福建省莆田市常太中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

福建省莆田市常太中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某人練習(xí)射擊,每次擊中目標(biāo)的概率為0.6,則他在五次射擊中恰有四次擊中目標(biāo)的概率為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其正視圖和側(cè)視圖為全等的等腰直角三角形，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該幾何體的表面積為（）A. B.4 C. D.參考答案：D【分析】由三視圖還原幾何體可知該四棱錐為正四棱錐，底面ABCD為邊長(zhǎng)為2的正方形，由幾何體的表面積公式計(jì)算即可得到答案．【詳解】由三視圖可知該幾何體為為正四棱錐：底面為邊長(zhǎng)為2的正方形，四個(gè)側(cè)面為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形．故．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖還原幾何體，考查幾何體的表面積的計(jì)算方法，考查空間想象能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.3.七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的．如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D如圖所示，設(shè)，所以，所以點(diǎn)取自陰影部分的概率為，故選D．

4.某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下4粒恰有2粒發(fā)芽的概率是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.已知雙曲線的漸近線與圓相交，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A.

B. C.

D.參考答案：C6.設(shè)奇函數(shù)在R上存在導(dǎo)函數(shù)，且在上，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D7.函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．(－∞，2)

B．(0,3)C．(1,4)

D．(2，＋∞)參考答案：D略8.若，，則與的大小關(guān)系為

（

）A．

B．

C．

D．隨x值變化而變化參考答案：A9.二面角α－l－β為60°，A、B是棱l上的兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝a，BD＝2a，則CD的長(zhǎng)為()參考答案：A略10.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若a2+a4+a6=12，則S7的值是A．21

B．24

C．28

D．7參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

參考答案：12.已知一個(gè)棱長(zhǎng)為6cm的正方體塑料盒子(無(wú)上蓋)，上口放著一個(gè)半徑為5cm的鋼球，則球心到盒底的距離為

cm.參考答案：1013.關(guān)于x不等式|2x﹣5|＞3的解集是．參考答案：（﹣∞，1）∪（4，+∞）【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：不等式|2x﹣5|＞3化為：2x﹣5＜﹣3或2x﹣5＞3，解得x＜1或x＞4．不等式|2x﹣5|＞3的解集是：（﹣∞，1）∪（4，+∞）．故答案為：（﹣∞，1）∪（4，+∞）．14.若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,則ab的取值范圍是

；參考答案：15.曲線y=x2+在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為．參考答案：x﹣y+1=0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，利用點(diǎn)斜式求解切線方程即可．【解答】解：曲線y=x2+，可得y′=2x﹣，切線的斜率為：k=2﹣1=1．切線方程為：y﹣2=x﹣1，即：x﹣y+1=0．故答案為：x﹣y+1=0．16.已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，定點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

參考答案：917.已知點(diǎn)P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，點(diǎn)O是點(diǎn)P在平面ABC上的射影，若點(diǎn)P到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，那么O點(diǎn)一定是△ABC的

心；

參考答案：外心略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的減區(qū)間是（-2，2）（1）試求m,n的值；（2）求過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的切線方程；（3）過(guò)點(diǎn)A(1,t)，是否存在與曲線相切的3條切線，若存在，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：⑴m=1，n=0．

⑵∵，∴，∵當(dāng)A為切點(diǎn)時(shí)，切線的斜率，∴切線為，即；

當(dāng)A不為切點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，這時(shí)切線的斜率是，切線方程為，即

因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)A（1，-11），

，∴，∴或，而為A點(diǎn)，即另一個(gè)切點(diǎn)為，∴，切線方程為，即所以，過(guò)點(diǎn)的切線為或．⑶存在滿足條件的三條切線．

設(shè)點(diǎn)是曲線的切點(diǎn)，則在P點(diǎn)處的切線的方程為

即因?yàn)槠溥^(guò)點(diǎn)A（1，t），所以，，

由于有三條切線，所以方程應(yīng)有3個(gè)實(shí)根，

設(shè)，只要使曲線有3個(gè)零點(diǎn)即可．設(shè)=0，∴分別為的極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在和上單增，當(dāng)時(shí)，在上單減，所以，為極大值點(diǎn)，為極小值點(diǎn).所以要使曲線與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)即，解得

.

19.已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）為橢圓的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，直線分別交直線于兩點(diǎn).證明：以線段為直徑的圓恒過(guò)軸上的定點(diǎn).參考答案：解：（1）由題意可知，，

而，

且.

解得，所以，橢圓的方程為.

（2）由題可得.設(shè)，

直線的方程為，

令，則，即；

直線的方程為，

令，則，即；

證法一：設(shè)點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，則，

即，

，而，即，，或.

所以以線段為直徑的圓必過(guò)軸上的定點(diǎn)或.

證法二：以線段為直徑的圓為

令，得，

∴，而，即，∴，或.

所以以線段為直徑的圓必過(guò)軸上的定點(diǎn)或.

解法3：令，則，令，得

同理，.

∴以為直徑的圓為

當(dāng)時(shí)，或.∴圓過(guò)

ks5*u

令，

直線的方程為，

令，則，即；

直線的方程為，令，則，即；

∵

∴在以為直徑的圓上.同理，可知也在為直徑的圓上.

∴定點(diǎn)為略20.已知的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于展開式中的常數(shù)項(xiàng)，求展開式中含的項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)．參考答案：21.某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車．某天需送往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只能送一次．派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)350元，問(wèn)該公司如何合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤(rùn)?并求出最大利潤(rùn)．參考答案：設(shè)該公司當(dāng)天派用甲、乙型卡車的車輛數(shù)分別為x，y

……………1分則根據(jù)條件得x，y滿足的約束條件為……………5分目標(biāo)函數(shù)

z=450x+350y．……………6分作出約束條件所表示的平面區(qū)域如圖，……………9分然后平移目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線

450x+350y=0（即

9x+7y=0）知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)直線x+y=12與

2x+y=1