河南省商丘市澗崗鄉(xiāng)聯(lián)合中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析

河南省商丘市澗崗鄉(xiāng)聯(lián)合中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如右圖，已知一個錐體的正（主）視圖，側（左）視圖和俯視圖均為直角三角形，且面積分別為3，4，6，則該錐體的體積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知函數(shù)在區(qū)間上不存在極值點，則的最大值是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略3.下列說法錯誤的是（

）

A．若命題，則；B．若命題，，則“”為假命題.；C．命題“若，則”的否命題是：“若，則”；D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：D略4.已知橢圓,過橢圓的右焦點且與軸垂直的直線交橢圓于兩點，設橢圓的左焦點，若為正三角形，則此橢圓的離心率為(

)A. B. C. D.參考答案：C5.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.對于非零向量a，b，“a＋2b＝0”是“a∥b”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.已知，函數(shù)，下列四個命題：①f（x）是周期函數(shù)，其最小正周期為2π；②當時，f（x）有最小值；③是函數(shù)f（x）的一個單調遞增區(qū)間；④點是函數(shù)f（x）的一個對稱中心．正確命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；2K：命題的真假判斷與應用．【分析】利用數(shù)量積運算性質、倍角公式、兩角和差的正弦公式可得：函數(shù)=+2．再利用三角函數(shù)的圖象與性質即可判斷出正誤．【解答】解：∵函數(shù)====+2．對于①：函數(shù)f（x）的周期為，∴①為錯誤的；對于②：當時，f（x）取得最小值，此時，即，當k=0時，，∴②為正確的；對于③：令，解得，∴函數(shù)f（x）的增區(qū)間為，當k=﹣1時，函數(shù)f（x）的增區(qū)間為，∴③為正確的；對于④：令=kπ（k∈Z），解得，∴函數(shù)f（x）的對稱中心為，當k=0時，得點是函數(shù)f（x）的一個對稱中心，∴④為正確的．綜上所述，②③④是正確的命題．故選：D．【點評】本題考查了數(shù)量積運算性質、倍角公式、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的圖象與性質，考查了數(shù)形結合的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0，+∞)上是增函數(shù)，且f()=0，則不等式f(logx)>0的解是（

）（A）(，1)

（B）(2，+∞)

（C）(0，)∪(2，+∞)

（D）(，1)∪(2，+∞)參考答案：C9.已知定義在R上的函數(shù)滿足，當時，，若函數(shù)的零點個數(shù)為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（，ｍ）三點共線，則ｍ的值（）Ａ、

Ｂ、

Ｃ、－２

Ｄ、２w參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(是兩兩不等的常數(shù)),則的值是____________

參考答案：012.

參考答案：13.有三個命題：①垂直于同一個平面的兩條直線平行；②過平面α的一條斜線l有且僅有一個平面與α垂直；③異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個平面與b都不垂直．其中正確命題的個數(shù)為

參考答案：3略14.某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為,那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是

.（請用分數(shù)表示結果）

參考答案：15.已知圓方程為：，圓的方程為：，動圓M與外切且與內(nèi)切，則動圓圓心M的軌跡方程是_________________參考答案：16.函數(shù)的定義域為_______________參考答案：[－2,2)【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，列出不等式，即可求出函數(shù)的定義域。【詳解】要使函數(shù)有意義，則，解得：，故函數(shù)的定義域為【點睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件，屬于基礎題。17.凸多面體的面數(shù)F、頂點數(shù)V和棱數(shù)E之間的關系如下表.凸多面體面數(shù)(F)頂點數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱柱569長方體6812五棱柱71015三棱錐446四棱錐558

猜想一般結論:F＋V－E＝____.參考答案：2【分析】根據(jù)前面幾個多面體所滿足的結論，即可猜想出【詳解】由題知：三棱柱：，則，長方體：，則，五棱柱：，則，三棱錐：，則四棱錐：，則，通過觀察可得面數(shù)、頂點數(shù)、棱數(shù)的關系為?！军c睛】本題由幾個特殊多面體，觀察它們的面數(shù)、頂點數(shù)、棱數(shù)，歸納出一般結論，著重考查歸納推理和凸多面體的性質等知識，屬于基礎題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖,邊長為4的正方形ABCD中,（1）點E是AB的中點,點F是BC的中點,將，分別沿DE，DF折起,使A，C兩點重合于點.求證:.（2）當時,求三棱錐的體積.

參考答案：（1）證明：∵

∴

∴為面內(nèi)兩相交直線∴面EF面∴……——……——……6分（2）解：（H為EF的中點）

∴∴∴……………12分

19.（12分）設函數(shù)?（x）=x2ex-1+ax3+bx2，已知x=-2和x=1為?（x）的極值點.（1）求a和b的值（2）討論?（x）的單調性；（3）設g（x）=x3-x2,試比較?（x）與g（x）的大小.參考答案：解:(1)因為?′(x)=ex-1（2x+x2）+3ax2+2bx=xex-1（x+2）+x（3ax+2b），又x=-2和x=1為?（x）的極值點，所以?′（-2）=?′（1）=0，因此-6a+2b=0，3+3a+2b=0，解得方程組得a=-,b=-1.（2）因為a=-，b=-1所以?′(x)=x（x+2）（ex-1-1），令?′(x)=0，解得x1=-2，x2=0，x3-=1.因為當x∈（-∞,-2）∪（0，1）時，?′(x)<0;當x∈（-2,0）∪（1，+∞）時，?′(x)>0.所以?（x）在（-2,0）和（1，+∞）上是單調遞增的；在（-∞，-2）和（0,1）上是單調遞減的.（3）由（1）可知?（x）=x2ex-1-x3-x2,故?（x）-g（x）=x2ex-1-x3=x2（ex-1-x），令h(x)=ex-1-x,則h＇（x）=ex-1-1.令h＇（x）=0，得x=1，因為x∈（-∞，1）時,h＇（x）<0所以h(x)在x∈（-∞，1]上單調遞減.故x∈（-∞，1]時，h(x)≥h(1)=0.因為x∈(1，+∞）時，h＇（x）>0,所以h（x）在x∈[1，+∞﹚上單調遞增。故x∈[1，+∞）時，h(x)≥h(1)=0.所以對任意x∈（-∞，+∞），恒有h(x)≥0，又x2≥0，因此?（x）-g（x）≥0，故對任意x∈（-∞，+∞），恒有?（x）≥g（x）.略20.（本小題滿分12分）已知過點且斜率為的直線與圓C：相交于兩點。（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若O為坐標原點，且,求直線的方程.參考答案：（本小題滿分10分）已知過點且斜率為的直線與圓C：相交于兩點。（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若O為坐標原點，且，求直線的方程.解：（1）設過點的直線方程：，即：?！?分已知，圓C的圓心C：（2,3），半徑R=1。故，解得：，。Ks5u此時，當時，過點的直線與圓C：相交于兩點。

……………4分（2）設圓C上兩點,,經(jīng)過M、N、A的直線方程：，（，），圓C:。由已知條件，可列：，

……………①，

……………②，

……………③，

……………④①

-②：，即：

……………⑤由④和⑤得，，

……………⑥解之為，，。恰好為（2，3），即為圓心C。

……………8分故，直線的方程為:，寫成一般式為：?！?0分略21.（本小題滿分12分）設分別是橢圓的左，右焦點。（1）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且·=求點的坐標。（2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，且為銳角（其中O為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）易知。，聯(lián)立，解得，（Ⅱ）顯然可設聯(lián)立

由

22.已知曲線x2+y=8與x軸交于A，B兩點，動點P與A，B連線的斜率之積為．（1）求動點P的軌跡C的方程．（2）MN是動點P軌跡C的一條弦，且直線OM，ON的斜率之積為．求的最小值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）由已知曲線方程求出A，B的坐標，設P（x，y），結合kAPkBP=列式求得動點P的軌跡C的方程；（2）設直線MN的方程為y=kx+m，M（x1，y1），N（x2，y2），聯(lián)立直線方程與橢圓方程，由根與系數(shù)的關系結合直線OM，ON的斜率之積為可得m與k的關系，進一步求出的范圍得答案．【解答】解：（1）在方程x2+y=8中令y=0得：x=