湖南省懷化市綜合中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省懷化市綜合中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知且，則 A．有最大值2

B．等于4 C．有最小值3

D．有最大值4參考答案：D略2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（

）A.1 B.3 C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)的定義求得共軛復(fù)數(shù)，從而可知虛部.【詳解】

的共軛復(fù)數(shù)為：虛部為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)的求解、復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題.3.直線x﹣y+m=0與圓x2+y2=1相交的一個(gè)充分不必要條件是（）A．0＜m＜1 B．﹣4＜m＜2 C．m＜1 D．﹣3＜m＜1參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把直線與圓的方程聯(lián)立，消去y得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)得到此方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，即△＞0，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范圍，在四個(gè)選項(xiàng)中找出解集的一個(gè)真子集即為滿足題意的充分不必要條件．【解答】解：聯(lián)立直線與圓的方程，消去y得：2x2+2mx+m2﹣1=0，由題意得：△=（2m）2﹣8（m2﹣1）=﹣4m2+8＞0，解得：﹣＜m＜，∵0＜m＜1是﹣＜m＜的一個(gè)真子集，∴直線x﹣y+m=0與圓x2+y2=1相交的一個(gè)充分不必要條件是0＜m＜1．故選A．4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的表面積（單位：）為（

）A． B．C． D．參考答案：，選D．5.曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是（

）A

B

C

D

參考答案：B略6.=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（

）A． B．

C．

D．參考答案：C8.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有A．6種

B.12種

C.24種

D.30種參考答案：C略9.已知函數(shù)的圖象如圖，則與的關(guān)系是：（）A. B.C. D.不能確定參考答案：B【分析】通過導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合圖像即得答案.【詳解】由于導(dǎo)數(shù)表示的幾何意義是切線斜率，而由圖可知，在A處的切線傾斜角小于在B處切線傾斜角，且都在第二象限，故，答案為B.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，比較基礎(chǔ).10.已知集合，，則（）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于回歸方程，當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為。參考答案：390略12.已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A，B，若，則的面積的最大值是______.參考答案：【分析】求出拋物線方程，聯(lián)立拋物線方程和直線方程，利用韋達(dá)定理結(jié)合弦長公式求出弦長，得出面積表達(dá)式，利用基本不等式求出最值?！驹斀狻繏佄锞€焦點(diǎn)為拋物線的方程為聯(lián)立拋物線方程和直線方程得因?yàn)橛謨山稽c(diǎn)，即所以恒成立。設(shè)點(diǎn)，則，到直線的距離當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，即的面積的最大值為?！军c(diǎn)睛】此題考查直線和拋物線交點(diǎn)弦問題，一般思路將直線和拋物線聯(lián)立起來，弦長可通過兩點(diǎn)間距離公式和韋達(dá)定理求解，三角形面積底邊長即為弦長，高為點(diǎn)到直線距離，屬于一般性題目。13.若函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a＞0，且a≠1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：a>114.二項(xiàng)式的展開式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為

.參考答案：18015.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的離心率為

。參考答案：略16.不等式的解集為

．參考答案：略17.過原點(diǎn)作曲線y=ex的切線，則切線的斜率為.參考答案：e略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在新年聯(lián)歡晚會(huì)上，游戲獲勝者甲和乙各有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，共有10個(gè)獎(jiǎng)品，其中一等獎(jiǎng)6個(gè)，二等獎(jiǎng)4個(gè)，甲、乙二人依次抽?。?）甲抽到一等獎(jiǎng)，乙抽到二等獎(jiǎng)的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到一等獎(jiǎng)的概率是多少？參考答案：【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式．【分析】（1）所有的抽法共有種，而甲抽到一等獎(jiǎng)，乙抽到二等獎(jiǎng)的抽法有?種，由此求得甲抽到一等獎(jiǎng)，乙抽到二等獎(jiǎng)的概率．（2）所有的抽法共有種，而甲、乙二人中至少有一人抽到一等獎(jiǎng)的抽法有2?+種，由此求得甲、乙二人中至少有一人抽到一等獎(jiǎng)的概率．【解答】解：（1）所有的抽法共有種，而甲抽到一等獎(jiǎng)，乙抽到二等獎(jiǎng)的抽法有?種，故甲抽到一等獎(jiǎng)，乙抽到二等獎(jiǎng)的概率為．（2）所有的抽法共有種，而甲、乙二人中至少有一人抽到一等獎(jiǎng)的抽法有2?+種，故甲、乙二人中至少有一人抽到一等獎(jiǎng)的概率為．19.（1）解不等式；（2）若不等式，對任意實(shí)數(shù)都成立，求的取值范圍.參考答案：解：(1)不等式可化為因方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,即所以原不等式的解集是(2)當(dāng)，不等式成立，∴

當(dāng)時(shí),則有

∴的取值范圍略20.（本小題滿分12分）已知橢圓:的離心率為，過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限）.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知為橢圓的左頂點(diǎn)，平行于的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).判斷直線是否關(guān)于直線對稱，并說明理由.參考答案：21.如圖，△ABC是等腰直角三角形，，，E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，沿EF將折起，得到如圖所示的四棱錐（1）求證：AB⊥平面；（2）當(dāng)四棱錐體積取最大值時(shí)，(i)寫出最大體積；(ii)求與平面所成角的大小.參考答案：（1）見解析；（2）(i)最大體積為；(ii).【分析】（1）由翻折前后的不變性，得，，且，可證得；（2）(i)當(dāng)面底面時(shí)，四棱錐的體積達(dá)到最大；(ii)當(dāng)四棱錐體積取最大值時(shí)，可得平面ABFE.，以所在直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面的一個(gè)法向量和，再求兩個(gè)向量夾角的余弦值，進(jìn)而得到線面角的正弦值?！驹斀狻孔C明：（1）因?yàn)槭堑妊苯侨切?，，分別為的中點(diǎn)，所以，，又因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?

（2）(i)當(dāng)面底面時(shí)，四棱錐的體積達(dá)到最大，則.(ii)因?yàn)樗睦忮F體積取最大值,所以平面ABFE.分別以所在直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則,，，,，，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為,由得,取，得．則，所以，所以與平面所成角的正弦值為，所以與平面所成角的大小為.【點(diǎn)睛】本題以翻折為背景，考查線面垂直的判定定理、棱錐體積、線面角等知識(shí)，對線面角與向量的夾角關(guān)系要理清楚不能弄錯(cuò)，即。22.已知p：x2﹣2x﹣8≤0，q：x2+mx﹣2m2≤0，m＞0．（1）若q是p的必要不充分條件，求m的取值范圍；（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別求出關(guān)于p，q的x的范圍，根據(jù)充分必要條件的定義得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．【解答】解：∵p：x2﹣2