2022年山西省晉中市北左中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年山西省晉中市北左中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則（

）A.2

B.-2

C.4

D.-4參考答案：A2.拋物線上一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.已知實數(shù)x,y滿足約束條件，若的最大值為12,則z的最小值為(

)A.－3

B.－6

C.3

D.6參考答案：B4.已知2016-2018年文科數(shù)學(xué)全國Ⅱ卷中各模塊所占分值百分比大致如圖所示：給出下列結(jié)論：①選修1-1所占分值比選修1-2??；②必修分值總和大于選修分值總和；③必修1分值大致為15分；④選修1-1的分值約占全部分值的.其中正確的是（

）A.①② B.①②③ C.②③④ D.②④參考答案：C【分析】由對圖表信息的分析、成立結(jié)合百分比逐一運算即可得解.【詳解】解：對于①，選修1-1所占分值比為20%選修1-2所占分值比為6.8%即選修1-1所占分值比選修1-2大；對于②，必修分值總和為66.5%大于選修分值總和33.5%，即必修分值總和大于選修分值總和；對于③，必修1分值大致為150×10%=15分；對于④，選修1-1的分值約占全部分值的=.即正確的是②③④，故選C.【點睛】本題考查了對圖表信息的分析處理能力，屬基礎(chǔ)題.5.對于小于55的自然數(shù)，積（55-n）（56-n）……（68-n）(69-n)等于A．A B.A

C.A

D.A參考答案：B6.已知正四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長與底面邊長都相等，E是SB的中點，則AE,SD所成的角的余弦值為（）A.

B.C.

D.參考答案：C設(shè)如圖所示，取的中點，的中點，的中點，連結(jié)，由于，且，故四邊形是平行四邊形，，由三角形中位線的性質(zhì)可得，據(jù)此可得或其補角即為所求，且，，，由余弦定理可得：.據(jù)此可得AE,SD所成的角的余弦值為.本題選擇C選項.

7.某個自然數(shù)有關(guān)的命題，如果當(dāng)n=k+1（n∈N*）時，該命題不成立，那么可推得n=k時，該命題不成立．現(xiàn)已知當(dāng)n=2016時，該命題成立，那么，可推得（）A．n=2015時，該命題成立 B．n=2017時，該命題成立C．n=2015時，該命題不成立 D．n=2017時，該命題不成立參考答案：B【考點】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】寫出條件的逆否命題，即可推出n=2017時命題成立．【解答】解：∵如果當(dāng)n=k+1（n∈N*）時，該命題不成立，那么可推得n=k時，該命題不成立，∴當(dāng)n=k時，命題成立，可推得n=k+1時，命題成立．∵當(dāng)n=2016時，該命題成立，∴n=2017時，命題成立．故選B．8.用反證法證明命題“若實系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一個是偶數(shù)”時，下列假設(shè)正確的是()A．假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)B．假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)C．假設(shè)a，b，c至多有一個是偶數(shù)D．假設(shè)a，b，c至少有兩個是偶數(shù)參考答案：B略9.如圖是2007年在廣州舉行的全國少數(shù)民族運動會上，七位評委為某民族舞蹈打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為(

)A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，4參考答案：C【考點】莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】壓軸題；圖表型．【分析】根據(jù)所給的莖葉圖，看出七個數(shù)據(jù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)處理方法，去掉一個最高分93和一個最低分79后，把剩下的五個數(shù)字求出平均數(shù)和方差．【解答】解：由莖葉圖知，去掉一個最高分93和一個最低分79后，所剩數(shù)據(jù)84，84，86，84，87的平均數(shù)為；方差為．故選C．【點評】莖葉圖、平均數(shù)和方差屬于統(tǒng)計部分的基礎(chǔ)知識，也是高考的新增內(nèi)容，考生應(yīng)引起足夠的重視，確保穩(wěn)拿這部分的分?jǐn)?shù)．10.將一顆骰子連續(xù)拋擲2次，則向上的點數(shù)之和為6的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B將一顆骰子連續(xù)拋擲2次，則共有種基本事件，其中向上的點數(shù)之和為6有這5種基本事件，因此概率為，選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，斜邊AB上的高為h，則有結(jié)論h2=，運用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，且三棱錐的直角頂點到底面的高為h，則有結(jié)論：_________．參考答案：略12.已知對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的漸近線方程為，若雙曲線上有一點，使得，則雙曲線的焦點（

）A．在軸上

B.在軸上

C.當(dāng)時在軸上，當(dāng)a<b時在軸上

D.不能確定在軸上還是在軸上參考答案：B略13.拋物線y=－12x的準(zhǔn)線方程是

，焦點坐標(biāo)是

。參考答案：略14.已知直線y=kx與雙曲線4x2﹣y2=16有兩個不同公共點，則k的取值范圍為

．參考答案：（﹣2，2）【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】計算題；函數(shù)思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】直線y=kx與雙曲線x2﹣y2=4始終有兩個不同公共點，求出雙曲線的漸近線，即可推出K的范圍．【解答】解：由題意直線y=kx恒過原點，雙曲線4x2﹣y2=16的漸近線為：y=±2x，﹣2＜k＜2故答案為：（﹣2，2）．【點評】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將兩曲線有交點的問題轉(zhuǎn)化為方程有根的問題，這是研究兩曲線有交點的問題時常用的轉(zhuǎn)化方向．15.已知正三棱錐ABC，點P，A，B，C都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為

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參考答案：略16.在4次獨立重復(fù)試驗中，隨機事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率P的取值范圍是．

參考答案：略17.閱讀如圖所示的算法框圖：若，，則輸出的結(jié)果是

．（填中的一個）參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在數(shù)列和中，已知.（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.參考答案：（Ⅰ）∵∴數(shù)列｛｝是首項為，公比為的等比數(shù)列，∴

.……………4分∵∴

.………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，（n）∴.∴，

①于是

②……………8分①-②得

=.………………………12分

∴.………14分.19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，且橢圓經(jīng)過點N（0，﹣）．（1）求橢圓C的方程；（2）求橢圓上的點到點（0，2）距離的最大值，并求出該點的坐標(biāo)．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）根據(jù)已知中橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，且橢圓經(jīng)過點N（0，﹣），求出b2，a2可得答案．（2）求出橢圓的參數(shù)方程，代入兩點間距離公式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．【解答】解：（1）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過點N（0，﹣）．故b=，即b2=3，又∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，∴c=a，則b2=a2﹣c2=a2=3，∴a2=4，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，（2）由已知可得橢圓的參數(shù)方程為：，則橢圓上的點到點（0，2）距離d==，當(dāng)sinθ=﹣1，cosθ=0時，d取最大值2+，此時動點的坐標(biāo)為（0，﹣1）【點評】本題考查的知識點是橢圓的簡單性質(zhì)，兩點間的距離公式，難度中檔．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在區(qū)間[-2，2]的最大值為20，求它在該區(qū)間的最小值。

參考答案：a=-2；min=-7略21.已知實數(shù)滿足，，求證中至少有一個是負(fù)數(shù)．參考答案：略22.已知橢圓經(jīng)過點，且右焦點．(1)求橢圓E的方程；(2)若直線與橢圓E交于A，B兩點，