2022-2023學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章《勾股定理》綜合練附答案解析

2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章《勾股定理》綜合練一、單選題（本大題共12小題，每小題3分，共36分)1．如圖是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“勾股方圓圖”（又稱趙爽弦圖），它是由四個(gè)全等的直角三角形（直角邊分別為a，b，斜邊為c）與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．如果大正方形的面積為11，小正方形的面積為3，則的值為（

）A．68 B．89 C．119 D．1302．如圖，中，，將沿DE翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則CE的長(zhǎng)為（

）A． B．2 C． D．3．已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則下列說(shuō)法正確的是（）A．點(diǎn)M在第二象限內(nèi) B．點(diǎn)M到x軸的距離為3C．點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 D．點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離為54．如圖，點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是（

）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣5．如圖，圓柱的底面周長(zhǎng)為12cm，AB是底面圓的直徑，在圓柱表面的高BC上有一點(diǎn)D，且，．一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)D的最短路程是（

）cm．A．14 B．12 C．10 D．86．△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足+（b﹣12）2+|c﹣13|＝0，則△ABC的面積是（

）A．65 B．60 C．30 D．267．如圖，中，，將折疊，使點(diǎn)C與的中點(diǎn)D重合，折痕交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，則線段的長(zhǎng)為（

）.A． B． C．3 D．8．如圖，在ABC中，∠B＝22.5°，∠C＝45°，若AC＝2，則ABC的面積是（

）A． B．1+ C．2 D．2+9．我們知道，如果直角三角形的三邊的長(zhǎng)都是正整數(shù)，這樣的三個(gè)正整數(shù)就叫做一組勾股數(shù)．如果一個(gè)正整數(shù)c能表示為兩個(gè)正整數(shù)a，b的平方和，即，那么稱a，b，c為一組廣義勾股數(shù)，c為廣義斜邊數(shù)，則下面的結(jié)論：①m為正整數(shù)，則3m，4m，5m為一組勾股數(shù)；②1，2，3是一組廣義勾股數(shù)；③13是廣義斜邊數(shù)；④兩個(gè)廣義斜邊數(shù)的和是廣義斜邊數(shù)；⑤若，其中k為正整數(shù)，則a，b，c為一組勾股數(shù)；⑥兩個(gè)廣義斜邊數(shù)的積是廣義斜邊數(shù)．依次正確的是（

）A．①②③ B．①②④⑤ C．③④⑤ D．①③⑤10．為預(yù)防新冠疫情，民生大院入口的正上方A處裝有紅外線激光測(cè)溫儀（如圖所示），測(cè)溫儀離地面的距離AB＝2.4米，當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)范圍內(nèi)時(shí)，測(cè)溫儀就會(huì)自動(dòng)測(cè)溫并報(bào)告人體體溫.當(dāng)身高為1.8米的市民CD正對(duì)門(mén)緩慢走到離門(mén)0.8米的地方時(shí)（即BC＝0.8米），測(cè)溫儀自動(dòng)顯示體溫，則人頭頂離測(cè)溫儀的距離AD等于（）A．1.0米 B．1.2米 C．1.25米 D．1.5米11．中國(guó)古代稱直角三角形為勾股形，如果勾股形的三邊長(zhǎng)為三個(gè)正整數(shù)，則稱三邊長(zhǎng)叫“勾股數(shù)”；如果勾股形的兩直角邊長(zhǎng)為正整數(shù)，那么稱斜邊長(zhǎng)的平方叫“整弦數(shù)”對(duì)于以下結(jié)論：①20是“整弦數(shù)”；②兩個(gè)“整弦數(shù)”之和一定是“整弦數(shù)”；③若c2為“整弦數(shù)”，則c不可能為正整數(shù)；④若m＝a12+b12，n＝a22+b22，≠，且m，n，a1，a2，b1，b2均為正整數(shù)，則m與n之積為“整弦數(shù)”；⑤若一個(gè)正奇數(shù)（除1外）的平方等于兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和，則這個(gè)正奇數(shù)與這兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)是一組“勾股數(shù)”．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．如圖，三角形紙片ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，把△ABD沿著直線AD翻折，得到△AED，DE交AC于點(diǎn)G，連接BE交AD于點(diǎn)F．若DG＝EG，AF＝4，AB＝5，△AEG的面積為，則的值為（

）A．13 B．12 C．11 D．10二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分)13．無(wú)理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是______．14．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗）有一道“蕩秋干”的問(wèn)題，“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，5尺人高曾記，仕女家人爭(zhēng)蹴．良工高士素好奇，算出索長(zhǎng)有幾？”此問(wèn)題可理解為：如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地距離PA的長(zhǎng)為1尺，將它向前水平推送10尺時(shí)，即尺，秋千踏板離地的距離就和身高5尺的人一樣高，秋千的繩索始終拉得很直，則秋千的繩索長(zhǎng)為_(kāi)_______尺．15．如圖，在中，，將按如圖方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．16．如圖，一棵垂直于地面的大樹(shù)在離地面3米處折斷，樹(shù)的頂端落在離樹(shù)干底部4米處，那么這棵樹(shù)折斷之前的高度是____________米．17．如圖，圓柱形容器的高為0.9m，底面周長(zhǎng)為1.2m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m處的點(diǎn)B處有一蚊子．此時(shí)，一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.2m與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為_(kāi)____m．18．觀察下列幾組勾股數(shù)，并填空：①6，8，10，②8，15，17，③10，24，26，④12，35，37，則第⑥組勾股數(shù)為_(kāi)_____．19．愛(ài)動(dòng)腦筋的小明某天在家玩遙控游戲時(shí)遇到下面的問(wèn)題：已知，如圖一個(gè)棱長(zhǎng)為8cm無(wú)蓋的正方體鐵盒，小明通過(guò)遙控器操控一只帶有磁性的甲蟲(chóng)玩具，他先把甲蟲(chóng)放在正方體盒子外壁A處，然后遙控甲蟲(chóng)從A處出發(fā)沿外壁面正方形ABCD爬行，爬到邊CD上后再在邊CD上爬行3cm，最后在沿內(nèi)壁面正方形ABCD上爬行，最終到達(dá)內(nèi)壁BC的中點(diǎn)M，甲蟲(chóng)所走的最短路程是______cm20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于點(diǎn)D，把線段AC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到線段CE，點(diǎn)E恰好落在AB的延長(zhǎng)線上，，△BCD的面積是8，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題（本大題共5小題，每小題8分，共40分)21．某海上有一小島，為了測(cè)量小島兩端A，B的距離，測(cè)量人員設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方法，如圖，已知B是CD的中點(diǎn)，E是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且∠CED＝90°，測(cè)得AE＝16.6海里，DE＝60海里，CE＝80海里．(1)求小島兩端A，B的距離．(2)過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求值．22．閱讀下列一段文字，然后回答下列問(wèn)題．已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其兩點(diǎn)間的距離，同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可簡(jiǎn)化為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．(1)已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），試求A、B兩點(diǎn)間的距離；(2)已知A、B在平行于y軸的直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣1，試求A、B兩點(diǎn)間的距離；(3)已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形狀嗎？說(shuō)明理由．23．某天，暴雨突然來(lái)襲，兩艘搜救艇接到消息，在海面上有遇險(xiǎn)船只從A、B兩地發(fā)出求救信號(hào)．于是，第一艘搜救艇以20海里/時(shí)的速度離開(kāi)港口O沿北偏東40°的方向向A地出發(fā)，同時(shí)，第二艘搜救艇也從港口O出發(fā)，以15海里/時(shí)的速度向B地出發(fā)，2小時(shí)后，他們同時(shí)到達(dá)各自的目標(biāo)位置．此時(shí)，他們相距50海里．(1)求第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？（求的大?。?2)由于B地需要被援救的人數(shù)較多，故需要搭載人數(shù)較少的第一艘搜救艇改道去到B地支援，在從A地前往到B地的過(guò)程中，與港口O最近的距離是多少？24．如圖所示，一架云梯長(zhǎng)25m，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7m，這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？如果梯子頂端下滑了4m，那么梯子的底端在水平方向上也滑動(dòng)了4m嗎？25．【閱讀思考】已知0＜x＜1，求的最小值分析：如圖，我們可以構(gòu)造邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)．設(shè)BP＝x，則PC＝1－x，那么可以用含x的式子表示AP、DP，問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為AP與PD的和的最小值，用幾何知識(shí)可以解答(1)AP＋PD的最小值為_(kāi)_______(2)運(yùn)用以上方法求：的最小值，其中x、y為兩正數(shù)，且x＋y＝6(3)借助上述的思考過(guò)程，求的最大值參考答案：1．B2．D3．D4．B5．C6．C7．D8．D9．D10