重慶城廂中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

重慶城廂中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲,乙兩人從同一起點出發(fā)按同一方向行走,已知甲,乙行走的速度與行走的時間關(guān)系分別為,(如右上圖);當甲,乙行走的速度相同(不為零)時刻:A.甲乙兩人再次相遇

B.甲乙兩人加速度相同

C.乙在甲的前方

D.甲在乙的前方

參考答案：D略2.參考答案：C略3.已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若A=60°，c=6，a=6，則此三角形有（）A．兩解 B．一解 C．無解 D．無窮多解參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】由三角形的知識可判三角形為正三角形，可得一解．【解答】解：由等邊對等角可得C=A=60°，由三角形的內(nèi)角和可得B=60°，∴此三角形為正三角形，唯一解．故選：B．【點評】本題考查三角形解的個數(shù)的判斷，涉及等邊對等角和三角形的內(nèi)角和，屬基礎(chǔ)題．4.（15分）已知等差數(shù)列{an}滿足

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）求數(shù)列的前n項和．參考答案：5.已知A，B，C三點不共線，點O為平面ABC外的一點，則下列條件中，能得到P∈平面ABC的是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】共線向量與共面向量．【分析】根據(jù)題意，由空間向量基本定理可得：P∈平面ABC的充要條件是存在實數(shù)α、β、γ，使得=α+β+γ成立，且α+β+γ=1，實數(shù)α、β、γ有且僅有1組；據(jù)此依次分析選項，驗證α+β+γ=1是否成立，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，A，B，C三點不共線，點O為平面ABC外的一點，若P∈平面ABC，則存在實數(shù)α、β、γ，使得=α+β+γ成立，且α+β+γ=1，實數(shù)α、β、γ有且僅有1組；據(jù)此分析選項：對于A：中，+（﹣）+=0≠1，不滿足題意；對于B：中，++（﹣1）≠1，滿足題意；對于C：=++中，1+1+1=3≠1，不滿足題意；對于D：=﹣﹣中，1+（﹣1）+（﹣1）=﹣1≠1，不滿足題意；故選：B．【點評】本題考查空間向量的共線與共面的判斷，關(guān)鍵是掌握空間向量共面的判斷方法．6.若橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知正數(shù)a，b滿足4a+b=3，則e?e的最小值為（）A．3 B．e3 C．4 D．e4參考答案：B【考點】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵正數(shù)a，b滿足4a+b=3，∴==≥==3．當且僅當b=2a=1時取等號．則e?e=≥e3．故選：B．8.點（-1，2）關(guān)于直線y=x-1的對稱點的坐標是（

）A．(3,2)

B．(-3,-2)

C．(-3,2)

D．(3,-2)參考答案：D略9.直線與雙曲線的左支、右支分別交于A、B兩點，O為坐標原點，且△AOB為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)，求得A點坐標，代入雙曲線方程，求得和的關(guān)系，由離心率公式即可求得雙曲線的離心率．【詳解】由題意可知：直線與y軸交于C點，△AOB為等腰直角三角形，則∠BAO=∠ABO=45°，則AC=2b，△AOB為等腰直角三角形，A（-2b，2b），將A代入雙曲線，可得，雙曲線的離心率，故選：B．【點睛】本題考查雙曲線的簡單的幾何性質(zhì)，考查雙曲線的離心率公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.定義一種運算，令(為常數(shù)),且，則使函數(shù)的最大值為的的集合是

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y=x3－2x2－4x+2在點（1，－3）處的切線方程是

。參考答案：略12.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓，則這個圓錐的高是．參考答案：

【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】由圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓知，圓錐的軸截面為邊長為2的正三角形．【解答】解：∵圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓，∴圓錐的軸截面為邊長為2的正三角形，則圓錐的高h=2×sin60°=．【點評】考查了學生的空間想象力．13.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用（萬元）4235銷售額（萬元）49263954

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，則

.參考答案：9.114.求由拋物線與直線所圍成的平面圖形的面積.參考答案：解一：，得，，解二：

略15.已知A為函數(shù)圖像上一點，在A處的切線平行于直線，則A點坐標為

▲

．參考答案：略16.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線分別交于兩點，為坐標原點，若雙曲線的離心率為2，的面積為，則

參考答案：p=217.盒子里裝有大小質(zhì)量完全相同且分別標有數(shù)字1、2、3、4的四個小球，從盒子里隨機摸出兩個小球，那么事件“摸出的小球上標有的數(shù)字之和為5”的概率是．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】從盒子里隨機摸出兩個小球，共有6種結(jié)果，“摸出的小球上標有的數(shù)字之和為5”的有（1，4），（2，3）共2種，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：從盒子里隨機摸出兩個小球，共有6種結(jié)果，列舉如下：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）；“摸出的小球上標有的數(shù)字之和為5”的有（1，4），（2，3）共2種，故“摸出的小球上標有的數(shù)字之和為5”的概率P==，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工地決定建造一批房型為長方體、房高為2.5米的簡易房，房的前后墻用2.5米高的彩色鋼板，兩側(cè)墻用2.5米的高的復(fù)合鋼板．兩種鋼板的價格都用長度來計算（即：鋼板的高均為2.5米．用鋼板的長度乘以單價就是這塊鋼板的價格）．已知彩色鋼板每米單價為450元．復(fù)合鋼板每米單價為200元，房的地面不需另買材料，房頂用其它材料建造，每平方米材料費200元，每套房的材料費控制在32000元以內(nèi)．（1）設(shè)房前面墻的長為x（米），兩側(cè)墻的長為y（米），建造一套房所需材料費為P（元），試用x，y表示P；（2）試求一套簡易房面積S的最大值是多少？當S最大時，前面墻的長度應(yīng)設(shè)計為多少米？參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意可分別求得前面墻，兩側(cè)墻和房頂?shù)馁M用，三者相加即可求得P．（2）利用P的表達式和基本不等式求得關(guān)于的不等式關(guān)系，求得的范圍，以及等號成立條件求得x的值．【解答】解：（1）依題得，p=2x×450+2y×200+xy×200=900x+400y+200xy即p=900x+400y+200xy；（2）∵S=xy，∴p=900x+400y+200xy≥+200S=200S+1200，又因為p≤3200，所以200S+1200≤3200，解得﹣16≤≤10，∵S＞0，∴0＜S≤100，當且僅當，即x=時S取得最大值．答：每套簡易房面積S的最大值是100平方米，當S最大時前面墻的長度是米．19.已知函數(shù)f（x）=（a、b為常數(shù)），且f（1）=，f（0）=0．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）在定義域上的奇偶性，并證明；（Ⅲ）對于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x+1）＜m?4x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）運用代入法，得到a，b的方程，解得a，b，可得f（x）的解析式；（Ⅱ）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．運用奇函數(shù)的定義，即可得證；（Ⅲ）f（x）（2x+1）＜m?4x恒成立，即為2x﹣1＜m?4x，運用參數(shù)分離和換元法，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的值域，可得右邊的最大值，即可得到m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，，解得a=1，b=﹣1，所以；（Ⅱ）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．證明如下：f（x）的定義域為R，∵，∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；

（Ⅲ）∵，∴，∴2x﹣1＜m?4x∴=g（x），故對于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x+1）＜m?4x恒成立等價于m＞g（x）max令，則y=t﹣t2，則當時，故，即m的取值范圍為．【點評】本題主要考查函數(shù)的解析式、奇偶性等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、推理論證能力，抽象概括能力，考查化歸的思想．20.在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．（1）求圓C的普通方程和極坐標方程；（2）射線OM：θ=與圓C的交于O、P兩點，求P的極坐標．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，即可求圓C的普通方程和極坐標方程；（2）射線OM：θ=與圓C的交于O、P兩點，則ρ=，即可求P的極坐標．【解答】解：（1）圓C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)），普通方程為（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2=2