湖南省長(zhǎng)沙市雅禮建業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省長(zhǎng)沙市雅禮建業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若則

(

)

A

56

B.112

C.28

D-56

參考答案：B2.5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有()A．10種 B．20種C．25種 D．32種參考答案：D3.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，則角C=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理將3sinA=5sinB轉(zhuǎn)化為5b=3a，從而將b、c用a表示，代入余弦定理即可求出cosC，即可得出∠C．【解答】解：∵b+c=2a，由正弦定理知，5sinB=3sinA可化為：5b=3a，解得c=b，由余弦定理得，cosC==，∴C=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．4.若函數(shù)在上是增函數(shù)，當(dāng)取最大值時(shí)，的值等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)輔助角公式化簡(jiǎn)成正弦型函數(shù)，再由單調(diào)性得解.【詳解】，由于在上是增函數(shù)，所以，α最大值為，則.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的輔助角公式和正弦型函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

8.統(tǒng)計(jì)某校n名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)同步練習(xí)成績(jī)（滿分150分），根據(jù)成績(jī)分?jǐn)?shù)依次分成六組：，得到頻率分布直方圖如圖所示，若不低于140分的人數(shù)為110.①m=0.031；②n=800；③100分的人數(shù)為60；④分?jǐn)?shù)在區(qū)間[120,140)的人數(shù)占大半．則說(shuō)法正確的是（

）A.①② B.①③ C.②③ D.②④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)和頻率分布直方圖中樣本估計(jì)總體，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)得，解得.故①正確；因?yàn)椴坏陀?40分的頻率為，所以，故②錯(cuò)誤；由100分以下的頻率為，所以100分以下的人數(shù)為，故③正確；分?jǐn)?shù)在區(qū)間的人數(shù)占，占小半.故④錯(cuò)誤.所以說(shuō)法正確的是①③.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，其中解答熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及在頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率，所有小長(zhǎng)方形的面積的和等于1，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.5.已知集合，那么 A． B． C． D．參考答案：B6.已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.某商品銷(xiāo)售量（件）與銷(xiāo)售價(jià)格（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略8.已知點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ． Ｄ．參考答案：C9.命題的否定是A．

B．

C．

D．參考答案：B因?yàn)樘胤Q(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，所以命題“?x∈R，x＞1”否定是“?x∈R，x≤1”．故選：B．

10.若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)數(shù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(

)A.關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) B.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D.關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)參考答案：A【分析】由題意可得z1，z2的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)，故z1，z2在復(fù)數(shù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z1，Z2的關(guān)系即可得解．【詳解】復(fù)數(shù)滿足，可得z1，z2的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)，故z1，z2在復(fù)數(shù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的定義，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題的否命題為，命題的逆命題為，則是的逆命題的

命題.參考答案：否略12.設(shè)滿足約束條件，求目標(biāo)函數(shù)

的最小值

參考答案：略13.已知三個(gè)不等式:①ab＜0；②－＞－；③bc＞ad.以其中兩個(gè)作為條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論，則可以組成

個(gè)真命題.參考答案：314..若的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是__________.參考答案：240分析：利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得n的值，再利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．詳解：的展開(kāi)式中所有二項(xiàng)式系數(shù)和為，，則；

則展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為令，求得，可得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是故答案為：240．點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.已知向量，向量，若與共線，則x=，y=．參考答案：﹣，﹣【考點(diǎn)】向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；空間向量及應(yīng)用．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵與共線，∴存在實(shí)數(shù)λ使得：=λ，∴，解得x=﹣，y=﹣．故答案為：﹣，﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.某中學(xué)高三年級(jí)共有學(xué)生人,一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)(試卷滿分150分)服從正態(tài)分布，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示學(xué)生考試成績(jī)?cè)?0分到100分之間的人數(shù)約占總?cè)藬?shù)的,則此次考試成績(jī)不低于120分的學(xué)生約有

人.參考答案：17.在下列給出的命題中，所有正確命題的序號(hào)為

．①若A，B為互斥事件，則P（A）+P（B）≤1；②若b2=ac，則a，b，c成等比數(shù)列；③經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直線都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）來(lái)表示；④若函數(shù)f（x）對(duì)一切x∈R滿足：|f（x）=|f（﹣x）||，則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)或偶函數(shù)；⑤若函數(shù)f（x）=|log2x|﹣（）x有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，則x1?x2＜1．參考答案：①③⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的判斷；等比關(guān)系的確定；互斥事件的概率加法公式；直線的兩點(diǎn)式方程．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；演繹法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①利用互斥事情有一個(gè)發(fā)生的概率公式；②舉反例；③利用方程的等價(jià)性；④數(shù)形結(jié)合，舉反例；⑤數(shù)形結(jié)合，演繹法【解答】①∵若A，B為互斥事件，則P（A）+P（B）=P（A+B）≤1，∴命題正確②若b2=ac，則a，b，c不一定成等比數(shù)列，比如a=b=c=0時(shí)，滿足b2=ac，但是a，b，c不成等比數(shù)列③直線兩點(diǎn)式方程不能表示垂直于x軸，垂直于y軸的直線．雖然方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）是兩點(diǎn)式的變形，但是這兩個(gè)方程不等價(jià)，這個(gè)方程是可以表示垂直于x軸，垂直于y軸的直線，其方程分別是x=x1，y=y1④舉反例：對(duì)一切實(shí)數(shù)x，符合|f（x）|=|f（﹣x）|，但是此函數(shù)不具有奇偶性

⑤如下圖設(shè)A，B兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1，x2，則x1＜1＜x2|log2x1|=（）|log2x2|=（）兩式去絕對(duì)值后相減得到：log2x1+log2x2=＜0由此時(shí)可以得到x1x2＜1因此，正確答案是①③⑤故答案為①③⑤【點(diǎn)評(píng)】①概率的取值范圍是；②等比數(shù)列中的任何一項(xiàng)不能為0；③此方程可以表示平面上所有的直線；④本題具有很強(qiáng)的迷惑性，通過(guò)舉反例可以解決；⑤由指數(shù)值的大小，通過(guò)變形，得到結(jié)論三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分為14分)已知命題p：$x∈R，使得x2－2ax＋a2－a＋2=0，命題q："x∈[0，1]，都有(a2－4a＋3)x－3<0。若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

參考答案：解：若命題為真命題，則有△=，解得

----------------4分對(duì)于命題，令，若命題為真命題，則有且，可得

-----------------8分由題設(shè)有命題和中有且只有一個(gè)真命題，所以

或解得或，故所求的取值范圍是或，

------------14分略19.(本小題滿分14分)已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1，最小值為－2．(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(Ⅰ)

(Ⅱ)由，知

，

即

20.已知橢圓C的離心率為，點(diǎn)在橢圓C上．直線l過(guò)點(diǎn)（1，1），且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M．（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，延長(zhǎng)線段OM與橢圓C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求出此時(shí)直線l的方程，若不能，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，可得，解得a2與b2的值，代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案；（Ⅱ）根據(jù)題意，分2種情況討論，（1）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，分析可得直線l的方程為x=1滿足題意；（2）當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l為y=kx+m，分析A、B、M的坐標(biāo)，將y=kx+m代入．得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由根與系數(shù)的關(guān)系可得M的坐標(biāo)，進(jìn)而由四邊形OAPB為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段AB與線段OP互相平分可得P的坐標(biāo)，代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得，進(jìn)而分析可得，解可得k、m的值，即可得答案．【解答】解：（I）由題意得，解得a2=4，b2=1．所以橢圓C的方程為．…..（Ⅱ）四邊形OAPB能為平行四邊形，分2種情況討論：（1）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，直線l的方程為x=1滿足題意；（2）當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l：y=kx+m，顯然k≠0，m≠0，A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM）．將y=kx+m代入．得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，．故，．四邊形OAPB為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段AB與線段OP互相平分，即．則．由直線l：y=kx+m（k≠0，m≠0），過(guò)點(diǎn)（1，1），得m=1﹣k．則，則（4k2+1）（8k﹣3）=0．則．滿足△＞0．所以直線l的方程為時(shí)，四邊形OAPB為平行四邊形．綜上所述：直線l的方程為或x=1．…..21.若直線l：與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)。(1)當(dāng)m=－1,c=－2時(shí)，求證：OA⊥OB；

(2)若OA⊥OB，求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)；并求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)。(3)當(dāng)OA⊥OB時(shí)，試問(wèn)△OAB的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線位置關(guān)系如何？證明你的結(jié)論。參考答案：解：設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)，由得可知y1+y2=－2m

y1y2=2c

∴x1+x2=2m2—2c

x1x2=c2,(1)當(dāng)m=－1,c=－2時(shí)，x1x2+y1y2=0所以O(shè)A⊥OB.(2)當(dāng)OA⊥OB時(shí)，x1x2+y1y2=0于是c2+2c=0∴c=－2(c=0不合題意),此時(shí)，直線l：過(guò)定點(diǎn)(2,0).(3)由題意AB的中點(diǎn)D(就是△OAB外接圓圓心)到原點(diǎn)的距離就是外接圓的半徑。而(m2—c+)2－[(m2—c)2+m2]=

由(2)知c=－2

∴圓心到準(zhǔn)線的距離大于半徑,故△OAB的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相離。22.已知函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)m的值;(2