江蘇省蘇州市吳中區(qū)長(zhǎng)橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江蘇省蘇州市吳中區(qū)長(zhǎng)橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.記集合和集合表示的平面區(qū)域分別為。若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.i是虛數(shù)單位，=

（

）A．1+2i

B．-1-2i

C．1-2i

D．-1+2i參考答案：D略3.如圖,在四棱錐中，平面，，，，則異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為A.

B.

C.

D.參考答案：B4.以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，如右圖所示，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．

B． C．D．參考答案：D略6.已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為30°的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：D7.已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為C的右支上一點(diǎn)，且|PF2|=|F1F2|，則等于（）A．24 B．48 C．50 D．56參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），其中m＞2，根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上且|PF2|=|F1F2|，建立關(guān)于m、n的方程組，解之得m、n的值，從而得到向量、的坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，可算出的值．【解答】解：根據(jù)雙曲線(xiàn)方程，得a2=4，b2=5，c==3，所以雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)分別為F1（﹣3，0）、F2（3，0），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），其中m＞2，則∵點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，且|PF2|=|F1F2|，∴，解之得m=，n=±∵=（﹣3﹣m，﹣n），=（3﹣m，﹣n）∴=（﹣3﹣m）（3﹣m）+（﹣n）（﹣n）=m2﹣9+n2=﹣9+=50故選C8.已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，則雙曲線(xiàn)的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.“方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B10.設(shè)圓錐曲線(xiàn)Γ的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線(xiàn)Γ上存在點(diǎn)P滿(mǎn)足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，則曲線(xiàn)Γ的離心率等于()A.或

B.或2

C.或2

D.或參考答案：A由雙曲線(xiàn)x2－＝1知漸近線(xiàn)方程為y＝±2x，又∵橢圓與雙曲線(xiàn)有公共焦點(diǎn)，∴橢圓方程可化為b2x2＋(b2＋5)y2＝(b2＋5)b2，聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程消y得，x2＝.又∵C1將線(xiàn)段AB三等分，∴×2＝，解之得b2＝二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

參考答案：-2略12.在一幢10米高的樓頂測(cè)得對(duì)面一塔吊頂?shù)难鼋菫椋母┙菫?，那么這座塔吊的高是

參考答案：米.13.若，其中為虛數(shù)單位，則

參考答案：4略14.已知?jiǎng)t過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率為

參考答案：15.若則自然數(shù)_____.參考答案：

解析：

16.已知復(fù)數(shù)z=，則它的共軛復(fù)數(shù)等于

．參考答案：2+i【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】利用i的冪的性質(zhì)可求得i5，再將復(fù)數(shù)z的分母實(shí)數(shù)化即可求得它的共軛復(fù)數(shù)．【解答】解：∵i5=i，∴z===+2=2﹣i，∴=2+i．故答案為：2+i．17.抽樣調(diào)查表明，某校高三學(xué)生成績(jī)（總分750分）X近似服從正態(tài)分布，平均成績(jī)?yōu)?00分．已知P（400＜X＜450）=0.3，則P（550＜X＜600）=

． 參考答案：0.3【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】確定正態(tài)分布曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=500，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，可得P（550＜ξ＜600）．【解答】解：∵某校高三學(xué)生成績(jī)（總分750分）ξ近似服從正態(tài)分布，平均成績(jī)?yōu)?00分， ∴正態(tài)分布曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=500， ∵P（400＜ξ＜450）=0.3， ∴根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，可得P（550＜ξ＜600）=0.3． 故答案為：0.3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義，正確運(yùn)用正態(tài)分布曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性是關(guān)鍵． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知雙曲線(xiàn)的離心率，過(guò)的直線(xiàn)到原點(diǎn)的距離是

（1）求雙曲線(xiàn)的方程；

（2）已知直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于不同的點(diǎn)C，D且C，D都在以B為圓心的圓上，求k的值.參考答案：解：∵（1）原點(diǎn)到直線(xiàn)AB：的距離.

故所求雙曲線(xiàn)方程為（2）把中消去y，整理得.

設(shè)的中點(diǎn)是，則

即，故所求k=±.略19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知：，：，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：由p：可得

………（3分）由q：可得……（6分）因?yàn)槭莙的必要不充分條件，則p是q的充分不必要條件?！?分）

因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以，……………（10分）所以

………………………（12分）20.在的展開(kāi)式中，求：（1）第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù);（2）第項(xiàng)的系數(shù);（3）倒數(shù)第項(xiàng);（4）含的項(xiàng)。參考答案：略21.已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a3=3，a5+a7=12，{an}的前n項(xiàng)和為Sn．（1）求an及Sn；

（2）令bn=（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．（2）利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=3，a5+a7=12，∴a1+2d=3，2a1+10d=12，解得a1=d=1．∴an=1+（n﹣1）=n，Sn=．（2）bn==，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=2+…+=2=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與雙曲線(xiàn)x2－y2＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為定值，（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)M(0，－1)，若斜率為k(k≠0)的直線(xiàn)l與P點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)A、B，若要使|MA|＝|MB|，試求k的取值范圍．參考答案：(1)∵x2－y2＝1，∴c＝.

PF1|＋|PF2|＝a=

b=1

∴P點(diǎn)的軌跡方程為＋y2＝1.(2)設(shè)l：y＝kx＋m(k≠0)，則由，

將②代入①得：(1＋3k2)x2＋6kmx＋3(m2－1)＝0

(*)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則AB中點(diǎn)Q(x0，y0)的坐標(biāo)滿(mǎn)足：x0＝

即Q(－)

∵|MA|＝|MB|，∴