江西省贛州市長(zhǎng)洛中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江西省贛州市長(zhǎng)洛中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在側(cè)棱長(zhǎng)為2的正三棱錐P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=40°過(guò)點(diǎn)A作截面AEF與PB、PC側(cè)棱分別交于E、F兩點(diǎn)，則截面AEF周長(zhǎng)的最小值為（

）A.4

B.2

C.10

D.6參考答案：D2.圓的圓心坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.2021年某省新高考將實(shí)行“”模式，即語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學(xué)、生物四選二，共有12種選課模式.某同學(xué)已選了物理，記事件A：“他選擇政治和地理”，事件B：“他選擇化學(xué)和地理”，則事件A與事件B（

）A.是互斥事件，不是對(duì)立事件 B.是對(duì)立事件，不是互斥事件C.既是互斥事件，也是對(duì)立事件 D.既不是互斥事件也不是對(duì)立事件參考答案：A【分析】事件與事件不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，他還可以選擇化學(xué)和政治，不是對(duì)立事件，得到答案.【詳解】事件與事件不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件他還可以選擇化學(xué)和政治，不是對(duì)立事件故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件和對(duì)立事件，意在考查學(xué)生對(duì)于互斥事件和對(duì)立事件的理解.4.不等式組所表示的平面區(qū)域是

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略5.根據(jù)下圖給出的2011年至2016年某企業(yè)關(guān)于某產(chǎn)品的生產(chǎn)銷(xiāo)售（單位：萬(wàn)元）的柱形圖，以下結(jié)論不正確的是A．逐年比較，2014年是銷(xiāo)售額最多的一年B．這幾年的利潤(rùn)不是逐年提高（利潤(rùn)為銷(xiāo)售額減去總成本）C．2011年至2012年是銷(xiāo)售額增長(zhǎng)最快的一年D．2014年以來(lái)的銷(xiāo)售額與年份正相關(guān)參考答案：D6.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且EF=，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AC⊥BEB．EF∥面ABCDC．三棱錐A﹣BEF的體積為定值D．△AEF的面積與△BEF的面積相等參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】連結(jié)BD，則AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，點(diǎn)A、B到直線B1D1的距離不相等，由此能求出結(jié)果．【解答】解：連結(jié)BD，則AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，∴AC⊥BE，EF∥平面ABCD，三棱錐A﹣BEF的體積為定值，從而A，B，C正確．∵點(diǎn)A、B到直線B1D1的距離不相等，∴△AEF的面積與△BEF的面積不相等，故D錯(cuò)誤．故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，涉及到空間位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．．7.若，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略8.如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（A）AC⊥SB（B）AB∥平面SCD（C）SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角（D）AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D9.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則A. B. C. D.參考答案：C【分析】本題考點(diǎn)為復(fù)數(shù)的運(yùn)算，為基礎(chǔ)題目，難度偏易．此題可采用幾何法，根據(jù)點(diǎn)（x，y）和點(diǎn)(0，1)之間的距離為1，可選正確答案C．【詳解】則．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義和模的運(yùn)算，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取公式法或幾何法，利用方程思想解題．10.已知兩定點(diǎn)A(-2,0)，B(1,0)，如果動(dòng)點(diǎn)P滿足，

則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于

（

）A.

B.8

C.4

D.9參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的頂點(diǎn)A(－6，0)和C(6,0)，若頂點(diǎn)B在雙曲＝________．參考答案：12.一個(gè)直徑為厘米的圓柱形水桶中放入一個(gè)鐵球，球全部沒(méi)入水中后，水面升高厘米則此球的半徑為_(kāi)________厘米.參考答案：

解析：13.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______.參考答案：略14.如圖是一個(gè)樣本的頻率分布直方圖，由圖形中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)眾數(shù)是

.中位數(shù)是

.參考答案：15.如圖所示，AB是⊙O的直徑，過(guò)圓上一點(diǎn)E作切線ED⊥AF，交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C.若CB=2，CE=4，則AD的長(zhǎng)為

．

參考答案：設(shè)r是⊙O的半徑．由，解得r=3.由解得。16.已知平面α的一個(gè)法向量為，點(diǎn)A（2，6，3）在平面α內(nèi)，則點(diǎn)D（﹣1，6，2）到平面α的距離等于．參考答案：【考點(diǎn)】平面的法向量．【分析】點(diǎn)D（﹣1，6，2）到平面α的距離d=，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵平面α的一個(gè)法向量為，點(diǎn)A（2，6，3）在平面α內(nèi)，點(diǎn)D（﹣1，6，2），∴=（﹣3，0，﹣1），∴點(diǎn)D（﹣1，6，2）到平面α的距離d==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．17.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是

___參考答案：a≤0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C的圓心為(1,1)，直線與圓C相切。（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線過(guò)點(diǎn)(2,3)，且被圓C所截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程。參考答案：（1）（2）或19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)一個(gè)周期的圖象如圖所示。（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）若，且A為△ABC的一個(gè)內(nèi)角，求：的值。參考答案：（2）由得：化簡(jiǎn)得：，∴

由于，則，但，則，即A為銳角，從而

因此。

20.（13分）某單位為了職工的住房問(wèn)題，計(jì)劃征用一塊土地蓋一幢總建筑面積為A（m2）的宿舍樓.已知土地的征用費(fèi)為2388元/m2，且每層的建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2.5倍.經(jīng)工程技術(shù)人員核算，第一、二層的建筑費(fèi)用相同都為445元/m2，以后每增高一層，其建筑費(fèi)用就增加30元/m2.試設(shè)計(jì)這幢宿舍樓的樓高層數(shù)，使總費(fèi)用最少，并求出其最少費(fèi)用.（總費(fèi)用為建筑費(fèi)用和征地費(fèi)用之和）.參考答案：設(shè)樓高為n層，總費(fèi)用為y元，則：征地面積為，征地費(fèi)用為元，樓層建筑費(fèi)用為：[445+445+（445+30）+（445+30×2）+…+445+30×（n－2）]·元，從而（元）當(dāng)且僅當(dāng)即n=20（層）時(shí)，總費(fèi)用y最少. 故當(dāng)這幢宿舍樓的樓高層數(shù)為20層時(shí)，最少總費(fèi)用為1000A元.21.（12分）.已知數(shù)列滿足．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）是否存在互不相等的正整數(shù)使成等差數(shù)列，且，成等比數(shù)列？如果存在，求出所有符合條件的，；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）見(jiàn)解析;（2）不存在,證明見(jiàn)解析

22.為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)交通站的車(chē)流量，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計(jì)每天上午8：00～12：00間各自的車(chē)流量（單位：百輛），得如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，試求：（1）甲、乙兩個(gè)交通站的車(chē)流量的極差分別是多少？（2）甲交通站的車(chē)流量在[10，60]間的頻率是多少？（3）甲、乙兩個(gè)交通站哪個(gè)站更繁忙？并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）由各組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值就是這組數(shù)據(jù)的極差；（2）用甲交通站的車(chē)流量在[10，60]間天數(shù)除以14就得到甲交通站的車(chē)流量在[10，60]間的頻率；（3）通過(guò)莖葉圖中的數(shù)據(jù)對(duì)甲乙兩個(gè)交通站比對(duì)，明顯甲交通站集中在60百輛附近，乙較分散．【解答】解：（1）甲