福建省泉州市南安潮陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

福建省泉州市南安潮陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.10名工人某天生產(chǎn)同一種零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有()A．a(chǎn)>b>c

B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a參考答案：D解析把10個數(shù)據(jù)從小到大排列為10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.∴中位數(shù)b＝15，眾數(shù)c＝17，平均數(shù)a＝×(10＋12＋14×2＋15×2＋16＋17×3)＝14.7.∴a<b<c.答案D2.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為，則輸入n的值是（

）A.7 B.6 C.5 D.4參考答案：C【分析】將所有的算法循環(huán)步驟列舉出來，得出不滿足條件，滿足條件，可得出的取值范圍，從而可得出正確的選項.【詳解】，；不滿足，執(zhí)行第二次循環(huán)，，；不滿足，執(zhí)行第三次循環(huán)，，；不滿足，執(zhí)行第四次循環(huán)，，；不滿足，執(zhí)行第五次循環(huán)，，；滿足，跳出循環(huán)體，輸出的值為，所以，n的取值范圍是.因此，輸入的n的值為5，故選：C.【點睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖的條件的求法，解題時要將算法的每一步列舉出來，結(jié)合算法循環(huán)求出輸入值的取值范圍，考查分析問題和推理能力，屬于中等題.3.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.若函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意可得：，函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增，則在區(qū)間(1,+∞)上恒成立，即在區(qū)間(1,+∞)上恒成立，二次函數(shù)開口向下，對稱軸為，則函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減，當(dāng)x=1時，，則該函數(shù)區(qū)間(1,+∞)上的值域為(－∞,－3)，綜上可知：實數(shù)a的取值范圍是a≥－3.本題選擇A選項.

3.已知正方形的周長為，它的外接圓半徑為，則與的函數(shù)關(guān)系式為A.=(＞0)

B.=(＞0)

C.=(＞0)

D.=(＞0)參考答案：D略6.完成下列抽樣調(diào)查，較為合理的抽樣方法依次是（）①從30件產(chǎn)品中抽取3件進行檢查．②某校高中三個年級共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，為了了解學(xué)生對數(shù)學(xué)的建議，擬抽取一個容量為300的樣本；③某劇場有28排，每排有32個座位，在一次報告中恰好坐滿了聽眾，報告結(jié)束后，為了了解聽眾意見，需要請28名聽眾進行座談．A．①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣B．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣D．①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣參考答案：D【考點】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】①中，總體數(shù)量不多，宜用簡單隨機抽樣；②中，某校高中三個年級共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人．宜用分層抽樣；③中，總體數(shù)量較多，宜用系統(tǒng)抽樣．【解答】解：①中，總體數(shù)量不多，適合用簡單隨機抽樣；②中，某校高中三個年級共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，適合于分層抽樣；③中，總體數(shù)量較多且編號有序，適合于系統(tǒng)抽樣．故選D．7.已知集合A=B=則()A.

B.

C.

D.參考答案：C8.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：D9.已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A.－1

B.1

C.－i

D.i參考答案：A10.下邊是高中數(shù)學(xué)常用邏輯用語的知識結(jié)構(gòu)圖，則（1）、（2）處依次為（）A．命題及其關(guān)系、或 B．命題的否定、或C．命題及其關(guān)系、并 D．命題的否定、并參考答案：A【考點】EJ：結(jié)構(gòu)圖．【分析】命題的否定在全稱量詞與存在量詞這一節(jié)中，簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞包括或、且、非，可得結(jié)論．【解答】解：命題的否定在全稱量詞與存在量詞這一節(jié)中，簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞包括或、且、非，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將正方形ABCD分割成n2（n≥2，n∈N）個全等的小正方形（圖1，圖2分別給出了n=2，3的情形），在每個小正方形的頂點各放置一個數(shù)，使位于正方形ABCD的四邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)都分別依次成等差數(shù)列，若頂點A，B，C，D處的四個數(shù)和為4，記所有頂點上的數(shù)之和為f（n），則f（3）=______．參考答案：1612.直線y＝x－1上的點到圓x2＋y2＋4x－2y＋4＝0上的點的最近距離是

參考答案：2－1略13.在△ABC中，若D為BC的中點，則有，將此結(jié)論類比到四面體中，在四面體A-BCD中，若G為△BCD的重心，則可得一個類比結(jié)論：_________.參考答案：試題分析：三角形類比三棱錐，底邊中點類比底面重心，中線性質(zhì)類比重心性質(zhì)：考點：類比14.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，且=，則=

．參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意和等差數(shù)列前n項和的特點，設(shè)出兩數(shù)列的前n項和分別為Sn=kn（3n﹣1），Tn=kn（2n+3）（k≠0），由關(guān)系式：n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1求出它們的通項公式，再求出的值即可．【解答】解：∵{an}，{bn}為等差數(shù)列，且其前n項和滿足=，∴設(shè)Sn=kn（3n﹣1），Tn=kn（2n+3）（k≠0），則當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=6kn﹣4k，當(dāng)n=1時也滿足，則an=6kn﹣4k；當(dāng)n≥2時，bn=Tn﹣Tn﹣1=4kn+k，當(dāng)n=1時也滿足，則bn=4kn+k，∴=．故答案為：．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式的應(yīng)用，求出等差數(shù)列{an}，{bn}的通項是解題的關(guān)鍵，是中檔題．15.在抽查產(chǎn)品的尺寸過程中，將其尺寸分成若干組，是其中的一組，抽查的個體在該組上的頻率是m，該組上的直方圖的高是h,則______．參考答案：m/n．16.已知點P（x，y）到A（0，4）和B（﹣2，0）的距離相等，則2x+4y的最小值為．參考答案：4【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可得x+2y=3，進而可得2x+4y=2x+22y，由基本不等式求最值可得．【解答】解：∵P（x，y）到A（0，4）和B（﹣2，0）的距離相等，∴x2+（y﹣4）2=（x+2）2+y2，展開化簡可得x+2y=3，∴2x+4y=2x+22y≥2=2=2=4當(dāng)且僅當(dāng)2x=22y即x=且y=時取最小值4．故答案為：4【點評】本題考查基本不等式求最值，涉及距離公式和指數(shù)的運算，屬基礎(chǔ)題．17.三個實數(shù)2，x，6按一定順序排列后成等比數(shù)列，則x的值為_______。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列，公差不為零，，且成等比數(shù)列;⑴求數(shù)列的通項公式;⑵設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.參考答案：解：⑴由成等比數(shù)列得，，即,解得，或（舍）,,⑵(理科)由⑴ , , 所以.

⑵(文科),故.略19.已知{an}是等差數(shù)列，其中a1=25，a4=16（1）求數(shù)列前n項和Sn的最大值及相應(yīng)的n；（2）求|a1|+|a3|+|a5|+…+|a19|的值．參考答案：【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】（1）由已知條件利用等差數(shù)列通項公式求出公差d=﹣3，從而求出Sn=﹣+n=﹣+，由此能求出n=9時，數(shù)列前n項和Sn取最大值S=117．（2）an=25+（n﹣1）×（﹣3）=28﹣3n，由an=28﹣3n≥0，得n≤，從而a8＞0，a9＜0，由此能求出|a1|+|a3|+|a5|+…+|a19|的值．【解答】解：（1）∵{an}是等差數(shù)列，a1=25，a4=16∴25+3d=16，解得d=﹣3，∴Sn=25n+=﹣+n=﹣+，∴n=9時，數(shù)列前n項和Sn取最大值S=117．（2）an=25+（n﹣1）×（﹣3）=28﹣3n，由an=28﹣3n≥0，得n≤，∴a8＞0，a9＜0，設(shè)|a1|+|a3|+|a5|+…+|a19|的值為Tn，當(dāng)n≤8時，Tn=Sn=﹣+n，當(dāng)n≥9時，Tn=2S8﹣Sn=﹣n+232．|a1|+|a3|+|a5|+…+|a19|的值為：．20.某同學(xué)在生物研究性學(xué)習(xí)中想對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行研究，于是他在4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日溫差x/°C101113128發(fā)芽數(shù)y/顆2325302616（1）從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均不小于25的概率．（2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？（參考公式：，）參考答案：【考點】BQ：回歸分析的初步應(yīng)用；CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）用數(shù)組（m，n）表示選出2天的發(fā)芽情況，用列舉法可得m，n的所有取值情況，分析可得m，n均不小于25的情況數(shù)目，由古典概型公式，計算可得答案；（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先做出x，y的平均數(shù)，即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．（3）根據(jù)估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，就認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，根據(jù)求得的結(jié)果和所給的數(shù)據(jù)進行比較，得到所求的方程是可靠的．【解答】解：（1）用數(shù)組（m，n）表示選出2天的發(fā)芽情況，m，n的所有取值情況有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10個設(shè)“m，n均不小于25”為事件A，則包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）所以，故事件A的概率為（2）由數(shù)據(jù)得，，，，由公式，得，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為（3）當(dāng)x=10時，，|22﹣23|＜2，當(dāng)x=8時，，|17﹣16|＜2所以得到的線性回歸方程是可靠的．21.為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到的估計值為0.70.（1）求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.參考答案：(1)，；(2)，.【分析】(1)由及頻率和為1可解得和的值；(2)根據(jù)公式求平均數(shù).【詳解】(1