江蘇省南京市六合實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省南京市六合實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“x≠0”是x>0的

（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略2.已知都是正實(shí)數(shù)，且滿足，則的最小值為（

）A．12

B．10

C．8

D．6參考答案：C3.4.已知函數(shù)，則（

）A．2

B．4

C.5

D．6參考答案：D4.若命題“”為真命題，則 A.，均為假命題

B.，中至多有一個(gè)為真命題C.，均為真命題

D.，中至少有一個(gè)為真命題參考答案：A5.直線y=ax－2與y=(a+2)x+1互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．2 B．1 C．0 D．－1參考答案：D略6.下列在曲線上的點(diǎn)是（

）A、（）

B、

C、

D、參考答案：B7.用秦九韶算法求n次多項(xiàng)式的值，當(dāng)時(shí)，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（

）

A.

B.n,2n,n

C.0,n,n

D.0,2n,n參考答案：C略8.已知圓C：的圓心為拋物線的焦點(diǎn)，直線3x＋4y＋2＝0與圓C相切，則該圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.半徑為的半圓卷成一個(gè)圓錐，圓錐的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

） A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（0，2）且圓心在直線y=2x上的圓的方程是

．參考答案：（x﹣）2+（y﹣1）2=

【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意，設(shè)圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣2a）2=r2，由（1，0），（0，2）兩點(diǎn)在圓上建立關(guān)于a、r的方程組，解出a、r的值即可得出所求圓的方程．【解答】解：設(shè)圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，∵圓心在直線y=2x上，得b=2a，∴可得圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣2a）2=r2，∵圓經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（0，2），∴（1﹣a）2+（0﹣2a）2=r2，（0﹣a）2+（2﹣2a）2=r2，解之得a=，r=，因此，所求圓的方程為（x﹣）2+（y﹣1）2=．故答案為（x﹣）2+（y﹣1）2=．【點(diǎn)評】本題給出圓的圓心在定直線上，在圓經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)的情況下求圓的方程．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其應(yīng)用的知識，屬于基礎(chǔ)題．12.拋物線y2=4x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義，求解即可．【解答】解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，∵拋物線y2=4x上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于5，∴根據(jù)拋物線點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，∴可得所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題給出拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，要求該點(diǎn)的橫坐標(biāo)，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13.若函數(shù)，則“是的極值點(diǎn)”是“”的______條件.（注：在“充要”、“既不充分也不必要”、“充分不必要”、“必要不充分”中選填一個(gè)）參考答案：充分不必要【分析】若,則是的充分條件，是的必要條件。【詳解】若是的極值點(diǎn)則，反之不一定成立。因此是充分不必要?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了命題之間的關(guān)系：若，則是的充分條件若，則是的必要條件。14.sin，則tan=_____________。參考答案：－15.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為

參考答案：

16.若向量，的夾角為45°，且||=l，|2﹣|=，則||=

．參考答案：3考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：將|2﹣|=平方，然后將夾角與||=l代入，得到||的方程，解方程可得．解答： 解：因?yàn)橄蛄?，的夾角為45°，且||=l，|2﹣|=，所以42﹣4+2=10，即||2﹣4?1?||?cos45°+4﹣10=0，即為||2﹣2?||﹣6=0，解得||=3或||=﹣（舍），故答案為：．點(diǎn)評：本題解題的關(guān)鍵是將模轉(zhuǎn)化為數(shù)量積，從而得到所求向量模的方程，利用到了方程的思想．17.某一個(gè)班全體學(xué)生參加歷史測試，成績的頻率分布直方圖如圖，則該班的平均分估計(jì)是

.

參考答案：68;

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣a（其中a∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）． （Ⅰ）當(dāng)a=e時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值； （Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=e時(shí)，f（x）=ex﹣ex﹣e，f'（x）=ex﹣e，由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性及極值； （Ⅱ）由f（x）=ex﹣ax﹣a，f'（x）=ex﹣a，從而化恒成立問題為最值問題，討論求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=e時(shí)，f（x）=ex﹣ex﹣e，f'（x）=ex﹣e， 當(dāng)x＜1時(shí)，f'（x）＜0；當(dāng)x＞1時(shí)，f'（x）＞0． 所以函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增， 所以函數(shù)f（x）在x=1處取得極小值f（1）=﹣e，函數(shù)f（x）無極大值． （Ⅱ）由f（x）=ex﹣ax﹣a，f'（x）=ex﹣a， 若a＜0，則f'（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增， 當(dāng)x趨近于負(fù)無窮大時(shí)，f（x）趨近于負(fù)無窮大； 當(dāng)x趨近于正無窮大時(shí)，f（x）趨近于正無窮大， 故a＜0不滿足條件． 若a=0，f（x）=ex≥0恒成立，滿足條件． 若a＞0，由f'（x）=0，得x=lna， 當(dāng)x＜lna時(shí)，f'（x）＜0；當(dāng)x＞lna時(shí)，f'（x）＞0， 所以函數(shù)f（x）在（﹣∞，lna）上單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增， 所以函數(shù)f（x）在x=lna處取得極小值f（lna）=elna﹣alna﹣a=﹣alna， 由f（lna）≥0得﹣alna≥0， 解得0＜a≤1． 綜上，滿足f（x）≥0恒成立時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，1]． 【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問題，屬于中檔題． 19.某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：①sin213°＋cos217°-sin13°cos17°；

②sin215°＋cos215°-sin15°cos15°；③sin218°＋cos212°-sin18°cos12°；

④sin2(-18°)＋cos248°-sin(-18°)cos48°；⑤sin2(-25°)＋cos255°-sin(-25°)cos55°.(1)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．參考答案：(1)選擇②式，計(jì)算如下：

…4分(2)三角恒等式為…6分證明如下：…………12分法二：(1)同法一．(2)三角恒等式為證明如下：.略20.平面內(nèi)一動(dòng)圓P（P在軸右側(cè)）與圓外切，且與軸相切.（1）求動(dòng)圓圓心P的軌跡C的方程；（2）已知?jiǎng)又本€過點(diǎn)，交軌跡C于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O為MN的中點(diǎn)，求證：.參考答案：（1）解：設(shè)，則，∴動(dòng)圓圓心的軌跡的方程為：.（2）證明：設(shè)，，由于為的中點(diǎn)，則當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，由拋物線的對稱性知.當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)，由，得∴，∵，∴

∴綜上，.

21.已知是曲線上的兩點(diǎn),源:]求與直線平行的曲線上切線方程.參考答案：22.（本小題10分）（選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．（Ⅰ）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是,是曲線上一動(dòng)點(diǎn),求的最大值