2023年北京重點(diǎn)校初二（上）期末數(shù)學(xué)試卷匯編：軸對(duì)稱

第1頁(yè)/共1頁(yè)2023北京重點(diǎn)校初二（上）期末數(shù)學(xué)匯編軸對(duì)稱一、單選題1．（2023秋·北京·八年級(jí)校聯(lián)考期末）下列數(shù)學(xué)曲線中，不是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·北京西城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，，，．有下列結(jié)論：①把沿直線翻折180°，可得到；②把沿線段的垂直平分線翻折180°，可得到；③把沿射線DC方向平移與相等的長(zhǎng)度，可得到．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③3．（2023秋·北京西城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）以下是用電腦字體庫(kù)中的一種篆體寫(xiě)出的“誠(chéng)信友善”四字，若把它們抽象為幾何圖形，從整體觀察（個(gè)別細(xì)微之處的細(xì)節(jié)可以忽略不計(jì)），其中大致是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．4．（2023秋·北京東城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將一張四邊形紙片沿對(duì)角線翻折，點(diǎn)恰好落在邊的中點(diǎn)處．設(shè)，分別為和的面積，和數(shù)量關(guān)系是（

）A． B． C． D．5．（2023秋·北京東城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，兩個(gè)全等的直角三角板有一條邊重合，組成的四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．6．（2023秋·北京密云·八年級(jí)統(tǒng)考期末）《國(guó)語(yǔ)·楚語(yǔ)》記載：“夫美者，上下、內(nèi)外、大小、遠(yuǎn)近皆無(wú)害焉，故曰美”．這一記載充分表明傳統(tǒng)美的本質(zhì)特征在于對(duì)稱和諧．中國(guó)建筑布局一般都是采用均衡對(duì)稱的方式建造，更具脫俗的美感和生命力．下列建筑物的簡(jiǎn)圖中，不是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．7．（2023秋·北京通州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）新能源、綠色能源將成為產(chǎn)業(yè)發(fā)展的新趨勢(shì)，下列新能源環(huán)保圖標(biāo)中，圖案是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．8．（2023秋·北京通州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在△ABC的BC邊上找一點(diǎn)P，使得PA＋PC＝BC．下面找法正確的是（

）A．如圖①以B為圓心，BA為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)P，點(diǎn)P為所求B．如圖②以C為圓心，CA為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)P，點(diǎn)P為所求C．如圖③作AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)P，點(diǎn)P為所求D．如圖④作AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)P，點(diǎn)P為所求二、填空題9．（2023秋·北京·八年級(jí)校聯(lián)考期末）在中，的角平分線與邊的垂直平分線相交于點(diǎn)F，連接．若，則的度數(shù)是_________．三、解答題10．（2023秋·北京·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，在中，．(1)用直尺和圓規(guī)作斜邊的垂直平分線，分別交于D、E，連接（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；由作圖可知，，依據(jù)是：_________；(2)在（1）的條件下，若，則與的數(shù)量關(guān)系是：_________，依據(jù)是：_________；(3)請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)在斜邊上求作一點(diǎn)T，使點(diǎn)T到邊的距離等于線段的長(zhǎng)（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．11．（2023秋·北京東城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）課堂上，老師提出問(wèn)題：如圖1，，是兩條馬路，點(diǎn)A，B處是兩個(gè)居民小區(qū)．現(xiàn)要在兩條馬路之間的空?qǐng)鎏幗ɑ顒?dòng)中心P，使得活動(dòng)中心P到兩條馬路的距離相等，且到兩個(gè)小區(qū)的距離也相等．如何確定活動(dòng)中心P的位置？小明通過(guò)分析、作圖、證明三個(gè)步驟正確地解決了問(wèn)題，請(qǐng)你將小明的證明過(guò)程補(bǔ)充完整．步驟1分析：若要使得點(diǎn)P到點(diǎn)A，B的距離相等，則只需點(diǎn)P在線段的垂直平分線上；若要使得點(diǎn)P到，的距離相等，則只需點(diǎn)P在的平分線上．步驟2作圖：如圖2，作的平分線，線段的垂直平分線，交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求．步驟3證明：如圖2，連接，，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)F，于點(diǎn)G．∵，，且（填寫(xiě)條件），∴（）（填寫(xiě)理由）．∵點(diǎn)P在線段的垂直平分線上，∴（）（填寫(xiě)理由）．∴點(diǎn)P為所求作的點(diǎn)．12．（2023秋·北京東城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）課堂上，老師提出問(wèn)題：如圖1，是兩條馬路，處是兩個(gè)居民小區(qū)．現(xiàn)要在兩條馬路之間的空?qǐng)鎏幗ɑ顒?dòng)中心，使得活動(dòng)中心到兩條馬路的距離相等，且到兩個(gè)小區(qū)的距離也相等，如何確定活動(dòng)中心的位置？小明通過(guò)分析、作圖、證明三個(gè)步驟正確地解決了問(wèn)題，請(qǐng)你將小明的過(guò)程補(bǔ)充完整．步驟1分析：若要使得點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，則只需點(diǎn)在線段的垂直平分線上；若要使得點(diǎn)到的距離相等，則只需點(diǎn)在的角平分線上．步驟2作圖：如圖2，作的平分線，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，則點(diǎn)為所求．步驟3證明：如圖2，∵連接．過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)，于點(diǎn)．∵，且（填寫(xiě)條件），∴（）（填寫(xiě)理由）．∵點(diǎn)在線段的垂直平分線上，∴（）（填寫(xiě)理由）．∴點(diǎn)為所求作的點(diǎn)．

參考答案1．C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)分析判斷即可，軸對(duì)稱圖形的概念：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D均能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)C不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不是軸對(duì)稱圖形；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．A【分析】由已知可得，進(jìn)而根據(jù)對(duì)稱或平移確定結(jié)論是否正確．【詳解】解：∵，∴，在、和中．，∴（SAS）把沿直線翻折180°，可得到，故①正確；把沿線段的垂直平分線翻折180°，可得到，故②正確；把沿射線DC方向平移與相等的長(zhǎng)度，不能得到．故③錯(cuò)誤，綜上所述：正確的結(jié)論是①②．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和平移和翻折變換，培養(yǎng)良好的空間想象能力是解題關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可得：A、B、C均不能找到一條直線，使得直線兩旁的部分能夠互相重合，故不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D是軸對(duì)稱圖形，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，熟練掌握此定義是解題關(guān)鍵．4．B【分析】由折疊可知，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)可知的面積和的面積相等，進(jìn)而求出與數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：∵由折疊可知∴∵點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)∴∵的面積為，的面積是∴【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，找出各個(gè)三角形的面積關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，即可求解．【詳解】A選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，所以A選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，所以B選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，所以C選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，所以D選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷軸對(duì)稱圖形．6．B【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A，C，D選項(xiàng)中的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；B選項(xiàng)中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．7．B【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷．如果一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：A、C、D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；B選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿該條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選∶B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念，熟記軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)題意得到PA=PB，根據(jù)線段垂直平分線的判定、尺規(guī)作圖判斷即可．【詳解】解：A、由作圖知BA=BP，不會(huì)得到PA+PC=BC，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B、由作圖知CA=CP，不會(huì)得到PA+PC=BC，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C、由作圖知點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，∴PA=PB，∴PA+PC=PB+PC=BC，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D、由作圖知點(diǎn)P在線段AC的垂直平分線上，∴PA=PC，不會(huì)得到PA+PC=BC，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作，也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．9．35【分析】由平分，求出，，再求出，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出，進(jìn)而求出的度數(shù)．【詳解】∵平分∴，∵垂直平分線∴∴∵，∴∴故答案為：35【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的定義，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理推出相應(yīng)角的度數(shù)．10．(1)作圖見(jiàn)解析，線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等(2)，角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上(3)詳見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的作法和性質(zhì)可得；（2）根據(jù)角平分線的判定定理可得；（3）作的平分線，作的垂直平分線，則點(diǎn)T即為所求．【詳解】（1）解：如圖所示，直線即為所求直線；，依據(jù)是：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；（2）解：，依據(jù)是：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上；（3）解：如圖所示，點(diǎn)T即為所求作．其中，平分，垂直平分線段，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，即點(diǎn)T到的距離等于線段的長(zhǎng)．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)和作法，角平分線的判定和性質(zhì)以及作法，解題的關(guān)鍵是將兩者結(jié)合起來(lái)，解決（3）中的問(wèn)題．11．點(diǎn)P在的平分線上；角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等【分析】利用角平分線的性質(zhì)，可得出，利用線段垂直平分線的性質(zhì)，可得出，進(jìn)而可得出點(diǎn)P為所求作的點(diǎn)．【詳解】證明：如圖2，連接，，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)F，于點(diǎn)G．∵，，且點(diǎn)P在的平分線上，∴（角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）．∵點(diǎn)P在線段的垂直平分線上，∴（垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等），∴點(diǎn)P為所求作的點(diǎn)．故答案為：點(diǎn)P在的平分線上；角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)，利用角平分線的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，找出點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵．12．點(diǎn)P在∠MON的平分線上；角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩端的距離相等【分析】根據(jù)題意，由角平分線的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】證明：如圖2，