江蘇省常州市茅山中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

江蘇省常州市茅山中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在三棱柱中，,側(cè)棱的長為1，則該三棱柱的高為A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.已知點、，是直線上任意一點，以A、B為焦點的橢圓過點P．記橢圓離心率關(guān)于的函數(shù)為，那么下列結(jié)論正確的是（

）A．與一一對應

B．函數(shù)無最小值，有最大值C．函數(shù)是增函數(shù)

D．函數(shù)有最小值，無最大值參考答案：B略3.若焦點在x軸上的橢圓的離心率為，則m=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)橢圓的標準方程求得a，b，c，再結(jié)合橢圓的離心率公式列出關(guān)于m的方程，解之即得答案．【解答】解：由題意，則，化簡后得m=1.5，故選A【點評】本題考查橢圓的性質(zhì)與其性質(zhì)的應用，注意根據(jù)橢圓的標準方程求得a，b，c，進而根據(jù)題意、結(jié)合有關(guān)性質(zhì)，化簡、轉(zhuǎn)化、計算，最后得到結(jié)論．4.已知變量滿足，則的最大值為

A.

B.

C.16

D.64參考答案：B5.下圖中的幾何體是由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（

）參考答案：A略6.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，則△ABC的面積等于（）A． B． C． D．或者參考答案：D考點;解三角形．專題;計算題．分析;由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出關(guān)于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的長，然后利用三角形的面積公式，由AB，BC以及sinB的值即可求出△ABC的面積．解答;解：由AB=，AC=1，cosB=cos30°=，根據(jù)余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即1=3+BC2﹣3BC，即（BC﹣1）（BC﹣2）=0，解得：BC=1或BC=2，當BC=1時，△ABC的面積S=AB?BCsinB=××1×=；當BC=2時，△ABC的面積S=AB?BCsinB=××2×=，所以△ABC的面積等于或．故選D點評;此題考查學生靈活運用余弦定理及三角形的面積公式化簡求值，是一道中檔題7.將函數(shù)的圖像向右平移個單位，那么所得的圖像的函數(shù)解析式是（

）

參考答案：C8.只用1，2，3三個數(shù)字組成一個四位數(shù)，規(guī)定這三個數(shù)必須同時使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有（）A．6個 B．9個 C．18個 D．36個參考答案：C【考點】計數(shù)原理的應用．【分析】本題需要分步計數(shù)，由題意知1，2，3中必有某一個數(shù)字重復使用2次．首先確定誰被使用2次，再把這2個相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個位置上，最后將余下的2個數(shù)放在四位數(shù)余下的2個位置上，相乘得結(jié)果．【解答】解：由題意知，本題需要分步計數(shù)1，2，3中必有某一個數(shù)字重復使用2次．第一步確定誰被使用2次，有3種方法；第二步把這2個相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個位置上，也有3種方法；第三步將余下的2個數(shù)放在四位數(shù)余下的2個位置上，有2種方法．故共可組成3×3×2=18個不同的四位數(shù)．故選C9.下列四個結(jié)論：

（

）⑴兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行

⑵兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行

⑶兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行

⑷一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行

其中正確的個數(shù)為A.

B.

C.

D.參考答案：A10.拋物線y=3x2的焦點坐標是（） A．（0，） B． （0，﹣） C． （0，﹣） D． （0，）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設變量x,y滿足約束條件，則z＝x-3y的最小值是

.參考答案：-812.程序框圖如下：如果上述程序運行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應填入

參考答案：13.設f（x）=，則f（﹣5）+f（﹣4）+…f（0）+…+f（5）+f（6）的值為．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；探究型．【分析】此題數(shù)值較多，探究其形式發(fā)現(xiàn)，此十二個數(shù)的自變量可分為六組，每組的自變量的和為1，故解題思路尋求到﹣﹣即驗證自變量的和為1時，兩數(shù)的函數(shù)值的和是多少．【解答】解：令x+y=1，則f（x）+f（y）=+=+=+=+=（1+）═×=故f（﹣5）+f（﹣4）+…f（0）+…+f（5）+f（6）=6×=3故應填3【點評】本題考查根據(jù)題設條件探究規(guī)律的能力與意識，此類題最明顯的標志是數(shù)據(jù)較多，一一求值運算較繁，如果想到了探究其規(guī)律，則會使解題過程變得簡單，請注意此類題的特征及做題方式．14.在平面幾何中，有“正三角形內(nèi)切圓半徑等于這個正三角形高的”。拓展到空間，類比平面幾何的上述正確結(jié)論，則正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個正四面體的高的

。參考答案：略15.雙曲線的漸近線方程為____________________.參考答案：16.將標號為的張卡片放入個不同的信封中，若每個信封放張，其中標號為的卡片放入同一信封，則有

▲

種不同的放法．（用數(shù)字作答）參考答案：18略17.在等差數(shù)列中，，公差為，前項和為，當且僅當時取最大值，則的取值范圍_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線被直線截得的弦長為，求拋物線的方程。參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范圍．參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）由于f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|=，解不等式f（x）≥1可分﹣1≤x≤2與x＞2兩類討論即可解得不等式f（x）≥1的解集；（2）依題意可得m≤max，設g（x）=f（x）﹣x2+x，分x≤1、﹣1＜x＜2、x≥2三類討論，可求得g（x）max=，從而可得m的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|=，f（x）≥1，∴當﹣1≤x≤2時，2x﹣1≥1，解得1≤x≤2；當x＞2時，3≥1恒成立，故x＞2；綜上，不等式f（x）≥1的解集為{x|x≥1}．（2）原式等價于存在x∈R使得f（x）﹣x2+x≥m成立，即m≤max，設g（x）=f（x）﹣x2+x．由（1）知，g（x）=，當x≤﹣1時，g（x）=﹣x2+x﹣3，其開口向下，對稱軸方程為x=＞﹣1，∴g（x）≤g（﹣1）=﹣1﹣1﹣3=﹣5；當﹣1＜x＜2時，g（x）=﹣x2+3x﹣1，其開口向下，對稱軸方程為x=∈（﹣1，2），∴g（x）≤g（）=﹣+﹣1=；當x≥2時，g（x）=﹣x2+x+3，其開口向下，對稱軸方程為x=＜2，∴g（x）≤g（2）=﹣4+2=3=1；綜上，g（x）max=，∴m的取值范圍為（﹣∞，]．20.參考答案：

21.（本題滿分12分）如圖，已知橢圓C的中心在原點O，焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經(jīng)過點M.平行于OM的直線在軸上的截距為并交橢圓C于A、B兩個不同點.

（1）求橢圓C的標準方程；（2）求的取值范圍；y

（3）求證：直線MA、MB與軸始終圍成一個等腰三角形.參考答案：解：（1）設橢圓C的標準方程為

（＞＞0）

由題意

解得

C的方程為

………………4分

（2）

設：由消去得

直線與橢圓有兩個不同的交點

式有兩個不等實根

則＞0

解得＜＜2

又

的取值范圍為

………………8分

（3）設，則、為（）式的兩根，設MA交軸于點P，MB交軸于點Q

MA的方程為：

令，可得P（）=

同理可得Q

設PQ的中點為N，則

由②知

又

MPQ的中線MNPQ

MPQ為等腰三角形