2022-2023學(xué)年溫州市樂清外國語九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考卷附答案解析

-2023學(xué)年溫州市樂清外國語九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考卷親愛的同學(xué)：歡迎參加考試！請你認真審題，積極思考，細心答題，發(fā)揮最佳水平．答題時，請注意以下幾點：1．全卷共4頁，有三大題，24小題．全卷滿分150分．考試時間120分鐘．2．答案必須寫在答題紙相應(yīng)的位置上，寫在試題卷、草稿紙上均無效．3．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題．祝你成功！卷Ⅰ一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1．下列事件中，屬于必然事件的是(▲)2．拋物線與y軸的交點坐標(biāo)是(▲)（第3題）主視方向(0，－1)(0，1)(－1，0)(1（第3題）主視方向3．由5個相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，它的主視圖是(▲) （第5題）4．若圓錐的底面半徑是6cm，高為8cm，則這個圓錐的側(cè)面積是(（第5題）πcm2πcm2cm2cm25．如圖，△ABC和△A′B′C′是位似三角形，位似中心為點O，AA′＝2AO，則△ABC和△A′B′C′的位似比是(▲)（第7題）αABC（第7題）αABC6．已知⊙O的半徑為5cm，直線l1∥l2．若l1與⊙O相切，l1與l2的距離為10cm，則l2與⊙O的位置關(guān)系是(▲)相交相切7．如圖，一架梯子AB斜靠在墻上，測得梯子底端B到墻角C的距離為m米，（第8題）梯子與地面所夾的銳角為α，則梯子AB長(▲（第8題）A．米B．米C．米 D．米8．如圖，⊙O的半徑OA交弦BC于點D，且BD＝CD，若∠BAO＝68°，則∠AOC的度數(shù)是(▲)34°44°45°46°9．已知點A(a，2)，B(b，2)，C(c，－5)都在拋物線上，點A在點B左側(cè)，下列選項正確的是(▲)c＜0，則a＜b＜cc＜0，則a＜c＜b（第10題）c＞0，則a＜b＜cc＞0，則a＜c（第10題）10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以其三邊為邊向外作正方形，M是FG邊上的點，連結(jié)CM，交AB邊于點N，若，F(xiàn)M=GM，則的值是(▲)（第14題）（第14題）二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．一個不透明的箱子里裝著只有顏色不同的紅球和黑球，通過大量的摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%，則從中任意摸出（第15題）一個球，估計摸到黑球的概率是▲（第15題）12．已知半徑為3cm的圓弧的度數(shù)為60°，則這條弧長為▲cm．13．已知線段a=4，b=9，則a，b的比例中項線段長等于▲．14．如圖，O是△ABC的內(nèi)心，若∠BOC＝128°，則∠A＝▲度．15．如圖，把正六邊形的各邊依次延長一半，得到一個大正六邊形，若中間正六邊形的面積為，則外圍大正六邊形的邊長是▲．（第16題）（圖1）（圖2）16．圖1為水壺給圓柱形玻璃杯加水的情景，水流呈拋物線狀流出．水流從出水口A流出，落在玻璃杯內(nèi)底部邊緣點B處，矩形BCDE是該玻璃杯的截面，與該水流所在的拋物線在同一平面內(nèi)，其示意圖如圖2所示．此拋物線與DE邊交于點F，經(jīng)過連接點G，且A，G兩點到直線BC的鉛直高度相等，都為2分米．已知該玻璃杯底面直徑BC=0.8分米，高CD（第16題）（圖1）（圖2）CD的水平距離為0.2分米．則出水口A到連接點G的距離是▲分米；隨著該玻璃杯內(nèi)水面的上升，當(dāng)水流的落點恰好在水面中心時，該玻璃杯離加滿水還差▲分米（假設(shè)該水壺的位置、水流的拋物線形狀均保持不變，水量足夠）．三、解答題（本題有8小題，共80分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（本題10分）（1）計算：．（2）已知，求的值．18．（本題8分）一個箱子里有1個紅球、2個白球，它們除顏色外其余均相同．（1）求從箱子里摸出一個球是白球的概率．（2）從箱子里先摸出一個球，放回去搖勻后，再摸出一個球，求兩次摸到相同顏色球的概率．（用畫樹狀圖法或列表法）19．（本題8分）圖1是一座人行天橋玩具積木，如圖2是天橋一坡道的示意圖，坡道長AB=50cm，坡角∠ABC=37°，AC⊥BC于點C．在不改變坡道高度的情況下，現(xiàn)準(zhǔn)備減小坡道的坡角，使新坡角∠ADC變?yōu)?0°．（1）求該坡道的高度AC．（第19題）圖2圖1（2）求坡道新起點D與原起點B之間的距離．（假設(shè)圖中C，B，D三點在同一直線上，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°（第19題）圖2圖120．（本題8分）如圖，在8×2的方格紙中，點A，B，C，P都在格點上．請按要求畫一個與△ABC相似但不全等的格點三角形（頂點都在格點上），使點P在所畫三角形的一條邊上．（1）在圖1中畫一個相似比為有理數(shù)的格點三角形．（第20題）圖1圖（第20題）圖1圖221．（本題10分）已知二次函數(shù)的圖象頂點為P，且經(jīng)過點(2，5)．（1）求點P坐標(biāo)．（2）把點P先向右平移m個單位（m＞0），再向上平移4m個單位得到點P′，若P′也在該函數(shù)圖象上，求m的值．（第22題）ABCEDO22．（本題10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，CD平分∠ACB，交⊙O于點D，過點D作⊙O（第22題）ABCEDO（1）求證：AB∥DE．（2）若AB=，sin∠BAC=，求AE長．23．（本題12分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計實體店背景下的網(wǎng)上銷售價格方案？素材1某公司在網(wǎng)上和實體店同時銷售一種自主研發(fā)的小商品，成本價為40元/件．素材2據(jù)調(diào)查，該商品的網(wǎng)上銷售價為60元/件時，平均每天銷售量是200件，而銷售價每降低x元（0＜x＜20），平均每天就可以多售出20x件．素材3該公司在實體店的銷售價定為80元/件．據(jù)調(diào)查，該實體店的銷售受網(wǎng)上影響，其銷售量為（100－2x）件．問題解決任務(wù)1確定函數(shù)模型①求網(wǎng)上每天銷售該商品的毛利潤y（元）關(guān)于x的函數(shù)表達式．②求該公司每天銷售該商品的總毛利潤W（元）關(guān)于x的函數(shù)表達式．（總毛利潤=網(wǎng)上毛利潤＋實體店毛利潤）任務(wù)2探究函數(shù)最值當(dāng)該小商品的網(wǎng)上銷售價是每件多少元時，該公司每天銷售這種小商品的總毛利潤最大？最大總毛利潤是多少？任務(wù)3擬定價格方案經(jīng)綜合分析，該公司認為總毛利潤在元時，是每天銷售這種商品的最佳方案．請給出適合公司最佳方案的一個該商品在網(wǎng)上銷售的價格，并指出相應(yīng)的總毛利潤．24．（本題14分）如圖1，AB為半圓O的直徑，點C在半徑OB上，射線CD⊥AB，交半圓于點D，BE⊥AB，交AD的延長線于點E，已知BC=2，CD=4．P為CD延長線上任意一點，設(shè)PD=x．（1）求半圓O的半徑．（2）當(dāng)△ACD與以點P，D，E為頂點的三角形相似時，求x的值．（3）連結(jié)PA．①如圖2，PA交半圓于點Q，當(dāng)x=2時，求PQ的長．（第24題）圖1圖2圖3②如圖3，作點E關(guān)于PA的對稱點E′，且B，D，E′三點在同一直線上，PA交BE′于點（第24題）圖1圖2圖3崇德學(xué)校2022學(xué)年第一學(xué)期九年級第二次月考數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分）題號12345678910答案CACABDDBCD二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．0.812．π13．614．7615．16．1，0.21三、解答題（本題有8小題，共80分）17．（本題10分）（1）解：（5分）（2）解：設(shè)a＝2k，b＝3k，則（5分）18．（本題8分）解：（1）P＝（3分）（2）畫樹狀圖或列表略（3分）P＝（2分）（第19題）19（第19題）解：（1）∵AC⊥BC，∴AC＝AB·sin∠ABC＝50sin37°≈50×0.60＝30(cm)答：該坡道的高度AC為30cm．（4分）（2）∵CD＝＝＝，BC＝AB·cos∠ABC＝50cos37°≈50×0.80＝40∴BD＝CD－BC＝()(cm)答：坡道新起點D與原起點B之間的距離是()cm．（4分）20．（本題8分）圖1圖1（1）以下兩種畫法均可：圖1圖1圖2圖2（2）以下兩種畫法均可：圖2圖221．（本題10分）解：（1）把點(2，5)代入，得4＋2b－3＝5解得b＝2∴∴點P坐標(biāo)是(－1，－4)．（5分）（2）由平移得點P′坐標(biāo)是(－1＋m，－4＋4m)，代入，得解得m1＝4，m2＝0（舍去），∴m的值是4．（5分）22．（本題10分）（1）證明：連結(jié)OD．∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB＝90°．（第22題）ABCE（第22題）ABCEDOF∴∠ACD＝∠ACB＝45°．∴∠AOD＝2∠ACD＝90°．∵DE切⊙O于點D，∴OD⊥DE．∴∠ODE＝∠BOD＝90°．∴AB∥DE．（5分）（2）解：作AF⊥DE于點F．∵OD⊥DE，AB∥DE，∴∠E＝∠BAC，AF＝OD＝AB＝10．∴AE＝＝＝＝26．（5分）23．（本題12分）解：【任務(wù)1】①（3分）②（2分）【任務(wù)2】∵x＝3符合題意，∴當(dāng)x＝3，即60－3＝57（元）時，W最大值＝8180元．∴當(dāng)網(wǎng)上銷售價是每件57元時，該公司每天銷售這種小商品的總毛利潤最大，最大總毛利潤是8180元．（5分）【任務(wù)3】答案不唯一：當(dāng)x符合1.5≤≤2.5均可．如網(wǎng)上銷售價格為58.5元（或55.5元），總毛利潤為8135元等．（2分）（圖1）24（圖1）解：（1）連結(jié)OD．設(shè)半圓O的半徑為R．則OB＝OD＝R，OC＝R－2．∵CD⊥AB，∴．∴．解得R＝5．∴半圓O的半徑是5．（3分）（2）∵AC＝5＋3＝8，∴AD＝＝＝．∵CD⊥AB，BE⊥AB，∴CD∥BE．∴．∴．∴DE＝．（備用圖）如圖1，若△ACD∽△EPD，則（備用圖）∴∴x＝1．如備用圖，若△ACD∽△PED，則．∴∴x＝5．綜上所述，x的值是1或5．（5分）（圖2）（3）①作OF⊥AP于點（圖2）當(dāng)x＝2時，PC＝4＋2＝6．∴PA＝＝＝10．∴cos∠PAC＝＝＝．∴AF＝OA·cos∠PAC＝5×＝4．∴AQ