江蘇省無錫市第二高級中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

江蘇省無錫市第二高級中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是調(diào)查某地區(qū)男女中學生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖中可以看出（

）A．性別與喜歡理科無關(guān)

B．女生中喜歡理科的比為80%

C．男生比女生喜歡理科的可能性大些

D．男生不喜歡理科的比為60%參考答案：C本題考查學生的識圖能力，從圖中可以分析，男生喜歡理科的可能性比女生大一些．

2.為了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長(單位：cm).根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖(如右)，那么在這100株樹木中，底部周長小于110cm的株數(shù)是

A.30

B.60C.70

D.80參考答案：C3.如果數(shù)列滿足且，則數(shù)列的通項公式是A.

B.

C.

D.ks5u參考答案：D略4.用“斜二測”畫法畫出△ABC（A為坐標原點，AB在x軸上）的直觀圖為△A′B′C′，則△A′B′C′的面積與△ABC的面積的比為（）A． B． C． D．參考答案：C5.名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是設(shè)其平均數(shù)為,中位數(shù)為,眾數(shù)為，則有(

)A

B

C

D

參考答案：D6.已知雙曲線-=1和橢圓+=1(a>0,m>b>0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a、b、m為邊長的三角形是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．銳角或鈍角三角形參考答案：B略7.已知數(shù)列{an}中，，（n∈N+），則在數(shù)列{an}的前50項中最小項和最大項分別是（）A．a(chǎn)1，a50 B．a(chǎn)1，a8 C．a(chǎn)8，a9 D．a(chǎn)9，a50參考答案：C【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】令=1+，根據(jù)，，我們易判斷數(shù)列各項的符號及單調(diào)性，進而得到答案．【解答】解：∵=1+，（n∈N+），∵，，∴數(shù)列的前8項小于1且遞減，從第9項開始大于1且遞減，故數(shù)列{an}的前50項中最小項和最大項分別是a8，a9．故選C．8.設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2.2a+b=8，則的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．log23參考答案：B【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】由ax=by=2，求出x，y，進而可表示，再利用基本不等式，即可求的最大值．【解答】解：∵ax=by=2，∴x=loga2，y=logb2∴，∴=log2a+log2b=log2ab，∵2a+b=8≥，∴ab≤8（當且僅當2a=b時，取等號），∴≤log28=3，即的最大值為3．故選B．【點評】本題考查基本不等式的運用，考查對數(shù)運算，考查學生分析轉(zhuǎn)化問題的能力，正確表示是關(guān)鍵．9.已知a=（3,1），b=（-2,5）則3a-2b=（

）（A）（2，7）

（B）（13，-7）

（C）（2，-7）

（D）（13，13）

參考答案：B略10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（） A．64 B．72 C．80 D．112參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積． 【專題】計算題． 【分析】由幾何體的三視圖可知，該幾何體下部為正方體，邊長為4，上部為三棱錐（以正方體上底面為底面），高為3．分別求體積，再相加即可 【解答】解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體下部為正方體，邊長為4，體積為43=64， 上部為三棱錐，以正方體上底面為底面，高為3．體積×， 故該幾何體的體積是64+8=72． 故選B． 【點評】本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查由三視圖還原幾何體直觀圖，考查與錐體積公式，本題是一個基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是橢圓的不垂直于對稱軸的弦，為的中點，為坐標原點，則_

_。參考答案：略12.經(jīng)過兩圓和的交點的直線方程是____________．參考答案：略13.拋物線y=4x2的準線方程為

．參考答案：考點：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：計算題．分析：先把拋物線方程整理成標準方程，進而求得p，再根據(jù)拋物線性質(zhì)得出準線方程．解答：解：整理拋物線方程得x2=y，∴p=∵拋物線方程開口向上，∴準線方程是y=﹣故答案為：．點評：本題主要考查拋物線的標準方程和簡單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．14.甲、乙、丙、丁四名射擊手在選拔賽中的平均環(huán)數(shù)及其標準差s如下表所示，則選送決賽的最佳人選應(yīng)是________.

甲乙丙丁7887s3

參考答案：乙【分析】在射擊比賽中，平均環(huán)數(shù)越高越好，標準差越小說越穩(wěn)定.【詳解】平均數(shù)反映平均水平大小，標準差表明穩(wěn)定性．標準差越小，穩(wěn)定性越好．乙的平均數(shù)大并且標準差小，故選乙.【點睛】本小題主要考查平均數(shù)和標準差的理解.平均數(shù)反映平均水平，標準差表示穩(wěn)定程度，屬于基礎(chǔ)題.15.“漸升數(shù)”是指正整數(shù)中每個數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的數(shù)，如：24578，則五位“漸升數(shù)”共有個．參考答案：126【考點】EM：進位制．【分析】分析可得“漸升數(shù)”中不能有0，則可以在其他9個數(shù)字中任取5個，按從小到大的順序排成一列，即可以組成一個“漸升數(shù)”，即每種取法對應(yīng)一個“漸升數(shù)”，由組合數(shù)公式計算C95即可得答案，【解答】解：根據(jù)題意，“漸升數(shù)”中不能有0，則在其他9個數(shù)字中任取5個，每種取法對應(yīng)一個“漸升數(shù)”，則共有“漸升數(shù)”C95=126個．故答案為：126．【點評】本題考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解“漸升數(shù)”的含義，屬于基礎(chǔ)題．16.命題“”的否定是

▲

.參考答案：17.在平面幾何里，已知的兩邊互相垂直，且，則邊上的高；拓展到空間，如圖，三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直,且,則點到面的距離參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（Ⅰ）分別求，，的值；（Ⅱ）由上題歸納出一個一般性結(jié)論，并給出證明．參考答案：詳見解析.試題分析：通過計算發(fā)現(xiàn)每兩個數(shù)的和都是，故猜想，通過計算證明上式是成立的.試題解析：；同理由此猜想證明：故猜想成立.19..如圖1，平面四邊形關(guān)于直線對稱，．把沿折起（如圖2），使二面角的余弦值等于．對于圖2，（1）求；（2）證明：平面；（3）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：解：（Ⅰ）取的中點，連接，由，得：

就是二面角的平面角，…2分在中，

………4分

（Ⅱ）由，，

，

又平面．………………8分（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知平面，平面∴平面平面，平面平面，作交于，則平面，就是與平面所成的角………………13分方法二：設(shè)點到平面的距離為，∵

于是與平面所成角的正弦為

．方法三：以所在直線分別為軸，軸和軸建立空間直角坐標系，

則．設(shè)平面的法向量為，則，，取，則，

于是與平面所成角的正弦即．

略20.已知橢圓焦點在x軸上，下頂點為D（0，﹣1），且離心率．直線L經(jīng)過點P（0，2）．（Ⅰ）求橢圓的標準方程．（Ⅱ）若直線L與橢圓相切，求直線L的方程．（Ⅲ）若直線L與橢圓相交于不同的兩點M、N，求三角形DMN面積的最大值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為：，由已知得b=1，，又a2=b2+c2，得a2，b2（Ⅱ）當直線l的斜率不存在時，顯然不成立，故可設(shè)直線l的方程為：y=kx+2．由整理得（1+3k2）x2+12kx+9=0，由△=k2﹣1=0得k；（Ⅲ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由（Ⅱ）△＞0，得k2＞1，x1+x2=，x1x2=，s△DMN=|s△PMD﹣s△PDN|=|PD|?|x1﹣x2|=即可【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為：，由已知得b=1，，又a2=b2+c2，∴a2=3，b2=1，∴橢圓的標準方程為．（Ⅱ）當直線l的斜率不存在時，顯然不成立，故可設(shè)直線l的方程為：y=kx+2．由整理得（1+3k2）x2+12kx+9=0，由△=k2﹣1=0得k=±1．，設(shè)直線l的方程為：y=±x+2．（Ⅲ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由（Ⅱ）△＞0，得k2＞1，x1+x2=，x1x2=，s△DMN=|s△PMD﹣s△PDN|=|PD|?|x1﹣x2|==9．∴當k=時，三角形DMN面積的最大值為．21.（12分）如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE.（1）求證：AE⊥平面BCE；（2）若AC與BD交于點G，求三棱錐的體積。參考答案：（1）證明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，則AE⊥BC，又∵BF⊥平面ACE，則AE⊥BF，∴AE⊥平面BCE。 4分（2）解：∵AE∥平面BFD，∴AE∥FG，而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF， 10分∵G是AC的中點，∴F是CE的中點，∴FG∥AE且，∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥CE?！嘣赗t△BCE中，，， 12分。 14分22.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣與x=1時都取得極值．（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若對x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問題；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出f′（x），因為函數(shù)在x=﹣與x=1時都取得極值，所以得到f′（﹣）=0且f′（1）=0聯(lián)立解得a與b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f′（x），然后討論導函數(shù)的正負得到函數(shù)的增減區(qū)間；（2）根據(jù)（1）函數(shù)的單調(diào)性，由于x∈[﹣1，2]恒成立求出函數(shù)的最大值值為f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范圍即可．【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x