河南省周口市大邢莊鄉(xiāng)清涼寺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省周口市大邢莊鄉(xiāng)清涼寺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程所表示的曲線為

A．焦點在軸上的橢圓

B．焦點在軸上的橢圓

C．焦點在軸上的雙曲線

D．焦點在軸上的雙曲線參考答案：D略2.下列命題正確的是（

）A. B．對任意的實數(shù),都有恒成立.C.的最小值為2 D.的最大值為2參考答案：C3.下列程序語言中，哪一個是輸入語句A.PRINT

B.INPUT

C.THEN

D.END參考答案：B4.已知是R上的增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（

）A.(1,+∞) B. C.(1,2) D.參考答案：D【分析】根據(jù)分段函數(shù)在R上是增函數(shù)，得到每段上為增，且左邊低于右邊，列式取交集即可。【詳解】解：由題意知是R上的增函數(shù)，所以解得，故答案為D.【點睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)分段函數(shù)為增函數(shù)時，需滿足左增右增上臺階，且第三個式子是易錯點要有等號。5.已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．充要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C6.垂直于同一平面的兩條直線一定（）A．平行B．相交C．異面D．以上都有可能參考答案：A略7.空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知條件：，條件：<1，則是成立的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：B9.男、女學(xué)生共有8人，從男生中選取2人，從女生中選取1人，共有30種不同的選法，其中女生有（）A．2人或3人 B．3人或4人 C．3人 D．4人參考答案：A【分析】設(shè)出男學(xué)生有x人，根據(jù)一共有8人得到女學(xué)生有8﹣x人，根據(jù)從男生中選2人，從女生中選1人分別，共有30種不同的選法，得到關(guān)于x的等式Cx2C8﹣x1=30，解出x即可．【解答】解：設(shè)男學(xué)生有x人，則女學(xué)生有8﹣x人，從男生中選2人，從女生中選1人，共有30種不同的選法，是組合問題，∴Cx2C8﹣x1=30，∴x（x﹣1）（8﹣x）=30×2=2×6×5，或x（x﹣1）（8﹣x）=3×4×5．∴x=6，8﹣6=2．或x=5，8﹣5=3．女生有：2或3人．故選：A．10.若a∈R，則“a=1”是“|a|=1”的(

) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；充要條件．分析：先判斷“a=1”?“|a|=1”的真假，再判斷“|a|=1”時，“a=1”的真假，進而結(jié)合充要條件的定義即可得到答案．解答： 解：當(dāng)“a=1”時，“|a|=1”成立即“a=1”?“|a|=1”為真命題但“|a|=1”時，“a=1”不一定成立即“|a|=1”時，“a=1”為假命題故“a=1”是“|a|=1”的充分不必要條件故選A點評：本題考查的知識點是充要條件，其中根據(jù)絕對值的定義，判斷“a=1”?“|a|=1”與“|a|=1”時，“a=1”的真假，是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題“若，則”是真命題，而且其逆命題是假命題，那么是的

的條件。參考答案：必要不充分條件12.已知，，則的前項和為

參考答案：13.已知是奇函數(shù)，且，若，則

。

參考答案：14.下列命題中：①若函數(shù)的定義域為R，則一定是偶函數(shù)；②若是定義域為R的奇函數(shù),對于任意的R都有,則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；③已知是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個值,且，若,則是減函數(shù)；④若是定義在R上的奇函數(shù),且也為奇函數(shù)，則是以4為周期的周期函數(shù).其中正確的命題序號是________．參考答案：①④15.（文）一只口袋里有5個紅球，3個綠球，從中任意取出2個球，則其中有綠球的概率為

.（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）參考答案：16.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D為斜邊BC的中點，則的值為__________。參考答案：18

17.設(shè)x，y滿足的約束條件，則z=x2+y2的最小值為

．參考答案：1【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】作圖題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，由z=x2+y2的幾何意義，即原點O（0，0）到直線3x+4y﹣5=0的距離求得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，z=x2+y2的最小值為原點O（0，0）到直線3x+4y﹣5=0的距離，等于．故答案為：1．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）購買某種保險，每個投保人每年度向保險公司交納保費a元，若投保人在購買保險的一年度內(nèi)出險，則可以獲得10000元的賠償金.假定在一年度內(nèi)有10000人購買了這種保險，且各投保人是否出險相互獨立.已知保險公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金10000元的概率為.(Ⅰ)求一投保人在一年度內(nèi)出險的概率p；(Ⅱ)設(shè)保險公司開辦該項險種業(yè)務(wù)除賠償金外的成本為50000元，為保證盈利的期望不小于0，求每位投保人應(yīng)交納的最低保費（單位：元）.參考答案：各投保人是否出險互相獨立，且出險的概率都是，記投保的10000人中出險的人數(shù)為，則．（Ⅰ）記表示事件：保險公司為該險種至少支付10000元賠償金，則發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)， 2分，又，故． 6分（Ⅱ）該險種總收入為元，支出是賠償金總額與成本的和．支出

，盈利

，盈利的期望為

， 10分由知，，．（元）．故每位投保人應(yīng)交納的最低保費為15元． 13分19.（10分）如下圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，棱長AB=1.（1）求異面直線A1B與B1C所成角的大??；（2）求證：平面A1BD∥平面B1CD1．參考答案：（1）；（2）略.20.已知函數(shù)f（x）=x2+（x≠0，a∈R）．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，便容易看出a=0時，f（x）為偶函數(shù)，a≠0時，f（x）便非奇非偶；（2）根據(jù)題意便有f′（x）=在[2，+∞）上恒成立，這樣便可得到a≤2x3恒成立，由于2x3為增函數(shù)，從而可以得出a≤16，這便可得到實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）①當(dāng)a=0時，f（x）=x2為偶函數(shù)；②當(dāng)a≠0時，f（1）=1+a，f（﹣1）=1﹣a；顯然f（﹣1）≠f（1），且f（﹣1）≠﹣f（1），∴f（x）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；（2）f′（x）=2x，要使f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)；只需當(dāng)x≥2時，f′（x）≥0恒成立；即恒成立；∴a≤2x3；又x≥2；∴函數(shù)2x3的最小值為16；∴a≤16；∴實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，16]21.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊長，若（a+b+c）（sinA+sinB﹣sinC）=3asinB，求C的大小．參考答案：【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用余弦定理求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)．【解答】解：已知等式利用正弦定理化簡得：（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，整理得：a2+2ab+b2﹣c2=3ab，即=，∴cosC=，則C=60°．【點評】此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．22.設(shè)數(shù)列，滿足，且數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列