湖南省益陽市修山鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省益陽市修山鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.樣本中共有五個個體，其值分別為a，0，1，2，3．若該樣本的平均值為1，則樣本方差為（）A． B． C． D．2參考答案： D【考點】BC：極差、方差與標準差．【分析】由樣本平均值的計算公式列出關(guān)于a的方程，解出a，再利用樣本方差的計算公式求解即可．【解答】解：由題意知（a+0+1+2+3）=1，解得a=﹣1，∴樣本方差為S2=[（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]=2，故選：D．【點評】本題考查用樣本的平均數(shù)、方差來估計總體的平均數(shù)、方差，屬基礎(chǔ)題，熟記樣本的平均數(shù)、方差公式是解答好本題的關(guān)鍵．2.設(shè)，則與b的大小關(guān)系為（

）

A.A＞b

B.A＜b

C.A=b

D.與x的取值有關(guān)參考答案：D略3.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是(

▲

)A.8

B.9

C.10

D.11參考答案：C略4.曲線的極坐標方程化為直角坐標為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用直角坐標與極坐標的互化公式，即可得到答案。【詳解】由曲線的極坐標方程，兩邊同乘，可得，再由，可得：，所以曲線的極坐標方程化為直角坐標為故答案選B【點睛】本題考查把極坐標轉(zhuǎn)化為直角坐標方程的方法，熟練掌握直角坐標與極坐標的互化公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。5.已知△ABC的三個頂點為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為

（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略6.已知向量，若-與垂直，則||等于（A）1

（B）

（C）

（D）3參考答案：C7.已知ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為、、，若B=2A,=1，b=，則=（）A．2

B．2 C．

D．1參考答案：B.在ABC中，應(yīng)用正弦定理得，，所以，所以，，所以，故應(yīng)選B.8.某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐的表面積是A．32

B．

C．48

D．

參考答案：B9.平面直角坐標系中，已知兩點A(3,1)，B(－1,3)，若點C滿足＝λ1＋λ2(O為原點)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，則點C的軌跡是()A．直線B．橢圓

C．圓

D．雙曲線參考答案：A略10.a，b，c表示直線，M表示平面，給出下列四個命題：①若a∥M，b∥M，則a∥b或a∩b或a,b異面②若bM，a∥b，則a∥M；③若a⊥c，b⊥c，則a∥b；④若a⊥M，b⊥M，則a∥b.其中正確命題的個數(shù)有：A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）設(shè)某幾何體的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m）則該幾何體的體積為_________m3．參考答案：412.已知三個平面OAB、OBC、OAC相交于點O，，則交線OA與平面OBC所成的角的余弦值是

參考答案：略13.已知點(x0，y0)在直線ax＋by＝0(a，b為常數(shù))上，則的最小值為________．參考答案：14.函數(shù)f（x）=x3﹣2x2+3x﹣6的單調(diào)遞減區(qū)間為_________．參考答案：（1,3）15.已知若，則＋的最小值是_____________________．參考答案：416.已知是第二象限角，且，那么

參考答案：17.當x＞1時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，3）【考點】函數(shù)最值的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】利用（x＞0）求解，注意等號成立的條件，有條件x＞1可將x﹣1看成一個整體求解．【解答】解：，由=，即的最小值為3，∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，3]．故填：（﹣∞，3]．【點評】本題考查了函數(shù)最值的應(yīng)用、基本不等式，要注意不等式成立的條件．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定。(1)存在一個四邊形，它的對角線互相垂直。參考答案：19.設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+clnx，（其中a，b，c為實常數(shù)）（Ⅰ）當b=0，c=1時，討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）曲線y=f（x）（其中a＞0）在點（1，f（1））處的切線方程為y=3x﹣3，（?。┤艉瘮?shù)f（x）無極值點且f′（x）存在零點，求a，b，c的值；（ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個極值點，證明f（x）的極小值小于﹣．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）分類討論求解：當a≥0時，f′（x）＞0恒成立，此時f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+∞），無單調(diào)遞減區(qū)間，當a＜0時，令f′（x）＞0，解得0；令f′（x）＜0時，（2）根據(jù)函數(shù)的切線的性質(zhì)求解，列方程即可．（3）根據(jù)函數(shù)極值的判斷，多次求導(dǎo)判斷，根據(jù)單調(diào)性，切點極值點，來解決．【解答】解：（1當b=0，c=1時，f（x）=x2+lnx，定義域是（0，+∞），當a≥0時，f′（x）＞0恒成立，此時f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+∞），無單調(diào)遞減區(qū)間，當a＜0時，令f′（x）＞0，解得0；令f′（x）＜0時，解得x，∴f（x）的單調(diào)的遞增區(qū)間是（0，），單調(diào)遞減區(qū)間（，+∞），綜上當a≥0時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+∞），無單調(diào)遞減區(qū)間；當a＜0時，f（x）的單調(diào)的遞增區(qū)間是（0，），單調(diào)遞減區(qū)間（，+∞），（2）（i）曲線y=f（x）（其中a＞0）在點（1，f（1））處的切線方程為y=3x﹣3，f′（x）=2ax+b+，斜率k═f′（1）=2a+b+c=3，由點（1，f（1））在y=3x﹣3上，∴f（1）=3﹣3=0，∴f（1）=a+b+cln1=a+b=0，即b=﹣a，c=3﹣a，則f（x）=ax2﹣ax+（3﹣a）lnx，f′（x）=當F（x）無極值點且f′（x）存在零點時，則方程f′（x）==0，即關(guān)于的方程2ax2﹣ax+3﹣a=0有兩個相等的實數(shù)根，（a＞0），∴△=a2﹣8a（3﹣a）=0，解得a=，b=﹣a=﹣，c=3﹣a=，即a=，b=﹣，c=，（ii）由f′（x）=（x＞0）要使函數(shù)f（x）有兩個極值點，只要方程2ax2﹣ax+3﹣a=0有兩個不相等的實數(shù)根，

時兩正根為x1，x2，x1＜x2，∴△=a2﹣8a（3﹣a）＞0，（a＞0），解得：a，∴x1=＞0，x2=，∴＜a＜3，∴0，＜x2＜，∴當＜x＜x2時，f′（x）＜0時，當x2＜x時，f′（x）＞0時，∴當x=x2時，有極小值f（x2），由2ax﹣ax2+3=0，得：a=，∴f（x2）=ax22﹣ax2+（3﹣a）lnx2=a（x﹣ax2﹣lnx2）+3lnx2=3lnx2﹣，＜x2＜，而f′（x）=，即g（x）=x2﹣x﹣lnx，（＜x≤1），有g(shù)′（x）=2x﹣1=對于x∈（，1]恒成立，又g（1）=0，故對x∈（，），恒有g(shù)（x）＞g（1），即g（x）＞0，∴f′（x）＞0，對于＜x2，恒成立．即f（x2）在（，）上單調(diào)遞增∴f（x2）20.（本小題13分）已知圓C經(jīng)過點A（1，3），B（5，1），且圓心C在直線上．（1）求圓C的方程；（2）設(shè)直線l經(jīng)過點（0，3），且l與圓C相切，求直線l的方程．參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=x2+ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）當a=﹣1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．（2）若函數(shù)f（x）在[﹣5，5]上增函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當a=﹣1時，根據(jù)函數(shù)f（x）=+，且x∈[﹣5，5]，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）由題意可得函數(shù)的對稱軸x=﹣≤﹣5，由此求得a的取值范圍．【解答】解：（1）當a=﹣1時，∵函數(shù)f（x）=x2﹣x+2=+，且x∈[﹣5，5]，故函數(shù)的減區(qū)間為[﹣5，]，增區(qū)間為（，5]．（2）若函數(shù)f（x）在[﹣5，5]上增函數(shù)，則二次函數(shù)f（x）=x2+ax+2的對稱軸x=﹣≤﹣5，解得a≥10，故a的取值范圍為[10，+∞）．【點評】本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．22.若、是兩個不共線的非零向量，（1）若與起點相同，則實數(shù)t為何值時，、t、三個向量的終點A，B，C在一直線上？（2）若||=||，且與夾角為60°，則實數(shù)t為何值時，||的值最??？參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量在幾何中的應(yīng)用．【分