河南省信陽(yáng)市李店鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省信陽(yáng)市李店鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)P是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P處切線的傾斜角為，則的取值范圍是（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.從1，2，3，4，5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為奇數(shù)的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.圓x2+y2-4x-2y-5=0的圓心坐標(biāo)是：（

）A.(-2,-1);

B.(2,1);

C.(2,-1);

D.(1,-2).參考答案：B4.已知，則2a+3b的取值范圍是A

B

C

D

參考答案：D5.已知?jiǎng)狱c(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，則的軌跡方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（1﹣2i）2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．【解答】解：∵（1﹣2i）2=12﹣4i+（2i）2=﹣3﹣4i，∴復(fù)數(shù)（1﹣2i）2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣4），位于第三象限．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．7.已知點(diǎn)M是拋物線y2＝4x上的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A在圓C：(x－4)2＋(y－1)2＝1上，則|MA|＋|MF|的最小值為

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略8.已知研究x與y之間關(guān)系的一組數(shù)據(jù)如表所示，則y對(duì)x的回歸直線方程=bx+a必過(guò)點(diǎn)（）x0123y1357A．（2，2） B．（，0） C．（1，2） D．（，4）參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】先利用數(shù)據(jù)平均值的公式求出x，y的平均值，以平均值為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)在回歸直線上，即樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，得到線性回歸方程一定過(guò)的點(diǎn)．【解答】解：∵=1.5，=4，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（1.5，4）根據(jù)線性回歸方程一定過(guò)樣本中心點(diǎn)得到，線性回歸方程y=a+bx所表示的直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1.5，4）故選：D．9.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，反設(shè)正確的是（

）

A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60°

B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60°

C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60°

D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°參考答案：B略10.過(guò)雙曲線–=1（a>0，b>0）上任意一點(diǎn)P，引與實(shí)軸平行的直線，交兩漸近線于M、N兩點(diǎn)，則?的值為（

）（A）a2

（B）b2

（C）2ab

（D）a2+b2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一批材料可以建成200m長(zhǎng)的圍墻，現(xiàn)用這些材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)，中間隔成3個(gè)面積相等的矩形（如圖），則圍成的矩形最大總面積為．參考答案：2500m2考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專(zhuān)題：計(jì)算題；應(yīng)用題．分析：設(shè)出寬，進(jìn)而可表示出長(zhǎng)，利用矩形面積公式求得面積的表達(dá)式，進(jìn)而利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得矩形面積的最大值．解答：解：設(shè)每個(gè)小矩形的高為am，則長(zhǎng)為b=（200﹣4a），記面積為Sm2則S=3ab=a?（200﹣4a）=﹣4a2+200a（0＜a＜50）∴當(dāng)a=25時(shí)，Smax=2500（m2）∴所圍矩形面積的最大值為2500m2故答案為：2500m2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的最值在實(shí)際中的應(yīng)用．考查了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，設(shè)出自變量和因變量，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型是解答本題的關(guān)鍵．12.已知向量滿足且,則＝

參考答案：13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2﹣4x+6y+12=0，則|2x﹣y﹣2|的最小值是．參考答案：5﹣【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】把圓的方程先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，用參數(shù)表示x與y代入所求的式子中，利用輔助角公式化簡(jiǎn)，即可求得結(jié)論．【解答】解：x2+y2﹣4x+6y+12=0，可化為（x﹣2）2+（y+3）2=1，∴可設(shè)x=2+cosα，y=﹣3+sinα，∴|2x﹣y﹣2|=|2（2+cosα）﹣（﹣3+sinα）﹣2|=|5+2cosα﹣sinα|=|5+cos（α+β）|∴|2x﹣y﹣2|的最小值是5﹣．故答案為：5﹣．14.已知，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，其中，且，則的軌跡方程為_(kāi)_______

參考答案：15.直線與直線互相平行，則=______________．參考答案：16.已知正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y+z=1，++=10，則xyz的最大值為

．參考答案：又條件可得z=1﹣（x+y），設(shè)xy=a，x+y=b，則xyz=，設(shè)f（b）=，利用導(dǎo)數(shù)判斷f（b）的單調(diào)性，計(jì)算極值，根據(jù)b的范圍得出f（b）的最大值．解：∵x+y+z=1，∴z=1﹣（x+y），∴，即=10，設(shè)xy=a，x+y=b，則0＜a＜1，0＜b＜1，∴，化簡(jiǎn)得a=．∴xyz=xy=a（1﹣b）=（1﹣b）?=．令f（b）=，則f′（b）=，令f′（b）=0得﹣20b3+47b2﹣36b+9=0，即（4b﹣3）（5b﹣3）（1﹣b）=0，解得b=或b=或b=1（舍），∴當(dāng)0＜b＜或時(shí)，f′（b）＞0，當(dāng)時(shí)，f′（b）＜0，∴f（b）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，）上單調(diào)遞減，在（，1）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)b=時(shí)，f（b）取得極大值f（）=．又f（1）=0，∴f（b）的最大值為．故答案為．17.已知直角坐標(biāo)平面上任意兩點(diǎn)，定義．當(dāng)平面上動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離滿足時(shí)，則的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（Ⅰ）∵，∴函數(shù)的最小正周期為.（Ⅱ）由，∴，∴在區(qū)間上的最大值為1，最小值為.19.（本題滿分15分）設(shè)橢圓過(guò)點(diǎn)(0,4)，離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被橢圓C所截線段的長(zhǎng)及中點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：（1）由題意得：，又因?yàn)?，解得，橢圓C的方程為.

.................6分（2）過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線方程為，設(shè)直線被橢圓C所截線段的端點(diǎn)為，中點(diǎn)為，與聯(lián)立消元得：，恒成立，方程兩個(gè)不等根為，，所以，直線被橢圓所截線段中點(diǎn)坐標(biāo)為；

..................10分,直線被橢圓C所截線段長(zhǎng)為.

...................15分（解出再求線段長(zhǎng)也可，中點(diǎn)坐標(biāo)也可以用點(diǎn)差法求解，但如果不解點(diǎn)而又不考慮扣1分，弦長(zhǎng)公式不證明扣1分）

20.（本題滿分12分）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的弦AB，若的周長(zhǎng)為16，離心率．(Ⅰ)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)若A1,A2是橢圓長(zhǎng)軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)，P是橢圓上不同于A1,A2的任意一點(diǎn)．求證：直線A1P與直線A2P的斜率之積是定值．參考答案：(Ⅰ)∵，又，∴，故該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；(Ⅱ)設(shè)，則，故．21.（12分）如圖，一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無(wú)蓋的小盒子，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，盒子容積最大？最大值為多少？參考答案：

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則盒子容積為：y=（8﹣2x）?（5﹣2x）?x為三次函數(shù)，用求導(dǎo)法，可得x=1時(shí)，函數(shù)y取得最大值，此時(shí)盒子容積最大．解答：解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則x∈（0，）；盒子容積為：y=（8﹣2x）?（5﹣2x）?x=4x3﹣26x2+40x，對(duì)y求導(dǎo)，得y′=12x2﹣52x+40，令y′=0，得12x2﹣52x+40=0，解得：x=1，x=（舍去），所以，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y′＞0，函數(shù)y單調(diào)遞增；當(dāng)1＜x＜時(shí)，y′＜0，函數(shù)y單調(diào)遞減；所以，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y取得最大值18；所以，小正方形的邊長(zhǎng)為1cm，盒子容積最大，最大值為18cm3．點(diǎn)評(píng)：