河南省商丘市永城陳集鄉(xiāng)聯(lián)合中學高二數(shù)學理測試題含解析

河南省商丘市永城陳集鄉(xiāng)聯(lián)合中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設ABC的內角A,B，C所對邊的長分別為a,b,c，若b+c=2a,.3sinA=sinB，則角C=

(

)

A．

B．

C．

D.參考答案：B略2.某實驗員在培養(yǎng)皿中滴入了含有10個某種真菌的實驗液，經1小時培養(yǎng)真菌數(shù)目繁殖為原來的2倍，經測量知該真菌的繁殖規(guī)律為，其中為常數(shù)，表示時間(單位：小時)，表示真菌個數(shù)，經過8小時培養(yǎng)，真菌能達到的個數(shù)為(

)A．640

B．1280

C.2560

D．5120參考答案：C3.橢圓的離心率為（

）.

.

.

.參考答案：C4.設則（

）A．都不大于

B．都不小于

C．至少有一個不大于

D．至少有一個不小于參考答案：C5.若實軸長為2的雙曲線上恰有4個不同的點滿足，其中，，則雙曲線C的虛軸長的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設點，由結合兩點間的距離公式得出點的軌跡方程，將問題轉化為雙曲線與點的軌跡有個公共點，并將雙曲線的方程與動點的軌跡方程聯(lián)立，由得出的取值范圍，可得出答案?！驹斀狻恳李}意可得，設，則由，得，整理得.由得，依題意可知，解得，則雙曲線C的虛軸長.6.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為(

)A．9

B．18

C．27

D．36參考答案：B略7.下列說法正確的是A.一個命題的逆命題為真，則它的否命題為假B.一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題為真C.一個命題的逆否命題為真，則它的否命題為真D.一個命題的否命題為真，則它的逆命題為真參考答案：D

8.下圖為某幾何體的三視圖，圖中四邊形為邊長為1的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由三視圖可知，給定的幾何體是一個正方體，挖去一個四棱錐所得的組合體，正方體的邊長為，所以正方體的體積為，四棱柱的體積為，所以組合體的體積為，故選D．考點：幾何體的三視圖、體積的計算．【方法點晴】本題主要考查了空間幾何體的三視圖的應用，著重考查了推理和運算能力及空間想象能力，屬于中檔試題，解答此類問題的關鍵是根據(jù)三視圖的規(guī)則“長對正、寬相等、高平齊”的原則，還原出原幾何體的形狀，本題的解答中，得出給定的幾何體是一個正方體，挖去一個四棱錐所得的組合體是解答的關鍵．9.用反證法證明命題“若自然數(shù)a，b，c的積為偶數(shù)，則a，b，c中至少有一個偶數(shù)”時，對結論正確的反設為（

）

A、a，b，c中至多有一個偶數(shù)

B、a，b，c都是奇數(shù)

C、a，b，c至多有一個奇數(shù)

D、a，b，c都是偶數(shù)參考答案：B

【考點】反證法與放縮法【解答】解：用反證法法證明數(shù)學命題時，應先假設要證的命題的反面成立，即要證的命題的否定成立，

而命題：“自然數(shù)a，b，c中至少有一個是偶數(shù)”的否定為：“a，b，c中一個偶數(shù)都沒有”，

即a，b，c都是奇數(shù)，

故選：B．

【分析】用反證法法證明數(shù)學命題時，應先假設命題的反面成立，求出要證的命題的否定，即為所求．

10.已知是圓內一點，過點最長的弦所在的直線方程是A．

B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是定義在R上奇函數(shù)，又f（2）=0，若x＞0時，xf′（x）+f（x）＞0，則不等式xf（x）＞0的解集是．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】由題意設g（x）=xf（x）并求出g′（x），由條件和導數(shù)與函數(shù)單調性的關系，判斷出g（x）在（0，+∞）上的單調性，由f（x）是奇函數(shù)判斷出g（x）是偶函數(shù)，根據(jù)條件、偶函數(shù)的性質、g（x）的單調性等價轉化不等式xf（x）＞0，即可求出不等式的解集．【解答】解：由題意設g（x）=xf（x），則g′（x）=xf′（x）+f（x），∵x＞0時，xf′（x）+f（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上單調遞增，∵f（x）是定義在R上奇函數(shù)，∴g（x）是定義在R上偶函數(shù)，又f（2）=0，則g（2）=2f（2）=0，∴不等式xf（x）＞0為g（x）＞0=g（2），等價于|x|＞2，解得x＜﹣2或x＞2，∴不等式xf（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．12.在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y2=4x的焦點為F，P為拋物線C上一點，且PF=5，則點P的橫坐標是

．參考答案：4【考點】拋物線的簡單性質．【分析】由拋物線定義可知，拋物線上任一點到焦點的距離與到準線的距離是相等的，已知|PF|=5，則P到準線的距離也為5，即x+1=5，將p的值代入，進而求出x．【解答】解：∵拋物線y2=4x=2px，∴p=2，由拋物線定義可知，拋物線上任一點到焦點的距離與到準線的距離是相等的，∴|PF|=x+1=5，∴x=4，故答案為：413.當函數(shù)f（x）=取到極值時，實數(shù)x的值為

．參考答案：1【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的方程，求出x的值即可．【解答】解：f′（x）==，令f′（x）=0，解得：x=1，故答案為：1．14.直線被圓所截得的弦長等于______________．參考答案：略15.用“秦九韶算法”計算多項式，當x=2時的值的過程中，要經過

次乘法運算和

次加法運算。參考答案：5,516.參考答案：略17.若函數(shù)的圖象在點(0,0)處的切線方程為_______．參考答案：【分析】求出導函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)得切線斜率，即可求得切線方程.【詳解】，，即函數(shù)的圖象在點處的切線斜率為1，所以切線方程為：.故答案為：【點睛】此題考查導數(shù)的幾何意義，根據(jù)導函數(shù)求函數(shù)在某點處的切線方程，關鍵在于準確求出導函數(shù).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的長軸長為6，焦距為，求橢圓的標準方程．參考答案：【考點】橢圓的標準方程．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】設橢圓的標準方程，由橢圓的長軸長為6，焦距為，分別求出a，b，c，由此能求出橢圓的標準方程．【解答】解：當焦點在x軸時，設橢圓方程為（a＞b＞0），∵橢圓的長軸長為6，焦距為，∴a=3，c=2，b2=9﹣8=1，∴橢圓方程為．當焦點在y軸時，設橢圓方程為=1，（a＞b＞0），∵橢圓的長軸長為6，焦距為，∴a=3，c=2，b2=9﹣8=1，∴橢圓方程為．故橢圓的標準方程為或．【點評】本題考查橢圓的標準方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意橢圓性質的合理運用，易錯點是容易忽視焦點在y軸上的橢圓方程．19.(9分)已知橢圓左、右焦點分別為F1、F2，點P（2，），點F2在線段PF1的中垂線上.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設直線與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的斜率互為相反數(shù)求證：直線l過定點，并求該定點的坐標.參考答案：（Ⅰ）由橢圓C的離心率 得，其中， 橢圓C的左、右焦點分別為又點F2在線段PF1的中垂線上 解得

-------（4分）

（Ⅱ）由題意，知直線MN存在斜率，設其方程為由 消去設 則 且

----------（8分） 由已知， 得 化簡，得

--------（10分） 整理得 直線MN的方程為， 因此直線MN過定點，該定點的坐標為（2，0）----（12分）20.已知復數(shù)，若z2+az+b=1﹣i，（1）求z；（2）求實數(shù)a，b的值．參考答案：【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；A3：復數(shù)相等的充要條件．【分析】（1）（1﹣i）2=1﹣2i+i2=﹣2i，再由復數(shù)除法知識，分子分母同乘以2+i，化簡整理即可．（2）把Z=1+i代入z2+az+b=1﹣i，整理成x+yi形式，由復數(shù)相等知識實部、虛部分別相等，列方程組求解．【解答】解：（1），（2）把Z=1+i代入z2+az+b=1﹣i，即（1+i）2+a（1+i）+b=1﹣i，得a+b+（2+a）i=1﹣i．所以解得a=﹣3；b=4所以實數(shù)a，b的值分別為﹣3，421.（本小題滿分13分）是否存在常數(shù)，使等式對于一切都成立?若不存在，說明理由；若存在，請用數(shù)學歸納法證明？(提示:可先令n=1,2探求出a,b的值再證明)參考答案：解：若存在常數(shù)使等式成立，則將代入上式，有得，即有

對于一切成立………4分證明如下：(1)當時，左邊=，右邊=，所以等式成立

…………6分(2)假設時等式成立，即

當時，=====也就是說，當時，等式成立，

綜上所述，可知等式對任何都成立。

…………13分22.甲、乙兩位學生參加全國數(shù)學聯(lián)賽培訓．在培訓期間，他們參加的5次測試成績記錄如下：甲：82

82

79

95

87乙：95

75

80

90

85（Ⅰ）從甲、乙兩人的這5次成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙的成績高的概率；（Ⅱ）現(xiàn)要從甲、乙兩位同學中選派一人參加正式比賽，從統(tǒng)計學的角度考慮，你認為選派哪位同學參加合適？并說明理由．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）要從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率，首先要計算“要從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個”的事件個數(shù)，再計算“甲的成績比乙高”的事件個數(shù)，代入古典概型公式即可求解．（Ⅱ）選派學生參加大型比賽，是要尋找成績發(fā)揮比較穩(wěn)定的優(yōu)秀學生，所以要先分析兩名學生的平均成績，若平均成績相等，再由莖葉圖分析出成績相比穩(wěn)定的學生參加．【解答】解：（Ⅰ）記甲被抽到的成績?yōu)閤，乙被抽到成績?yōu)閥，用數(shù)對（x，y）表示基本事件：（82，95），（82，75），（82，80），（82，90），（82，85），（82，95），（82，75），（82，80），（82，90），（82，85），（79，95），（79，75），（79，80），（79，90），（79，85），（95，95），（95，75），（95，80），（95，90），（95，85），（87，95），（87，75），（87，80），（87，90），（87，85），基本事件總數(shù)n=25記“甲的成績比乙高”為事件A，事件A包含的基本事件：（82，75），（82，80），（82，75），（82，80），（79，75），（95，75），（95，80），（95，90），（95，85），（87，75），（87，