湖南省常德市聯(lián)校中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省常德市聯(lián)校中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)a、b滿足，則的最小值是（

）

A．18

B．6

C．2

D．2參考答案：C2.函數(shù)=3+xlnx的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A.（0，） B.（0，e）C.（，+∞） D.（e，+∞）參考答案：C【分析】先求函數(shù)的定義域，然后利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，解得，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)定義域的求法，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間的方法，屬于基礎(chǔ)題.3.如果原命題的結(jié)構(gòu)是“p且q”的形式，那么否命題的結(jié)構(gòu)形式為（

）A．?p且?q B．?p或?q

C．?p或q

D．?q或p參考答案：B4.下面由火柴棒拼出的一列圖形中，第n個(gè)圖形由n個(gè)正方形組成．通過觀察可以發(fā)現(xiàn)第10個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是（）A.30 B.31 C.32 D.34參考答案：B每個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)為4，公差為3.其數(shù)列依次為4,7,10,13,…,所以第10個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)為.5.

下列有關(guān)命題的說法正確的是命題“若，則”的否命題為：“若，則”“”是“”的必要不充分條件命題“存在,使得”的否定是：“對(duì)任意,均有”命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D6.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，那么的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，且則a、b的值分別為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C8.若復(fù)數(shù),則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.如圖，F(xiàn)1、F2是橢圓與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點(diǎn)，若四邊形為矩形，則C2的離心率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【詳解】試題分析：由橢圓與雙曲線的定義可知，|AF2|＋|AF1|＝4，|AF2|－|AF1|＝2a(其中2a為雙曲線的長(zhǎng)軸長(zhǎng))，∴|AF2|＝a＋2，|AF1|＝2－a，又四邊形AF1BF2是矩形，∴|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝(2)2，∴a＝，∴e＝＝.考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)．10.與橢圓共焦點(diǎn),離心率互為倒數(shù)的雙曲線方程是 A． B．

C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,則圓C的面積為__________;圓心C到直線的距離為__________.參考答案：；.【分析】化圓的參數(shù)方程為普通方程，求出圓的圓心坐標(biāo)與半徑，則圓的面積可求；再由點(diǎn)到直線的距離公式求圓心C到直線l：3x﹣4y＝0的距離．【詳解】由圓C，可得（x﹣2）2+y2＝1，∴圓C的圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑為1，則圓C的面積為π×12＝π；圓心C（2，0）到直線l：3x﹣4y＝0的距離為d．故答案為：π；．

12.如圖,正方形ACDE與△ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC,∠ACB=90°,F,G分別是線段AE,BC的中點(diǎn),則AD與FG所成的角的余弦值為______參考答案：略13.某班級(jí)有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)，五名男生的成績(jī)分別為86，94，88，92，90，五名女生的成績(jī)分別為88，93，93，88，93①這種抽樣方法是一種分層抽樣；②這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣；③這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差；④該班男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù)，則以上說法一定正確的是

．參考答案：③【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】若抽樣方法是分層抽樣，男生、女生分別抽取6人、4人，由題目看不出是系統(tǒng)抽樣，求出這五名男生成績(jī)的平均數(shù)、方差和這五名女生成績(jī)的平均數(shù)、方差，由此能求出結(jié)果．【解答】解：若抽樣方法是分層抽樣，男生、女生分別抽取6人、4人，所以①錯(cuò)；由題目看不出是系統(tǒng)抽樣，所以②錯(cuò)；這五名男生成績(jī)的平均數(shù)，男=（86+94+88+92+90）=90，這五名女生成績(jī)的平均數(shù)女=（88+93+93+88+93）=91，故這五名男生成績(jī)的方差為=（42+42+22+22+02）=8，這五名女生成績(jī)的方差為=（32+22+22+32+22）=6，故③正確，④錯(cuò)．故答案為：③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分層抽樣、系統(tǒng)抽樣、平均數(shù)、方差的性質(zhì)的合理運(yùn)用．14.若圓錐的側(cè)面積為2π，底面面積為π，則該圓錐的體積為

．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題．【分析】求出圓錐的底面周長(zhǎng)，然后利用側(cè)面積求出圓錐的母線，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：根據(jù)題意，圓錐的底面面積為π，則其底面半徑是1，底面周長(zhǎng)為2π，又，∴圓錐的母線為2，則圓錐的高，所以圓錐的體積××π=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的有關(guān)計(jì)算，圓錐的側(cè)面積，體積的求法，考查計(jì)算能力．15.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形．(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達(dá)式；(3)求的值．(12分)參考答案：(1)f(5)＝41.(2)因?yàn)閒(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，由上式規(guī)律，所以得出f(n＋1)－f(n)＝4n.因?yàn)閒(n＋1)－f(n)＝4n?f(n＋1)＝f(n)＋4n?f(n)＝f(n－1)＋4(n－1)＝f(n－2)＋4(n－1)＋4(n－2)＝f(n－3)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＝……＝f(1)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＋…＋4＝2n2－2n＋1.16.數(shù)列{an}滿足，則{an}的前60項(xiàng)和為________．參考答案：1830略17.如圖所示的長(zhǎng)方體中，AB=AD=，=，則二面角的大小為_______;參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在圓x2+y2=3上任取一動(dòng)點(diǎn)P，過P作x軸的垂線PD，D為垂足，=動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C．（1）求C的方程及其離心率；（2）若直線l交曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由=得x0=x，y0=y，即可得到橢圓的方程及其離心率；（2）由于已知坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，故求△AOB面積的最大值的問題轉(zhuǎn)化為求線段AB的最大值的問題，由弦長(zhǎng)公式將其表示出來，再判斷最值即可得到線段AB的最大值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)M（x，y），P（x0，y0），由=得x0=x，y0=y…..因?yàn)閤02+y02=3，所以x2+3y2=3，即=1，其離心率e=．…..（Ⅱ）當(dāng)AB與x軸垂直時(shí)，|AB|=．②當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由已知，得．把y=kx+m代入橢圓方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，∴x1+x2=，x1x2=∴k≠0，|AB|2=（1+k2）（x2﹣x1）2=3+≤4，當(dāng)且僅當(dāng)9k2=，即k=時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)|AB|=2．當(dāng)k=0時(shí)，|AB|=．綜上所述：|AB|max=2，此時(shí)△AOB面積取最大值=19.已知函數(shù)（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，證明：.參考答案：（1）減區(qū)間為

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，時(shí)即令，則，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)綜上可知，當(dāng)時(shí)，有。20.已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),(1)求函數(shù)的解析式；(2)若曲線與直線有三個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解:(1)∵,∴.∴由題意可得,故.∴函數(shù)的解析式為.(2)令函數(shù),則.

令可得或,又易知是函數(shù)的極大值點(diǎn),是函數(shù)的極小值點(diǎn).∴函數(shù)的極大值為,極小值為.

故當(dāng),即時(shí),曲線與直線有三個(gè)交點(diǎn).略21.（本小題滿分14分）在直四棱柱中，，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，、分別是棱、的中點(diǎn).(Ⅰ)求證：直線平面(Ⅱ)求二面角的大??；.參考答案：解析：(Ⅰ)證明:取的中點(diǎn)，連接分別是棱中點(diǎn)∴∥，，

∴四邊形為平行四邊形，∴……………9分又，∴，平面

……………11分

∵，∴平面平面∵，∴直線平面

……………13分（或者：建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量來證明直線平面，亦可。）(Ⅱ)以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、D