陜西省咸陽(yáng)市涇陽(yáng)縣王橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

陜西省咸陽(yáng)市涇陽(yáng)縣王橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)(1，－2，4)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為A.(－1，－2，－4)

B.(－1，－2，4)

C.(1，2，－4)

D.(1，2，4)參考答案：A2.設(shè)原命題：若a+b≥2，則a,b中至少有一個(gè)不小于1。則原命題與其逆命題的真假情況是（

） A．原命題真，逆命題假

B．原命題假，逆命題真 C．原命題與逆命題均為真命題

D．原命題與逆命題均為假命題參考答案：A略3.不等式組表示的平面區(qū)域是（

） A矩形 B三角形

C直角梯形

D

等腰梯形參考答案：D4. 已知命題，則為（

） A． B．C． D．參考答案：D略5.已知B（―5,0）,C（5,0）是△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)，且sinB―sinC=sinA，則頂點(diǎn)A的軌跡方程為(

)A．

B．C．

D．參考答案：A略6.已知函數(shù)在時(shí)取得極值,則(

)A.

2

B.

3 C.

4 D.

5參考答案：D略7.已知函數(shù)則的值為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B8.已知，則m，n之間的大小關(guān)系是（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】由題意，可先由基本不等式求出m的最小值，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出n的最大值，再由中間量法比較即可得出兩數(shù)的大小，選出正確選項(xiàng)【解答】解：a＞2時(shí)，，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)，即a﹣2=1，a=3時(shí)等號(hào)成立x＜0時(shí)，有x2﹣2＞﹣2，可得由上知，m＞n故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用，考查了基本不等式求最值，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求最值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本不等式及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，本題的難點(diǎn)是恒等變形構(gòu)造出可用基本不等式求最值的形式及理解復(fù)合函數(shù)求最值的方法，本題考察了推理判斷的能力及觀察變形的能力，考察了轉(zhuǎn)化的思想．9.設(shè)a，b為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面.下列命題中，正確的是（

）A．若則.B．若則C．若則D．若則參考答案：C在A中，若，，則與相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；在B中，可以舉出反例，如圖示，在正方體中，令為，面為面，為，面為面，滿足，但是不成立，故B錯(cuò)誤；在C中，因?yàn)椋杂煽傻?，在平面?nèi)存在一條直線，使得，因?yàn)椋?，所以，故C正確；在D中，若，，，則由面面垂直的判定定理得，故D錯(cuò)誤；故選C.

10.設(shè)f(x)=ax，g(x)=x，h(x)=logax，a滿足loga(1－a2)＞0，那么當(dāng)x＞1時(shí)必有

(

）A．h(x)＜g(x)＜f(x)

B．h(x)＜f(x)＜g(x)

C．f(x)＜g(x)＜h(x)

D．f(x)＜h(x)＜g(x)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，那么它的通項(xiàng)公式為_(kāi)________.

參考答案：略12.設(shè)集合A={0,2}，B={－1,2,4}，則A∪B=

．參考答案：{－1,0,2,4}由并集的運(yùn)算可得：.

13.已知函數(shù)則__________．參考答案：－2【分析】先計(jì)算出,再求得解.【詳解】由題得，所以=f(-2)=.故答案為：-2.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)和指數(shù)運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理計(jì)算能力.

14.橢圓C:，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P（）滿足．則|PF1|＋|PF2|的取值范圍是________________參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ex﹣2ax．若函數(shù)f（x）在R內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則a的取值范圍是．參考答案：a＜【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】作出y=ex與直線y=2ax的函數(shù)圖象，令兩圖象在[0，+∞）上無(wú)交點(diǎn)得出a的范圍．【解答】解：∵f（x）無(wú)零點(diǎn)，且f（x）是偶函數(shù)，∴y=ex與直線y=2ax在[0，+∞）上無(wú)交點(diǎn)，作出y=ex與直線y=2ax的函數(shù)圖象，如圖所示：設(shè)直線y=2ax與y=ex相切，切點(diǎn)為（m，n），則，解得，∴a＜．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題．16.已知函數(shù)(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，且e≈2.718)．若f(6－a2)>f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________參考答案：17.（cosx﹣sinx）dx=_________．參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線經(jīng)過(guò)橢圓

的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線，與直線分別交于兩點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）求線段MN的長(zhǎng)度的最小值；（3）當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，在橢圓上是否存在這樣的點(diǎn)，使得的面積為？若存在，確定點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：

要使橢圓上存在點(diǎn)，使得的面積等于，只須到直線的距離等于，所以在平行于且與距離等于的直線上。設(shè)直線則由解得或

。

略19.北京時(shí)間2017年5月27日，谷歌圍棋人工智能AlphaGo與中國(guó)棋手柯潔進(jìn)行最后一輪較量，AlphaGo獲得本場(chǎng)比賽勝利，最終人機(jī)大戰(zhàn)總比分定格在0∶3.人機(jī)大戰(zhàn)也引發(fā)全民對(duì)圍棋的關(guān)注，某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖如圖所示，將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱(chēng)為“圍棋迷”．(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)？

非圍棋迷圍棋迷合計(jì)男

女

1055合計(jì)

(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名學(xué)生，抽取3次，記被抽取的3名學(xué)生中的“圍棋迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．附：K2，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.050.01k03.8416.635

參考答案：(1)答案見(jiàn)解析；(2)答案見(jiàn)解析.試題分析：（1）在頻率分布直方圖中，求出抽取的100人中，“圍棋迷”有人，填寫(xiě)列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，比較臨界值即可得出結(jié)論；（2）由頻率直方圖計(jì)算頻率，將頻率視為概率，得出，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率，寫(xiě)出的分布列，算出期望和方差。試題解析：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取100人中，“圍棋迷”有25人，從而列聯(lián)表如下

非圍棋迷圍棋迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得因?yàn)椋詻](méi)有理由認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān).（2）由頻率分布直方圖知抽到“圍棋迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“圍棋迷”的概率為.由題意，從而的分布列為0123

..點(diǎn)睛：本題主要考查了頻率分布直方圖與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了分布列和數(shù)學(xué)期望、方差的計(jì)算，屬于綜合題。20.(本小題滿分13分)為抗擊金融風(fēng)暴，某工貿(mào)系統(tǒng)決定對(duì)所屬企業(yè)給予低息貸款的扶持，該系統(tǒng)先根據(jù)相關(guān)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)對(duì)各個(gè)企業(yè)進(jìn)行了評(píng)估，并依據(jù)評(píng)估得分將這些企業(yè)分別評(píng)定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格4個(gè)等級(jí)，然后根據(jù)評(píng)估等級(jí)分配相應(yīng)的低息貸款金額，其評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)和貸款金額如下表：評(píng)估得分[50，60)[60，70)[70，80)[80，90]評(píng)定類(lèi)型不合格合格良好優(yōu)秀貸款金額(萬(wàn)元)0200400800為了更好地掌控貸款總額，該系統(tǒng)隨機(jī)抽查了所屬部分企業(yè)的評(píng)估分?jǐn)?shù)，得其頻率分布直方圖如下：(1)估計(jì)該系統(tǒng)所屬企業(yè)評(píng)估得分的中位數(shù)及平均；

(2)該系統(tǒng)要求各企業(yè)對(duì)照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行整改，若整改后優(yōu)秀企業(yè)數(shù)量不變，不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)的數(shù)量依次成等差數(shù)列，系統(tǒng)所屬企業(yè)獲得貸款的均值(即數(shù)學(xué)期望)不低于410萬(wàn)元，那么整改后不合格企業(yè)占企業(yè)總數(shù)的百分比的最大值是多少？參考答案：解：(1)因?yàn)?.015×10=0.15,

0.04×10=0.4,在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和右邊的面積相等,所以中位數(shù)在區(qū)間[60,70)內(nèi),設(shè)中位數(shù)為x,則(60-50)×0.015+(x-60)×0.04=0.5,解得x=68.75所以估計(jì)該系統(tǒng)所屬企業(yè)評(píng)估得分的中位數(shù)是68.75.………………2分平均分為:55×0.15+65×0.4+75×0.2+85×0.25=70.5分.………………4分(2)依題意,整改后優(yōu)秀企業(yè)的頻率為10×0.025=0.25,………………5分不合格企業(yè),合格企業(yè),良好企業(yè)的頻率成等差數(shù)列,設(shè)該等差數(shù)列的首項(xiàng)為a,公差為d,則………………7分設(shè)該系統(tǒng)所屬企業(yè)獲得貸款的均值為,則………………10分由≥410，得450－400a≥410，即a≤0.1.

………………12分故整改后不合格企業(yè)占企業(yè)總數(shù)的百分比的最大值是10%.

………………13分

略21.成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的、、。 （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：數(shù)列是等比數(shù)列。參考答案：略22.已知復(fù)數(shù)（a∈R,i為虛數(shù)單位）（I）若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（II）若復(fù)數(shù)在復(fù)