zhí)行“是”路徑，退出循環(huán)輸出結(jié)果為126．若將判斷框內(nèi)“”改為關(guān)于的不等式“”且要求輸出的結(jié)果不變，則條件成立，可得正整數(shù)的取值為6．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確判斷退出循環(huán)的條件是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．7.已知若不等式恒成立，則的最大值為(

)A.4

B.16

C.9

D.3參考答案：D8.若=（2，﹣3，1），=（2，0，3），=（0，2，2），則?（+）=（）A．4 B．15 C．7 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算；空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示．【分析】先求出+，再利用空間向量的數(shù)量積公式，求出?（+）．【解答】解：∵=（2，0，3），=（0，2，2），∴+=（2，2，5），∴?（+）=2×2+（﹣3）×2+1×5=3，故選D．9.某中學(xué)有高一學(xué)生400人，高二學(xué)生300人，高三學(xué)生500人，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這三個(gè)年級(jí)中抽取120人進(jìn)行體能測(cè)試，則從高三抽取的人數(shù)應(yīng)為()A．40

B．48C．50

D．80參考答案：C解析∵一、二、三年級(jí)的人數(shù)比為4:3:5，∴從高三應(yīng)抽取的人數(shù)為120×＝50.答案C10.數(shù)列,前n項(xiàng)和為（

）

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為24，則正（主）視圖中的值為

.參考答案：612.函數(shù)y=（x＞0）的最小值是．參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】令x+1=t（t＞1），則y==，運(yùn)用配方法，即可得到所求最小值．【解答】解：y=，令x+1=t（t＞1），則y===，當(dāng)=，即t=3，即x=2時(shí)，取得最小值．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用換元法和配方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．13.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)___.參考答案：314.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于 cm3.參考答案：20詳解：由題中所給的三視圖可知，幾何體是一個(gè)直三棱柱截取一個(gè)三棱錐，棱柱和棱錐的底面面積，棱柱和棱錐的高h(yuǎn)=5cm，故該幾何體的體積為，故答案是20.

15.已知x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

．參考答案：，作出約束條件表示的可行域，如圖，平移直線，由圖可知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值，且，.

16.將2名教師，4名學(xué)生分成兩個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有______種參考答案：12試題分析：第一步，為甲地選一名老師，有=2種選法；第二步，為甲地選兩個(gè)學(xué)生，有=6種選法；第三步，為乙地選1名教師和2名學(xué)生，有1種選法故不同的安排方案共有2×6×1=12種考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題17.當(dāng)用反證法證明來(lái)命題：“若，則”時(shí)，應(yīng)首先假設(shè)“______________”成立.參考答案：a,b中至少有一個(gè)不為0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程.（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析.試題分析：（1）函數(shù)的定義域，當(dāng)時(shí)，計(jì)算可得：，，則切線方程為.（2），考查二次函數(shù)，分類討論：①若，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.②若，為開(kāi)口向上的二次函數(shù)，兩個(gè)零點(diǎn)均在定義域上.則：（i）若，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（ii）若，在上單調(diào)遞增.（iii）若，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.試題解析：（1）函數(shù)的定義域，當(dāng)時(shí)，，，，∴切線方程為.（2），易知，令，①若，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.②若，為開(kāi)口向上的二次函數(shù)，零點(diǎn)分別為0，，其中，即的兩個(gè)零點(diǎn)均在定義域上.（i）若，，所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（ii）若，，圖象恒在軸上方，恒成立，∴在上單調(diào)遞增.（iii）若，，∴函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出，本專題在高考中的命題方向及命題角度

從高考來(lái)看，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．19.（本小題滿分12分）調(diào)查1000名50歲以上有吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎的人的情況，獲數(shù)據(jù)如下表：

患慢性氣管炎未患慢性氣管炎總計(jì)吸煙360320680不吸煙140180320合計(jì)5005001000試問(wèn)：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“有吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎病有關(guān)”？附：k＝，

參考答案：(1)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，得到k＝＝≈7.353>6.635由于事件A＝{K2≥6.635}的概率P(A)≈0.01，故認(rèn)為能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“有吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎病有關(guān)”

20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù).（1）求的最大值；（2）若恒成立，求的取值范圍；(3）討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)．參考答案：（1）的最大值為（2）.（3）當(dāng)方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)根.試題分析：（1）由題意由于，所以函數(shù)，又因?yàn)樵摵瘮?shù)是在區(qū)間上的減函數(shù)，所以可以得到的范圍；（2）由對(duì)所有滿足條件的實(shí)數(shù)及對(duì)任意，在上恒成立解出即可；（3）利用方程與函數(shù)的關(guān)系可以構(gòu)造成兩函數(shù)圖形的交點(diǎn)個(gè)數(shù)加以分析求解．

（3）由 令當(dāng)

上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，

為減函數(shù)；當(dāng)而21.選修4—5：不等式選講設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）若對(duì)恒成立，求a的取值范圍。參考答案：（1）等價(jià)于或或，解得或。故不等式的解集為。（2）因?yàn)椋?，所以：。由題意得：，解得或。22.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.46.65636.8289.81.61469108.8

表中，附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與，哪一個(gè)適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與的關(guān)系為，根據(jù)（2）的結(jié)果回答：當(dāng)年宣傳費(fèi)時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？參考答案：（1）；（2）；（3）576.6，66.32.【分析】（1）由散點(diǎn)圖可以判斷，適合作為年銷售關(guān)于年宣傳費(fèi)用的回歸方程類型；（2