江蘇省泰州市永安中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

江蘇省泰州市永安中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果直線的斜率分別為二次方程的兩個(gè)根，那么與的夾角為

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.在R上定義運(yùn)算：xy＝x(1－y)．若不等式(x－a)(x＋a)＜1對任意實(shí)數(shù)x都成立，則()A．－1＜a＜1

B．0＜a＜2參考答案：C3.已知等比數(shù)列中，＋＋＝2，＋＋＝4，＋＋＝（

）A．64

B．32

C．16

D．8參考答案：B4.在△ABC中，，，，則角B的大小為（

）A. B. C. D.或參考答案：A【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和為，即可算出角的正弦、余弦值，再根據(jù)正弦定理即可算出角B【詳解】在△ABC中有,所以,所以,又因?yàn)?所以，所以,因?yàn)?，，所以由正弦定理得，因?yàn)?所以。所以選擇A【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的問題，在解決此類問題時(shí)常用到：1、三角形的內(nèi)角和為。2、正弦定理。3、余弦定理等。屬于中等題。5.一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的全面積是（

）A.

B. C.

D.參考答案：C6.已知幾何體的三視圖(如上圖)，若圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰為3，則該幾何體的表面積為()參考答案：B7.設(shè)，則“”是“”的(

)A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件參考答案：A【分析】利用不等式的性質(zhì)和充分必要條件的定義進(jìn)行求解；【詳解】∵可得或，

∴由“”能推出“”，但由“”推不出“”，

∴“”是“”的充分非必要條件，

故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)和充分必要條件，屬于基礎(chǔ)題.8.已知橢圓的長軸在軸上，且焦距為4，則等于（

）A、4

B、5

C、7

D、8

參考答案：D9.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y=f′（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于0的范圍和小于0的x的范圍，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間．【解答】解：由y=f'（x）的圖象易得當(dāng)x＜0或x＞2時(shí)，f'（x）＞0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）和（2，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f'（x）＜0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞減；故選C．10.若圓x2+y2﹣6x+6y+14=0關(guān)于直線l：ax+4y﹣6=0對稱，則直線l的斜率是（）A．6 B． C．﹣D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意可知直線通過圓的圓心，求出圓心坐標(biāo)代入直線方程，即可得到a的值，然后求出直線的斜率．【解答】解：圓x2+y2﹣6x+6y+14=0關(guān)于直線l：ax+4y﹣6=0對稱，則直線通過圓心（3，﹣3），故3a﹣12﹣6=0，∴a=6，∴k=﹣，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：

12.拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，m）（m＞0）到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為A．若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實(shí)數(shù)a等于．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可求拋物線線y2=2px的準(zhǔn)線，從而可求p，，進(jìn)而可求M，由雙曲線方程可求A，根據(jù)雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則由斜率相等可求a【解答】解：由題意可知：拋物線線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=﹣4∴p=8則點(diǎn)M（1，4），雙曲線的左頂點(diǎn)為A（﹣，0），所以直線AM的斜率為k=，由題意可知：∴故答案為：13.一元二次不等式的解集為

.參考答案：14.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=

.參考答案：19215.參考答案：16.某工廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出2件，寫出其中次品的概率分布.012

參考答案：0.9025

0.095

0.0025【分析】隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，利用公式可求其概率.【詳解】因，所以，，，

故分別填：，，.【點(diǎn)睛】在計(jì)算離散型隨機(jī)變量的概率時(shí)，注意利用常見的概率分布列來簡化計(jì)算（如二項(xiàng)分布、超幾何分布等）．17.不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），則不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是．參考答案：（﹣，﹣）【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式x2﹣ax﹣b＜0的解為2＜x＜3，得到一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根為x1=2，x2=3，利用根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得a=5，b=﹣6，因此不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，解之即得﹣＜x＜﹣，所示解集為（﹣，﹣）．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解為2＜x＜3，∴一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根為x1=2，x2=3，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：，所以a=5，b=﹣6；不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，整理，得6x2+5x+1＜0，即（2x+1）（3x+1）＜0，解之得﹣＜x＜﹣∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）故答案為：（﹣，﹣）【點(diǎn)評】本題給出含有字母參數(shù)的一元二次不等式的解集，求參數(shù)的值并解另一個(gè)一元二次不等式的解集，著重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，圖中從左到右各小長方形的高之比是2：3：3：x：5：1，最后一組的頻率數(shù)3，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)落在[120，130）的頻率及從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取的學(xué)生的人數(shù)；（2）估計(jì)本次考試的中位數(shù)；（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由題意及頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率．（2）由題意，[110，120）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為9人，[120，130）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為18人．用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，利用分層抽樣定義所以需在分?jǐn)?shù)段[110，120）內(nèi)抽取2人，在[120，130）內(nèi)抽取4人，由此能求出至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．（3）由頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)規(guī)律是中位數(shù)出現(xiàn)在在概率是0.5的地方【解答】解：（1）由已知得分?jǐn)?shù)落在[100，110）的頻數(shù)為3×3=9人，頻率為0.015×10=0.15，∴分?jǐn)?shù)落在[120，130）的頻率為：1﹣（2×+0.15+0.15+5×+1×）=0.30．參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取的學(xué)生的人數(shù)為：=60（人）．（2）由題意，[110，120）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.15=9（人）[120，130）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.3=18（人）．∵用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本∴需在分?jǐn)?shù)段[110，120）內(nèi)抽取2人，在[120，130）內(nèi)抽取4人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率：p=1﹣=1﹣=．（3）由頻率分布直方圖，得最高的小矩形的面積是0.3，其左邊各小組的面積和是0.4，右邊各小組的面積和是0.3．故中位數(shù)是120+×10≈123.33．【點(diǎn)評】本題主要考查了頻率及頻率分布直方圖，以及概率和中位數(shù)的有關(guān)問題，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識解決簡單實(shí)際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)用意識．19.（本小題滿分8分）已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)，延長交拋物線于點(diǎn)，證明：以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．參考答案：試題分析：（Ⅰ）利用拋物線定義，將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離和到準(zhǔn)線距離相互轉(zhuǎn)化．本題由可得，可求的值，進(jìn)而確定拋物線方程；（Ⅱ）欲證明以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．可證明點(diǎn)到直線和直線的距離相等（此時(shí)需確定兩條直線方程）；也可以證明，可轉(zhuǎn)化為證明兩條直線的斜率互為相反數(shù)．試題解析：解法一：（I）由拋物線的定義得．因?yàn)?，即，解得，所以拋物線的方程為．……3分（II）因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，由拋物線的對稱性，不妨設(shè)．

由，可得直線的方程為．由，得，解得或，從而．………5分又，所以，，………7分所以，從而，這表明點(diǎn)到直線，的距離相等，故以為圓心且與直線相切的圓必與直線相切．………8分

解法二：（I）同解法一．（II）設(shè)以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓的半徑為．因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，由拋物線的對稱性，不妨設(shè)．由，可得直線的方程為．由，得，解得或，從而．………5分又，故直線的方程為，從而．又直線的方程為，所以點(diǎn)到直線的距離．這表明以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓必與直線相切．………8分考點(diǎn)：1、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線和圓的位置關(guān)系．20.保險(xiǎn)公司統(tǒng)計(jì)的資料表明:居民住宅距最近消防站的距離x(單位:千米)和火災(zāi)所造成的損失數(shù)額y(單位:千元)有如下的統(tǒng)計(jì)資料:距消防站的距離x(千米)1.82.63.14.35.56.1火災(zāi)損失數(shù)額y(千元)17.819.627.531.336.043.2

（1）請用相關(guān)系數(shù)r(精確到0.01)說明y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系;（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程(精確到0.01);（3）若發(fā)生火災(zāi)的某居民區(qū)距最近的消防站10.0千米,請?jiān)u估一下火災(zāi)損失(精確到0.01).參考數(shù)據(jù):參考公式:回歸直線方程為,其中參考答案：（1）見解析（2）（3）火災(zāi)損失大約為千元．分析：⑴利用相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式，即可求得結(jié)果⑵由題中數(shù)據(jù)計(jì)算出，然后計(jì)算出回歸方程的系數(shù)，，即可得回歸方程⑶把代入即可評估一下火災(zāi)的損失詳解：（1）所以與之間具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；（2），∴與的線性回歸方程為（3）當(dāng)時(shí)，，所以火災(zāi)損失大約為千元．點(diǎn)睛：本題是一道考查線性回歸方程的題目，掌握求解線性回歸方程的方法及其計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵。21.已知圓，直線.(I)求圓的圓心及半徑；(Ⅱ)求直線被圓截得的弦的長度．參考答案：（1）圓:整理得，圓心，半徑為.

圓心到直線：的距離==弦的長度==22.（本小題滿分12分）已知方程是關(guān)于的一元二次方程．（Ⅰ）若是從0，1，2，3四個(gè)