河南省南陽市方城縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河南省南陽市方城縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.若隨機(jī)變量，若X落在區(qū)間和內(nèi)的概率是相等的，則k等于（）Ａ．2

Ｂ．10

Ｃ．

Ｄ．可以是任意實數(shù)參考答案：A略3.等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知向量a，b，若a∥b，則=

(

）A．

B．4

C．

D．16參考答案：C5.“直線與直線互相垂直”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B解：若兩直線垂直，則解得6.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A．y=x+1B．y=﹣x2C．D．y=x|x|參考答案：D略7.在△ABC中，a=2，b=2，∠B=45°，則∠A=（）A．30°或120° B．60° C．60°或120° D．30°參考答案：C考點：正弦定理．

專題：解三角形．分析：由題意和正弦定理求出sinA的值，再由內(nèi)角的范圍和邊角關(guān)系求出角A的值．解答：解：由題意知，a=2，b=2，∠B=45°，由正弦定理得，，則sinA===，因為0＜A＜180°，且a＞b，所以A=60°或120°，故選：C．點評：本題考查正弦定理，內(nèi)角的范圍，以及邊角關(guān)系，屬于中檔題和易錯題．8.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2參考答案：B9.為了得到函數(shù)y=sin(x-)的圖象，只需要把函數(shù)y=sin(x+)的圖象上的所點(

)A.向右平行移動個單位

B.向右平行移動個單位C.向左平行移動個單位

D.向左平行移動個單位參考答案：A10.設(shè)命題，，則為（

）．A.， B.，C.， D.，參考答案：A【分析】根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，可直接得出結(jié)果.【詳解】解：表示對命題的否定，“，”的否定是“，”．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的格點（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點）到直線6x+8y=15的最近距離是

。參考答案：；12.用數(shù)學(xué)歸納法證明且，第一步要證的不等式是_________．參考答案：試題分析：式子的左邊應(yīng)是分母從1，依次增加1，直到，所以答案為?？键c：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的概念及方法步驟。點評：簡單題，理解式子的結(jié)構(gòu)特點，計算要細(xì)心。13.兩平行直線x+2y﹣1=0和x+2y+4=0之間的距離是．參考答案：【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】直接利用平行線之間的距離公式求解即可．【解答】解：兩平行直線x+2y﹣1=0和x+2y+4=0之間的距離是d==．故答案為：．14.直線被曲線所截得的弦長為____．參考答案：略15.在空間直角坐標(biāo)系中，在軸上的點的坐標(biāo)特點為，在軸上的點的坐標(biāo)特點為，在軸上的點的坐標(biāo)特點為，在平面上的點的坐標(biāo)特點為，在平面上的點的坐標(biāo)特點為，在平面上的點的坐標(biāo)特點為．參考答案：，，，，．16.直線的斜率為______________________。參考答案：17.已知A(1,2),P(x,y)滿足,則_______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知點P的直角坐標(biāo)按伸縮變換變換為點（6，-3），求點P的極坐標(biāo)。（）（2）求由曲線y=sinx得到曲線y=3sin2x所經(jīng)過的伸縮變換。參考答案：(1)P；(2)【分析】（1）設(shè)點，由，求得點的坐標(biāo)，利用，即可求解；（2）設(shè)，變換公式為，將其代入，取得的值，即可求解.【詳解】（1）設(shè)點的坐標(biāo)為，由題意得，解得，所以點的坐標(biāo)為，則，又由，因為，點在第四象限，所以，所以的極坐標(biāo)為.（2）設(shè)，變換公式為，將其代入，得，又由與相同，可得，所以變換公式為.【點睛】本題主要考查了圖象的伸縮變換，以及直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化，其中解答中熟記極坐標(biāo)與直角的互化公式，以及合理利用圖象的伸縮變換的公式，準(zhǔn)確計算是解答關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.19.數(shù)列｛｝是首項為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且第六項為正，第七項為負(fù)，求數(shù)列｛｝的通項公式。參考答案：由已知a6=a1＋5d=23＋5d＞0，a7=a1＋6d=23＋6d＜0，解得:－＜d＜－，又d∈Z，∴d=－4，所以20.已知與曲線在點(1,0)處相切，為該曲線另一條切線，且.

(1)求直線及直線的方程；(2)求由直線和x軸所圍成的三角形的面積．參考答案：解(1)又切點為(1,0)∴直線l1的方程為:y＝3x－3.設(shè)直線l2在曲線y＝x2＋x－2上切點為M(,)，因為，

所以,直線l2的方程為:y＝－x－(2)直線l1的方程為:y＝3x－3與x軸交點為直線l2的方程為:y＝－x－與x軸交點為

得=21.設(shè)雙曲線與直線相交于兩個不同點(1)求雙曲線的離心率的取值范圍;(2)設(shè)直線與軸交點為,且,求的值.參考答案：(1)將代入雙曲線,得所以解得且所以且(2)設(shè)A(x1,y1)、B(x2，y2),,由此得,由于是方程的兩個跟,且所以,,消去得,由解得略22.已知點P（2，0），及⊙C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（1）當(dāng)直線l過點P且與圓心C的距離為1時，求直線l的方程；（2）設(shè)過點P的直線與⊙C交于A、B兩點，當(dāng)|AB|=4，求以線段AB為直徑的圓的方程．參考答案：【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線的一般式方程．【專題】綜合題；分類討論．【分析】（1）把圓的方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)方程后，分兩種情況①斜率k存在時，因為直線經(jīng)過點P，設(shè)出直線的方程，利用點到直線的距離公式表示出圓心到所設(shè)直線的距離d，讓d等于1列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根據(jù)k的值和P的坐標(biāo)寫出直線l的方程即可；②當(dāng)斜率不存在時顯然得到直線l的方程為x=2；（2）利用弦|AB|的長和圓的半徑，根據(jù)垂徑定理可求出弦心距|CP|的長，然后設(shè)出直線l的方程，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，讓d等于|CP|列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，寫出直線l的方程，把直線l的方程與已知圓的方程聯(lián)立消去x得到關(guān)于y的一元二次方程，利用韋達(dá)定理即可求出線段AB中點的縱坐標(biāo)，把縱坐標(biāo)代入到直線l的方程中即可求出橫坐標(biāo)，即可得線段AB的中點坐標(biāo)即為線段AB為直徑的圓的圓心坐標(biāo)，圓的半徑為|AB|的一半，根據(jù)圓心和半徑寫出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：（1）由題意知，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣3）2+（y+2）2=9，①設(shè)直線l的斜率為k（k存在）則方程為y﹣0=k（x﹣2）即kx﹣y﹣2k=0又⊙C的圓心為（3，﹣2），r=3，由所以直線方程為即3x+4y﹣6=0；②當(dāng)k不存在時，直線l的方程為x=2．綜上，直線l的方程為3x+4y﹣6=0或x=2；

（2）由弦心距，即|CP|=，設(shè)直線l的方程為y﹣0=k（x﹣2）即kx﹣y﹣2k=0則圓心（3，﹣2）到直線l的距離d==，解得k=，所以直線l的方程為x﹣2y﹣2=0聯(lián)立直線l與圓的方程