河南省許昌市文殊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省許昌市文殊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為(

)A．－7

B．－4

C．1

D．2參考答案：A作出可行域如下圖所示，當(dāng)過點(diǎn)時縱截距最小，此時也最小．由可得，所以．故選A．2.復(fù)數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：C試題分析：復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以位于第三象限。選C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算3.對于函教,以下選項正確的是(

)A.1是極大值點(diǎn) B.有1個極小值 C.1是極小值點(diǎn) D.有2個極大值參考答案：A【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的極值點(diǎn),再逐項判斷即可．【詳解】當(dāng)當(dāng)，故1是極大值點(diǎn),且函數(shù)有兩個極小值點(diǎn)故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．4.設(shè)向量=（﹣1，﹣1，1），=（﹣1，0，1），則cos＜，＞=（）A． B． C．D．參考答案：D【分析】cos＜，＞=，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵向量=（﹣1，﹣1，1），=（﹣1，0，1），∴cos＜，＞===．故選：D．5.函數(shù)的定義域為，那么其值域為A．

B．

C．

D．參考答案：A6.過點(diǎn)的動直線交圓于兩點(diǎn)，分別過作圓的切線，如果兩切線相交于點(diǎn)，那么點(diǎn)的軌跡為(

)A.直線的一部分

B.直線

C.圓的一部分

D.射線

參考答案：A略7.若(的展開式中第四項為常數(shù)項，則n=(

)A.4

B.7

C.6

D.5參考答案：D8.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則P﹣DCE三棱錐的外接球的體積為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.甲、乙兩人參加歌唱比賽，晉級概率分別為和，且兩人是否晉級相互獨(dú)立，則兩人中恰有一人晉級的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知則的值為

（

）

A、－4

B、0

C、8

D、不存在

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+a必過點(diǎn)

．參考答案：（1.5，4）

【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】要求y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過的點(diǎn)，需要先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)，求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，得到樣本中心點(diǎn)，得到結(jié)果．【解答】解：∵，=4，∴本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（1.5，4），∴y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點(diǎn)（1.5，4）故答案為：（1.5，4）12.若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點(diǎn)為連續(xù)的兩個整數(shù)），則

▲

．

參考答案：13.對任意實(shí)數(shù),都有，則的值為.參考答案：514.定義：為n個正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”，若數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，則數(shù)列{an}通項公式為an=

．參考答案：6n﹣4【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為sn，由已知可得，可求得sn，再利用an=sn﹣sn﹣1求得通項【解答】解：設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為sn，由已知可得，∴，當(dāng)n≥2時，；當(dāng)n=1時，a1=s1=2適合上式，∴an=6n﹣4．故答案為：6n﹣4【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)列通項公式的求解，利用an與Sn的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.若a，b，c成等差數(shù)列，則直線ax+by+c=0被橢圓截得線段的中點(diǎn)的軌跡方程為 參考答案：解析：

由a－2b+c=0知，直線過定點(diǎn)P（1，－2）。又點(diǎn)P在橢圓上，所以P為所截線段的一個端點(diǎn)，設(shè)另一端點(diǎn)為Q（x1，y-1），線段PQ的中點(diǎn)為M（x0，y0），則。因為點(diǎn)

Q（x1，y-1）在橢圓上，所以=1。故得中點(diǎn)M軌跡方程為

16.已知p：0＜m＜1，q：橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，則p是q的_____條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”填空）參考答案：充要橢圓+y2=1的焦點(diǎn)在y軸上，所以，所以p是q的充要條件

17.設(shè)f(z)=2z(cos+icos)，這里z是復(fù)數(shù)，用A表示原點(diǎn)，B表示f(1+i)所對應(yīng)的點(diǎn)，C表示點(diǎn)-所對應(yīng)的點(diǎn)，則∠ABC=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù)（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若時，不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時，，

即不等式的解集為（2）由已知在上恒成立，由，不等式等價于在上恒成立，由，得即：在上恒成立，的取值范圍為19.（本題共12分）據(jù)統(tǒng)計某種汽車的最高車速為120千米∕時，在勻速行駛時每小時的耗油量（升）與行駛速度（千米∕時）之間有如下函數(shù)關(guān)系：。已知甲、乙兩地相距100千米。

（I）若汽車以40千米∕時的速度勻速行駛，則從甲地到乙地需耗油多少升？

（II）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？參考答案：（I）當(dāng)時，汽車從甲地到乙地行駛了（小時），需蠔油（升）。

所以，汽車以40千米∕時的速度勻速行駛，從甲地到乙地需耗油升…4分.

（II）當(dāng)汽車的行駛速度為千米∕時時，從甲地到乙地需行駛小時.設(shè)耗油量為升，依題意，得

其中，.…………

7分

.令，得.因為當(dāng)時，，是減函數(shù)；當(dāng)時，，是增函數(shù)，所以當(dāng)時，取得最小值.所以當(dāng)汽車以千米∕時的速度行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為升?！?/p>

12分

20.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，若點(diǎn)P在C上，點(diǎn)E在l上，且是邊長為8的正三角形．（1）求C的方程；（2）過點(diǎn)(1,0)的直線n與C交于A，B兩點(diǎn)，若，求的面積．參考答案：（1）；（2）．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可求出p的值，則拋物線方程可求；設(shè)過點(diǎn)的直線n的方程為，聯(lián)立直線方程與拋物線方程，得利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合求得t，進(jìn)一步求出與F到直線的距離，代入三角形面積公式求解．【詳解】由題知，，則．設(shè)準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)D，則．又是邊長為8的等邊三角形，，，，即．拋物線C的方程為；設(shè)過點(diǎn)的直線n的方程為，聯(lián)立，得．設(shè)，，則，．．．由，得，解得．不妨取，則直線方程為．．而F到直線的距離．的面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、及直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與拋物線（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類問題易錯點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等．21.我國古代數(shù)學(xué)家張邱建編《張邱建算經(jīng)》中記有有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”你能用程序解決這個問題嗎？

參考答案：設(shè)雞翁、母、雛各x、y、z只，則由②，得z=100－x－y，

③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.

④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE

x＜=14WHILE

y＜=25IF

7*x+4*y=100

THENz=100－x－yPRINT

“雞翁、母、雛的個數(shù)別為：”；x，y，zEND

IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二）實(shí)際上，該題可以不對方程組進(jìn)行化簡，通過設(shè)置多重循環(huán)的方式得以實(shí)現(xiàn).由①、②可得x最大值為20，y最大值為33，z最大值為100，且z為3的倍數(shù).程序如下：x=1y=1z=3WHILE

x＜=20WHILE

y＜=33WHILE

z＜=100IF

5*x+3*y+z3=100

ANDx+y+z=100

THENPRINT

“雞翁、母、雛的個數(shù)分別為：”；x、y、zEND

IFz=z+3WEND

y=y+1

z=3WEND