分層抽樣學(xué)案 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）必修第二冊

校本化講義20-高一數(shù)學(xué)備課組jin_ailiuPAGE編號：048課題:§14.2.2分層抽樣教學(xué)課時安排1、上課時間：_________________．2、課時安排：_________________．3、上課班級___________________．學(xué)科目標(biāo)要求1、理解并掌握分層抽樣和兩種抽樣方法的特點及適用范圍．2、理解并掌握對分層抽樣概念的理解．3、理解并掌握分層抽樣的應(yīng)用．4、理解并掌握分層抽樣中的有關(guān)計算問題.學(xué)科素養(yǎng)目標(biāo)數(shù)據(jù)能夠幫助人們認(rèn)識世界、作出決策和預(yù)測，而統(tǒng)計正是與數(shù)據(jù)打交道的科學(xué)，用一句話來概括統(tǒng)計：統(tǒng)計是用以“收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、由數(shù)據(jù)得出結(jié)論”的概念、法則和方法．由此可以看出，學(xué)習(xí)統(tǒng)計學(xué)有助于學(xué)生適應(yīng)現(xiàn)代社會的需要，有助于培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)據(jù)意識以及運用數(shù)據(jù)進行推斷的思考方式，有助于學(xué)生形成以數(shù)學(xué)的眼光看世界的習(xí)慣，增強學(xué)生運用數(shù)學(xué)分析問題、解決問題的能力．在學(xué)習(xí)運用樣本估計總體的過程中，要通過對具體數(shù)據(jù)的分析，使學(xué)生體會到由于樣本數(shù)據(jù)具有隨機性，樣本所提供的信息在一定程度上反映了總體的有關(guān)特征，但與總體有一定的偏差．但是，如果抽樣的方法比較合理，樣本信息可以比較好地反映總體的信息，從而為人們合理地決策提供依據(jù)．由此使學(xué)生認(rèn)識統(tǒng)計思維的特點和作用，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異.本節(jié)重點難點重點：分層抽樣的應(yīng)用；難點：分層抽樣中的有關(guān)計算問題．教學(xué)過程賞析基礎(chǔ)知識積累1.分層抽樣(1)分層抽樣的定義一般地,當(dāng)總體由____________________的幾個部分組成時,將總體中的個體按不同的特點分成層次_______________的幾個部分,然后按各個部分在總體中所占的比實施抽樣,這種抽樣方法叫作分層抽樣.(2)分層抽樣的步驟①將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層;②計算各層的個體數(shù)與總體的個數(shù)的________;③按各層的個體數(shù)占總體的個體數(shù)的________確定各層應(yīng)抽取的樣本容量;④在每一層進行抽樣(可用簡單隨機抽樣).【思考】(1)在分層抽樣中,N為總體容量,n為樣本容量,如何確定各層的個體數(shù)?(2)在分層抽樣中,總體容量、樣本容量、各層的個體數(shù)、各層抽取的樣本數(shù)這四者之間有何關(guān)系?2.兩種抽樣方法的特點及適用范圍(1)隨機樣本為了使樣本相對總體具有很好的代表性,就必須使得總體中的每個個體被抽到的概率相等,如果一個樣本是按照這種規(guī)則抽取的,那么稱這個樣本為隨機樣本.(2)兩種抽樣方法的特點及適用范圍類別特點相互聯(lián)系適用范圍共同點簡單隨機抽樣從總體中逐個抽取總體中的個體數(shù)相對較少抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相同分層抽樣將總體分成幾層,按各層的個體數(shù)之比抽取各層抽樣時,可以采用簡單隨機抽樣總體由差異明顯的幾部分組成【思考】簡單隨機抽樣和分層抽樣有什么區(qū)別和聯(lián)系?【課前小題演練】題1．完成下列兩項調(diào)查:①從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶,調(diào)查社會購買能力的某項指標(biāo);②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況.宜采用的抽樣方法依次是 ()A.①用簡單隨機抽樣,②用分層抽樣B.①用分層抽樣,②用簡單隨機抽樣C.①②都用簡單隨機抽樣D.①②都用分層抽樣題2.某校為了了解高二學(xué)生的身高情況,打算在高二年級12個班中抽取3個班,再按每個班男女生比例抽取樣本,正確的抽樣方法是 ()A.簡單隨機抽樣B.先用分層抽樣,再用隨機數(shù)表法C.分層抽樣D.先用抽簽法,再用分層抽樣題3.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問題:“今有北鄉(xiāng)8758人,西鄉(xiāng)有7236人,南鄉(xiāng)有8356人,現(xiàn)要按人數(shù)多少從三個鄉(xiāng)共征集487人,問從各鄉(xiāng)征集多少人.”在上述問題中,需從南鄉(xiāng)征集的人數(shù)大約是 ()A.112 B.128 C.145 D.167題4.某工廠生產(chǎn)A,B,C三種不同型號的產(chǎn)品,某月生產(chǎn)A,B,C這三種型號的產(chǎn)品的數(shù)量之比為1∶a∶2,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為60的樣本,已知B種型號的產(chǎn)品被抽取30件,則a的值為 ()A.1 B.2 C.3 D.4題5.某中學(xué)有高中生1800人,初中生1200人,為了解學(xué)生課外鍛煉情況,用分層抽樣的方法從學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本.已知從高中生中抽取的人數(shù)比從初中生中抽取的人數(shù)多24,則n＝ ()A.48 B.72 C.60 D.120題6.某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問卷調(diào)查,從8~10歲,11~12歲,13~14歲,15~16歲四個年齡段回收的問卷依次為:120份,180份,240份,x份.因調(diào)查需要,從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本,其中在11~12歲學(xué)生問卷中抽取60份,則在15~16歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)為 ()A.60 B.80 C.120 D.180題7.甲校有3600名學(xué)生,乙校有5400名學(xué)生,丙校有1800名學(xué)生,為統(tǒng)計三校學(xué)生某方面的情況,計劃采用分層隨機抽樣法抽取一個容量為90的樣本,應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生 ()A.30人,30人,30人 B.30人,45人,15人C.20人,30人,40人 D.30人,50人,10人題8.一支田徑隊有男運動員56名,女運動員42名,按性別進行分層,用分層隨機抽樣的方法從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本.如果樣本按比例分配,則男運動員應(yīng)抽取_________名,女運動員應(yīng)抽取_________名.題9.某高中各年級男、女生人數(shù)統(tǒng)計如表:項目高一高二高三男生592563520女生528517a按年級分層抽樣,若抽取該校學(xué)生80人中,高二學(xué)生有27人,則表中a＝_________.題10.我校高一、高二、高三共有學(xué)生2400名,為了了解同學(xué)們對“智慧課堂”的意見,計劃采用分層抽樣的方法,從這2400名學(xué)生中抽取一個容量為48的樣本.若從高一、高二、高三抽取的人數(shù)恰好是從小到大排列的連續(xù)偶數(shù),則我校高二年級的學(xué)生人數(shù)為_________.題11.為了對某課題進行討論研究,用分層抽樣的方法從三所高校A,B,C的相關(guān)人員中,抽取若干人組成研究小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位:人).高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)Ax1B36yC543(1)求x,y;(2)若從高校B相關(guān)人員中選2人作專題發(fā)言,應(yīng)采用什么抽樣方法,請寫出合理的抽樣過程.【當(dāng)堂鞏固訓(xùn)練】題12．某校有高一年級學(xué)生n名,其中男生人數(shù)與女生人數(shù)之比為6∶5,為了了解學(xué)生的視力情況,現(xiàn)要求按分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本,若樣本中男生比女生多9人,則n＝ ()A.990 B.1320C.1430 D.1980題13(多選題).某公司生產(chǎn)三種型號的轎車,年產(chǎn)量分別為1500輛、6000輛和2000輛.為檢驗產(chǎn)品質(zhì)量,公司質(zhì)檢部門要抽取57輛進行檢驗,則下列說法正確的是 ()A.應(yīng)采用分層抽樣抽取B.應(yīng)采用抽簽法抽取C.三種型號的轎車依次應(yīng)抽取9輛、36輛、12輛D.這三種型號的轎車,每一輛被抽到的可能性相同題14（多選題）．某高校大一新生中，來自東部地區(qū)的學(xué)生有2400人、中部地區(qū)學(xué)生有1600人、西部地區(qū)學(xué)生有1000人．從中選取100人為樣本調(diào)研飲食習(xí)慣，為保證調(diào)研結(jié)果相對準(zhǔn)確，下列判斷正確的有()①用分層抽樣的方法分別抽取東部地區(qū)學(xué)生48人、中部地區(qū)學(xué)生32人、西部地區(qū)學(xué)生20人；②用簡單隨機抽樣的方法從新生中選出100人；③西部地區(qū)學(xué)生小劉被選中的概率為eq\f(1,50)；④中部地區(qū)學(xué)生小張被選中的概率為eq\f(1,5000).A．①B．②C．③D．④題15（多選題）．為了保證分層抽樣時，每個個體等可能地被抽取，下列說法不正確的是()A．每層的個體數(shù)必須一樣多B．每層抽取的個體數(shù)相等C．每層抽取的個體可以不一樣多，但必須滿足抽取ni＝n·eq\f(Ni,N)(i＝1，2，…，k)個個體，其中k是層數(shù)，n是抽取的樣本容量，Ni是第i層所包含的個體數(shù)，N是總體容量D．只要抽取的樣本容量一定，每層抽取的個體數(shù)沒有限制題16(多選題).分層抽樣是將總體分成互不交叉的層,然后按照一定的比例從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體,組成一個樣本的抽樣方法.在《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問題:“今有甲持錢五百六十,乙持錢三百五十,丙持錢一百八十,凡三人俱出關(guān),關(guān)稅百錢.欲以錢數(shù)多少衰出之,問各幾何?”其譯文為今有甲持錢560,乙持錢350,丙持錢180,甲、乙、丙三人一起出關(guān),關(guān)稅共計100錢,要按照各人帶錢多少的比率進行交稅,問三人各應(yīng)付多少稅?則 ()A.甲應(yīng)付51錢B.乙應(yīng)付32錢C.丙應(yīng)付16錢D.三者中甲付的錢最多,丙付的錢最少題17.某學(xué)校高一、高二、高三三個年級共有學(xué)生3500人,其中高三學(xué)生人數(shù)是高一學(xué)生人數(shù)的兩倍,高二學(xué)生人數(shù)比高一學(xué)生人數(shù)多300,現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽取一個容量為35的樣本,則應(yīng)抽取的高一學(xué)生人數(shù)為_________.題18.一班有學(xué)員54人,二班有學(xué)員42人,現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個班中抽出一部分人參加4×4方隊進行軍訓(xùn)表演,則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是_________.題19(多空題).已知某企業(yè)有男職工1800人,女職工1200人,為了解該企業(yè)職工的業(yè)余愛好,采用抽樣調(diào)查的方式抽取150人進行問卷調(diào)查,最適當(dāng)?shù)某闃臃椒ㄊ莀_____;其中女職工被抽取的人數(shù)為_______.題20.一批產(chǎn)品中有一級品100個,二級品60個,三級品40個,用分層抽樣法從這批產(chǎn)品中抽取一個容量為20的樣本.請利用分層抽樣的方法抽取,寫出抽樣過程.題21.學(xué)校要在高一年級450名同學(xué)中隨機選取45名參加暑假的夏令營,試完成以下工作:(1)設(shè)計一個隨機抽樣方案;(2)設(shè)計一個分層抽樣方案,使得選取出的男生23名,女生22名;(3)如果全年級有9個班,設(shè)計一個分層抽樣方案,使得各班隨機選取5人.題22.為了對某課題進行研究,從A,B,C三所高校中用分層抽樣抽取若干名教授組成研究小組,其中高校A有m名教授,高校B有72名教授,高校C有n名教授(其中0＜m≤72≤n).(1)若A,B兩所高校中共抽取3名教授,B,C兩所高校中共抽取5名教授,求m,n.(2)若高校B中抽取的教授數(shù)是高校A和C中抽取的教授總數(shù)的,求三所高校的教授的總?cè)藬?shù).【綜合突破拔高】題23．現(xiàn)要完成下列2項抽樣調(diào)查:①從10盒餅干中抽取4盒進行食品衛(wèi)生檢查;②某中學(xué)共有360名教職工,其中一般教師280名,行政人員55名,后勤人員25名,為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見,擬抽取一個容量為72的樣本,較為合理的抽樣方法是 ()A.①簡單隨機抽樣,②分層抽樣B.①簡單隨機抽樣,②簡單隨機抽樣C.①分層抽樣,②分層抽樣D.①分層抽樣,②簡單隨機抽樣題24.2022鹽城馬拉松“跑遍鹽城”賽事分為全程、半程、10km、5km、3km五個組別,合計15000人參賽,其中半程組6000人參賽,10km、5km、3km三個組合計5000人參賽,賽后運用分層抽樣的方法抽取450人進行活動調(diào)研,則全程組應(yīng)抽取 ()A.180人 B.150人 C.120人 D.330人題25.每年的3月15日是“國際消費者權(quán)益日”,某地市場監(jiān)管局在當(dāng)天對某市場的20家肉制品店、100家糧食加工品店和15家乳制品店進行抽檢,要用分層抽樣的方法從中抽檢54家,則糧食加工品店需要被抽檢 ()A.30家 B.35家 C.40家 D.45家題26.古代科舉制度始于隋而成于唐,完備于宋,明代則處于其發(fā)展的鼎盛階段,其中表現(xiàn)之一為會試分南卷、北卷、中卷,按比例錄取,錄取比例為11∶7∶2.若明宣德五年會試錄取人數(shù)為100,則中卷錄取人數(shù)為 ()A.10 B.15 C.30 D.35題27.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有一抽樣問題:“今有北鄉(xiāng)若干人,西鄉(xiāng)七千四百八十八人,南鄉(xiāng)六千九百一十二人,凡三鄉(xiāng),發(fā)役三百人,而北鄉(xiāng)需遣一百人,問北鄉(xiāng)人數(shù)幾何?”其意思為:“今有某地北面若干人,西面有7488人,南面有6912人,這三面要征調(diào)300人,而北面共征調(diào)100人(用分層抽樣的方法),則北面共有_____________人.” ()A.7200 B.8100C.2496 D.2304題28.某校有50歲以上的老教師40人,35~50歲的中年教師200人,35歲以下的青年教師80人,為了調(diào)查教師對教代會制定的一項規(guī)章制度的滿意度,準(zhǔn)備抽出80人進行問卷調(diào)查,則中年教師應(yīng)抽取的人數(shù)為 ()A.50 B.40 C.30 D.20題29.某高中高一學(xué)生從物化生政史地六科中選三科組合,其中選物化生組合的學(xué)生有600人,選物化地組合的學(xué)生有400人,選政史地組合的學(xué)生有250人,現(xiàn)從選擇上述組合的高一學(xué)生中選取25人作樣本調(diào)研情況.為保證調(diào)研結(jié)果相對準(zhǔn)確,下列判斷錯誤的是 ()A.用分層抽樣的方法抽取物化生組合的學(xué)生12人B.用分層抽樣的方法抽取政史地組合的學(xué)生5人C.物化生組合學(xué)生小張被選中的概率比物化地組合學(xué)生小王被選中的概率大D.政史地組合學(xué)生小劉被選中的概率為題30.2026年第二十三屆國際足聯(lián)世界杯在歐洲舉行.現(xiàn)使用分層抽樣的方法,從到場觀看世界杯某場比賽的球迷中隨機抽取n名,其中亞洲、歐洲、非洲、美洲球迷人數(shù)的比例為2∶4∶3∶1,若亞洲球迷抽到12人,則下列選項正確的是 ()A.非洲球迷抽到15人B.美洲球迷抽到8人C.n＝56D.抽到的歐洲球迷比美洲球迷多18人題31(多選題).對下面三個事件最適宜采用的抽樣方法判斷正確的是 ()①從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗;②在一次詩詞朗讀比賽中,有10人的成績在91~100分,40人的成績在81~90分,10人的成績低于80分,現(xiàn)在從中抽取12人的成績了解有關(guān)情況;③運動會服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道.A.①②適宜采用分層抽樣B.②③適宜采用分層抽樣C.②適宜采用分層抽樣D.③適宜采用簡單隨機抽樣題32(多選題).某單位共有老年人120人,中年人360人,青年人n人,為調(diào)查他們的身體健康狀況,需要抽取一個容量為m的樣本,用分層抽樣的方法進行抽樣調(diào)查,若樣本中的中年人人數(shù)為6,則n和m的值可以是 ()A.n＝360,m＝14 B.n＝420,m＝15C.n＝540,m＝18 D.n＝660,m＝19題33(多空題).某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點.公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況,需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本,記這項調(diào)查為①;在丙地區(qū)有10個特大型銷售點,要從中抽取7個銷售點調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況,記這項調(diào)查為②.則完成①宜采用的抽樣方法為_________,完成②宜采用的抽樣方法為_________.題34.某學(xué)校開設(shè)了富有地方特色的“泥塑”與“剪紙”兩個社團,已知報名參加這兩個社團的學(xué)生共有800人,按照要求每人只能參加一個社團,各年級參加社團的人數(shù)情況如表:項目高一年級高二年級高三年級泥塑abc剪紙xyz其中x∶y∶z＝5∶3∶2,且“泥塑”社團的人數(shù)占兩個社團總?cè)藬?shù)的,為了了解學(xué)生對兩個社團活動的滿意程度,從中抽取一個50人的樣本進行調(diào)查,則從高二年級參加“剪紙”社團的學(xué)生中應(yīng)抽取_________人.題35.某企業(yè)共有3200名職工,其中中、青、老年職工的比例為5∶3∶2.(1)若從所有職工中抽取一個容量為400的樣本,應(yīng)采用哪種抽樣方法更合理?中、青、老年職工應(yīng)分別抽取多少人?(2)若從青年職工中抽取120人,試求所抽取的樣本量.題36（多選題）．某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號的產(chǎn)品，其相應(yīng)產(chǎn)品數(shù)量之比為2∶5∶3，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A型號產(chǎn)品有16件，則()A．此樣本的容量n為20B．此樣本的容量n為80C．樣本中B型號產(chǎn)品有40件D．樣本中B型號產(chǎn)品有24件題37（多選題）．某中學(xué)高一年級有20個班，每班50人；高二年級有30個班，每班45人．甲就讀于高一，乙就讀于高二．學(xué)校計劃從這兩個年級中共抽取235人進行視力調(diào)查，下列說法中正確的有()A．應(yīng)該采用分層隨機抽樣法B．高一、高二年級應(yīng)分別抽取100人和135人C．乙被抽到的可能性比甲大D．該問題中的總體是高一、高二年級的全體學(xué)生的視力題38．某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為3∶3∶4，現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取________名學(xué)生．題39．蘇州市2020年6月1日起正式實施的《生活垃圾分類管理條例》將城市生活垃圾分為“可回收物”、“有害垃圾”、“廚余垃圾”和“其他垃圾”四大類．某社區(qū)為了分析不同年齡段的人群對垃圾分類知識的了解情況，對轄區(qū)內(nèi)的居民進行分層抽樣調(diào)查．已知該社區(qū)的青年人、中年人和老年人分別有800人、900人、700人，若在老年人中的抽樣人數(shù)是35，則在青年人中的抽樣人數(shù)是________．題40．某所學(xué)校有小學(xué)部、初中部和高中部，在校小學(xué)生、初中生和高中生的人數(shù)之比為5∶2∶3，且已知初中生有800人．現(xiàn)要從這所學(xué)校中抽取1個容量為80的樣本以了解他們對某一問題的看法，應(yīng)采用什么抽樣方法？從小學(xué)部、初中部及高中部各抽取多少名學(xué)生？總體上看，平均多少名學(xué)生中抽取到1名學(xué)生？題41．(1)某單位共有老、中、青年職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層隨機抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工的人數(shù)W為多少？(2)某高中學(xué)校為了促進學(xué)生個體的全面發(fā)展，針對學(xué)生發(fā)展要求，開設(shè)了富有地方特色的“泥塑”與“剪紙”兩個社團，已知報名參加這兩個社團的學(xué)生共有800人，按照要求每人只能參加一個社團，各年級參加社團的人數(shù)情況如表：高一年級高二年級高三年級泥塑abc剪紙xyz其中x∶y∶z＝5∶3∶2，且“泥塑”社團的人數(shù)占兩個社團總?cè)藬?shù)的EQ\*jc0\*hps21\o(\s\up9(3),5)，為了了解學(xué)生對兩個社團活動的滿意程度，從中抽取一個50人的樣本進行調(diào)查，則從高二年級“剪紙”社團的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)是多少．編號：048課題:§14.2.2分層抽樣教學(xué)課時安排1、上課時間：_________________．2、課時安排：_________________．3、上課班級___________________．學(xué)科目標(biāo)要求1、理解并掌握分層抽樣和兩種抽樣方法的特點及適用范圍．2、理解并掌握對分層抽樣概念的理解．3、理解并掌握分層抽樣的應(yīng)用．4、理解并掌握分層抽樣中的有關(guān)計算問題.學(xué)科素養(yǎng)目標(biāo)數(shù)據(jù)能夠幫助人們認(rèn)識世界、作出決策和預(yù)測，而統(tǒng)計正是與數(shù)據(jù)打交道的科學(xué)，用一句話來概括統(tǒng)計：統(tǒng)計是用以“收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、由數(shù)據(jù)得出結(jié)論”的概念、法則和方法．由此可以看出，學(xué)習(xí)統(tǒng)計學(xué)有助于學(xué)生適應(yīng)現(xiàn)代社會的需要，有助于培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)據(jù)意識以及運用數(shù)據(jù)進行推斷的思考方式，有助于學(xué)生形成以數(shù)學(xué)的眼光看世界的習(xí)慣，增強學(xué)生運用數(shù)學(xué)分析問題、解決問題的能力．在學(xué)習(xí)運用樣本估計總體的過程中，要通過對具體數(shù)據(jù)的分析，使學(xué)生體會到由于樣本數(shù)據(jù)具有隨機性，樣本所提供的信息在一定程度上反映了總體的有關(guān)特征，但與總體有一定的偏差．但是，如果抽樣的方法比較合理，樣本信息可以比較好地反映總體的信息，從而為人們合理地決策提供依據(jù)．由此使學(xué)生認(rèn)識統(tǒng)計思維的特點和作用，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異.本節(jié)重點難點重點：分層抽樣的應(yīng)用；難點：分層抽樣中的有關(guān)計算問題．教學(xué)過程賞析基礎(chǔ)知識積累1.分層抽樣(1)分層抽樣的定義一般地,當(dāng)總體由____差異明顯_____的幾個部分組成時,將總體中的個體按不同的特點分成層次____比較分明_____的幾個部分,然后按各個部分在總體中所占的比實施抽樣,這種抽樣方法叫作分層抽樣.(2)分層抽樣的步驟①將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層;②計算各層的個體數(shù)與總體的個數(shù)的_比__;③按各層的個體數(shù)占總體的個體數(shù)的__比_確定各層應(yīng)抽取的樣本容量;④在每一層進行抽樣(可用簡單隨機抽樣).【思考】(1)在分層抽樣中,N為總體容量,n為樣本容量,如何確定各層的個體數(shù)?提示:每層抽取的個體的個數(shù)為,其中為第i(i＝1,2,…,k)層的個體數(shù),為抽樣比.(2)在分層抽樣中,總體容量、樣本容量、各層的個體數(shù)、各層抽取的樣本數(shù)這四者之間有何關(guān)系?提示:設(shè)總體容量為N,樣本容量為n,第i(i＝1,2,…,k)層的個體數(shù)為,各層抽取的樣本數(shù)為,則,這四者中,已知其中三個可以求出另外一個.2.兩種抽樣方法的特點及適用范圍(1)隨機樣本為了使樣本相對總體具有很好的代表性,就必須使得總體中的每個個體被抽到的概率相等,如果一個樣本是按照這種規(guī)則抽取的,那么稱這個樣本為隨機樣本.(2)兩種抽樣方法的特點及適用范圍類別特點相互聯(lián)系適用范圍共同點簡單隨機抽樣從總體中逐個抽取總體中的個體數(shù)相對較少抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相同分層抽樣將總體分成幾層,按各層的個體數(shù)之比抽取各層抽樣時,可以采用簡單隨機抽樣總體由差異明顯的幾部分組成【思考】簡單隨機抽樣和分層抽樣有什么區(qū)別和聯(lián)系?提示:區(qū)別:簡單隨機抽樣是從總體中逐個抽取樣本;分層抽樣則首先將總體分成幾層,在各層中按比例分配抽取樣本.聯(lián)系:(1)抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等;(2)每次抽出個體后不再將它放回,即不放回抽樣.【課前小題演練】題1．完成下列兩項調(diào)查:①從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶,調(diào)查社會購買能力的某項指標(biāo);②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況.宜采用的抽樣方法依次是 ()A.①用簡單隨機抽樣,②用分層抽樣B.①用分層抽樣,②用簡單隨機抽樣C.①②都用簡單隨機抽樣D.①②都用分層抽樣【解析】選B.因為社會購買能力的某項指標(biāo)受到家庭收入的影響,而社區(qū)中各個家庭收入差別明顯,所以①用分層抽樣法;從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況,個體之間差別不大,且總體和樣本容量較小,所以②用簡單隨機抽樣法.題2.某校為了了解高二學(xué)生的身高情況,打算在高二年級12個班中抽取3個班,再按每個班男女生比例抽取樣本,正確的抽樣方法是 ()A.簡單隨機抽樣B.先用分層抽樣,再用隨機數(shù)表法C.分層抽樣D.先用抽簽法,再用分層抽樣【解析】選D.在高二年級12個班中抽取3個班,這屬于簡單隨機抽樣中的抽簽法,按男女生比例抽取樣本屬于分層抽樣,所以是先用抽簽法,再用分層抽樣.題3.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問題:“今有北鄉(xiāng)8758人,西鄉(xiāng)有7236人,南鄉(xiāng)有8356人,現(xiàn)要按人數(shù)多少從三個鄉(xiāng)共征集487人,問從各鄉(xiāng)征集多少人.”在上述問題中,需從南鄉(xiāng)征集的人數(shù)大約是 ()A.112 B.128 C.145 D.167【解析】選D.從南鄉(xiāng)征集的人數(shù)大約是8356×≈167(人).題4.某工廠生產(chǎn)A,B,C三種不同型號的產(chǎn)品,某月生產(chǎn)A,B,C這三種型號的產(chǎn)品的數(shù)量之比為1∶a∶2,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為60的樣本,已知B種型號的產(chǎn)品被抽取30件,則a的值為 ()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選C.由題意,＝,解得a＝3.題5.某中學(xué)有高中生1800人,初中生1200人,為了解學(xué)生課外鍛煉情況,用分層抽樣的方法從學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本.已知從高中生中抽取的人數(shù)比從初中生中抽取的人數(shù)多24,則n＝ ()A.48 B.72 C.60 D.120【解析】選D.由題意可知,分層抽樣按照n∶3000的比例進行抽取,則高中生抽取的人數(shù)為1800×＝,初中生抽取的人數(shù)為1200×＝,因為從高中生中抽取的人數(shù)比從初中生中抽取的人數(shù)多24,則－＝24,解得n＝120.題6.某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問卷調(diào)查,從8~10歲,11~12歲,13~14歲,15~16歲四個年齡段回收的問卷依次為:120份,180份,240份,x份.因調(diào)查需要,從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本,其中在11~12歲學(xué)生問卷中抽取60份,則在15~16歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)為 ()A.60 B.80 C.120 D.180【解析】選C.從11~12歲的學(xué)生中回收180份問卷,從中抽取60份,則抽樣比為.因為從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本,所以從8~10歲,11~12歲,13~14歲,15~16歲四個年齡段回收的問卷總數(shù)為＝900(份),則15~16歲回收問卷份數(shù)為x＝900－120－180－240＝360(份).所以在15~16歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)為360×＝120(份).題7.甲校有3600名學(xué)生,乙校有5400名學(xué)生,丙校有1800名學(xué)生,為統(tǒng)計三校學(xué)生某方面的情況,計劃采用分層隨機抽樣法抽取一個容量為90的樣本,應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生 ()A.30人,30人,30人 B.30人,45人,15人C.20人,30人,40人 D.30人,50人,10人【解析】選B.先求抽樣比＝＝,然后各層按抽樣比分別抽取,甲校抽取3600×＝30(人),乙校抽取5400×＝45(人),丙校抽取1800×＝15(人).題8.一支田徑隊有男運動員56名,女運動員42名,按性別進行分層,用分層隨機抽樣的方法從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本.如果樣本按比例分配,則男運動員應(yīng)抽取_________名,女運動員應(yīng)抽取_________名.【解析】田徑隊運動員的總?cè)藬?shù)是56＋42＝98(名),要得到28人的樣本,占總體的比例為＝,于是應(yīng)該在男運動員中隨機抽取56×＝16(名),在女運動員中隨機抽取42×＝12(名).答案:1612題9.某高中各年級男、女生人數(shù)統(tǒng)計如表:項目高一高二高三男生592563520女生528517a按年級分層抽樣,若抽取該校學(xué)生80人中,高二學(xué)生有27人,則表中a＝_________.【解析】由題意可得＝,求得a＝480.答案:480題10.我校高一、高二、高三共有學(xué)生2400名,為了了解同學(xué)們對“智慧課堂”的意見,計劃采用分層抽樣的方法,從這2400名學(xué)生中抽取一個容量為48的樣本.若從高一、高二、高三抽取的人數(shù)恰好是從小到大排列的連續(xù)偶數(shù),則我校高二年級的學(xué)生人數(shù)為_________.【解析】設(shè)從高一年級抽取的學(xué)生人數(shù)為2x,則從高二、高三年級抽取的人數(shù)分別為2x＋2,2x＋4.由題意可得2x＋(2x＋2)＋(2x＋4)＝48,所以x＝7.故高二年級抽取16人,設(shè)我校高二年級的學(xué)生人數(shù)為N,再根據(jù)＝,求得N＝800.答案:800題11.為了對某課題進行討論研究,用分層抽樣的方法從三所高校A,B,C的相關(guān)人員中,抽取若干人組成研究小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位:人).高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)Ax1B36yC543(1)求x,y;(2)若從高校B相關(guān)人員中選2人作專題發(fā)言,應(yīng)采用什么抽樣方法,請寫出合理的抽樣過程.【解析】(1)分層抽樣是按各層相關(guān)人數(shù)和抽取人數(shù)的比例進行的,所以有＝?x＝18,＝?y＝2.故x＝18,y＝2.(2)總體容量和樣本容量較小,所以應(yīng)采用抽簽法,過程如下:第一步,將36人隨機編號,號碼為1,2,3,…,36;第二步,將號碼分別寫在相同的紙片上,揉成團,制成號簽;第三步,將號簽放入一個不透明的容器中,充分?jǐn)噭?依次不放回地抽取2個號碼,并記錄上面的編號;第四步,把與號碼相對應(yīng)的人抽出,即可得到所要的樣本.【當(dāng)堂鞏固訓(xùn)練】題12．某校有高一年級學(xué)生n名,其中男生人數(shù)與女生人數(shù)之比為6∶5,為了了解學(xué)生的視力情況,現(xiàn)要求按分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本,若樣本中男生比女生多9人,則n＝ ()A.990 B.1320C.1430 D.1980【解析】選D.因為按分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本,男生人數(shù)與女生人數(shù)之比為6∶5,所以抽取的男生人數(shù)與女生人數(shù)分別為·,·,又因為樣本中男生比女生多9人,所以有·－·＝9?n＝1980.題13(多選題).某公司生產(chǎn)三種型號的轎車,年產(chǎn)量分別為1500輛、6000輛和2000輛.為檢驗產(chǎn)品質(zhì)量,公司質(zhì)檢部門要抽取57輛進行檢驗,則下列說法正確的是 ()A.應(yīng)采用分層抽樣抽取B.應(yīng)采用抽簽法抽取C.三種型號的轎車依次應(yīng)抽取9輛、36輛、12輛D.這三種型號的轎車,每一輛被抽到的可能性相同【解析】選ACD.因為是三種型號的轎車,個體差異明顯,所以選擇分層抽樣,所以A正確;個體數(shù)目多,用抽簽法制簽難,攪拌不均勻,抽出的樣本不具有代表性,所以B錯誤;因為＝,所以1500×＝9(輛),6000×＝36(輛),2000×＝12(輛),所以三種型號的轎車依次應(yīng)抽取9輛、36輛、12輛,所以C正確;分層抽樣中,每一個個體被抽到的可能性相同,故選項D正確.題14（多選題）．某高校大一新生中，來自東部地區(qū)的學(xué)生有2400人、中部地區(qū)學(xué)生有1600人、西部地區(qū)學(xué)生有1000人．從中選取100人為樣本調(diào)研飲食習(xí)慣，為保證調(diào)研結(jié)果相對準(zhǔn)確，下列判斷正確的有()①用分層抽樣的方法分別抽取東部地區(qū)學(xué)生48人、中部地區(qū)學(xué)生32人、西部地區(qū)學(xué)生20人；②用簡單隨機抽樣的方法從新生中選出100人；③西部地區(qū)學(xué)生小劉被選中的概率為eq\f(1,50)；④中部地區(qū)學(xué)生小張被選中的概率為eq\f(1,5000).A．①B．②C．③D．④【解析】選AC.A.由分層抽樣的概念可知，取東部地區(qū)學(xué)生100×eq\f(2400,2400＋1600＋1000)＝48人、中部地區(qū)學(xué)生100×eq\f(1600,2400＋1600＋1000)＝32人、西部地區(qū)學(xué)生100×eq\f(1000,2400＋1600＋1000)＝20人，題中的說法正確；B．新生的人數(shù)較多，不適合用簡單隨機抽樣的方法抽取人數(shù)，題中的說法錯誤；C.西部地區(qū)學(xué)生小劉被選中的概率為eq\f(100,2400＋1600＋1000)＝eq\f(1,50)，題中的說法正確；D.中部地區(qū)學(xué)生小張被選中的概率為eq\f(100,2400＋1600＋1000)＝eq\f(1,50)，題中的說法錯誤；綜上可得，正確的說法是AC.題15（多選題）．為了保證分層抽樣時，每個個體等可能地被抽取，下列說法不正確的是()A．每層的個體數(shù)必須一樣多B．每層抽取的個體數(shù)相等C．每層抽取的個體可以不一樣多，但必須滿足抽取ni＝n·eq\f(Ni,N)(i＝1，2，…，k)個個體，其中k是層數(shù)，n是抽取的樣本容量，Ni是第i層所包含的個體數(shù)，N是總體容量D．只要抽取的樣本容量一定，每層抽取的個體數(shù)沒有限制【解析】選ABD.每層的個體數(shù)不一定都一樣多，所以選項A不正確；又因為由于每層的容量不一定相等，每層抽同樣多的個體，從整個總體來看，各層之間的個體被抽取的可能性顯然就不一樣了，所以選項B不正確；對于第i層的每個個體，它被抽到的可能性與層數(shù)i無關(guān)，即對于每個個體來說，被抽入樣本的可能性是相同的，所以選項C正確；每層抽取的個體數(shù)是有限制的，所以選項D不正確．題16(多選題).分層抽樣是將總體分成互不交叉的層,然后按照一定的比例從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體,組成一個樣本的抽樣方法.在《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問題:“今有甲持錢五百六十,乙持錢三百五十,丙持錢一百八十,凡三人俱出關(guān),關(guān)稅百錢.欲以錢數(shù)多少衰出之,問各幾何?”其譯文為今有甲持錢560,乙持錢350,丙持錢180,甲、乙、丙三人一起出關(guān),關(guān)稅共計100錢,要按照各人帶錢多少的比率進行交稅,問三人各應(yīng)付多少稅?則 ()A.甲應(yīng)付51錢B.乙應(yīng)付32錢C.丙應(yīng)付16錢D.三者中甲付的錢最多,丙付的錢最少【解析】選AD.由題設(shè)條件知,＝,則甲應(yīng)付×560＝51(錢),乙應(yīng)付×350＝32(錢),丙應(yīng)付×180＝16(錢).題17.某學(xué)校高一、高二、高三三個年級共有學(xué)生3500人,其中高三學(xué)生人數(shù)是高一學(xué)生人數(shù)的兩倍,高二學(xué)生人數(shù)比高一學(xué)生人數(shù)多300,現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽取一個容量為35的樣本,則應(yīng)抽取的高一學(xué)生人數(shù)為_________.【解析】設(shè)高一學(xué)生的人數(shù)為x,應(yīng)抽取的高一學(xué)生人數(shù)為n則高二學(xué)生人數(shù)為x＋300,高三學(xué)生人數(shù)為2x,所以x＋2x＋x＋300＝3500?x＝800,所以＝?n＝8.答案:8題18.一班有學(xué)員54人,二班有學(xué)員42人,現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個班中抽出一部分人參加4×4方隊進行軍訓(xùn)表演,則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是_________.【解析】設(shè)一班被抽取的人數(shù)是x,則＝,解得x＝9,所以一班被抽取的人數(shù)是9,二班被抽取的人數(shù)是16－9＝7.答案:9,7題19(多空題).已知某企業(yè)有男職工1800人,女職工1200人,為了解該企業(yè)職工的業(yè)余愛好,采用抽樣調(diào)查的方式抽取150人進行問卷調(diào)查,最適當(dāng)?shù)某闃臃椒ㄊ莀_____;其中女職工被抽取的人數(shù)為_______.【解析】最適當(dāng)?shù)某闃臃椒ㄊ欠謱映闃?女職工被抽取的人數(shù)為150×＝60.答案:分層抽樣60題20.一批產(chǎn)品中有一級品100個,二級品60個,三級品40個,用分層抽樣法從這批產(chǎn)品中抽取一個容量為20的樣本.請利用分層抽樣的方法抽取,寫出抽樣過程.【解析】第一步,確定抽樣比,因為100＋60＋40＝200,所以＝;第二步,確定各層抽取的樣本數(shù),一級品:100×＝10,二級品:60×＝6,三級品:40×＝4;第三步,采用簡單隨機抽樣的方法,從各層分別抽取樣本;第四步,把抽取的個體組合在一起構(gòu)成所需樣本.題21.學(xué)校要在高一年級450名同學(xué)中隨機選取45名參加暑假的夏令營,試完成以下工作:(1)設(shè)計一個隨機抽樣方案;(2)設(shè)計一個分層抽樣方案,使得選取出的男生23名,女生22名;(3)如果全年級有9個班,設(shè)計一個分層抽樣方案,使得各班隨機選取5人.【解析】根據(jù)題目要求,選擇合適的抽樣方法即可.(1)以全體學(xué)生的學(xué)籍號為編號,用計算機在450名學(xué)生的學(xué)籍號中隨機抽取45個學(xué)籍號,這45個學(xué)籍號對應(yīng)的學(xué)生就是要抽取的對象;(2)將總體450名同學(xué)分為男、女兩部分,把所有男生進行編號,再進行簡單隨機抽樣抽取23名,再把所有女生進行編號,進行簡單隨機抽樣抽取22名;(3)將每班男女進行分層抽樣,如果第i個班的人數(shù)為Mi,則5∶Mi為抽取的比例數(shù),按照此比例對男生和女生進行抽取.題22.為了對某課題進行研究,從A,B,C三所高校中用分層抽樣抽取若干名教授組成研究小組,其中高校A有m名教授,高校B有72名教授,高校C有n名教授(其中0＜m≤72≤n).(1)若A,B兩所高校中共抽取3名教授,B,C兩所高校中共抽取5名教授,求m,n.(2)若高校B中抽取的教授數(shù)是高校A和C中抽取的教授總數(shù)的,求三所高校的教授的總?cè)藬?shù).【解析】(1)因為0＜m≤72≤n,A,B兩所高校中共抽取3名教授,B,C兩所高校中共抽取5名教授,所以高校B中抽取2人,所以高校A中抽取1人,高校C中抽取3人,所以＝＝,解得m＝36,n＝108.(2)因為高校B中抽取的教授數(shù)是高校A和C中抽取的教授總數(shù)的,所以(m＋n)＝72,解得m＋n＝108,所以三所高校的教授的總?cè)藬?shù)為m＋n＋72＝180.【綜合突破拔高】題23．現(xiàn)要完成下列2項抽樣調(diào)查:①從10盒餅干中抽取4盒進行食品衛(wèi)生檢查;②某中學(xué)共有360名教職工,其中一般教師280名,行政人員55名,后勤人員25名,為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見,擬抽取一個容量為72的樣本,較為合理的抽樣方法是 ()A.①簡單隨機抽樣,②分層抽樣B.①簡單隨機抽樣,②簡單隨機抽樣C.①分層抽樣,②分層抽樣D.①分層抽樣,②簡單隨機抽樣【解析】選A.①總體中的個體數(shù)較少,宜用簡單隨機抽樣;②總體是由差異明顯的幾部分組成,宜用分層抽樣.題24.2022鹽城馬拉松“跑遍鹽城”賽事分為全程、半程、10km、5km、3km五個組別,合計15000人參賽,其中半程組6000人參賽,10km、5km、3km三個組合計5000人參賽,賽后運用分層抽樣的方法抽取450人進行活動調(diào)研,則全程組應(yīng)抽取 ()A.180人 B.150人 C.120人 D.330人【解析】選C.全程組共有15000－5000－6000＝4000人參賽,所以抽取的人數(shù)為450×＝120.題25.每年的3月15日是“國際消費者權(quán)益日”,某地市場監(jiān)管局在當(dāng)天對某市場的20家肉制品店、100家糧食加工品店和15家乳制品店進行抽檢,要用分層抽樣的方法從中抽檢54家,則糧食加工品店需要被抽檢 ()A.30家 B.35家 C.40家 D.45家【解析】選C.糧食加工品店需要被抽檢54×＝40(家).題26.古代科舉制度始于隋而成于唐,完備于宋,明代則處于其發(fā)展的鼎盛階段,其中表現(xiàn)之一為會試分南卷、北卷、中卷,按比例錄取,錄取比例為11∶7∶2.若明宣德五年會試錄取人數(shù)為100,則中卷錄取人數(shù)為 ()A.10 B.15 C.30 D.35【解析】選A.依題意,中卷錄取人數(shù)為100×＝10.題27.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有一抽樣問題:“今有北鄉(xiāng)若干人,西鄉(xiāng)七千四百八十八人,南鄉(xiāng)六千九百一十二人,凡三鄉(xiāng),發(fā)役三百人,而北鄉(xiāng)需遣一百人,問北鄉(xiāng)人數(shù)幾何?”其意思為:“今有某地北面若干人,西面有7488人,南面有6912人,這三面要征調(diào)300人,而北面共征調(diào)100人(用分層抽樣的方法),則北面共有_____________人.” ()A.7200 B.8100C.2496 D.2304【解析】選A.設(shè)北面有x人,則＝,解得x＝7200.題28.某校有50歲以上的老教師40人,35~50歲的中年教師200人,35歲以下的青年教師80人,為了調(diào)查教師對教代會制定的一項規(guī)章制度的滿意度,準(zhǔn)備抽出80人進行問卷調(diào)查,則中年教師應(yīng)抽取的人數(shù)為 ()A.50 B.40 C.30 D.20【解析】選A.由題意可知,該校教師總?cè)藬?shù)為40＋200＋80＝320(人).中年教師所占的人數(shù)比例為＝.若抽出80人進行問卷調(diào)查,則中年教師應(yīng)抽取80×＝50(人).題29.某高中高一學(xué)生從物化生政史地六科中選三科組合,其中選物化生組合的學(xué)生有600人,選物化地組合的學(xué)生有400人,選政史地組合的學(xué)生有250人,現(xiàn)從選擇上述組合的高一學(xué)生中選取25人作樣本調(diào)研情況.為保證調(diào)研結(jié)果相對準(zhǔn)確,下列判斷錯誤的是 ()A.用分層抽樣的方法抽取物化生組合的學(xué)生12人B.用分層抽樣的方法抽取政史地組合的學(xué)生5人C.物化生組合學(xué)生小張被選中的概率比物化地組合學(xué)生小王被選中的概率大D.政史地組合學(xué)生小劉被選中的概率為【解析】選C.對于A項,用分層抽樣的方法抽取物化生組合的學(xué)生為25×＝12(人),故A項正確,不符合題意;對于B項,用分層抽樣的方法抽取政史地組合的學(xué)生為25×＝5(人),故B項正確,不符合題意;根據(jù)分層抽樣的特征知,每位同學(xué)被選中的概率相等,均為＝,故C項錯誤,符合題意,D項正確,不符合題意.題30.2026年第二十三屆國際足聯(lián)世界杯在歐洲舉行.現(xiàn)使用分層抽樣的方法,從到場觀看世界杯某場比賽的球迷中隨機抽取n名,其中亞洲、歐洲、非洲、美洲球迷人數(shù)的比例為2∶4∶3∶1,若亞洲球迷抽到12人,則下列選項正確的是 ()A.非洲球迷抽到15人B.美洲球迷抽到8人C.n＝56D.抽到的歐洲球迷比美洲球迷多18人【解析】選D.由＝,解得n＝60,所以歐洲球迷抽到60×＝24人,非洲球迷抽到60×＝18人,美洲球迷抽到60×＝6人,抽到的歐洲球迷比美洲球迷多18人.題31(多選題).對下面三個事件最適宜采用的抽樣方法判斷正確的是 ()①從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗;②在一次詩詞朗讀比賽中,有10人的成績在91~100分,40人的成績在81~90分,10人的成績低于80分,現(xiàn)在從中抽取12人的成績了解有關(guān)情況;③運動會服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道.A.①②適宜采用分層抽樣B.②③適宜采用分層抽樣C.②適宜采用分層抽樣D.③適宜采用簡單隨機抽樣【解析】選CD.①從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗,總體沒有明顯差異,不滿足分層抽樣的方法;②總體由差異明顯且互不重疊的幾部分組成,若要從中抽取12人的成績了解有關(guān)情況,適合采用分層抽樣的方法;③運動會服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道,具有隨機性,適合用簡單隨機抽樣.題32(多選題).某單位共有老年人120人,中年人360人,青年人n人,為調(diào)查他們的身體健康狀況,需要抽取一個容量為m的樣本,用分層抽樣的方法進行抽樣調(diào)查,若樣本中的中年人人數(shù)為6,則n和m的值可以是 ()A.n＝360,m＝14 B.n＝420,m＝15C.n＝540,m＝18 D.n＝660,m＝19【解析】選ABD.若樣本中的中年人人數(shù)為6,則老年人人數(shù)為120×＝2,青年人人數(shù)為n×＝,所以2＋6＋＝m,得8＋＝m,將選項依次代入,可知選項A,B,D符合.題33(多空題).某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點.公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況,需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本,記這項調(diào)查為①;在丙地區(qū)有10個特大型銷售點,要從中抽取7個銷售點調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況,記這項調(diào)查為②.則完成①宜采用的抽樣方法為_________,完成②宜采用的抽樣方法為_________.【解析】由調(diào)查①可知個體差異明顯,故宜用分層抽樣;調(diào)查②中個體較少,且個體沒有明顯差異,故宜用簡單隨機抽樣.答案:分層抽樣簡單隨機抽樣題34.某學(xué)校開設(shè)了富有地方特色的“泥塑”與“剪紙”兩個社團,已知報名參加這兩個社團的學(xué)生共有800人,按照要求每人只能參加一個社團,各年級參加社團的人數(shù)情況如表:項目高一年級高二年級高三年級泥塑abc剪紙xyz其中x∶y∶z＝5∶3∶2,且“泥塑”社團的人數(shù)占兩個社團總?cè)藬?shù)的,為了了解學(xué)生對兩個社團活動的滿意程度,從中抽取一個50人的樣本進行調(diào)查,則從高二年級參加“剪紙”社團的學(xué)生中應(yīng)抽取_________人.【解析】方法一:因為“泥塑”社團的人數(shù)占兩個社團總?cè)藬?shù)的,故“剪紙”社團的人數(shù)占兩個社團總?cè)藬?shù)的,所以“剪紙”社團的人數(shù)為800×＝320.因為“剪紙”社團中高二年級人數(shù)比例為＝＝,所以“剪紙”社團中高二年級人數(shù)為320×＝96.由題意知,抽樣比為＝,所以從高二年級參加“剪紙”社團的學(xué)生中抽取的人數(shù)為96×＝6.方法二:因為“泥塑”社團的人數(shù)占兩個社團總?cè)藬?shù)的,故“剪紙”社團的人數(shù)占兩個社團總?cè)藬?shù)的,所以抽取的50人的樣本中,“剪紙”社團中的人數(shù)為50×＝20.又“剪紙”社團中高二年級人數(shù)比例為＝＝,所以從高二年級參加“剪紙”社團的學(xué)生中抽取的人數(shù)為20×＝6.答案:6題35.某企業(yè)共有3200名職工,其中中、青、老年職工的比例為5∶3∶2.(1)若從所有職工中抽取一個容量為400的樣本,應(yīng)采用哪種抽樣方法更合理?中、青、老年職工應(yīng)分別抽取多少人?(2)若從青年職工中抽取120人,試求所抽取的樣本量.【解析】(1)由于中、青、老年職工有明顯的差異,所以采用分層抽樣更合理.按照比例抽取中、青、老年職工的人數(shù)分別為:×400＝200,×400＝120,×400＝80,所以應(yīng)抽取的中、青、老年職工分別為200人、120人、80人.(2)依題意,青年職工共有×3200＝960(人),設(shè)抽取的樣本量為n,則有×960＝120,解得n＝400,所以所抽取的樣本量為400.題36（多選題）．某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號的產(chǎn)品，其相應(yīng)產(chǎn)品數(shù)量之比為2∶5∶3，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A型號產(chǎn)品有16件，則()A．此樣本的容量n為20B．此樣本的容量n為80C．樣本中B型號產(chǎn)品有40件D．樣本中B型號產(chǎn)品有24件【解析】選BC.根據(jù)分層抽樣的定義可知，EQ\*jc0\*hps21\o(\s\up9(2),2＋5＋3)＝EQ\*jc0\*hps21\o(\s\up9(16),n)，則n＝80，設(shè)樣本中B型號的產(chǎn)品有x件，則EQ\*jc0\*hps21\o(\s\up9(5),2＋5＋3)＝EQ\*jc0\*hps21\o(\s\up9(x),80)，所以x＝40，即B型號的產(chǎn)品有40件．題37（多選題）．某中學(xué)高一年級有20個班，每班50人；高二年級有30個班，每班45人．甲就讀于高一，乙就讀于高二．學(xué)校計劃從這兩個年級中共抽取235人進行視力調(diào)查，下列說法中正確的有()A．應(yīng)該采用分層隨機抽樣法B．高一、高二年級應(yīng)分別抽取100人和135人C．乙被抽到的可能性比甲大D．該問題中的總體是高一、高二年級的全體學(xué)生的視力【解析】選ABD.由于各年級的年齡段不一樣，因此應(yīng)采用分層隨機抽樣法．抽取比例為EQ\*jc0\*hps21\o(\s\up9(235),20×50＋30×45)＝EQ\*jc0\*hps21\o(\s\up9(1),10)，因此高一年級1000人中應(yīng)抽取100人，高二年級1350人中應(yīng)抽取135人，甲、乙被抽到的可能性都是EQ\*jc0\*hps21\o(\s\up9(1),10)，因此只有C不正確，故應(yīng)選ABD.題38．某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為3∶3∶4，現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)