江蘇省無錫市鋼峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

江蘇省無錫市鋼峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：“若直線a與平面α內(nèi)兩條直線垂直，則直線a與平面α垂直”，命題q：“存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線”，則下列命題中的真命題為（）A．p∧q B．p∨q C．￢p∨q D．p∧￢q參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】定義法；空間位置關(guān)系與距離；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】分別判斷兩個(gè)命題的真假，然后根據(jù)復(fù)合命題真假之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：根據(jù)線面垂直的定義知若直線a與平面α內(nèi)兩條相交直線垂直，則直線a與平面α垂直，當(dāng)兩條直線不相交時(shí)，結(jié)論不成立，即命題p為假命題．垂直于同一條直線的兩個(gè)平面是平行的，故命題存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線為假命題．，即命題q為假命題．則￢p∨q為真命題，其余都為假命題，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題真假之間的判斷，分別判斷命題p，q的真假是解決本題的關(guān)鍵．2.觀察式子：，…，則可歸納出式子為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C3.定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+1）=﹣f（x），且在區(qū)間[﹣1，0]上為遞增，則（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由f（x+1）=﹣f（x），可推出其周期為2；由偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反及周期為2可得f（x）在[1，2]、[2，3]上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性及對(duì)稱性即可作出判斷．【解答】解：因?yàn)閒（x+1）=﹣f（x），所以f（x+2）=﹣f（x+1）=﹣[﹣f（x）]=f（x）．所以f（x）是以2為周期的函數(shù)．又f（x）為偶函數(shù)，且在[﹣1，0]上遞增，所以f（x）在[0，1]上遞減，又2為周期，所以f（x）在[1，2]上遞增，在[2，3]上遞減，故f（2）最大，又f（x）關(guān)于x=2對(duì)稱，且離2近，所以f（）＞f（3），故選A．4.下列命題中，真命題是

(

)A．

B．

C．

D．，參考答案：D5.已知函數(shù)f(x)=,那么函數(shù)f(x)(

).A.是奇函數(shù)，且在(－∞，0)上是增函數(shù)

B.是偶函數(shù)，且在(－∞，0)上是減函數(shù)C.是奇函數(shù)，且在(0，+∞)上是增函數(shù)D.是偶函數(shù)，且在(0，+∞)上是減函數(shù)參考答案：B略6.若命題“p或q”為真，“非p”為真，則 （

）A．p真q真 B．p假q真

C．p真q假 D．p假q假參考答案：B7.已知兩定點(diǎn)A(-2,0)，B(1,0)，如果動(dòng)點(diǎn)P滿足，

則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于

（

）A.

B.8

C.4

D.9參考答案：C8.復(fù)數(shù),則( )A. B. C.2 D.－1參考答案：B9.已知直線過點(diǎn)，當(dāng)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.一直線過點(diǎn)（0，4），并且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為8，則這條直線方程是_____

_____．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在展開式中，如果第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則

，

.參考答案：4；12.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面積為，則|AC|=

．參考答案：1【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算；三角形的面積公式．【分析】直接利用三角形的面積公式求解即可．【解答】解：在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面積為，所以，則|AC|=1．故答案為：1．13.直線y＝2x＋3被圓x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦長(zhǎng)等于________．參考答案：14.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N且則

.參考答案：0.1略15.

在數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的前99項(xiàng)和為____________參考答案：16..參考答案：略17.若sin+cos＝，則sin2＝＿＿＿＿＿參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：＝1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)P（4，0）且不垂直于x軸的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）設(shè)橢圓的方程，若焦點(diǎn)明確，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合條件用待定系數(shù)法求出的值，若不明確，需分焦點(diǎn)在軸和軸上兩種情況討論；（2）解決直線和橢圓的綜合問題時(shí)注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點(diǎn)，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點(diǎn)不定，可由點(diǎn)斜式設(shè)直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個(gè)元，得到一個(gè)一元二次方程.第三步：求解判別式：計(jì)算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問題中結(jié)論.試題解析：解：（1）由題意知，.又雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，橢圓的方程為.（2）若直線的傾斜角為，則，當(dāng)直線的傾斜角不為時(shí)，直線可設(shè)為，，由設(shè)，，，，綜上所述：范圍為.考點(diǎn)：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線與橢圓的綜合問題.19.(本小題滿分12分)設(shè)，曲線在處的切線與直線x＝0垂直．（1）求的值；（2）求函數(shù)的極值.參考答案：(1)因?yàn)閒(x)在x＝1處的切線與直線x=0垂直，所以所以a＝-1．………..4分(2)函數(shù)的定義域?yàn)?，令得：（舍去）[Z.X.X.K]當(dāng)時(shí)，f'(x)＜0，在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，f'(x)＞0，在上是增函數(shù)所以，函數(shù)f(x)在x=1處有極小值3．………….12分(注：若沒有舍去，而得函數(shù)有極大值，扣去3分)20.袋中有紅、白色球各一個(gè)，每次任取一個(gè)，有放回地抽三次，寫出所有的基本事件，并計(jì)算下列事件的概率：（1）三次顏色恰有兩次同色；

（2）三次顏色全相同；（3）三次抽取的球中紅色球出現(xiàn)的次數(shù)多于白色球出現(xiàn)的次數(shù)。參考答案：解：基本事件為：（紅紅紅）（紅紅白）（紅白紅）（白紅紅）（紅白白）（白紅白）（白白紅）（白白白）（1）三次顏色恰有兩次同色的概率為（2）三次顏色全相同（3）三次抽取的球中紅色球出現(xiàn)的次數(shù)多于白色球出現(xiàn)的次數(shù)略21.已知展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和等于的展開式的常數(shù)項(xiàng)，而的展開式的系數(shù)最大的項(xiàng)等于54，求的值．

參考答案：解：由(x2＋)5，得Tr＋1＝C(x2)5－r()r＝()5－r·C·x，令Tr＋1為常數(shù)項(xiàng)，則20－5r＝0，∴r＝4，∴常數(shù)項(xiàng)T5＝C×＝16，又(a2＋1)n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于2n，由題意得2n＝16，∴n＝4，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可知，(a2＋1)4展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是中間項(xiàng)T3，∴Ca4＝54，∴a＝±.

22.用秦九韶算法求多項(xiàng)式,當(dāng)時(shí)的值.參考答案：根據(jù)秦九韶算法,把多項(xiàng)式改寫成如下形式:按照從內(nèi)到外的順序依次計(jì)算一次多項(xiàng)式,當(dāng)時(shí)的值

∴當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值為21．下列程序運(yùn)行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3

(2）a=3b=－5

b=－5c=8

c=8a=b

a=bb=c

b=cPRINT

a，b，c