江西省九江市彭澤第二中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

江西省九江市彭澤第二中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線y=k（x+2）（k＞0）與拋物線C：y2=8x相交于A、B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若|FA|=2|FB|，則k=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質．【分析】根據(jù)直線方程可知直線恒過定點，如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根據(jù)|FA|=2|FB|，推斷出|AM|=2|BN|，點B為AP的中點、連接OB，進而可知，進而推斷出|OB|=|BF|，進而求得點B的橫坐標，則點B的坐標可得，最后利用直線上的兩點求得直線的斜率．【解答】解：設拋物線C：y2=8x的準線為l：x=﹣2直線y=k（x+2）（k＞0）恒過定點P（﹣2，0）如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，則|AM|=2|BN|，點B為AP的中點、連接OB，則，∴|OB|=|BF|，點B的橫坐標為1，故點B的坐標為，故選D【點評】本題主要考查了拋物線的簡單性質．考查了對拋物線的基礎知識的靈活運用．2.甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問數(shù)學模塊的成績．老師說：你們四人中有位優(yōu)秀，位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則（

）．A．乙可以知道兩人的成績 B．丁可以知道兩人的成績C．乙、丁可以知道對方的成績 D．乙、丁可以知道自己的成績參考答案：D由題知四人中位優(yōu)秀，位良好，且甲在得知乙、丙的成績后不能判斷出自身成績，所以乙和丙成績不同，一人優(yōu)秀一人良好，乙知道丙的成績，則根據(jù)甲所說，乙可知道自己成績，丁知道甲的成績，則可判斷自己成績．故選．3.已知0<k<4直線L:kx-2y-2k+8=0和直線M:2x+k2y-4k2-4=0與兩坐標軸圍成一個四邊形,則這個四邊形面積最小值時k值為

(

)A.2

B.

C.

D.

參考答案：D4.已知等比數(shù)列{an}中，，，則（

）A．±2 B．－2 C．2 D．4參考答案：C因為等比數(shù)列中，，，所以，，即，，因此，因為與同號，所以，故選C．5.連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為和，記向量與向量的夾角為，則的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.如果且，那么直線不通過的象限是（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：C【分析】化為點斜式，判斷斜率和軸截距的正負，即可得出結論.【詳解】化為，且，，直線不通過第三象限.故選:C.【點睛】本題考查直線方程一般式和斜截式互化，考查直線的特征，屬于基礎題.7.如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結論中不正確的是（A）AC⊥SB（B）AB∥平面SCD（C）SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角（D）AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D8.條件，條件，則是的（

）（A）充分非必要條件（B）必要不充分條（C）充要條件

（D）既不充分也不必要的條件參考答案：A略9.設的三內角A、B、C成等差數(shù)列，sinA=，則這個三角形的形狀是（

）Ａ．直角三角形

Ｂ鈍角三角形

Ｃ．等腰直角三角形

Ｄ．等邊三角形參考答案：D10.若集合，，則=（

）A． B． C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數(shù)的實部為

▲

．參考答案：12.邊長為4的正四面體中，為的中點，則平面與平面所成銳二面角的余弦值為

參考答案：略13.已知：不等式有解，則的范圍是_____________．參考答案：略14.過雙曲線(a>0,b>0)的右焦點F(c,0)作圓的切線，切點為E，若切線FE交軸于點，則雙曲線的離心率為

__參考答案：15.設函數(shù)若，則

．參考答案：-916.設函數(shù)，，若存在唯一的整數(shù)，使得，則實數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：設，，則由題意可知，存在唯一的整數(shù)，使函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方．∵，∴當時，，函數(shù)單調遞減，當時，，函數(shù)單調遞增，∴的最小值為，又，函數(shù)過定點，∴，或，解得或，故實數(shù)的取值范圍為．17.將y=sin（2x+）的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個單位得到函數(shù)y=2sinx（sinx﹣cosx）﹣1的圖象，則φ=．參考答案：【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，誘導公式，得出結論．【解答】解：將y=sin（2x+）的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個單位得到y(tǒng)=sin（2x﹣2φ+）的圖象，根據(jù)題意，得到函數(shù)y=2sinx（sinx﹣cosx）﹣1=2sin2x﹣sin2x﹣1=﹣sin2x﹣cos2x=﹣sin（2x+）=sin（2x+）的圖象，∴﹣2φ+=+2kπ，k∈Z，即φ=﹣kπ﹣，∴φ=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）設二次函數(shù)f（x）的圖象與y軸交于（0，﹣3），與x軸交于（3，0）和（﹣1，0），求函數(shù)f（x）的解析式（2）若f（x+1）=3x﹣5求函數(shù)f（x）的解析式（3）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x（1+x），求函數(shù)的解析式．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由題意，f（x）是二次函數(shù)，設f（x）=ax2+bx+c，圖象與y軸交于（0，﹣3），與x軸交于（3，0）和（﹣1，0），求解a，b，c的值，可得f（x）的解析式．（2）利用換元法求解函數(shù)f（x）的解析式（3）根據(jù)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x（1+x），即可求x＜0時的解析式．【解答】解：由題意，f（x）是二次函數(shù)，設f（x）=ax2+bx+c，∵圖象與y軸交于（0，﹣3），∴c=﹣3．∵與x軸交于（3，0）和（﹣1，0），∴，解得：a=1，b=﹣2故得函數(shù)f（x）的解析式的為：f（x）=x2﹣2x﹣3．（2）∵f（x+1）=3x﹣5令t=x+1，則x=t﹣1，那么f（x+1）=3x﹣5轉化為g（t）=3（t﹣1）﹣5=3t﹣8∴函數(shù)f（x）的解析式為：f（x）=3x﹣8．（3）函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，即f（﹣x）=﹣f（x）．當x≥0時，f（x）=x（1+x），當x＜0時，則﹣x＞0，那么f（﹣x）=﹣x（1﹣x）=﹣f（x）∴f（x）=x（1﹣x）函數(shù)f（x）的解析式的為：19.設{an}是等差數(shù)列，{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13.(1)求{an}，{bn}的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和Sn.參考答案：略20.（本小題滿分10分）已知命題不等式;命題只有一個實數(shù)滿足不等式,若且是真命題,求的取值范圍集合.參考答案：．21.已知，，在處的切線為。（I）求，的值；（II）若，求的極值；（III）設，是否存在實數(shù)，當（，為自然常數(shù)）時，函數(shù)的最小值為。參考答案：（1），在處的切線為，所以，即，又在處，所以，所以，可得，所以，，則。

......2分（2）時，定義域為，?？梢钥闯?，當時，函數(shù)有極小值，沒有極大值。

......7分（3）因為，，所以，假設存在實數(shù)，使（）有最小值，，

......8分①當時，，所以在上單調遞減，，（舍去）；

......9分②當時，。（i）當時，，在上恒成立，所以在上單調遞減，，（舍去）；

......10分（ii）當時，，當時，，所以在上遞減，當時，，在上遞增，所以，，

......11分所以滿足條件。綜上，存在使時有最小值。

......12分22.在△ABC中，bsinA=acosB． （Ⅰ）求角B的大??； （Ⅱ）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值． 參考答案：【考點】正弦定理． 【專題】解三角形． 【分析】（Ⅰ）在△ABC中，由條件利用正弦定理求得tanB=，由此求得B的值． （Ⅱ）由條件利用正弦定理得c=2a，再由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，求得a的值，可得c=2a的值，求解即可． 【解答】解：（Ⅰ