黑龍江省哈爾濱市婦女干部學(xué)院女子職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市婦女干部學(xué)院女子職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓+=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（±5，0） B．（0，±5） C．（0，±12） D．（±12，0）參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由a，b，c的關(guān)系即可得出焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：橢圓的方程+=1中a2=169，b2=25，∴c2=a2﹣b2=144，又該橢圓焦點(diǎn)在y軸，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，±12）．故選：C．2.已知函數(shù),若其導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上有最大值為9,則導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（

）A．－5 B．－7 C．－9 D．－11參考答案：B3.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B4.已知可導(dǎo)函數(shù)滿足，則當(dāng)時(shí)，和（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）大小關(guān)系為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后可知，從而可確定在上單調(diào)遞增，得到，整理可得到結(jié)果.【詳解】令，則又，

在上單調(diào)遞增，即

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的問題，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出新函數(shù)，通過求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，將問題轉(zhuǎn)變?yōu)樾潞瘮?shù)的函數(shù)值之間的比較問題.5.設(shè),是兩條不同的直線,,,是三個(gè)不同的平面．有下列四個(gè)命題： ①若，，，則；②若，，則； ③若，，，則；④若，，，則． 其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是（

） A．①④

B．①③

C．②③④

D．②③參考答案：A略6.圓和圓的位置關(guān)系是

（

）A.相離

B.內(nèi)切

C.外切

D.

相交參考答案：D略7.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)在半徑為5的球O的球面上，且，則棱錐O-ABCD的側(cè)面積為（

）A． B．44 C．20 D．46參考答案：B8.在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為（）A．30°B．45°C．60°D．90°參考答案：C略9.已知是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足·，則的最大值是（

）A．

B．2

C．1

D．參考答案：A10.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長(zhǎng)為

（

）A

2

B3

C4

D5參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)z1=4+29i,z2=6+9i,其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（z1-z2)i的實(shí)部為________參考答案：-20略12.如圖，三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱底面ABC，其正（主）視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為__________。參考答案：13.已知關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是

參考答案：

14.若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略15.如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，A、B、C均為棱的中點(diǎn)，D是頂點(diǎn)，則在正方體中，異面直線AB和CD的夾角的余弦值為

。參考答案：16.曲線的切線中,斜率最小的切線方程為___________參考答案：17.定義在R上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于12，離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓左頂點(diǎn)作直線l，若動(dòng)點(diǎn)M到橢圓右焦點(diǎn)的距離比它到直線l的距離小4，求點(diǎn)M的軌跡方程.參考答案：（1）設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為a，半短軸長(zhǎng)為b，半焦距為c.

由已知，2a＝12，所以a＝6.

又，即a＝3c，所以3c＝6，即c＝2.

于是b2＝a2－c2＝36－4＝32.

因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

（2）因?yàn)閍＝6，所以l的方程為x＝－6，又c＝2，所以右焦點(diǎn)為F2(2，0).

過點(diǎn)M作直線l的垂線，垂足為H，由題設(shè)，|MF2|＝|MH|－4.

設(shè)點(diǎn)M(x，y)，則.

兩邊平方，得，即y2＝8x.

故點(diǎn)M的軌跡方程是y2＝8x.

略19.如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=，CE=EF=1． （Ⅰ）求證：AF∥平面BDE； （Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE； （Ⅲ）求二面角A﹣BE﹣D的大?。? 參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（Ⅰ）設(shè)AC與BD交于點(diǎn)G，則在平面BDE中，可以先證明四邊形AGEF為平行四邊形?EG∥AF，就可證：AF∥平面BDE； （Ⅱ）先以C為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz．把對(duì)應(yīng)各點(diǎn)坐標(biāo)求出來，可以推出=0和=0，就可以得到CF⊥平面BDE （Ⅲ）先利用（Ⅱ）找到=（，，1），是平面BDE的一個(gè)法向量，再利用平面ABE的法向量=0和=0，求出平面ABE的法向量，就可以求出二面角A﹣BE﹣D的大?。? 【解答】解：證明：（I）設(shè)AC與BD交于點(diǎn)G， 因?yàn)镋F∥AG，且EF=1，AG=AC=1， 所以四邊形AGEF為平行四邊形．所以AF∥EG． 因?yàn)镋G?平面BDE，AF?平面BDE， 所以AF∥平面BDE． （II）因?yàn)檎叫蜛BCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC， 所以CE⊥平面ABCD． 如圖，以C為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz． 則C（0，0，0），A（，，0），D（，0，0），E（0，0，1），F(xiàn)（，，1）． 所以=（，，1），=（0，﹣，1），=（﹣，0，1）． 所以=0﹣1+1=0，=﹣1+0+1=0． 所以CF⊥BE，CF⊥DE，所以CF⊥平面BDE （III）由（II）知，=（，，1），是平面BDE的一個(gè)法向量， 設(shè)平面ABE的法向量=（x，y，z），則=0，=0． 即 所以x=0，且z=y．令y=1，則z=．所以n=（），從而cos（，）= 因?yàn)槎娼茿﹣BE﹣D為銳角，所以二面角A﹣BE﹣D為． 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查直線和平面垂直的判定和性質(zhì)和線面平行的推導(dǎo)以及二面角的求法．在證明線面平行時(shí)，其常用方法是在平面內(nèi)找已知直線平行的直線．當(dāng)然也可以用面面平行來推導(dǎo)線面平行． 20.已知數(shù)列的前n項(xiàng)為和Sn，點(diǎn)在直線上．?dāng)?shù)列滿足,且b3=11，前9項(xiàng)和為153．(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)，問是否存在m∈N*，使得成立?若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：(Ⅰ)由題意，得即．故當(dāng)n≥2時(shí)，．當(dāng)n=1時(shí)，a1=Sl=6，所以，an=n+5(n∈N*)．

又bn+1-2bn+1+bn=0，即bn+2-bn+l=bn+1-bn(n∈N*)，所以為等差數(shù)列，于是.

而b3=11，故因此，bn=b3+3(n-3)=3n+2，即bn=3n+2(n∈N*)．(Ⅱ)①當(dāng)m為奇數(shù)時(shí)，m+15為偶數(shù)．此時(shí)f(m+15)=3(m+15)+2=3m+47，5f(m)=5(m+5)=5m+25，所以3m+47=5m+25，m=11．②當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)，m+15為奇數(shù)，此時(shí)f(m+15)=m+15+5=m+20，5f(m)=5(3m+2)=15m+10，所以m+20=15m+10，m=(舍去)．

綜上，存在唯一正整數(shù)m=11，使得f(m+15)=5f(m)成立．21.已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切，①求橢圓的方程。②設(shè)，是橢圓上關(guān)于X軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接交橢圓于另一個(gè)點(diǎn)，證明直線與X軸交于定點(diǎn)。參考答案：解：（1）由題意知所以。即又因?yàn)?，所以，故橢圓C的方程為。（2）由題意知直線PB的斜率存在，設(shè)直線PB的方程為

由，得

①設(shè)點(diǎn)，則

直線AE的方程為，令，得，將代入，整理得

②。由①得代入②整理得，x=1所以直線AE與x軸相交于定點(diǎn)Q（1，0）。

略22.某市要對(duì)該市六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行體育素質(zhì)調(diào)查測(cè)試，現(xiàn)讓學(xué)生從“跳繩、短跑400米、長(zhǎng)跑1000米、仰臥起坐、游泳100米、立定跳遠(yuǎn)”6項(xiàng)中選擇3項(xiàng)進(jìn)行測(cè)試，其中“短跑、長(zhǎng)跑、仰臥起坐”3項(xiàng)中至少選擇其中1項(xiàng)進(jìn)行測(cè)試.現(xiàn)從該市六年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，他們選擇的項(xiàng)目中包含“短跑、長(zhǎng)跑、仰臥起坐”的項(xiàng)目個(gè)數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：（其中x＜y）選擇的項(xiàng)目中包含“短跑、長(zhǎng)跑、仰臥起坐”的項(xiàng)目個(gè)數(shù)