湖南省永州市田鋪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省永州市田鋪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為虛數(shù)單位，為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，則“”是“點(diǎn)M在第四象限”的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C2.設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，則()A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a(chǎn)＞c＞b

D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：D3.設(shè)A，B為兩個(gè)事件，已知，則（

）A. B. C.? D.參考答案：A【分析】根據(jù)條件概率計(jì)算公式直接求解即可.【詳解】由條件概率的計(jì)算公式，可得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的求解，關(guān)鍵是能牢記條件概率的計(jì)算公式，是基礎(chǔ)題．4.異面直線是指（）A．空間中兩條不相交的直線B．平面內(nèi)的一條直線與平面外的一條直線C．分別位于兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線D．不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線的判定．【分析】依據(jù)異面直線的定義，逐一分析研究各個(gè)選項(xiàng)的正確性，可以通過(guò)舉反例的方法進(jìn)行排除．【解答】解：A不正確，因?yàn)榭臻g中兩條不相交的直線可能平行．B不正確，因?yàn)槠矫鎯?nèi)的一條直線與平面外的一條直線可能平行，也可能相交．C不正確，因?yàn)榉謩e位于兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線可能平行，也可能相交．D正確，這就是異面直線的定義．故選D．5.直線的斜率是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A6.已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，則p是（

）A．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

B．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0C．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0D．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

參考答案：C8.，則

A． B． C． D．參考答案：A9.拋物線y2=2px上一點(diǎn)Q（6，y0），且知Q點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是(

)A．4 B．8 C．12 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由于Q點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，利用弦長(zhǎng)公式可得，解得p．即為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．【解答】解：∵Q點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，∴，解得p=8．∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離=p=8．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、弦長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題．10.直角坐標(biāo)為（－3，3）的點(diǎn)的極坐標(biāo)可能是（

）

A．（6，）

B．（－6，）

C．（－6，－）

D．（6，－）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個(gè)判斷，（1）若；（2）對(duì)判斷“都大于零”的反設(shè)是“不都大于零”；（3）“，使得”的否定是“對(duì)，”；（4）某產(chǎn)品銷售量（件）與銷售價(jià)格（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程。以上判斷正確的是_________。參考答案：(1)(2)(3)略12.某公司有職工2000名，從中隨機(jī)抽取200名調(diào)查他們的居住地與上班工作地的距離，其中不超過(guò)1000米的共有10人，不超過(guò)2000米的共有30人，由此估計(jì)該公司所有職工中居住地到上班地距離在(1000，2000]米的有

人。參考答案：200略13.已知點(diǎn)O為直線外任一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C都在直線上，且，則實(shí)數(shù)參考答案：略14.若曲線y=在點(diǎn)P（a，）處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，則實(shí)數(shù)a的值是．參考答案：4【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；直線的截距式方程．【分析】求導(dǎo)數(shù)可得切線的斜率，進(jìn)而可得切線的方程，可得其截距，由面積為2可得a的方程，解方程可得．【解答】解：對(duì)y=求導(dǎo)數(shù)可得y′=，∴曲線在P（a，）處的切線斜率為k=，∴切線方程為：y﹣=（x﹣a），令x=0，可得y=，即直線的縱截距為，令y=0，可得x=﹣a，即直線的橫截距為﹣a，∴切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：S=|||﹣a|=2，解得a=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的截距，涉及導(dǎo)數(shù)法求曲線上某點(diǎn)的切線，屬基礎(chǔ)題．15.已知為偶函數(shù)，且，則_____________．參考答案：16.已知點(diǎn)在圓外，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略17.已知下列四個(gè)命題：①若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，則它在處有極值；②若，則中共有項(xiàng)；③若，則

中至少有一個(gè)不小于2；④若命題“存在，使得”是假命題，則；以上四個(gè)命題正確的是

（填入相應(yīng)序號(hào)）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對(duì)于任意的（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（I）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間是；（II）【分析】（Ⅰ）求出，分兩種情況討論，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（Ⅱ）對(duì)分四種情況討論，分別利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)最小值的表達(dá)式，令最小值不小于零，即可篩選出符合題意的的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）的定義域?yàn)?.（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，由解得，由解得.∴的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間是.（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增，∴恒成立，符合題意.②當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知，在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（i）若，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.∴對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒成立，只需，且.而當(dāng)時(shí)，且成立.∴符合題意.（ii）若時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.∴對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒成立，只需即可，此時(shí)成立，∴符合題意.（iii）若，在上單調(diào)遞增.∴對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒成立，只需，即，∴符合題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問(wèn)題，屬于難題．不等式恒成立問(wèn)題常見(jiàn)方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù)，排除不合題意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范圍.19.已知函數(shù)（）．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）,增區(qū)間為和,減區(qū)間為;時(shí)，增區(qū)間為;,增區(qū)間為和,減區(qū)間為（Ⅰ）

………2分（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)?………3分

由，得與同號(hào).令，得，，.

………4分（1）當(dāng)時(shí)，

的增區(qū)間為和；的減區(qū)間為.……6分(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，的增區(qū)間為，無(wú)減區(qū)間.

……8分（3）當(dāng)時(shí),

的增區(qū)間為和；的減區(qū)間為.

……10分故的單調(diào)區(qū)間為：的增區(qū)間的減區(qū)間和無(wú)和

………10分20.已知橢圓C的焦點(diǎn)F1（－，0）和F2（，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)6。(1)設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。(2)求過(guò)點(diǎn)(0，2)的直線被橢圓C所截弦的中點(diǎn)的軌跡方程參考答案：k＜－，-------10分設(shè)直線與橢圓兩個(gè)交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，中點(diǎn)坐標(biāo)為C(x，y)，則x＝y(tǒng)＝從參數(shù)方程

(k＜－)-----12分消去k得

x2＋9(y－1)2＝9且0＜y＜．當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為x=0,此直線被橢圓所截得的線段中點(diǎn)為（0,0），滿足上述方程綜上，所求軌跡方程為，其中0≤y＜-----14分21.（文）已知在處有極值，其圖象在處的切線與直線平行.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（文）解：（1）由題意：

直線的斜率為；

由已知

所以

-----------------3分所以由得心或；所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增。-----------------6分（2）由(1)知,函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，在時(shí)單調(diào)遞增；所以函數(shù)在區(qū)間有最小值要使恒成立只需恒成立，所以。故的取值范圍是{}

-----------------10分22.2018年雙11當(dāng)天，某購(gòu)物平臺(tái)的銷售業(yè)績(jī)高達(dá)2135億人民幣．與此同時(shí)，相關(guān)管理部門(mén)推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系，現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為0.9，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為140次．（1）請(qǐng)完成下表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.5％的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？

對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)140

對(duì)商品不滿意

10

合計(jì)

200

（2）若將頻率視為概率，某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購(gòu)物中，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為X．①求隨機(jī)變量X的分布列；②求X的數(shù)學(xué)期望和方差．附：，其中n＝a＋b＋c＋d．P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）詳見(jiàn)解析（2）①詳見(jiàn)解析②，【分析】(1)補(bǔ)充列聯(lián)表，根據(jù)公式計(jì)算卡方值，進(jìn)行判斷；（2）①每次購(gòu)物時(shí)，對(duì)商品和服務(wù)都好評(píng)的概率為，且X的取值可以是0，1，2，3，x符合二項(xiàng)分布，按照二項(xiàng)分布的公式進(jìn)行計(jì)算即可得到相應(yīng)的概率值；②按照二項(xiàng)分布的期望和方差公式計(jì)算即可.【詳解】（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表：

對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)14040180對(duì)商品不滿意101020合計(jì)15050200

則．由于7.407＜7.879，則不可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.5％的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)．（2）①每次購(gòu)物時(shí)，對(duì)商品和服務(wù)都好評(píng)的概率為，且X的取值可以是0，1，2，3，則，，，．故X的分布列為X0123P