湖南省張家界市市國光實驗學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省張家界市市國光實驗學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.利用斜二測畫法畫邊長為3cm的正方形的直觀圖，正確的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】斜二測法畫直觀圖．【專題】作圖題；對應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)斜二測畫法法則，即可得出滿足條件的直觀圖形．【解答】解：根據(jù)斜二測畫法，∠x′O′y′=45°（或135°），平行于x軸的線段長度不變，平行于y軸的線段長度減半，且平行性不變；滿足條件的直觀圖形是B．故選：B．【點評】本題考查了斜二測畫法畫幾何圖形的直觀圖問題，斜二測畫法的三條性質(zhì)是：①∠x′O′y′=45°（或135°），②與x軸、y軸平行性不變，③長度變化（與x軸平行的線段長度不變，與y軸平行的線段的長度減半）．2.在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=2，BC=2，則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積的最小值為（）A．13π B．14π C．15π D．16π參考答案：D【考點】球的體積和表面積．【分析】由題意，求出△ABC外接圓半徑的最小值，即可求出三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積的最小值．【解答】解：由題意，求出△ABC外接圓半徑的最小值，即可，由2r=，可得r的最小值為1，∴三棱錐P﹣ABC的外接球的半徑的最小值為2，∴三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積的最小值為4π?22=16π，故選D．【點評】本題考查三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積的最小值，考查學(xué)生的計算能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．3.在(1－x)5－(1－x)6的展開式中，含x3的項的系數(shù)是（

）

A.－5

B.

5

C.10

D.－10參考答案：C由通項公式可得在的展開式中,

含的項的系數(shù)是,

所以C選項是正確的.4.已知θ∈R，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.下列命題是真命題的是（

）A．“若，則”的逆命題；

B．“若，則”的否命題；C．“若，則”的逆否命題；

D．“若，則”的逆否命題參考答案：D略6.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，若=，則=（）A．B．C．D．參考答案：B略7.已知等比數(shù)列{an}的前三項依次為a﹣2，a+2，a+8，則an=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項公式．【專題】計算題．【分析】由已知等比數(shù)列的前三項，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，確定出等比數(shù)列的前三項，進而得到此等比數(shù)列的首項和公比，根據(jù)首項與公比寫出通項公式即可．【解答】解：∵a﹣2，a+2，a+8為等比數(shù)列{an}的前三項，∴（a+2）2=（a﹣2）（a+8），即a2+4a+4=a2+6a﹣16，解得：a=10，∴等比數(shù)列{an}的前三項依次為8，12，18，即等比數(shù)列的首項為8，公比為=，則此等比數(shù)列的通項公式an=．故選C【點評】此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的通項公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵．8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.

B.

C.和

D.參考答案：D9.已知F為拋物線y2=x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，?=2（其中O為坐標(biāo)原點），則△ABO與△AFO面積之和的最小值是(

)A．2 B．3 C． D．參考答案：B【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】可先設(shè)直線方程和點的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與拋物線的方程得到一個一元二次方程，再利用韋達定理及?=2消元，最后將面積之和表示出來，探求最值問題．【解答】解：設(shè)直線AB的方程為：x=ty+m，點A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB與x軸的交點為M（m，0），由?y2﹣ty﹣m=0，根據(jù)韋達定理有y1?y2=﹣m，∵?=2，∴x1?x2+y1?y2=2，結(jié)合及，得，∵點A，B位于x軸的兩側(cè)，∴y1?y2=﹣2，故m=2．不妨令點A在x軸上方，則y1＞0，又，∴S△ABO+S△AFO==×2×（y1﹣y2）+×y1，=．當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取“=”號，∴△ABO與△AFO面積之和的最小值是3，故選B．【點評】求解本題時，應(yīng)考慮以下幾個要點：1、聯(lián)立直線與拋物線的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韋達定理與已知條件消元，這是處理此類問題的常見模式．2、求三角形面積時，為使面積的表達式簡單，常根據(jù)圖形的特征選擇適當(dāng)?shù)牡着c高．3、利用基本不等式時，應(yīng)注意“一正，二定，三相等”．10.已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合,且其漸近線的方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為。如圖所示，點C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動.若其中,則的最大值是=________.參考答案：ks5略12.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①函數(shù)y=的圖像關(guān)于y軸對稱；②當(dāng)x>0時是增函數(shù)，當(dāng)x<0時是減函數(shù)；③函數(shù)的最小值是lg2；

④當(dāng)x>1，時沒有反函數(shù)。其中正確命題的序號是

（注：把你認為正確的序號都填上）.參考答案：①③略13.半徑為R的圓形鐵片剪去一個扇形，用剩下的部分卷一個圓錐．圓錐的體積最大值為______參考答案：【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為，高為，可得，構(gòu)造關(guān)于圓錐體積的函數(shù)，可得，利用導(dǎo)數(shù)可求得最大值.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，高為則，即圓錐的體積：則，令，解得：則時，；時，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查圓錐體積最值的求解，關(guān)鍵是能夠利用圓錐體積公式將所求體積構(gòu)造為關(guān)于圓錐的高的函數(shù)，從而可利用導(dǎo)數(shù)求解得到函數(shù)的最值.14.如果實數(shù)x、y滿足等式，那么的最大值是____▲____.參考答案：略15.已知復(fù)數(shù)表示z的共軛復(fù)數(shù)，則=____________.參考答案：7+i.略16.若復(fù)數(shù)z滿足，則=．參考答案：【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復(fù)數(shù)模的計算公式求值．【解答】解：∵==，∴．故答案為：．17.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，則B=．參考答案：【考點】HP：正弦定理；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】根據(jù)正弦定理和兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式計算即可【解答】解：∵2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得，2cosBsinB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∵sinB≠0，∴cosB=，∵0＜B＜π，∴B=，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax3+x2a∈R.在x=－處取得極值.（I）確定a的值；（II）若g（x）=f（x）·ex，討論g（x）的單調(diào)性.參考答案：（I）對f（x）求導(dǎo)得f'（x）=3ax2+ax，因為f（x）在x=－處取得極值，所以f'（－）=0，即3a·+2·（－）=－=0，解得a=.（II）由（I）得g（x）=（）ex，故g'（x）=（）ex+（）ex＝（）ex=x（x+1）（x+4）ex.令g'（x）=0，解得x=0，x=－1或x=－4.當(dāng)x<－4時，g'（x）<0，故g（x）為減函數(shù)；當(dāng)－4<x<－1時，g'（x）>0，故g（x）為增函數(shù)；當(dāng)－1<x<0時，g'（x）<0，故g（x）為減函數(shù)；當(dāng)x>0時，g'（x）>0，故g（x）為增函數(shù).綜上知，g（x）在（－，－4）和（－l，0）內(nèi)為減函數(shù)，在（－4，－1）和（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù).19.已知函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時，求f(x)的極值；(Ⅱ)若f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：(Ⅰ)極小值，無極大值（Ⅱ）【分析】(Ⅰ)將代入原函數(shù)，再對求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法判斷的單調(diào)性，進而可得出其極值；(Ⅱ)先對求導(dǎo)，根據(jù)題意得到在恒成立；分離參數(shù)得到在恒成立，再設(shè)，只需用導(dǎo)數(shù)的方法求出在上的最大值即可.【詳解】解：（I）當(dāng)時，，，令，有隨的變化情況如下表：極小

由上表易知，函數(shù)在時取得極小值，無極大值；（II）由，有，由題設(shè)在區(qū)間上是增函數(shù)，可知在恒成立；故在恒成立，設(shè)，則只需，，令，有，隨的變化情況如下表：

極小

又，，故，故實數(shù)的取值范圍為?！军c睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，通常需要對函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性、極值、最值等，屬于?？碱}型.20.為了鞏固全國文明城市創(chuàng)建成果，今年吉安市開展了拆除違章搭建鐵皮棚專項整治行為.為了了解市民對此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度，隨機從存在違章搭建的戶主中抽取了男性、女性共100名進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：

支持反對合計男性351550女性302050合計6535100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有90%的把握認為對此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度與“性別”有關(guān)；（2）現(xiàn)從參與調(diào)查的女戶主中按此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度用分層抽樣的方法抽取5人，從抽取的5人中再隨機地抽取3人贈送小禮品，記這3人中持“支持”態(tài)度的有人，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.100.050.012.7063.8416.635參考答案：解：（1），∴沒有的把握認為對此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度與性別有關(guān).（2）依題意可知，抽取的名女戶主中，持“支持”態(tài)度的有人，持反對態(tài)度的有人，的所有可能取值為，，，，，，∴的分布列為：123∴.

21.以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù).乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示（1）如果，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；（2）如果，分別從甲，乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率.（注：方差，其中為，，……，的平均數(shù)）參考答案：（1）當(dāng)時，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是，