數(shù)列求通項(xiàng)專題講義- 高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)

高中數(shù)學(xué)數(shù)列專題—求通項(xiàng)公式一：方法總結(jié)二：題型總結(jié)題型一：公式法適用于已知或根據(jù)題目的條件能夠推出數(shù)列為等差或等比數(shù)列，根據(jù)通項(xiàng)公式或進(jìn)行求解.例題1已知數(shù)列滿足，，則．解：由，知數(shù)列是公差為1，首項(xiàng)為的等差數(shù)列.由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得，，故數(shù)列得通項(xiàng)公式為.變1已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，則．變2已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，則．題型二：累加法適用于，這是廣義的等差數(shù)列.當(dāng)時(shí)，此時(shí)數(shù)列為等差數(shù)列.例題1已知數(shù)列滿足，則．由，則故數(shù)列得通項(xiàng)公式為.變1已知數(shù)列滿足，則．變2已知數(shù)列滿足，則．題型三：累乘法適用于：，這是廣義的等比數(shù)列.當(dāng)時(shí)，此時(shí)數(shù)列為等比數(shù)列.例1已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，則．由，則故數(shù)列得通項(xiàng)公式為.變1已知數(shù)列{}中，，，則．變2已知數(shù)列{}中，，則．題型四：構(gòu)造法適用于適用于，基本思路是轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列.當(dāng)時(shí)，數(shù)列為等比數(shù)列.當(dāng)為常數(shù)，一次函數(shù)，類指數(shù)函數(shù)等，通過對(duì)應(yīng)的形式來構(gòu)造出等差或者等比數(shù)列.例1已知，則．由為常數(shù)，則通過添加常數(shù)構(gòu)造出等比數(shù)列，即，對(duì)比，得.故數(shù)列為公比為3，首項(xiàng)為的等比數(shù)列.則，即.變1已知數(shù)列中，，則．變2設(shè)數(shù)列中，，則．題型四：倒數(shù)法這種方法適用于（均為常數(shù)），兩邊取倒數(shù)后得到一個(gè)新的特殊(等差或等比)數(shù)列或類似于的式子.例1已知數(shù)列滿足，則．對(duì)等式兩邊取倒數(shù)，得，則數(shù)列是以公差為，首項(xiàng)為的等差數(shù)列.故，所以.變1已知數(shù)列滿足，，則．題型五：前法適用于已知數(shù)列的前項(xiàng)和的解析式或已知數(shù)列的前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系式求..例1已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，上式不成立.綜上：變1已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則．變2設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=2n2+3n+2，則．課后作業(yè)1已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，則．2已知數(shù)列的，且,則．3已知數(shù)列滿足，，則．4已知數(shù)列滿足，，則．5已知，，則．6已知數(shù)列滿足，則．7在數(shù)列中，，，則．8已知數(shù)列滿足，則．9已知數(shù)列滿足，則．10已知數(shù)列滿足，則．11已知，則．12已知數(shù)列中，前項(xiàng)和，若，則