湖南省永州市富家橋鎮(zhèn)大廟頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省永州市富家橋鎮(zhèn)大廟頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A、B、C是不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)，O是平面ABC內(nèi)的一定點(diǎn)，P是平面ABC內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，若(λ∈[0，+∞))，則點(diǎn)P的軌跡一定過(guò)△ABC的（

）A．外心

B．內(nèi)心

C．重心

D．垂心參考答案：C2.已知等差數(shù)列達(dá)到最小值的n是A．8

B．9

C．10

D．11參考答案：C3.從雙曲線(xiàn)=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2=a2的切線(xiàn)，切點(diǎn)為T(mén)，延長(zhǎng)FT交雙曲線(xiàn)右支于點(diǎn)P，若M為線(xiàn)段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|﹣|MT|與b﹣a的大小關(guān)系為（）A．|MO|﹣|MT|＞b﹣a B．|MO|﹣|MT|=b﹣a C．|MP|﹣|MT|＜b﹣a D．不確定參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將點(diǎn)P置于第一象限．設(shè)F1是雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，連接PF1．由M、O分別為FP、FF1的中點(diǎn)，知|MO|=|PF1|．由雙曲線(xiàn)定義，知|PF|﹣|PF1|=2a，|FT|==b．由此知|MO|﹣|MT|=（|PF1|﹣|PF|）+|FT|=b﹣a．【解答】解：將點(diǎn)P置于第一象限．設(shè)F1是雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，連接PF1∵M(jìn)、O分別為FP、FF1的中點(diǎn)，∴|MO|=|PF1|．又由雙曲線(xiàn)定義得，|PF|﹣|PF1|=2a，|FT|==b．故|MO|﹣|MT|=|PF1|﹣|MF|+|FT|=（|PF1|﹣|PF|）+|FT|=b﹣a．故選：B．4.橢圓的焦距為（）A．2

B．4

C．2

D．4參考答案：B5.已知，則（）A.4 B.2 C.1 D.8參考答案：C【分析】先求導(dǎo)數(shù)，代數(shù)數(shù)據(jù)1，計(jì)算，再代入數(shù)據(jù)2計(jì)算【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿(mǎn)足條件:①；

②

；③.則不等式的解集是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.“a＝－1”是“直線(xiàn)a2x－y＋6＝0與直線(xiàn)4x－（a－3）y＋9＝0互相垂直”的A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件參考答案：A8.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和,A.124

B.120

C.128

D.121參考答案：D9.把化為十進(jìn)制數(shù)為（

）A．20

B．12

C．10

D．11參考答案：C10.若f(x)＝x2－2x－4lnx，則f′(x)＞0的解集為(

)A．(0，＋∞)

B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)

D．(－1,0)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有4條線(xiàn)段,其長(zhǎng)度分別為1，3，5，7．現(xiàn)從中任取3條，則不能構(gòu)成三角形的概率為_(kāi)__________．參考答案：略12.若θ角的終邊與的終邊相同，則在[0,2π]內(nèi)終邊與角的終邊相同的角是_____．參考答案：，，，.略13.在未來(lái)3天中，某氣象臺(tái)預(yù)報(bào)天氣的準(zhǔn)確率為0.8，則在未來(lái)3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是．參考答案：0.768【考點(diǎn)】C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確包含3種情況：①三天都預(yù)報(bào)準(zhǔn)確；②第一二天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確，第三天預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確；③第一天預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確，第二三天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確．由此能求出在未來(lái)3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率．【解答】解：至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確包含3種情況：①三天都預(yù)報(bào)準(zhǔn)確；②第一二天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確，第三天預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確；③第一天預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確，第二三天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確．在未來(lái)3天中，某氣象臺(tái)預(yù)報(bào)天氣的準(zhǔn)確率為0.8，∴在未來(lái)3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是p=0.83+0.82×0.2+0.2×0.82=0.768．∴在未來(lái)3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是0.768．故答案為：0.768．14.若變量滿(mǎn)足，則的最大值是

．參考答案：7015.已知點(diǎn)，是函數(shù)的圖像上任意不同的兩點(diǎn)，依據(jù)圖像可知，線(xiàn)段AB總是位于A，B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖像的上方，因此有結(jié)論成立，運(yùn)用類(lèi)比的思想方法可知，若點(diǎn)，是函數(shù)的圖像上任意不同的兩點(diǎn)，則類(lèi)似地有_________成立.參考答案：分析：由類(lèi)比推理的規(guī)則得出結(jié)論，本題中所用來(lái)類(lèi)比的函數(shù)是一個(gè)變化率越來(lái)越大的函數(shù)，而要研究的函數(shù)是一個(gè)變化率越來(lái)越小的函數(shù)，其類(lèi)比方式可知．詳解：由題意知，點(diǎn)A、B是函數(shù)y=ax（a＞1）的圖象上任意不同兩點(diǎn)，函數(shù)是變化率逐漸變大的函數(shù)，線(xiàn)段AB總是位于A、B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方，因此有成立；而函數(shù)y=sinx（x∈（0，π））其變化率逐漸變小，線(xiàn)段AB總是位于A、B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的下方，故可類(lèi)比得到結(jié)論．故答案為：．16.在一次射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士連續(xù)射擊了兩次，設(shè)命題是“第一次射擊擊中目標(biāo)”，命題是“第二次射擊擊中目標(biāo)”，用及邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”（或）表示下列命題：兩次都擊中目標(biāo)可表示為：_____________;恰好一次擊中目標(biāo)可表示為：____________________.參考答案：；17.已知|e|=1，且滿(mǎn)足|a+e|=|a-2e|,則向量a在e方向上的投影等于

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.不等式．（1）若不等式的解集為，求的值；（2）若不等式的解集為，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．（1）不等式的解集是，方程的兩個(gè)根為，，，．（2）①時(shí)，顯然不滿(mǎn)足題意，②時(shí)，，解得，綜上．19.已知橢圓上的點(diǎn)到左右兩焦點(diǎn)的距離之和為，離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過(guò)右焦點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，若軸上一點(diǎn)滿(mǎn)足，求直線(xiàn)的斜率的值.參考答案：解：（Ⅰ），∴

-----------------------1分又，∴，

-----------------------2分∴

-----------------------3分橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

-----------------------4分（Ⅱ）已知,設(shè)直線(xiàn)的方程為，----------5分聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓的方程，化簡(jiǎn)得：∴，∴的中點(diǎn)坐標(biāo)為

-----------------------8分

略20.(12分)已知焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線(xiàn),它的兩條漸近線(xiàn)方程為y,焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為3,求此雙曲線(xiàn)的方程.參考答案：解：設(shè)雙曲線(xiàn)方程為y2－3x2=k(k0),

當(dāng)k>0時(shí)，a2=k,b2=,c2=此時(shí)焦點(diǎn)為(0,),

由題意得3=,解得k=27，雙曲線(xiàn)方程為y2－3x2=27；當(dāng)k<0時(shí)，a2=－,b2=－k,c2=－,此時(shí)焦點(diǎn)為(,0),由題意得3=,解得k=－9,雙曲線(xiàn)方程為y2－3x2=－9,即3x2－y2=9.∴所求雙曲線(xiàn)方程為y2－3x2=27或3x2－y2=9.略21.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C2的方程為.（Ⅰ）求曲線(xiàn)C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若A，B分別為曲線(xiàn)C1和C2上的任意點(diǎn)，求的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）由，得，代入，得的普通方程.由，得.因?yàn)?，，所以的直角坐?biāo)方程為.（Ⅱ）因?yàn)闄E圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.可設(shè)點(diǎn)為，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，得，其中，.由三角函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值.

22.（12分）某種項(xiàng)目的射擊比賽，開(kāi)始時(shí)在距目標(biāo)100m處射擊，如果命中記3分，且停止射擊；若第一次射擊未命中，可以進(jìn)行第二次射擊，但目標(biāo)已在150m處，這時(shí)命中記2分，且停止射擊；若第二次仍未命中，還可以進(jìn)行第三次射擊，此時(shí)目標(biāo)已在200m處，若第三次命中則記1分，并停止射擊；若三次都未命中，則記0分．已知射手甲在100m處擊中目標(biāo)的概率為