遼寧省沈陽市岐山第一高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

遼寧省沈陽市岐山第一高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.某大型商場共有編號為甲、乙、丙、丁、戊的五個安全出口.若同時開放其中的兩個安全出口，疏散500名乘客所需的時間如下：安全出口編號甲，乙乙，丙丙，丁丁，戊甲，戊疏散乘客時間（s）120220160140200

則疏散乘客最快的一個安全出口的編號是（

）A.甲 B.乙 C.丁 D.戊參考答案：C【分析】先閱讀題意，再結(jié)合簡單的合情推理計算可得解．【詳解】設(shè)某高鐵換乘站設(shè)有編號為甲，乙，丙，丁，戊的五個安全出口疏散乘客時間分別為a、b、c、d、e，則a+b＝120，b+c＝220，c+d＝160，d+e＝140，a+e＝200，解得：a＝60，b＝60，c＝160，d＝0，e＝140，則疏散乘客最快的一個安全出口的編號是丁，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了閱讀能力及簡單的合情推理，屬中檔題．3.直角△A1B1C1的斜邊為A1B1，面積為S1，直角△A2B2C2的斜邊為A2B2，面積為S2，若△A1B1C1∽△A2B2C2，A1B1：A2B2=1：2，則S1：S2等于（）A．2：1B．1：2C．1：D．1：4參考答案：D4.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)

到圓

的圓心的距離為（

）A

2

B

C

D參考答案：D

5.己知關(guān)于x的方程(m＋3)x2－4mx＋2m－1=0的兩根異號，且負(fù)根的絕對值比正根大，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是

A．－3＜m＜0

B．m＜－3或m＞0

C．0＜m＜3

D．m＜0或m＞3

參考答案：A6.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1，AC⊥BC，且CA=CC1=2CB，則直線BC1與直線AB1所成角的余弦值為（

）．（A） （B）

（C） （D）參考答案：A7.圓心在直線2x﹣y﹣6=0上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A（0，﹣5），B（0，﹣3），則圓C的方程是（）A．（x﹣1）2+（y+4）2=2 B．（x+1）2+（y﹣4）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣4）2=2 D．（x+1）2+（y+4）2=2參考答案：A【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由垂徑定理確定圓心所在的直線，再由條件求出圓心的坐標(biāo)，根據(jù)圓的定義求出半徑即可．【解答】解：∵圓C與y軸交于A（0，﹣5），B（0，﹣3），∴由垂徑定理得圓心在y=﹣4這條直線上．又∵已知圓心在直線2x﹣y﹣6=0上，∴聯(lián)立，解得x=1，∴圓心C為（1，﹣4），∴半徑r=|AC|==．∴所求圓C的方程為（x﹣1）2+（y+4）2=2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了如何求圓的方程，主要用了幾何法來求，關(guān)鍵確定圓心的位置；還可用待定系數(shù)法．8.已知與之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與的線性回歸方程必過點(diǎn)（

）A．

B．

C． D．參考答案：D9.若a＜b＜0，則下列不等式不成立的是（）A．＞ B．＞ C．＞ D．|a|＞﹣b參考答案：B【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】選項(xiàng)A，利用作差法可證明真假，選項(xiàng)B，取a=﹣4，b=﹣2，此時不等式不成立，故可判斷真假；選項(xiàng)C，根據(jù)a＜b＜0，則﹣a＞﹣b＞0，進(jìn)行判斷真假；選項(xiàng)D，根據(jù)a＜b＜0，則﹣a＞﹣b＞0，從而|a|=﹣a＞﹣b，即可判斷真假，從而選出正確選項(xiàng)．【解答】解：選項(xiàng)A，﹣=＞0，故正確；選項(xiàng)B，取a=﹣4，b=﹣2，此時不等式＞不成立，故不正確；選項(xiàng)C，∵a＜b＜0，則﹣a＞﹣b＞0，∴＞，故正確；選項(xiàng)D，∵a＜b＜0，則﹣a＞﹣b＞0，∴|a|=﹣a＞﹣b，故正確；故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，以及列舉法的運(yùn)用，同時考查了利用作差法比較大小，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)，給出下列三個結(jié)論：①；②；③．其中所有的正確結(jié)論的序號是 (

)A．①③

B．①②

C．②③

D．①②③參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果復(fù)數(shù)z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】根據(jù)題意可得復(fù)數(shù)z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i為純虛數(shù)，所以復(fù)數(shù)的實(shí)部等于0，但是復(fù)數(shù)的虛部不等于0，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由題意可得：復(fù)數(shù)z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i為純虛數(shù)，所以a2+a﹣2=0，a2﹣3a+2≠0，解得a=﹣2．故答案為﹣2．【點(diǎn)評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，并且結(jié)合正確的運(yùn)算，高考中一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題型．12.直線y＝2x＋3被圓x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦長等于________．參考答案：13.已知為正數(shù)，且，則的最小值是__________．參考答案：3略14.雙曲線x2－＝1的漸近線被圓x2＋y2－6x－2y＋1＝0所截得的弦長為________。參考答案：415.直線l過拋物線

(a>0)的焦點(diǎn),并且與x軸垂直,若l被拋物線截得的線段長為4,則a=

.參考答案：416.一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為,則球的表面積為

.參考答案：略17.觀察下列各式：，，，…，則的末兩位數(shù)字為_____．參考答案：0，7【分析】通過已知的式子，可以發(fā)現(xiàn)個位上的數(shù)呈周期性變化，周期為4，求出的余數(shù)，這樣可以判斷出的末兩位數(shù)字.【詳解】因?yàn)?，，，，，所以可以看出來個位上的數(shù)呈周期性變化，周期為4，因?yàn)榈挠鄶?shù)為1，故的末兩位數(shù)字為0，7.【點(diǎn)睛】本題考查了個位上的數(shù)的周期性變化規(guī)律，考查了合情推理.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，集合.命題，命題.(1)若，求的取值范圍；(2)若是的充分條件，求的取值范圍.參考答案：(1)；；若，則必須滿足或，解得；所以的取值范圍是.(2)，∵是的充分條件，∴是的子集，則，解得.∴的取值范圍為.19.在直角坐標(biāo)系中直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C：.（1）求直線l的普通方程及曲線C直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值.參考答案：（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）.【分析】(1)直接利用參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程公式得到答案.(2)計算圓心到直線的距離，判斷相離，再利用公式得到答案.【詳解】解：（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為

（2）曲線的圓心到直線的距離所以直線與圓相離，則曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程，將圓上的點(diǎn)到直線的距離轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離是解題的關(guān)鍵.20.已知函數(shù)．若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；參考答案：解：（1）--------------------------------2分，因?yàn)椋?------------------4分（2）-------------5分-------------------------------7分--------------------------------8分略21.求由曲線y＝，y＝2－x，y＝－x圍成圖形的面積．（12分）參考答案：略22.已知曲線在處的