江蘇省鎮(zhèn)江市石獅中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市石獅中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知過定點的直線與拋物線交于兩點，且，為坐標原點，則該直線的方程為A、

B、

C、

D、參考答案：A略2.某人朝正東方向走后，向右轉(zhuǎn)然后朝新方向走結(jié)果他離出發(fā)點恰好那么的值為（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B.

C.或

D.

參考答案：C3.已知下列命題：①二次函數(shù)有最大值；②正項等差數(shù)列的公差大于零；③函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱．其中真命題的個數(shù)為A.0 B.1C2 D.3參考答案：B【分析】根據(jù)命題真假的判斷條件，按涉及到的知識進行判斷，對于①，沒有給出a的值，結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷二次函數(shù)的最值與a的取值關(guān)系，從而判斷該命題的真假；對于②，舉特例，例如遞減的每項為正的等差數(shù)列，根據(jù)公差的值做出判斷；對于③，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷圖象是否關(guān)于原點對稱.【詳解】解：①假命題，反例：當(dāng)，拋物線開口向上，有最小值；②假命題，反例：若數(shù)列為遞減數(shù)列，如數(shù)列20，17,14,11,8,5,2，它的公差是-3；③真命題，是奇函數(shù)，所以其圖象關(guān)于原點對稱.故選B.【點睛】本題主要考查命題真假的判斷，需根據(jù)所學(xué)的知識進行判斷，相對不難.4.函數(shù)，則不等式的解集是 A． B． C．[1，ln3] D．參考答案：A5.將函數(shù)（）的圖象繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)（為銳角），若所得曲線仍是一個函數(shù)的圖象，則的最大值為（

）A． B．

C．

D．參考答案：C6.等于()

A.

-3iB．－i

C．i

D．－i參考答案：A7.為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為（）A．50 B．40 C．25 D．20參考答案：C【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵從1000名學(xué)生中抽取40個樣本，∴樣本數(shù)據(jù)間隔為1000÷40=25．故選：C．【點評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．8.某幾何體的三視圖如圖表1所示,則該幾何體的體積為(

)A．

B． C．

D．參考答案：A9.設(shè)，則（

）A．

B.

C.D.

參考答案：C10.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90，PA⊥平面ABC，則四面體P-ABC中共有（

）個直角三角形A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于平面向量a，b，c.有下列三個命題：①若a·b=a·c，則b=c.②若a=（1,k），b=（—2，6），a//b，則k=—3.③非零向量a和b滿足，則a與a+b的夾角為60°.其中真命題的序號為__________.（寫出所有真命題的序號）參考答案：②12.已知函數(shù)f（x）的圖象在點M（1，f（1））處的切線方程是2x﹣3y+1=0，則f（1）+f′（1）=

．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)的運算；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由切線的方程找出切線的斜率，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在x=1的值等于斜率，得到x=1時，f′（1）的值，又切點在切線方程上，所以把x=1代入切線方程，求出的y的值即為f（1），把求出的f（1）和f′（1）相加即可得到所求式子的值．【解答】解：由切線方程2x﹣3y+1=0，得到斜率k=，即f′（1）=，又切點在切線方程上，所以把x=1代入切線方程得：2﹣3y+1=0，解得y=1即f（1）=1，則f（1）+f′（1）=+1=．故答案為：13.設(shè)、、為三條不同的直線，、、為三個不同的平面，則①若，，，則；②若，，，則；③若，，，則；④若，，，則；⑤若，，，，則．以上命題正確的有________________參考答案：②④【分析】利用線線，線面，面面的位置關(guān)系以及性質(zhì)對命題逐個進行判斷即可得到答案.【詳解】①若，，，則或相交；②若，，，由線面垂直的判定定理可得：；③若，，，則與相交平行或為異面直線，因此不正確；④若，，，由線面平行的判定定理及其性質(zhì)定理可得：；⑤若，，，，則與不一定垂直．綜上可得：②④正確．故答案為：②④．【點睛】本題考查線線，線面，面面的位置關(guān)系的判斷，考查有關(guān)性質(zhì)定理和判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知，，則

參考答案：15.在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)是橢圓（a＞b＞0）的左焦點，點P在橢圓上，直線PF與以O(shè)F為直徑的圓相交于點M（異于點F），若點M為PF的中點，且直線PF的斜率為，則橢圓的離心率為

．參考答案：﹣1

【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由C為OF的中點，則OM為△FOP的中位線，丨OP丨=2丨OM丨=c，∠PFO=60°，△FPO為等邊三角形，邊長為c，P（﹣c，c），代入橢圓方程：+=1，由b2=a2﹣c2，e=，0＜e＜1，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：由題意可知：C為OF的中點，則OM為△FOP的中位線，丨OP丨=2丨OM丨=2丨OC丨=丨OF丨=c，且直線PF的斜率為，則∠PFO=60°，∴△FPO為等邊三角形，邊長為c，則P（﹣c，c），代入橢圓方程：+=1，由b2=a2﹣c2，e=，則e4﹣8e2+4=0，解得：e2=4±2，由0＜e＜1，解得：e=﹣1，橢圓的離心率﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．16.點A（﹣2，3）關(guān)于直線l：3x﹣y﹣1=0的對稱點坐標是． 參考答案：（4，1）【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程． 【專題】方程思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓． 【分析】設(shè)所求對稱點的坐標為（a，b），由對稱性可得，解方程組可得． 【解答】解：設(shè)所求對稱點的坐標為（a，b）， 則，解得， ∴所求對稱點的坐標為（4，1）， 故答案為：（4，1）． 【點評】本題考查點與直線的對稱性，涉及中點公式和直線的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題． 17.下列四種說法：①命題“x∈R，使得x2＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有x2＋1≤3x”；②“m=－2”是“直線(m＋2)x＋my＋1=0與直線（m－2）x＋(m＋2)y－3=0相互垂直”的必要不充分條件；③在區(qū)間[－2，2]上任意取兩個實數(shù)a，b，則關(guān)系x的二次方程x2＋2ax－b2＋1=0的兩根都為實數(shù)的概率為；④過點（，1）且與函數(shù)y=圖象相切的直線方程是4x＋y－3=0.其中所有正確說法的序號是

。參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xoy中，設(shè)拋物線C：y2=4x（1）求拋物線C上到焦點距離等于5的點的橫坐標；（2）設(shè)命題p：過拋物線C上一點M（1，2）作兩條不同的直線，分別交拋物線C于點A，B，設(shè)直線MA，MB，AB的斜率均存在且分別記為kMA，kMB，kAB若為定值，則kAB為定值．判斷命題p的真假，并證明；（3）寫出（2）中命題p的逆命題，并判斷真假（不要求證明）．參考答案：解：（1）設(shè)拋物線C上一點的橫坐標為x，由題意，根據(jù)拋物線定義，得x+1=5，解得x=4，∴拋物線C上到焦點距離等于5的點的橫坐標為4．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，則，，∵點A，B在拋物線C上，∴，即，代入上式，化簡得：===，kAB==，∴+為定值時，y1+y2為定值，∴kAB為定值．（3）命題p的逆命題：過拋物線C上一點M（1，2）作兩條不同的直線，分別交拋物線C于A，B，設(shè)直線MA，MB，AB的斜率均存在且分別記為kMA，kMB，kAB，若kAB為定值，則+為定值．命題p的逆命題是真命題考點：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（1）設(shè)拋物線C上一點的橫坐標為x，由題意，根據(jù)拋物線定義，得x+1=5，由此能求出拋物線C上到焦點距離等于5的點的橫坐標．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，則，，由此能證明當(dāng)+為定值時，kAB為定值．（3）把命題p的題設(shè)和結(jié)論互換，能求出逆命題，命題p的逆命題是真命題．解答：解：（1）設(shè)拋物線C上一點的橫坐標為x，由題意，根據(jù)拋物線定義，得x+1=5，解得x=4，∴拋物線C上到焦點距離等于5的點的橫坐標為4．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，則，，∵點A，B在拋物線C上，∴，即，代入上式，化簡得：===，kAB==，∴+為定值時，y1+y2為定值，∴kAB為定值．（3）命題p的逆命題：過拋物線C上一點M（1，2）作兩條不同的直線，分別交拋物線C于A，B，設(shè)直線MA，MB，AB的斜率均存在且分別記為kMA，kMB，kAB，若kAB為定值，則+為定值．命題p的逆命題是真命題．點評：本題考查拋物線上點的橫坐標的求法，考查直線的斜率為定值的證明，考查命題的逆命題的求法，解題時要注意函數(shù)與方程思想的合理運用．19.如圖，在四棱錐A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=．（Ⅰ）證明：DE⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣E的大小．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）依題意，易證AC⊥平面BCDE，于是可得AC⊥DE，又DE⊥DC，從而DE⊥平面ACD；（Ⅱ）作BF⊥AD，與AD交于點F，過點F作FG∥DE，與AE交于點G，連接BG，由（Ⅰ）知DE⊥AD，則FG⊥AD，所以∠BFG就是二面角B﹣AD﹣E的平面角，利用題中的數(shù)據(jù)，解三角形，可求得BF=，AF=AD，從而GF=，cos∠BFG==，從而可求得答案．【解答】證明：（Ⅰ）在直角梯形BCDE中，由DE=BE=1，CD=2，得BD=BC=，由AC=，AB=2得AB2=AC2+BC2，即AC⊥BC，又平面ABC⊥平面BCDE，從而AC⊥平面BCDE，所以AC⊥DE，又DE⊥DC，從而DE⊥平面ACD；（Ⅱ）作BF⊥AD，與AD交于點F，過點F作FG∥DE，與AE交于點G，連接BG，由（Ⅰ）知DE⊥AD，則FG⊥AD，所以∠BFG就是二面角B﹣AD﹣E的平面角，在直角梯形BCDE中，由CD2=BC2+BD2，得BD⊥BC，又平面ABC⊥平面BCDE，得BD⊥平面ABC，從而BD⊥AB，由于AC⊥平面BCDE，得AC⊥CD．在Rt△ACD中，由DC=2，AC=，得AD=；在Rt△AED中，由ED=1，AD=得AE=；在Rt△ABD中，由BD=，AB=2，AD=得BF=，AF=AD，從而GF=，在△ABE，△ABG中，利用余弦定理分別可得cos∠BAE=，BG=．在△BFG中，cos∠BFG==，所以，∠BFG=，二面角B﹣AD﹣E的大小為．20.（本題10分）已知函數(shù)

（1）求證：；

（2）當(dāng)時，求證：。參考答案：解：（1）

令，則（2分）

由得，

由得，

所以在（0，1）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（4分）

所以

故，即（5分）

（2）要證

只需證明

只需證明

即證明（8分）

因為，所以

由（1）可得，成立，

所以原不等式成立。（10分）21.已知都是實數(shù)，且.

(1)求不等式的解集；（2）若對滿足條件的所有實數(shù)都成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：（1）

……2分由得或解得或所以不等式的解集為………4分（2）………………6分的解為或的解為所求實數(shù)的范圍為

…………8分

略22.已知函數(shù)f（x）=x﹣lnx，g（x）=x3+x2（x﹣lnx）﹣16x．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）求證：g（x）＞﹣20．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，在定義域下令導(dǎo)函數(shù)大于0得到函數(shù)的遞增區(qū)間，令導(dǎo)函數(shù)小于0得到函數(shù)的遞減區(qū)間；（2）求出g（x）≥x3+x2﹣16x，（x＞0），設(shè)h（x）=x3+x2﹣16x，（x＞0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（x）的最小值，從而證出結(jié)論即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=1﹣=，（x＞0），由f′（x）=0得x