河南省許昌市禹州褚河高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

河南省許昌市禹州褚河高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在同一個坐標系中畫出函數(shù)y=ax，y=sinax的部分圖象，其中a＞0且a≠1，則下列所給圖象中可能正確的是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；正弦函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】本題是選擇題，采用逐一排除法進行判定，再根據(jù)指對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的圖象的特征進行判定．【解答】解：正弦函數(shù)的周期公式T=，∴y=sinax的最小正周期T=；對于A：T＞2π，故a＜1，因為y=ax的圖象是減函數(shù)，故錯；對于B：T＜2π，故a＞1，而函數(shù)y=ax是增函數(shù)，故錯；對于C：T=2π，故a=1，∴y=ax=1，故錯；對于D：T＞2π，故a＜1，∴y=ax是減函數(shù)，故對；故選D【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象，以及對三角函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題．2.若不等式的解集則a－b值是（

）A．－10

B.－14

C.10

D.14參考答案：A略3.直線l過點(－4,0)，且與圓(x＋1)2＋(y－2)2＝25交于A，B兩點，如果|AB|＝8，那么直線l的方程為()A．5x＋12y＋20＝0

B．5x－12y＋20＝0或x＋4＝0C．5x－12y＋20＝0

D．5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0參考答案：D略4.函數(shù)y=的值域是 ()A.[0,+∞)

B.[0,2]

C.[0,2)

D.(0,2)參考答案：C略5.平面內(nèi)到x軸與到y(tǒng)軸的距離之和為1的點的軌跡為（）A．點 B．線段 C．正方形 D．圓參考答案：C【考點】J3：軌跡方程．【分析】利用已知條件列出方程，然后判斷圖形即可．【解答】解：設(shè)所求點的坐標（x，y），由題意可得|x|+|y|=1．所表示的圖形如圖：所求的軌跡是正方形．故選：C．【點評】本題考查軌跡方程的求法，軌跡的判斷，是基礎(chǔ)題．6.①學(xué)校為了解高一學(xué)生的情況,從每班抽2人進行座談；②一次數(shù)學(xué)競賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況；③運動會服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道.就這三件事,合適的抽樣方法為

()A.分層抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣

B.系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡單隨機抽樣C.分層抽樣,簡單隨機抽樣,簡單隨機抽樣

D.系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣參考答案：D略7.設(shè)函數(shù)，則(a≠b)的值為A.a

B.b

C.a，b較小的數(shù)

D.a，b中較大的數(shù)參考答案：D8.下列命題：①至少有一個x使x2＋2x＋1＝0成立；②對任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立；③對任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立；④存在x使x2＋2x＋1＝0成立．其中是全稱命題的有()A．1個

B．2個

C．3個

D．0個參考答案：B9.在下列函數(shù)中，最小值為2的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B10.若復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為：A、2

B、

C、6

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用斜二測畫法畫出的某平面圖形的直觀圖如圖，邊AB平行于y軸，BC，AD平行于x軸．已知四邊形ABCD的面積為2cm2，則原平面圖形的面積為．參考答案：8cm2考點：平面圖形的直觀圖．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：首先，根據(jù)所給的圖形中∠BAD=45°，得到原圖形為一個直角梯形，然后，根據(jù)高之間的關(guān)系進行求解．解答：解：根據(jù)題意，得∠BAD=45°，則原圖形為一個直角梯形，上下底面的邊長和BC、AD相等，高為梯形ABCD的高的2倍，∴原平面圖形的面積為8cm2．故答案為：8cm2．點評：本題重點考查了斜二側(cè)畫法、平面圖形的面積的求解方法等知識，屬于中檔題．解題關(guān)鍵是準確理解斜二側(cè)畫法的內(nèi)涵，與x軸平行的線段長度保持不變，與y軸平行的線段的長度減少為原來的一半．12.已知函數(shù)f(x)＝x2＋3，則f(x)在(2，f(2))處的切線方程為________．參考答案：略13.已知等比數(shù)列{an}中，a1=3,a4=81,當數(shù)列{bn}滿足bn=log3an,則數(shù)列的前2013項和S2013為

。參考答案：14.已知AB是橢圓：的長軸，若把該長軸2010等分，過每個等分點作AB的垂線，依次交橢圓的上半部分于P1，P2，…，P2009，設(shè)左焦點為F1，則（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)右焦點為F2，由橢圓的定義可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1≤i≤2009，i∈N），點P1，P2，…，Pn﹣1關(guān)于y軸成對稱分布，|F1Pi|+|F1P2010﹣i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，即可求得|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|的值，求得答案．【解答】解：橢圓：的長軸2a=4，設(shè)右焦點為F2，由橢圓的定義可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1≤i≤2009，i∈N），由題意知點P1，P2，…，Pn﹣1關(guān)于y軸成對稱分布，∴|F1Pi|+|F1P2010﹣i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|=2a×1004+2a+a=2011a=4022，（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=，故答案為：．15.840與1764的最大公約數(shù)是____

參考答案：16.若函數(shù)在上只有一個零點，則的取值范圍為

．參考答案：

17.取一根長度為6米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段都不少于1米的概率是

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在一次購物抽獎活動中，假設(shè)某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎．某顧客從此10張獎券中任抽2張，求：(1)該顧客中獎的概率；(2)該顧客獲得的獎品總價值元的概率分布列．參考答案：19.設(shè)p：集合A={x|x2﹣（3a+1）x+2a（a+1）＜0}，q：集合B={x|＜0}．（I）求集合A；（II）當a＜1時，￢q是￢p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（Ⅰ）根據(jù)一元二次不等式的解法，討論a的取值范圍進行求解即可．（Ⅱ）根據(jù)逆否命題之間的關(guān)系將條件進行轉(zhuǎn)化，結(jié)合充分不必要條件的定義建立不等式關(guān)系進行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣（3a+1）x+2a（a+1）＜0得（x﹣2a）[x﹣（a+1）]＜0，①若2a＜a+1，即a＜1時，2a＜x＜a+1，此時A=（2a，a+1），②若2a=a+1，即a=1時，不等式無解，此時A=?，③若2a＞a+1，即a＞1時，a+1＜x＜2a，此時A=（a+1，2a）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當a＜1時，A=（2a，a+1），B={x|＜0}={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3），若￢q是￢p的充分不必要條件，即p是q的充分不必要條件，即A?B，則，即，則﹣≤a≤2，∵a＜1，∴﹣≤a＜1，則實數(shù)a的取值范圍是[﹣，1）．20.（10分）如圖，在極坐標系Ox中，是正三角形，其中，將沿極軸按順時針方向滾動，點A從開始運動到第一次回到極軸上，其軌跡為G.（1）求曲線的極坐標方程；（2）求曲線與極軸所在直線圍成的區(qū)域面積.

參考答案：(1)

(2)略21.（本小題滿分12分）

已知（1）證明：；（2）利用上述結(jié)論求的最小值（其中）參考答案：(I)22.（本小題滿分16分）某固定在墻上的廣告金屬支架如圖所示，根據(jù)要求,至少長米，C為的中點，到的距離比的長小米，.（1）若將支架的總長度表示為的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域.（注：支架的總長度為圖中線段和長度之和）（2）如何設(shè)計的長，可使支架總長度最短．參考答案：（1）由則，且，則支架的總長度為，在中，由余弦定理,

化簡得

即

①

………4分記

,由，則.故架的總