試驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE課件

第一章DOE概述過渡頁■試驗(yàn)所謂試驗(yàn)，一般指用于發(fā)現(xiàn)新的現(xiàn)象、新的事物、新的規(guī)律，以肯定或否定先前的調(diào)查研究結(jié)論、發(fā)現(xiàn)新規(guī)律而進(jìn)行的有計(jì)劃活動(dòng)。試驗(yàn)的實(shí)質(zhì)：是一種用以測定過程或系統(tǒng)某些特定性能的有目的的測試。試驗(yàn)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)■試驗(yàn)設(shè)計(jì)（DOE，DesignofExperiment）試驗(yàn)設(shè)計(jì)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)分支。它是以概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、線性代數(shù)等為理論基礎(chǔ)，科學(xué)地設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案，正確合理地分析試驗(yàn)結(jié)果，以較少的試驗(yàn)工作量和較低的成本獲取足夠、可靠的有用信息。試驗(yàn)設(shè)計(jì)的主要研究內(nèi)容：

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哪個(gè)因素對特性值影響較大？如何影響？

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如何設(shè)置各因素的水平，使特性值接近預(yù)期的期望值？

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如何設(shè)置各因素的水平，使特性值的方差（波動(dòng)）最??？

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如何設(shè)置可控因素的水平，使非可控因素的影響最??？

……試驗(yàn)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本思想和方法是英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家、工程師費(fèi)歇爾（R.A.Fisher，1890~1962）于20世紀(jì)20年代創(chuàng)立的，他是試驗(yàn)設(shè)計(jì)的奠基人并對其后的發(fā)展做出了卓越的貢獻(xiàn)。試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析的發(fā)展大致可劃分為三個(gè)歷史階段。試驗(yàn)設(shè)計(jì)的發(fā)展●

早期、傳統(tǒng)試驗(yàn)設(shè)計(jì)階段（約1920s~1950s）費(fèi)歇爾在農(nóng)場進(jìn)行田間試驗(yàn)的過程中，對高產(chǎn)小麥品種遺傳進(jìn)行研究。為減少偶然因素對試驗(yàn)的影響，他對各種試驗(yàn)因素的每一水平組合進(jìn)行了試驗(yàn)，并通過方差分析評價(jià)指標(biāo)的優(yōu)劣（用于排除偶然因素的影響），使小麥大幅度增產(chǎn)。

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1925年，費(fèi)歇爾在《研究工作中的統(tǒng)計(jì)方法》一書中首次提出了“實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)”的概念；

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1935年，費(fèi)歇爾出版了著名的《試驗(yàn)設(shè)計(jì)法》一書；

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40年代前后，英、美、蘇等國家將試驗(yàn)設(shè)計(jì)逐漸應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域及軍工生產(chǎn)領(lǐng)域；

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勞尼于40年代提出的多因素試驗(yàn)的部分實(shí)施方法后來成為現(xiàn)代試驗(yàn)設(shè)計(jì)理論的基礎(chǔ)。試驗(yàn)設(shè)計(jì)的發(fā)展●

中期發(fā)展階段（約1950s~1970s，以正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)、回歸試驗(yàn)設(shè)計(jì)為代表）◆

40年代末、50年代初，以田口玄一（GenichiTaguchi）為代表的日本電訊研究所（EOL）的研究人員在研究電話通訊設(shè)備質(zhì)量時(shí)從英、美引進(jìn)了試驗(yàn)設(shè)計(jì)技術(shù)，提出了“正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法”；1924~

該所的產(chǎn)品——線形彈簧繼電器，有幾十個(gè)特性值和兩千多個(gè)試驗(yàn)因素，經(jīng)7年研制成功，其性能比美國的同一產(chǎn)品更優(yōu)。雖然其成本僅幾美元，研究費(fèi)用卻用了幾百萬美元，創(chuàng)造的經(jīng)濟(jì)效益高達(dá)幾十億美元！同時(shí)擠垮了美國的企業(yè)。試驗(yàn)設(shè)計(jì)的發(fā)展◆

50年代初，創(chuàng)立了“回歸試驗(yàn)設(shè)計(jì)法”；◆

1957年，田口玄一又提出了“信噪比（S/N）試驗(yàn)設(shè)計(jì)”；二戰(zhàn)后日本經(jīng)濟(jì)迅速發(fā)展的原因之一就是在工業(yè)領(lǐng)域普遍推廣和應(yīng)用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)和產(chǎn)品三次設(shè)計(jì)，因此在日本把正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)技術(shù)稱為“國寶”。◆

1959年，G.E.博克斯和J.S.亨特爾提出了調(diào)優(yōu)操作（EVOP:EvolutionaryOperation

），也稱為調(diào)優(yōu)試驗(yàn)設(shè)計(jì)法；◆

70年代中期，田口玄一提出了“產(chǎn)品三次設(shè)計(jì)”。試驗(yàn)設(shè)計(jì)的發(fā)展●

現(xiàn)代試驗(yàn)設(shè)計(jì)階段（1970s~）◆

自70年代開始，S/N試驗(yàn)設(shè)計(jì)及產(chǎn)品三次設(shè)計(jì)(系統(tǒng)設(shè)計(jì)、參數(shù)設(shè)計(jì)和容差設(shè)計(jì))開始了實(shí)質(zhì)性的應(yīng)用；◆

80年代，我國學(xué)者方開泰（南開大學(xué)）創(chuàng)立了“均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)”；◆

80年代開始，田口提出走質(zhì)量工程學(xué)的道路，編著了《質(zhì)量工程學(xué)》叢書，將質(zhì)量管理、質(zhì)量控制與試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)合起來，使試驗(yàn)設(shè)計(jì)發(fā)展到了一個(gè)新的水平。方開泰1940~試驗(yàn)設(shè)計(jì)的發(fā)展試驗(yàn)設(shè)計(jì)發(fā)展的三個(gè)里程碑：

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費(fèi)歇爾創(chuàng)立了早期、傳統(tǒng)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)理論、方法；

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正交表的開發(fā)及正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的應(yīng)用；

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信噪比試驗(yàn)設(shè)計(jì)和產(chǎn)品三次設(shè)計(jì)的應(yīng)用。我國試驗(yàn)設(shè)計(jì)的發(fā)展情況：

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50年代開始研究；

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60年代提出觀點(diǎn)；

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70年代開始實(shí)質(zhì)應(yīng)用；

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80年代提出均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)理論。試驗(yàn)設(shè)計(jì)的發(fā)展第二章認(rèn)識DOE過渡頁在進(jìn)行6西格瑪項(xiàng)目的改進(jìn)階段時(shí)，我們經(jīng)常需要面對的一個(gè)問題是：在相當(dāng)多的可能影響輸出Y的自變量X中，確定哪些自變量確實(shí)顯著地影響著輸出，如何改變或設(shè)置這些自變量的取值會(huì)使輸出達(dá)到最佳值？我們傳統(tǒng)使用的方法：將影響輸出的眾多輸入變量在同一次試驗(yàn)中只變化一個(gè)變量，其他變量固定。傳統(tǒng)方法的缺點(diǎn)：試驗(yàn)周期長，浪費(fèi)時(shí)間，試驗(yàn)成本高；試驗(yàn)方法粗糙，不能有效評估輸入間的相互影響。為何要進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)策劃時(shí)，研究如何以最有效的方式安排試驗(yàn)，能有效識別多個(gè)輸入因素對輸出的影響；試驗(yàn)進(jìn)行時(shí)，通過對選定的輸入因素進(jìn)行精確、系統(tǒng)的人為調(diào)整來觀察輸出的變化情況；試驗(yàn)后通過對試驗(yàn)結(jié)果的分析以獲取最多的信息，得出“哪些自變量X顯著地影響著輸出Y，這些X取什么值時(shí)會(huì)使Y達(dá)到最佳值”的結(jié)論?？梢杂行Э朔鲜鋈秉c(diǎn)的試驗(yàn)方法是：DOE為何要進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)我們在分析階段使用回歸分析方法對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，獲得了相應(yīng)的回歸方程，得到Y(jié)與各個(gè)X間的關(guān)系式。但這種關(guān)系的獲得是“被動(dòng)”的，因?yàn)槲覀兪褂玫氖且延械默F(xiàn)成的數(shù)據(jù)，幾乎無法控制適用范圍，無法控制方程的精確度，只能是處于“有什么算什么”的狀況。我們采用DOE的方法，自變量常取一些過去未曾取過的數(shù)值，并且進(jìn)行精確的控制，對要研究的問題進(jìn)行更廣泛的探索，目的是要取得突破性改善。DOE取得的是突破性改善為何要進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)2.1因子：影響輸出變量Y的輸入變量X稱為DOE中的因子可控因子：在實(shí)驗(yàn)過程中可以精確控制的因子，可做為DOE的因子非可控因子：在實(shí)驗(yàn)過程中不可以精確控制的因子，亦稱噪聲因子，不能作為DOE的因子。只能通過方法將其穩(wěn)定在一定的水平上，并通過對整體試驗(yàn)結(jié)果的分析，確定噪聲因子對試驗(yàn)結(jié)果的影響程度。可控因子對Y的影響愈大，則潛在的改善機(jī)會(huì)愈大。DOE的基本術(shù)語EXP:可控因子和噪聲因子表：因素對輸出的影響改變的難易度是否作為試驗(yàn)因素目前水平非試驗(yàn)因素的處理焊接溫度⊙⊙Y245

松香比重⊙○Y0.81

預(yù)熱溫度○○Y120

波峰高度○△N

采用現(xiàn)有參數(shù)⊙影響重大或容易改變；○影響中等或較易改變；△影響輕微或難以改變在DOE的策劃階段，首先要識別可控因子和噪聲因子DOE的基本術(shù)語2.2水平：因子的不同取值，稱為因子的“水平”2.3處理：各因子按照設(shè)定的水平的一個(gè)組合，按照此組合能夠進(jìn)行一次或多次試驗(yàn)并獲得輸出變量的觀察值2.4模型與誤差：按照可控因子x1、X2、。。。XK建立的數(shù)學(xué)模型Y=F（x1、X2、。。。XK）+ε誤差ε包含：由非可控因子所造成的試驗(yàn)誤差失擬誤差（lackoffit):所采用的模型函數(shù)F與真實(shí)函數(shù)間的差異2.5望大：希望輸出Y越大越好

望?。合Ｍ敵鯵越小越好

望目：希望輸出Y與目標(biāo)值越接近越好DOE的基本術(shù)語2.6主效應(yīng)：一個(gè)因子在不同水平下的變化導(dǎo)致輸出變量的平均變化

因子的主效應(yīng)=因子為高水平時(shí)輸出的平均值-因子為低水平時(shí)輸出的平均值

交互效應(yīng)：如果一個(gè)因子的效應(yīng)依賴于其它因子所處的水平時(shí)，則稱兩個(gè)因子間有交互效應(yīng)

因子AB的交互效應(yīng)=（B為高水平時(shí)A的效應(yīng)-B為低水平時(shí)A的效應(yīng)）/2EXP：A的主效應(yīng)：30B的主效應(yīng)：40AB的交互效應(yīng)：10無交互效應(yīng)的效應(yīng)圖：平行線有交互效應(yīng)的效應(yīng)圖：交叉線DOE的基本術(shù)語完全重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)的目的就是比較不同處理之間是否有顯著差異，而顯著性檢驗(yàn)是拿不同總體間形成的差別與隨機(jī)誤差相比較，只有當(dāng)各總體間的差別比隨機(jī)誤差顯著地大時(shí)，才說“總體間的差別是顯著的”，沒有隨機(jī)誤差的估計(jì)就無法進(jìn)行任何統(tǒng)計(jì)推斷。因此，在試驗(yàn)的安排中，在處理相同的條件下一定要進(jìn)行完全重復(fù)試驗(yàn)，以獲得試驗(yàn)誤差的估計(jì)。

注意：

一定要進(jìn)行不同單元的完全重復(fù)，不能僅進(jìn)行同單元的重復(fù)取樣例如：在研究熱處理問題時(shí)，不能僅從同一次試驗(yàn)中抽取不同的樣品進(jìn)行性能測試，而應(yīng)該對同一組試驗(yàn)條件進(jìn)行重新重復(fù)試驗(yàn)；否則將會(huì)造成試驗(yàn)誤差的低估。試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則隨機(jī)化以完全隨機(jī)的方式安排各次試驗(yàn)的順序和所有試驗(yàn)單元。目的是防止那些試驗(yàn)者未知的但可能會(huì)對響應(yīng)變量產(chǎn)生某種影響的變量干擾對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析。隨機(jī)化并沒有減少試驗(yàn)誤差本身，但隨機(jī)化可以使不可控因素對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響隨機(jī)地分布于各次試驗(yàn)中區(qū)組化實(shí)際工作中，各試驗(yàn)單元間難免會(huì)有某些差異，如果可以按照某種方式進(jìn)行分組，每組內(nèi)可以保證差異較小，而允許區(qū)組間差異較大，可以很大程度上消除由于較大試驗(yàn)誤差所帶來的分析上的不利。能分區(qū)組者則分區(qū)組，不能分區(qū)組者則隨機(jī)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則4.1通過歷史數(shù)據(jù)或現(xiàn)場數(shù)據(jù)確定目前的過程能力；4.2確立試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)并確定衡量試驗(yàn)輸出結(jié)果的變量；4.3確定可控因素和噪聲因素；4.4確定每個(gè)試驗(yàn)因素的水平數(shù)和各水平的實(shí)際取值；并確定試驗(yàn)計(jì)劃表；4.5驗(yàn)證測量系統(tǒng)；4.6按照試驗(yàn)計(jì)劃表進(jìn)行試驗(yàn)；并測量試驗(yàn)單元的輸出；4.7分析數(shù)據(jù)，進(jìn)行方差分析和回歸分析，找出主要因素并確定輸入和輸出的關(guān)系式；4.8確認(rèn)取得最好輸出結(jié)果的因素水平的組合；4.9在此優(yōu)化組合的因素水平上進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)以確認(rèn)效果；4.10通過標(biāo)準(zhǔn)作業(yè)程序固定優(yōu)化的條件，并進(jìn)行控制；4.11重新評估優(yōu)化后的過程能力；DOE的一般步驟測量系統(tǒng)分析假設(shè)檢驗(yàn)：看檢驗(yàn)結(jié)果的P值，P值小于設(shè)定的顯著性水平（例如0.05）時(shí)判定要檢驗(yàn)的兩總體間有顯著差異；P值大于設(shè)定的顯著性水平（例如0.05）時(shí)判定要檢驗(yàn)的兩總體間沒有有顯著差異；方差分析：看檢驗(yàn)結(jié)果的P值，P值小于設(shè)定的顯著性水平（例如0.05）時(shí)判定要檢驗(yàn)的多總體間有顯著差異；P值大于設(shè)定的顯著性水平（例如0.05）時(shí)判定要檢驗(yàn)的多總體間沒有有顯著差異；回歸分析：看檢驗(yàn)結(jié)果的P值，P值小于設(shè)定的顯著性水平（例如0.05）時(shí)判定要檢驗(yàn)的回歸項(xiàng)或回歸方程顯著（有效）；P值大于設(shè)定的顯著性水平（例如0.05）時(shí)判定要檢驗(yàn)的回歸項(xiàng)或回歸方程不顯著（無效）；DOE所用到的主要工具因子篩選設(shè)計(jì)：試驗(yàn)?zāi)康氖菫榱舜_定在相當(dāng)多的自變量中，哪些自變量并不顯著地影響輸出并予以刪除，而保留那些顯著影響輸出的自變量?；貧w設(shè)計(jì)：試驗(yàn)?zāi)康氖菫榱舜_定輸入與輸出之間的關(guān)系式，找出回歸方程。兩水平因子設(shè)計(jì)：三水平因子設(shè)計(jì)：單因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)：全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)：部分因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)：DOE的類型第三章單因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)過渡頁單因子試驗(yàn)通常的兩個(gè)目的：比較因子的幾個(gè)不同設(shè)置間是否有顯著差異，如果有顯著差異，哪個(gè)或哪些設(shè)置較好；建立響應(yīng)變量與自變量間的回歸關(guān)系（線性、二次或三次多項(xiàng)式）；EXP:烘烤時(shí)間和拉拔力的試驗(yàn)結(jié)果如下表（將20個(gè)產(chǎn)品隨機(jī)抽取分為四組，在每種烘烤條件下按隨機(jī)順序試驗(yàn)5個(gè)產(chǎn)品）：時(shí)間55.566.5產(chǎn)品186.594.389.686.4產(chǎn)品29293.394.287.9產(chǎn)品385.29290.890.6產(chǎn)品487.989.892.784.5產(chǎn)品58692.590.988.4完全重復(fù)：每種條件下進(jìn)行5次試驗(yàn)；隨機(jī)化：每組樣品的分配和試驗(yàn)順序完全隨機(jī)化；區(qū)組化：如果有不同的型號，要分區(qū)組（本例不涉及）；單因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)目的一：各條件下的平均值是否有顯著差異？哪個(gè)條件下最大？--單因子ANOVA1、驗(yàn)證數(shù)據(jù)的正態(tài)性和等方差性：等方差性檢驗(yàn)的P值為0.798，可以認(rèn)為四組數(shù)據(jù)的方差相等。單因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)2、進(jìn)行方差分析，檢驗(yàn)各總體均值是否存在差異單因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)方差分析結(jié)果顯示的P值為0.003，可以認(rèn)為四組數(shù)據(jù)的均值有顯著的差異單因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)目的二：建立響應(yīng)變量與因子間的回歸關(guān)系--回歸分析從線性回歸模型的擬合圖和殘差圖可以看出，有明顯的彎曲趨勢。因?yàn)樽宰兞咳≈颠_(dá)到了3個(gè)以上，因此可以擬合二次函數(shù)。在回歸模型類型中選擇“二次”：單因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)對回歸結(jié)果進(jìn)行分析：回歸方程的P值0.001，方程有效；殘差圖無異常?；貧w方程：Y=-202.3+102.7X-8.940X**2由二次方程的特點(diǎn)可知，該方程的輸出Y在X=-102.7/2*（-8.940）=5.7時(shí)達(dá)到最大值92.63單因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)第四章全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)過渡頁全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)是指所有因子的所有水平的所有組合都至少進(jìn)行一次試驗(yàn)優(yōu)點(diǎn)：可以估計(jì)所有的主效應(yīng)和所有的各階交互效應(yīng)缺點(diǎn)：所需試驗(yàn)的次數(shù)較多當(dāng)因子個(gè)數(shù)不太多，而且確實(shí)需要考察較多的交互作用時(shí)，選用全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)兩水平全因子試驗(yàn)：2k全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的概念在兩水平全因子試驗(yàn)中如何考慮DOE三原則中的重復(fù)試驗(yàn)原則？A:將每一組試驗(yàn)條件重復(fù)2次或多次進(jìn)行

優(yōu)點(diǎn)：對試驗(yàn)誤差估計(jì)得更準(zhǔn)確

缺點(diǎn)：試驗(yàn)次數(shù)成倍增加B:在“中心點(diǎn)”處安排3-4次重復(fù)試驗(yàn)

優(yōu)點(diǎn)：進(jìn)行了完全相同條件下的重復(fù)，可以估計(jì)出試驗(yàn)誤差（隨機(jī)誤差）

因子的取值由2個(gè)增加到3個(gè)，增加了對于響應(yīng)變量可能存在的彎曲趨勢的估計(jì)能力。該效果是簡單重復(fù)所不能達(dá)到的

將中心點(diǎn)處所進(jìn)行的3-4次試驗(yàn)安排在試驗(yàn)的開頭、中間和結(jié)尾，這幾個(gè)點(diǎn)的試驗(yàn)結(jié)果應(yīng)只存在隨機(jī)誤差。如果這幾個(gè)試驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)非常明顯的上升、下降或其他不正常的趨勢，則可以幫助發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)過程中的不正?，F(xiàn)象全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的概念代碼即將因子取不同水平時(shí)賦予一個(gè)符號值，；例如兩水平試驗(yàn)時(shí)，因子取低水平的代碼設(shè)定為-1，高水平的代碼設(shè)定為1，中心點(diǎn)的代碼設(shè)定為0。實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，在分析階段，應(yīng)對代碼化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。優(yōu)點(diǎn)：代碼化后的回歸方程中，自變量及交互作用項(xiàng)的各系數(shù)可以直接比較，系數(shù)絕對值大的效應(yīng)比系數(shù)絕對值小的效應(yīng)更重要、更顯著；代碼化后的回歸方程中各項(xiàng)系數(shù)的估計(jì)量間是不相關(guān)的，即刪除或增加某項(xiàng)，對于其他項(xiàng)的回歸系數(shù)將不會(huì)發(fā)生影響；在自變量代碼化后，將各自變量以中心點(diǎn)0代入方程得到的相應(yīng)變量的預(yù)測值是全部試驗(yàn)結(jié)果的平均值，也是全部試驗(yàn)范圍中心點(diǎn)上的預(yù)測值；真實(shí)值與代碼值之間的換算：中心值=（低水平+高水平）/2

半間距=（高水平-低水平）/2代碼值=（真實(shí)值-中心值）/半間距試驗(yàn)水平代碼化1、選定因子并確定水平，生成試驗(yàn)計(jì)劃表選擇合適的工藝參數(shù)，使合金鋼板經(jīng)過熱處理后提高其抗斷裂性能。經(jīng)過分析找出四個(gè)重要因子，確定哪些因子的影響確實(shí)是顯著的，進(jìn)而確定出最佳工藝條件。加熱溫度：低水平820，高水平860加熱時(shí)間：低水平2分鐘，高水平3分鐘轉(zhuǎn)換時(shí)間：低水平1.4，高水平1.6保溫時(shí)間：低水平50分鐘，高水平60分鐘進(jìn)行全因子試驗(yàn)，在中心點(diǎn)進(jìn)行3次試驗(yàn)，一共19次試驗(yàn)。用Minitab實(shí)現(xiàn)：全因子試驗(yàn)案例全因子試驗(yàn)案例計(jì)算機(jī)會(huì)自動(dòng)對于試驗(yàn)順序進(jìn)行隨機(jī)化處理。輸出如下表格：注意：每次得到的隨機(jī)化后的試驗(yàn)順序是不一樣的。全因子試驗(yàn)案例2、按照上述試驗(yàn)順序進(jìn)行試驗(yàn)，并記錄每批試驗(yàn)后得到的強(qiáng)度值，填寫在試驗(yàn)表的對應(yīng)列內(nèi)：全因子試驗(yàn)案例3、對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析：DOE分析的五步驟的流程：全因子試驗(yàn)案例第一步：擬合選定模型及模型分析：由于三階及三階以上的交互作用通?？梢院雎圆挥?jì)，我們通常所說的全模型就是在模型中包含全部因子的主效應(yīng)及全部因子的二階交互效應(yīng)。在對模型進(jìn)行分析后，如果可以斷言某些主效應(yīng)及二階交互效應(yīng)不顯著，則將不顯著的效應(yīng)刪除，只保留效應(yīng)顯著的項(xiàng)。全因子試驗(yàn)案例全因子試驗(yàn)案例Minitab運(yùn)行窗口的輸出如下：全因子試驗(yàn)案例分析評估回歸的顯著性：（1）看ANOVA表：如果對應(yīng)“主效應(yīng)”和“2因子交互效作用”中至少一項(xiàng)的P值＜0.05，則可以判定本模型總的來說是有效的，如果兩項(xiàng)的P值＞0.05，則可判定本模型總的來說是無效，此時(shí)說明整個(gè)試驗(yàn)沒有有意義的結(jié)果。造成該情況的原因可能有以幾點(diǎn)：試驗(yàn)誤差大。由于ANOVA檢驗(yàn)的基礎(chǔ)是將有關(guān)各項(xiàng)的離差平方和與隨機(jī)誤差的平方和相比較，形成F統(tǒng)計(jì)量。如果隨機(jī)誤差平方和太大，則將使F變小，以而得到“不顯著”的結(jié)論。此時(shí)，應(yīng)仔細(xì)分析誤差產(chǎn)出的各項(xiàng)原因，能否設(shè)法降低誤差。由測量系統(tǒng)造成的，應(yīng)改進(jìn)測量系統(tǒng)。試驗(yàn)設(shè)計(jì)中漏掉了重要因子，漏掉重要因子會(huì)使“試驗(yàn)誤差”增大。在初期選定因子時(shí)，應(yīng)該“寧多毋漏”，因子多選了，將來刪除很容易，但漏掉了想找回來難度就較大。有可能模型本身有問題。例如模型有失擬或數(shù)據(jù)本身有較強(qiáng)的彎曲。

在本例中，主效應(yīng)P值0.001（顯著）、2因子交互作用P值0.465（不顯著）全因子試驗(yàn)案例（2）看ANOVA表中的失擬項(xiàng)：

如果失擬項(xiàng)的P值＞0.05，表明本模型沒有失擬觀象，反之就說明模型漏掉了重要的項(xiàng)（如高階交互作用項(xiàng)），應(yīng)該補(bǔ)上。

（3）看ANOVA表中的彎曲項(xiàng)：

如果彎曲項(xiàng)的P值＞0.05，表明本模型沒有彎曲現(xiàn)象。反之，就說明數(shù)據(jù)呈現(xiàn)彎曲，而模型中沒有平方項(xiàng)，應(yīng)該補(bǔ)上。

本例中，失擬項(xiàng)的P值0.709（無失擬）；

彎曲項(xiàng)的P值0.633（無彎曲）；全因子試驗(yàn)案例分析評估回歸的總效果：（1）對于兩個(gè)確定系數(shù)R2及R2adj的分析：

該兩個(gè)系數(shù)的接近程度反映了模型的好壞，二者之差越小說明模型越好。我們常比較包含所有自變量有關(guān)項(xiàng)的“全模型”與刪減所有影響不顯著的項(xiàng)后的“縮減模型”，如果將影響不顯著的項(xiàng)刪去之后，二者更接近，則說明刪去這些項(xiàng)確實(shí)使模型得到了改進(jìn)。

本例中R－Sq=92.75%R－Sq(adj)=81.36%二者差距較大，說明模型還有改進(jìn)余地。全因子試驗(yàn)案例（2）對S或S2的分析

比較兩個(gè)模型的優(yōu)秀，最關(guān)鍵的指標(biāo)可以看S或S2，哪個(gè)模型能使之達(dá)到最小，哪個(gè)模型就最好。

所有觀測值與理論模型之間是有誤差的，該誤差應(yīng)服從均值為0方差為σ2的分布。運(yùn)行窗口輸出的S或S2是對σ及σ2的無偏估計(jì)量。

（S值的由來：求出實(shí)際觀測值與擬合之差的平方和，除以自由度后可得S2，求算術(shù)根得到S）本例中S=6.30446,S2=39.746(AdjMS的值）全因子試驗(yàn)案例（3）對于預(yù)測結(jié)果的整體估計(jì)：

杠桿點(diǎn)：在模型中起特別重要作用的點(diǎn)，也稱強(qiáng)影響點(diǎn)，此類點(diǎn)對于回歸方程各系數(shù)的評估起著強(qiáng)烈的影響作用，一旦被刪除，方程會(huì)有較大變化。

普通點(diǎn)：刪除該點(diǎn)對方程幾乎沒有影響。

需警惕得到的方程是受個(gè)別杠桿點(diǎn)影響面形成的“虛假”方程，這種方程從表面上看，可能擬合得較好，但用作預(yù)測效果會(huì)很差。

引入兩統(tǒng)計(jì)量判斷是否有杠桿點(diǎn)：PRESS：刪除第i個(gè)觀測值求出回歸方程并求其殘差，然后對所有殘差的平方求和，可得到PRESS。PRESS比SSE大很多時(shí)，表明數(shù)據(jù)中有杠桿點(diǎn)的存在，需要改進(jìn)。PRESS比SSE大不多時(shí)，表明數(shù)據(jù)點(diǎn)中有特殊地位的點(diǎn)不多，用此回歸方程做預(yù)測比較可信。R－Sq(預(yù)測)：利用Press值代替計(jì)算R2時(shí)用到的SSE，可得R－Sq(預(yù)測)。如果Sq(預(yù)測)比R－Sq小的不多，也可表明數(shù)據(jù)中沒有杠杠點(diǎn)。本例中：Press值1874.81比SSE278.22大很多，同時(shí)，R－Sq(預(yù)測)51.17%比R－Sq92.75%小很多，表明有較多點(diǎn)與模型差距較大，需進(jìn)一步改進(jìn)。全因子試驗(yàn)案例分析評估各項(xiàng)效應(yīng)的顯著性

看回歸分析表中各效應(yīng)的P值，P值＜0.05的項(xiàng)為顯著項(xiàng)。修改模型時(shí)，刪除不顯著的項(xiàng)。注意：如果一個(gè)高階項(xiàng)是顯著的，此高階項(xiàng)所包含的低階項(xiàng)也必須包含在模型中本例中P值＜0.05的顯著項(xiàng)是加熱溫度、加熱時(shí)間和保溫時(shí)間。對于各項(xiàng)效應(yīng)的顯著性，計(jì)算機(jī)還會(huì)輸出一些輔助圖形幫助判斷有關(guān)的結(jié)論：Pareto效應(yīng)圖：絕對值（t值）超過臨界值的項(xiàng)為顯著項(xiàng)。正態(tài)效應(yīng)圖：離直線較遠(yuǎn)的項(xiàng)為顯著項(xiàng)。全因子試驗(yàn)案例第二步：殘差診斷：

基于殘差的狀況來修斷模型是否與數(shù)據(jù)擬合較好。觀察殘差是否服從均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)分存，如果是，可以進(jìn)一步相信所選定的模型是正確的。否則就要對模型進(jìn)行修改。

殘差診斷的四個(gè)步驟：觀察“四合一”圖中殘差對于以觀測值順序?yàn)槟］S的散點(diǎn)圖。重點(diǎn)考察此散點(diǎn)圖中各點(diǎn)是否隨機(jī)地在水平軸上下無規(guī)則地波動(dòng)著。觀察“四合一”圖中殘差對于以響應(yīng)變量擬含預(yù)測值為橫軸的散點(diǎn)圖。重點(diǎn)考察此散點(diǎn)圖中，殘差是否保持等方差性，即是否有“漏斗型”或“喇叭型”。

如果散點(diǎn)有明顯的“漏斗型”或“喇叭型”，這說明對響應(yīng)變量y作某種變換后才會(huì)與模型擬合得更好，例如取y2，1/y,1ny等。觀察“四合一”圖的正態(tài)概率圖，看殘差是否服從正態(tài)分布。觀察線差對于從各自變量為橫軸的散點(diǎn)圖，重點(diǎn)觀察此散點(diǎn)圖是否有彎曲的趨勢，如果散點(diǎn)有明顯的U型或反U型彎曲，說明對于影響應(yīng)變量Y，對該自變量反取線性已經(jīng)不夠了，應(yīng)該增加平分項(xiàng)或立方項(xiàng)會(huì)使模型擬合得更好。本例的殘差圖如下圖，根據(jù)以上診斷方法，殘差正常。全因子試驗(yàn)案例全因子試驗(yàn)案例全因子試驗(yàn)案例第三步

判斷模型是否要改進(jìn)

基于對模型及殘差的分析結(jié)果，判斷模型是否需要修改，重要建立模型并重復(fù)上述步驟。

本例中顯著效應(yīng)只有加熱溫度，加熱時(shí)間及保溫時(shí)間，保留該三項(xiàng)作擬合分析，從擬合的結(jié)果中，可發(fā)現(xiàn)有失擬及R2adj變小的現(xiàn)象，觀察發(fā)現(xiàn)加熱時(shí)間及保溫時(shí)間的交互作用的P值處于臨界值。增加該項(xiàng)交互作用重新擬合分析，結(jié)果如下：全模型與刪減模型的比較表

全模型刪減模型R-Sq

92.75%89.94%

R－Sq(adj)81.36%86.07%

S6.30446

5.45038

Press1874.81

724.35

R－Sq(預(yù)測)51.17%

81.13%

全因子試驗(yàn)案例全因子試驗(yàn)案例第四步

對選定模型進(jìn)行分析解釋：

經(jīng)過前三點(diǎn)的反復(fù)，可以獲得一個(gè)為滿意的方程，作為選定的模型。本例的回歸方程可從兩方面獲得：

從代碼化后的回歸數(shù)據(jù)：Y=541.32+10.02*（A-840）/20+8.44*(B-2.5)/0.5+5.556*(D-55)/5+3.556*((B-2.5)/0.5)*((D-55)/5)

從運(yùn)算結(jié)果給出的未代碼化的數(shù)據(jù)：Y=212.79+0.5009*A-61.35*B-2.445*D+1.4225*B*D全因子試驗(yàn)案例再次進(jìn)行殘差診斷：

前面的殘差診斷著重考慮模型是否與數(shù)據(jù)擬合的合適，如何修改模型以求擬合得更好，本階段的診斷是在模型不再修改的前提下，判斷數(shù)據(jù)是否有個(gè)別點(diǎn)出現(xiàn)異常。選定“標(biāo)準(zhǔn)代殘差”及“刪后殘差”，查看輸出的絕對值，絕對值小于2時(shí)正常。全因子試驗(yàn)案例確認(rèn)主效應(yīng)及交互效應(yīng)的顯著性，并考慮最優(yōu)設(shè)置。全因子試驗(yàn)案例從主效應(yīng)圖中可以看出，加熱溫度、加熱時(shí)間和保溫時(shí)間為顯著的主效應(yīng)；從交互作用圖上可以看出，加熱溫度和保溫時(shí)間為顯著的2階交互效應(yīng)。全因子試驗(yàn)案例輸出等值線圖，響應(yīng)曲面圖等以確認(rèn)最佳設(shè)置

等值線圖及響應(yīng)曲面圖只能同時(shí)考慮兩個(gè)變量及一個(gè)響應(yīng)變量。只用繪制有交互作用的變量就可以了（無交互作用的變量的等值線圖是一組平行線，響應(yīng)曲面圖是平面）全因子試驗(yàn)案例實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化從結(jié)果可以看出，當(dāng)加熱溫度為560，加熱時(shí)間為3.0，保溫時(shí)間為60時(shí)，輸出可取的最優(yōu)質(zhì)568.8937全因子試驗(yàn)案例第五步：進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)先計(jì)算出在最佳點(diǎn)的觀測值預(yù)測值及其波動(dòng)范圍，然后在最佳點(diǎn)做若干次驗(yàn)證（3次以上），如果驗(yàn)證結(jié)果的平均值落入事先計(jì)算好的范圍內(nèi)，則說明一切正常，模型是正確的，預(yù)測結(jié)果可信，否則，就要進(jìn)一步分析發(fā)生錯(cuò)誤的原因，改進(jìn)模型，再重新驗(yàn)證。全因子試驗(yàn)案例第五章部分因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)過渡頁進(jìn)行二水平全子試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)，全因子試驗(yàn)的總試驗(yàn)次數(shù)隨因子個(gè)數(shù)的增加呈現(xiàn)指數(shù)型增長，例如：5個(gè)因子需要32次試驗(yàn)，8個(gè)因子需256次試驗(yàn)。但仔細(xì)分析可發(fā)現(xiàn)，所建立的回歸方程除常數(shù)項(xiàng)外，估計(jì)的主數(shù)應(yīng)有8項(xiàng)，2項(xiàng)交互效應(yīng)有28項(xiàng)，結(jié)果如下表：項(xiàng)別常數(shù)12345678項(xiàng)數(shù)18285670562881除了常數(shù)，一階及二階項(xiàng)外，共有219項(xiàng)是三階及三階以上的交互作用項(xiàng)，而這些項(xiàng)實(shí)際上已無具體的意義。能否少做一些試驗(yàn)，但又能估計(jì)方程中的常數(shù)，一階及二系數(shù)呢？----部分實(shí)施的因子試驗(yàn)可以實(shí)現(xiàn)，在因子較多時(shí)，只分析各因子主效應(yīng)和二階交互效應(yīng)是否顯著，而不考慮高階交互作用。進(jìn)行部分實(shí)施的因子試驗(yàn)的必要性方案1：刪節(jié)試驗(yàn)方法，4個(gè)二水平的因子，作全因子試驗(yàn)需16項(xiàng)，計(jì)劃表為：4因子全因了試驗(yàn)計(jì)劃表

ABCDABACADBCBDCDABCABDACDBCDABCD1-1-1-1-1111111-1-1-1-1121-1-1-1-1-1-1111111-1-13-11-1-1-111-1-1111-11-1411-1-11-1-1-1-11-1-11115-1-11-11-11-11-11-111-161-11-1-11-1-11-1-11-1117-111-1-1-111-1-1-111-118111-111-11-1-11-1-1-1-19-1-1-1111-11-1-1-1111-1101-1-11-1-111-1-11-1-11111-11-11-11-1-11-11-11-111211-111-11-11-1-11-1-1-113-1-1111-1-1-1-1111-1-11141-111-111-1-11-1-11-1-115-1111-1-1-1111-1-1-11-116111111111111111部分因子試驗(yàn)方法如何選8次做試驗(yàn)?zāi)?？隨便選8項(xiàng)，可以嗎？

如何保持選出的8項(xiàng)具有正交性？固定將某列（比如最后一列ABCD）取“1”的8行以保留，而刪去取“—1”的8行，如此A、B、C、D這4列中皆有4行取“1”，4行取“—1”，延續(xù)正交試驗(yàn)“均衡分散，整齊可比“的優(yōu)點(diǎn)”。減半實(shí)施4因子全因了試驗(yàn)計(jì)劃表（ABCD=1)

ABCDABACADBCBDCDABCABDACDBCDABCD1-1-1-1-1111111-1-1-1-11411-1-11-1-1-1-11-1-111161-11-1-11-1-11-1-11-1117-111-1-1-111-1-1-111-11101-1-11-1-111-1-11-1-11111-11-11-11-1-11-11-11-1113-1-1111-1-1-1-1111-1-1116111111111111111部分因子試驗(yàn)方法混雜：仔細(xì)分析上表可發(fā)現(xiàn)，刪除8行后，除去一列（ABCD列）全為1外，每列都有與之成對的另一列是完全相同的，例如D=ABC。完全相同的兩列，在作分析時(shí)，計(jì)算出效應(yīng)或回歸系數(shù)結(jié)果就完全相同，這兩列的效應(yīng)被稱為“混雜”，也可以稱為D與ABC互為別名?；祀s是壞事，但任何部分實(shí)施的因子試驗(yàn)，混雜是不可避免的。我們希望混雜安排的好一些，盡量讓感興趣的因子或交互作用只與更高階的交互作用相混雜，高階交互作用可略不計(jì)，如此，我們感興趣的因子和交互作用就可以估計(jì)了。

例如上例中，不取ABCD=1，取BCD=1的8行，合發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在D=BC，顯然不如D=ABC。部分因子試驗(yàn)方法方案二：增補(bǔ)因子法：3因子試驗(yàn)表如下：

如果保證增加因子后的正交性，第4個(gè)因子必須與AB、AC、BC、ABC三列中一列一致，取D=ABC，可得到和方案一相同的結(jié)果。3因子全因了試驗(yàn)計(jì)劃表

ABCABACBCABCD1-1-1-1111-1?21-1-1-1-111?3-11-1-11-11?411-11-1-1-1?5-1-111-1-11?61-11-11-1-1?7-111-1-11-1?81111111?部分因子試驗(yàn)方法我們稱D=ABC為生成，稱ABCD=1為定義關(guān)系，等式左端項(xiàng)的總數(shù)，稱為整個(gè)設(shè)計(jì)的分辨度（ABCD=1為分辨度為Ⅳ的設(shè)計(jì)）。從定義關(guān)系（如ABCD=1）可得到混雜的規(guī)律：字母可在等式兩端隨意移動(dòng)。

分辨度為R的部分實(shí)施因子設(shè)計(jì)為2K-PR

分辨度為Ⅲ的設(shè)計(jì)：各主效應(yīng)間沒有混雜，但某些主效應(yīng)與某些2階交互效應(yīng)混雜；分辨度為Ⅳ的設(shè)計(jì)：各主效應(yīng)間沒有混雜,主效應(yīng)與2階交互效應(yīng)也沒有混雜；但主效應(yīng)與3階交互效應(yīng)有混雜，某些2階交互效應(yīng)間也有混雜；分辨度為Ⅴ的設(shè)計(jì)：主效應(yīng)與4階交互效應(yīng)混雜，2階交互效應(yīng)與3階交互效應(yīng)混雜；分辨度表：部分因子試驗(yàn)方法部分因子試驗(yàn)計(jì)劃表生成案例：兩水平6因子（ABCDEF)，通過20次試驗(yàn)，考察各因子主效應(yīng)和2階交互效應(yīng)AB、AC、CF、DE是否顯著。由于試驗(yàn)次數(shù)的限制，在因子點(diǎn)上做16次試驗(yàn)，另4次取中心點(diǎn)，此時(shí)分辨度為Ⅳ，2階交互效應(yīng)之間會(huì)產(chǎn)生混雜，但只要保證要考察的2階交互效應(yīng)AB、AC、CF、DE之間沒有混雜就可以。部分因子試驗(yàn)方法默認(rèn)生成元的部分因子試驗(yàn)計(jì)劃部分因子試驗(yàn)方法部分因子試驗(yàn)方法指定生成元的部分因子試驗(yàn)計(jì)劃：從設(shè)定的條件AB、AC、CF、DE沒有交互作用，可知F≠ABC、E≠ABD、E≠ACD；選定F=BCD、E=ABCD，利用指定生成元方式形成試驗(yàn)計(jì)劃部分因子試驗(yàn)方法部分因子試驗(yàn)方法經(jīng)分析，團(tuán)隊(duì)認(rèn)為影響變壓器耗電量的4個(gè)因子分別為：A繞線速度：低水平2，高水平3B矽鋼厚度：低水平0.2，高水平0.3C漆包厚度：低水平0.6，高水平0.8D密封劑量：低水平25，高水平35安排12次試驗(yàn)，確定顯著影響因素并確定最優(yōu)值。已知情況：繞線速度與密封劑量毫無關(guān)系，因而可認(rèn)為兩者間無交互作用。試驗(yàn)安排如下：采用24-1﹢4部分因子試驗(yàn)。對4因子來講，8次試驗(yàn)可以實(shí)現(xiàn)分辨度為Ⅳ的計(jì)劃。選擇生成元為D=ABC，同時(shí)可知AB=CD、AC=BD、AD=BC、有三對2階因子效應(yīng)會(huì)混雜。輸出的試驗(yàn)計(jì)劃表及試驗(yàn)后的數(shù)據(jù)如下：部分因子試驗(yàn)案例輸出的試驗(yàn)計(jì)劃表及試驗(yàn)后的數(shù)據(jù)如下：部分因子試驗(yàn)案例第一步：擬合選定模型部分因子試驗(yàn)案例從ANOVA表可看出，模型總效應(yīng)是顯著的（主效應(yīng)項(xiàng)P值0.004，2因子交互作用項(xiàng)P值0.008）；數(shù)據(jù)無彎曲（P值0.809）?；貧w效果的質(zhì)量也較好：R-Sq=99.037,R-Sq=96.46.從單個(gè)因子效應(yīng)的檢驗(yàn)可以看出：主效應(yīng)中，因子A效應(yīng)不顯著（P值0.679），因子B、C、D效應(yīng)顯著（P值分別為0.002、0.005、0.021）。分析交互效應(yīng)時(shí)需特別注意，某些2階交互效應(yīng)顯著時(shí)，不能僅從表面上的結(jié)果來決定取舍。要仔細(xì)分析混雜結(jié)構(gòu)，查看在結(jié)構(gòu)表中，此顯著項(xiàng)是與哪些2階交互作用效果相混雜，再根據(jù)背景材料予以判斷。本例中分析顯示A與D的交互效應(yīng)顯著（P值0.002）但由于AD=BC，所以該效應(yīng)是由AD與BC共同得到的，案例背景說明，AD不可能有效互效應(yīng)，因此應(yīng)該是BC的交互效應(yīng)。如果該項(xiàng)交互效應(yīng)不顯著，則可判定二者都沒有顯著作用。部分因子試驗(yàn)案例第二步：進(jìn)行殘差診斷

第三步：判斷模型是否需要改進(jìn)：

刪除不顯著的A、AB、AC項(xiàng)，重新進(jìn)行模型擬合及分析。

新第一步：擬合選定模型新第二步：殘差診斷

全模型刪減模型R-Sq99.03%

98.91%

R－Sq(adj)96.46%98%

S6.19139

4.64579

部分因子試驗(yàn)案例第四步：對選定模型進(jìn)行分析解釋檢查是否有異常點(diǎn)，輸出“標(biāo)準(zhǔn)代殘差”及“刪后殘差”；未發(fā)現(xiàn)絕對值起過2的異常現(xiàn)象輸出各因子的主效應(yīng)及交互效應(yīng)圖，從效應(yīng)圖中可看出，因子B、C、D及BC確定是顯著的部分因子試驗(yàn)案例輸出等值線圖及響應(yīng)曲面圖部分因子試驗(yàn)案例實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化：從圖中可知，當(dāng)因子B取最小值0.2，因子C取最小值0.6，因子D取最大值35時(shí)最好，耗電量可降至206.75第五步：判斷目標(biāo)是否已經(jīng)達(dá)到。部分因子試驗(yàn)案例篩選試驗(yàn)設(shè)計(jì)：當(dāng)因子較多（兩水平）、試驗(yàn)費(fèi)用比較昂貴，而且不必考慮任何交互作用的情況下，可以考慮采用試驗(yàn)次數(shù)更少的篩選試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案，用于從試驗(yàn)初期大量的可能因素中篩選出關(guān)鍵的少數(shù)因素。當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)為4的整數(shù)倍時(shí)，即可保證試驗(yàn)方案的正交性。因此，篩選試驗(yàn)設(shè)計(jì)就是對試驗(yàn)次數(shù)為4的整數(shù)倍時(shí)（非2的整數(shù)冪,否則就與部分因子試驗(yàn)一致）給出的設(shè)計(jì)方案，最有用的是試驗(yàn)次數(shù)為12（可以安排最多11個(gè)因子），20，24的試驗(yàn)方案。只是其分辨度只能達(dá)到Ⅲ級。部分因子試驗(yàn)案例8因子安排12次試驗(yàn)，如何生成篩選試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案？部分因子試驗(yàn)案例部分因子試驗(yàn)案例第六章中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)過渡頁我們在用2水平因子試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合一個(gè)線性回歸方程時(shí)（方程中可包含因子的交叉乘積項(xiàng)），如果發(fā)現(xiàn)有彎曲的趨勢，則希望擬合一個(gè)含二次的回歸方程，其一般模型為：Y=b0+b1x1+b2x2+b11x21+b22x22+b12x1x2+ε模型中增加了各自變量的平方項(xiàng)，若要估計(jì)這些項(xiàng)的回歸系數(shù)，需要增補(bǔ)一些試驗(yàn)點(diǎn)（相當(dāng)于增加了一個(gè)水平，用于評價(jià)因素間的非線性關(guān)系）。中心復(fù)合設(shè)計(jì)（centralcompositedesign,CCD）是實(shí)現(xiàn)該步驟的方法，CCD是響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)RSM的一種。中心復(fù)合設(shè)計(jì)的特點(diǎn)：可以評估因素的非線性影響；適用于所有因素均為計(jì)量值數(shù)據(jù)的試驗(yàn)；因素?cái)?shù)據(jù)在2~6個(gè)范圍內(nèi)的試驗(yàn)，試驗(yàn)次數(shù)較多（2個(gè)因素12次，4因素30次）中心復(fù)合設(shè)計(jì)的特點(diǎn)中心復(fù)合設(shè)計(jì)試驗(yàn)由三部分試驗(yàn)點(diǎn)構(gòu)成（假定因子已代碼化）1：立方體點(diǎn)，各點(diǎn)坐標(biāo)皆1或-1，這是組成因子試驗(yàn)的部分。2：中心點(diǎn),各點(diǎn)之各維坐標(biāo)均為03：軸向點(diǎn)，除一自變量的坐標(biāo)為±a外，其余自變量坐標(biāo)皆為0，在k個(gè)因子情況下，共有2k個(gè)軸向點(diǎn)。從上可知，立方體點(diǎn)和中心點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)普通的全因子設(shè)計(jì)，軸向點(diǎn)和另外一些中心點(diǎn)將其擴(kuò)展為2階設(shè)計(jì)中心復(fù)合設(shè)計(jì)試驗(yàn)的構(gòu)成需確定的問題：選擇全因子試驗(yàn)部分，當(dāng)因子個(gè)數(shù)小于5時(shí)，取全因子試驗(yàn)安排，因子數(shù)大于5時(shí)可考慮部分因子設(shè)計(jì)，通常要求設(shè)計(jì)的分辨度在V以上。確立中心點(diǎn)個(gè)數(shù)：為了分析更多細(xì)節(jié)，使預(yù)測值在整試驗(yàn)區(qū)域內(nèi)都有一致均勻精度，需適當(dāng)增加中心點(diǎn)試驗(yàn)個(gè)數(shù)。試驗(yàn)方案給出不同因子個(gè)數(shù)的情況下中心點(diǎn)的試驗(yàn)次數(shù)。中心復(fù)合設(shè)計(jì)試驗(yàn)的構(gòu)成確定軸向點(diǎn)的位置（即確定a）在對a的選取方面，有旋轉(zhuǎn)型和序貫性需要重點(diǎn)考慮：旋轉(zhuǎn)性：將來在某點(diǎn)處預(yù)報(bào)值的方差僅與該點(diǎn)到試驗(yàn)點(diǎn)中心的距離有關(guān)，而與其所在的方位無關(guān)，也即響應(yīng)變量的預(yù)測精度在以設(shè)計(jì)中心為球心的球面上是相同的。序貫性：類似本部分開始所描述的，先后分兩階段完成全部試驗(yàn)的策略稱為“序貫試驗(yàn)”的策略。有序貫性是指前期的試驗(yàn)結(jié)果在增加試驗(yàn)點(diǎn)后的分析中仍可被使用。為滿足旋轉(zhuǎn)性及序貫性的要求：a=(F為全因子試驗(yàn)點(diǎn)總數(shù))例2因子試驗(yàn)a=1.414，3因子a=1.682,4因子a=2。按此公式選定的a值安排CCD試驗(yàn)特稱為中心復(fù)合序貫設(shè)計(jì)（CCC）。

中心復(fù)合設(shè)計(jì)試驗(yàn)的構(gòu)成如果希望軸向點(diǎn)試驗(yàn)水平安排不超過立方體邊界時(shí)（例如試驗(yàn)條件達(dá)不到后該條件會(huì)造成危害），可將a取為±1，此時(shí)則會(huì)將原CCD縮小到整個(gè)立方體內(nèi)，此種設(shè)計(jì)稱為中心復(fù)合有界設(shè)計(jì)（CCI），但由于立方體點(diǎn)的取值發(fā)現(xiàn)了變化，此試驗(yàn)方案已失去了序貫性。只將軸向點(diǎn)的位置收縮到立方體的表面上，即取a為±1，（立方體點(diǎn)不變），此設(shè)計(jì)稱為中心復(fù)合表面設(shè)計(jì)（CCF）。此種設(shè)計(jì)具有序貫性，但失去了旋轉(zhuǎn)性。中心復(fù)合設(shè)計(jì)試驗(yàn)的構(gòu)成響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)的另一種方法是安排因子各試驗(yàn)點(diǎn)取在立方體棱的中心點(diǎn)上，稱為BB（BOX-BEHNKEN)設(shè)計(jì)。此種方案所需點(diǎn)數(shù)比CCD要少，具有近似旋轉(zhuǎn)性，但沒有序貫性。中心復(fù)合設(shè)計(jì)試驗(yàn)的構(gòu)成創(chuàng)建響應(yīng)曲面試驗(yàn)計(jì)劃（EXP：3因子試驗(yàn)計(jì)劃）中心復(fù)合設(shè)計(jì)試驗(yàn)的構(gòu)成a值的選取：默認(rèn)-按照因子個(gè)數(shù)、旋轉(zhuǎn)型和正交性由計(jì)算機(jī)給出最佳值表面中心-a=1，即選擇中心復(fù)合表面設(shè)計(jì)CCF水平定義：立方點(diǎn)-表示設(shè)計(jì)的水平為立方體點(diǎn)，即選擇的是中心復(fù)合序貫設(shè)計(jì)CCC，軸向點(diǎn)將超出立方體；軸點(diǎn)-表示設(shè)計(jì)的水平作為軸向點(diǎn)，即選擇的是中心復(fù)合有界設(shè)計(jì)CCI，軸向點(diǎn)在立方體邊界，立方點(diǎn)將向內(nèi)收縮中心復(fù)合設(shè)計(jì)試驗(yàn)的構(gòu)成中心復(fù)合設(shè)計(jì)試驗(yàn)的構(gòu)成先進(jìn)行2水平的增加中心的全因子或部分因子試驗(yàn)；如果發(fā)現(xiàn)非線性影響為顯著影響，則加上試驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)充試驗(yàn)以得到非線性預(yù)測方程；※在確信有非線性影響的情況下，中心復(fù)合試驗(yàn)也可一次進(jìn)行完畢（某些試驗(yàn)方