小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)講義：火車行程

第第頁(yè)小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)講義：火車行程四(1)班同學(xué)在王老師的帶領(lǐng)下去春游，當(dāng)他們通過(guò)一座漂亮的小橋時(shí)，王老師說(shuō)：“同學(xué)們，我這里有一道與橋有關(guān)的題目，想考考你們。題目是這樣的：我們這支隊(duì)伍長(zhǎng)30米，行走速度是每秒鐘走1米，這座橋長(zhǎng)50米，請(qǐng)問(wèn)隊(duì)伍通過(guò)這座橋需要多長(zhǎng)時(shí)間？”聰明的你會(huì)做嗎？[解題方法和技巧]火車過(guò)橋問(wèn)題屬于行程問(wèn)題中的一種類型，它是火車過(guò)橋火車過(guò)隧道、兩列火車車頭相遇、車尾相離等這一類問(wèn)題的統(tǒng)稱，其研究對(duì)象仍然是路程、速度、時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，但是必須同時(shí)注意火車車頭、車身的長(zhǎng)度。[題型一：火車過(guò)橋問(wèn)題][模型解題法]火車過(guò)橋，最關(guān)鍵的是路程要考慮火車自身的長(zhǎng)度。分為兩類：1.火車完全通過(guò)橋所用時(shí)間=（橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)）÷車速2.火車完全在橋上的時(shí)間=（橋長(zhǎng)－車長(zhǎng)）÷車速[模型例題1]一列火車長(zhǎng)180米，每秒行30米。這列火車通過(guò)長(zhǎng)480米的大橋，需要多少秒？解析：由于火車車身具有一定長(zhǎng)度，故火車過(guò)橋，指的是從車頭上橋算起到車尾離橋?yàn)橹?，因此火車運(yùn)動(dòng)的總路程是火車車身長(zhǎng)與大橋長(zhǎng)度的和，即180＋480＝660(米)，而火車的速度是每秒行30米，即可求出火車通過(guò)大橋的時(shí)間。解：（180+480）÷30=22（秒）答：需要22秒。[參照模型做練習(xí)]1.一座大橋長(zhǎng)1200米，火車長(zhǎng)300米，火車以每秒30米的速度過(guò)橋?；疖噺纳蠘虻诫x橋需要多少秒鐘？2.一座大橋長(zhǎng)600米，一列長(zhǎng)200米的火車過(guò)橋用去40秒，這列火車每秒行多少米？3.一列火車長(zhǎng)1200米，它從路旁的一棵大樹旁通過(guò)用了3分鐘；它以同樣的速度通過(guò)一座大橋，從車頭上橋到車尾離橋用了5分鐘。這座大橋長(zhǎng)多少米？4.一列火車通過(guò)800米長(zhǎng)的隧道用了55秒鐘，通過(guò)500米長(zhǎng)的大橋用了40秒。這列火車每秒行多少米？火車的車身長(zhǎng)多少米？[模型例題2]知某鐵路橋長(zhǎng)1000米，一列火車從橋上通過(guò)，測(cè)得火車從開始上橋到完全下橋共用120秒，整列火車完全在橋上的時(shí)間為80秒。求火車的速度和長(zhǎng)度。解析：由題意可知:120秒所走路程是橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)的和,80秒所走路程是橋長(zhǎng)－車長(zhǎng)的差，說(shuō)明120秒比80秒多走了兩個(gè)車長(zhǎng)，走一個(gè)車長(zhǎng)要用（120-80）÷2=20（秒），那么走橋長(zhǎng)要用120-20=100（秒）或者80+20=100（秒）。進(jìn)一步可以求出車速和車長(zhǎng)。解：走一個(gè)橋長(zhǎng)的時(shí)間：（120-80）÷2+20=100（秒），車速：1000÷100=10（米/秒）車長(zhǎng)：10×120－1000=200（米）。答：車速為10米/秒，車長(zhǎng)為200米。[參照模型做練習(xí)]1.已知某一鐵路橋長(zhǎng)1000米，現(xiàn)有一列火車從橋上通過(guò)，小亮和小芳從不同的角度進(jìn)行了觀察：小亮：火車從開始上橋到完全通過(guò)共用1分鐘．小芳：整個(gè)火車完全在橋上的時(shí)間為40秒鐘．請(qǐng)根據(jù)以上信息，求出火車的長(zhǎng)度和火車的速度。2.一列火車以20米/秒的速度通過(guò)一座大橋，火車從上橋到完全通過(guò)用了1分鐘，火車完全在橋上的時(shí)間是40秒鐘，請(qǐng)問(wèn)大橋長(zhǎng)多少米？[題型二：車與車的相遇和追及問(wèn)題][模型解題法]車與車的相遇和追及，相遇與追及路程都是快車與慢車的車長(zhǎng)之和，時(shí)間都指兩車從相遇到分離的這段時(shí)間。1.快車與慢車從相遇到相離所用時(shí)間=兩車車長(zhǎng)之和÷速度和2.快車從追上慢車到超過(guò)慢車的時(shí)間=兩車車長(zhǎng)之和÷速度差[模型例題3]有兩列火車，一列車長(zhǎng)260米，每秒行30米；另一列車長(zhǎng)340米，每秒行20米。兩列火車相向而行，從相遇到離開一共需要幾秒鐘？解析：兩列火車相向而行，從車頭相遇到車尾離開兩車所行的路程和實(shí)際就是兩列火車的車身長(zhǎng)，即260＋340＝600(米)。而兩列火車的速度和是30＋20＝50(米/秒)。這樣就可以求出兩列火車從相遇到離開所用的時(shí)間。解：（260+340）÷（30+20）=12(秒)答：需要12秒鐘。[參照模型做練習(xí)]1.兩列火車相向而行，甲火車長(zhǎng)290米，每秒行20米；乙火車長(zhǎng)250米，每秒行25米。它們從相遇到離開一共需要多長(zhǎng)時(shí)間？2.一列運(yùn)客火車長(zhǎng)200米，一列運(yùn)貨火車長(zhǎng)280米，若兩車同向而行，運(yùn)客火車從追上運(yùn)貨火車到完全超過(guò)運(yùn)貨火車所用時(shí)間為1分；若兩車相向而行，則兩車從相遇到離開時(shí)間為16秒，求兩車的速度？[模型例題4]一列快車車身長(zhǎng)210米，車速是每秒20米。一列慢車車身長(zhǎng)150米，車速是每秒10米，慢車在前，快車在后，快車從追上慢車到完全超過(guò)慢車需要多少秒？解析:兩列火車同向而行，快車從追上慢車到超過(guò)慢車，快車比慢車多走的路程實(shí)際就是兩列火車的車身長(zhǎng)，即210＋350＝560(米)。而兩列火車的速度差是20－10＝10(米/秒)。這樣就可以求出兩列火車從相遇到離開所用的時(shí)間。注：快車從追上慢車到超過(guò)慢車的時(shí)間=兩車車長(zhǎng)之和÷速度差。解：（210+350）÷（20－10）=56（秒）答:快車從追上慢車到完全超過(guò)需要56秒。[參照模型做練習(xí)]1.一列快車的車身長(zhǎng)是160米，每秒鐘行20米；一列慢車的車身長(zhǎng)是120米，每秒鐘行15米。慢車在前快車在后，快車從后面追上到完全超過(guò)慢車需要多少秒？2.已知快車長(zhǎng)182米,每秒行20米,慢車長(zhǎng)134米,每秒行18米.兩車同向而行,從快車車頭遇到慢車車尾，到快車車尾離開慢車車頭時(shí),稱快車穿過(guò)慢車,則快車穿過(guò)慢車的時(shí)間是幾秒？[題型三：車與人的相遇和追及問(wèn)題][模型解題法]火車過(guò)人分為：火車與人的相遇和追及兩種情況?；疖囘^(guò)人的時(shí)間指的是車頭和人接觸到車尾和人相離這段時(shí)間的時(shí)間間隔。相遇的路程和與追及的路程差都等于火車的車長(zhǎng)。[模型例題5]一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長(zhǎng)是150米，慢車的車長(zhǎng)是200米。坐在快車上的人看見慢車駛過(guò)的時(shí)間是8秒，那么坐在慢車上的人看見快車駛過(guò)的時(shí)間是多少秒？解析：坐在快車上的人看見慢車駛過(guò)的時(shí)間是8秒，也就是說(shuō)，兩列火車8秒鐘所行的路程是慢車的車身長(zhǎng)，即8秒鐘行了200米，每秒鐘一共行200÷8＝25(米)，速度和是25米/秒；那么再求坐在慢車上的人看見快車駛過(guò)的時(shí)間就比較容易了。關(guān)鍵：坐在快車上的人看見慢車駛過(guò)時(shí)，所行的路程就是慢車的車長(zhǎng)；坐在慢車上的人看見快車駛過(guò)時(shí)，所行的路程就是快車的車身長(zhǎng)。解：150÷（200÷8）=6（秒）答：那么坐在慢車上的人看見快車駛過(guò)的時(shí)間是6秒。[參照模型做練習(xí)]1.快慢兩列火車相向而行，快車的車長(zhǎng)是50米，慢車的車長(zhǎng)是80米。如果坐在慢車上的人看見快車駛過(guò)窗口的時(shí)間是5秒，那么坐在快車上的人看見慢車駛過(guò)窗口的時(shí)間是多少秒？2.一列慢車車身長(zhǎng)150米，車速是每秒10米，一列快車車身長(zhǎng)210米，車速是每秒20米?？燔嚭吐囅嘞蚨?，快車上的某人和慢車從相遇到離開需要多少秒？（2）慢車上的某人和快車從相遇到離開需要多少秒？3.一列快車和一列慢車相向而行，慢車車身長(zhǎng)465米。坐在慢車上的人看見快車駛過(guò)的時(shí)間是12秒，坐在快車上的人看見慢車駛過(guò)的時(shí)間是15秒，求快車的車身長(zhǎng)度。[模型例題6]一列慢車車身長(zhǎng)150米，車速是每秒10米，一列快車車身長(zhǎng)210米，車速是每秒20米?？燔嚭吐囃蚨校燔噺穆嚹硞€(gè)人身旁駛過(guò)要多少秒？解析：快車從車頭接觸到慢車上某人到車尾離開此人快車比慢車多走的路程等于快車的車長(zhǎng)，即路程差是210米。根據(jù)追及時(shí)間=路程差÷速度差即可求出追及時(shí)間。此題與慢車車長(zhǎng)無(wú)關(guān)。解：210÷（20－10）=21(秒)答：快車從慢車某個(gè)人身旁駛過(guò)要21秒。[參照模型做練習(xí)]1.一列火車長(zhǎng)119米，它以每秒19米的速度行駛，小華以每秒2米的速度在火車前面走，火車從小華身邊通過(guò)需要幾秒鐘？2.某人沿著鐵路邊的便道步行,一列客車從身后開來(lái),在身旁通過(guò)的時(shí)間是15秒,客車長(zhǎng)105米,速度為8米/秒,求步行人每小時(shí)走多少千米?[題型四：火車行程的變形問(wèn)題][模型例題7]有一支由海、陸、空三個(gè)兵種組成的儀仗隊(duì)，每兵種隊(duì)伍有400人，都平均分成8豎行并排前進(jìn)。海軍前后兩排間隔1米，陸軍前后兩排間隔2米，空軍前后兩排間隔3米，各兵種隊(duì)伍之間相隔5米。三種士兵每分鐘都走90米，儀仗隊(duì)通過(guò)檢閱臺(tái)需4分鐘，那么檢閱臺(tái)總長(zhǎng)為多少米？解析：各兵種每豎行有400÷8＝50(人)，故海軍隊(duì)伍長(zhǎng)1×(50－1)＝49(米)，陸軍隊(duì)伍長(zhǎng)2×(50－1)＝98(米)，空軍隊(duì)伍長(zhǎng)3×(50－1)＝147(米)，各兵種隊(duì)伍之間相隔5米，因此儀仗隊(duì)總長(zhǎng)為49＋98＋147＋5×2＝304(米)。儀仗隊(duì)通過(guò)檢閱臺(tái)的總路程為儀仗隊(duì)的長(zhǎng)度與檢閱臺(tái)的長(zhǎng)度之和。儀仗隊(duì)士兵每分鐘走90米，4分鐘一共走90×4＝360(米)，這樣即可求出檢閱臺(tái)的總長(zhǎng)。解：400÷8=50（排）1×（50-1）+2×（50-1）+3×（50-1）+5×2=304（米）90×4-304=56（米）答：檢閱臺(tái)長(zhǎng)度為56米。[參照模型做練習(xí)]1.一列貨車車頭及車身共41節(jié)，每節(jié)車身及車頭長(zhǎng)都是30米，節(jié)與節(jié)之間相隔1米。這列貨車以每分鐘1千米的速度通過(guò)一個(gè)隧道，恰好用了2分鐘，這個(gè)隧道長(zhǎng)多少米？2.一列火車共10節(jié)，每節(jié)長(zhǎng)5米，每?jī)晒?jié)之間相距1米。這列火車以每分鐘20米的速度通過(guò)101米長(zhǎng)的隧道，需要多少分鐘？A級(jí)(基礎(chǔ)卷)1.一個(gè)隧道長(zhǎng)1600米，火車長(zhǎng)200米。火車以每秒30米的速度通過(guò)一個(gè)隧道，需要多少秒？2.一座大橋長(zhǎng)1200米，一列長(zhǎng)300米的火車過(guò)橋用去50秒，這列火車每秒行多少米？3.一列火車以每秒25米的速度通過(guò)一座大橋用去40秒。如果這列火車長(zhǎng)240米，那么這座大橋長(zhǎng)多少米？4.一列火車長(zhǎng)221米，它從路邊的一棵樹旁經(jīng)過(guò)用了13秒。這列火車以同樣的速度通過(guò)187米長(zhǎng)的橋，需要多長(zhǎng)時(shí)間？5.一列火車經(jīng)過(guò)一座300米長(zhǎng)的橋，從車頭上橋到車尾下橋一共用了30秒，火車的速度是15米/秒。求火車的長(zhǎng)度？6.一列火車長(zhǎng)240米，這列火車每秒行15米，從車頭進(jìn)山洞到全車出山洞共用20秒，山洞長(zhǎng)多少米？7.一人以每分鐘60米的速度沿鐵路步行,一列長(zhǎng)144米的客車對(duì)面開來(lái),從他身邊通過(guò)用了8秒鐘,列車的速度是多少？8.李叔叔騎自行車每秒鐘行5米，一列火車從對(duì)面開來(lái)，從他身邊開過(guò)用了6秒鐘。已知火車長(zhǎng)為300米，那么這列火車每秒鐘行多少米？9.一名鐵道工人以每分鐘10米的速度沿道邊小路行走，身后一輛火車以每分鐘100米的速度超過(guò)他，共用時(shí)4秒，那么火車長(zhǎng)多少米？10.有兩列火車，一列火車長(zhǎng)238米，每秒鐘行16米；另一列火車長(zhǎng)357米，每秒鐘行19米。兩列火車相向而行，從車頭相遇到車尾離開需要多少秒鐘？11.解放軍叔叔排著300米長(zhǎng)的隊(duì)伍行軍，速度是每秒4米。走在隊(duì)伍最后面的通訊員接到命令后，立即以每秒8米的速度追趕走在最前面的指揮員，追到后又立即返回到原來(lái)的位置。從通訊員接到命令到返回原位共用多少秒時(shí)間？12.鐵路沿線的電桿間隔是40米,某旅客在運(yùn)行的火車中,從看到第一根電線桿到看到第51根電線桿正好是2分鐘,火車每分鐘行多少千米？13.一列火車長(zhǎng)150米，通過(guò)一座長(zhǎng)850米的大橋用去50秒，這列火車每秒行多少米？14.小剛在輕軌旁的一條大道上散步，速度是每秒鐘走2米。這時(shí)迎面開來(lái)一列輕軌，列車全長(zhǎng)342米，從車頭到車尾經(jīng)過(guò)他身旁共用了18秒。這輛輕軌列車的速度是多少？15.一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長(zhǎng)是273米，慢車的車長(zhǎng)是234米。坐在慢車上的人看見快車駛過(guò)的時(shí)間是7秒，那么坐在快車上的人看見慢車駛過(guò)的時(shí)間是多少秒？16.一列火車長(zhǎng)800米，從路邊的一根電線桿旁通過(guò)用了2分鐘。以同樣的速度通過(guò)一條隧道共用了5分鐘。這條隧道長(zhǎng)多少米？17.在上下行軌道上，兩列火車相對(duì)開來(lái)，一列火車長(zhǎng)182米，每秒行18米，另一列火車每秒行17米，兩列火車錯(cuò)車而過(guò)用了10秒鐘，求另一列火車長(zhǎng)多少米？18.兩列火車相向而行，從碰上到錯(cuò)過(guò)用了15秒，甲車車身長(zhǎng)210米，車速是每秒18米；乙車車速是每秒12米，乙車車身長(zhǎng)多少米？19.一座鐵路橋長(zhǎng)1200米，一列火車開過(guò)大橋需要75秒，火車開過(guò)路旁一信號(hào)桿需要15秒，求火車的速度和車身長(zhǎng)？20.芳芳以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行，一列長(zhǎng)252米的貨車從對(duì)面而來(lái)，從他身邊通過(guò)用了12秒鐘，求貨車的速度？21.一人以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行,一列長(zhǎng)144米的客車對(duì)面而來(lái),從他身邊通過(guò)用了8秒鐘,求列車的速度.B級(jí)（提高卷）1.有一列火車，通過(guò)420米長(zhǎng)的隧道用了27秒；以同樣的速度通過(guò)480米長(zhǎng)的大橋用了30秒。這列火車每秒行多少米？火車的車身長(zhǎng)多少米？2.一列長(zhǎng)為150米的火車以每秒30米的速度經(jīng)過(guò)一座長(zhǎng)為900米的鐵路橋，那么火車從車頭上橋開始到車尾下橋結(jié)束所經(jīng)過(guò)的總時(shí)間，比火車完全位于橋上的時(shí)間要長(zhǎng)多少秒？3.小偉站著，見一列火車從旁邊開過(guò)去需要20秒。這列火車以同樣的速度通過(guò)一座長(zhǎng)為300米的橋需要40秒。求這列火車的速度和車身的長(zhǎng)度。4.一座鐵路橋全長(zhǎng)1150米，一列火車從橋上經(jīng)過(guò)，測(cè)得火車從開始上橋到完全下橋共用140秒，而整列火車在橋上的時(shí)間是90秒。那么這列火車的長(zhǎng)度是多少米？5.一列火車通過(guò)一座1000米的大橋要65秒，如果用同樣的速度通過(guò)一座730米的隧道則要50秒。求這列火車前進(jìn)的速度和火車的長(zhǎng)度。6.一列火車以20米/秒的速度通過(guò)一座大橋，火車從上橋到完全通過(guò)用了1分鐘，火車完全在橋上的時(shí)間是40秒鐘，請(qǐng)問(wèn)大橋長(zhǎng)多少米？7.一列客車通過(guò)860米長(zhǎng)的大橋需要45秒，用同樣速度穿過(guò)610米長(zhǎng)的隧道需要35秒。求這列客車行駛的速度及車身的長(zhǎng)度。8.一列180米長(zhǎng)的火車途經(jīng)一隧道，看監(jiān)控記錄得知火車從進(jìn)入隧道到完全離開隧道用時(shí)43秒；整列火車完全在隧道內(nèi)的時(shí)間為23秒，問(wèn)隧道有多長(zhǎng)？9.某列車通過(guò)342米的隧道用了23秒，接著通過(guò)288米的隧道用了20秒，這列火車與另一列長(zhǎng)128米、速度為22米/秒的列車錯(cuò)車而過(guò)，問(wèn)需要幾秒鐘？10.一列火車通過(guò)一座1100米的大橋要65秒，如果用同樣的速度通過(guò)一座800米的隧道則要50秒。求這列火車前進(jìn)的速度和火車的長(zhǎng)度。11.一列140米長(zhǎng)的火車途經(jīng)一隧道，看監(jiān)控記錄得知火車從進(jìn)入隧道到完全離開隧道用時(shí)45秒；整列火車完全在隧道內(nèi)的時(shí)間為25秒，問(wèn)隧道有多長(zhǎng)？12.一列火車途經(jīng)一條長(zhǎng)980米的隧道，看監(jiān)控記錄得知火車從進(jìn)入隧道到完全離開隧道用時(shí)45秒，整列火車完全在隧道內(nèi)的時(shí)間為25秒，問(wèn)火車有多長(zhǎng)？13.一列火車通過(guò)300米長(zhǎng)的隧道用了15秒，以同樣的速度通過(guò)180米長(zhǎng)的大橋用了12秒。這列火車每秒行多少米？火車的車身長(zhǎng)多少米？14.一列火車以25米/秒的速度通過(guò)一座大橋，火車從上橋到完全通過(guò)用了2分鐘，火車完全在橋上的時(shí)間是100秒鐘，請(qǐng)問(wèn)大橋長(zhǎng)多少米？15.一列火車，通過(guò)300米長(zhǎng)的隧道，已知由車頭開始進(jìn)入洞口到車尾進(jìn)入洞口共用9秒鐘，又過(guò)了10秒鐘，火車剛好全部通過(guò)隧道。求這列火車的長(zhǎng)。16.一支隊(duì)伍1200米長(zhǎng),以每分鐘80米的速度行進(jìn).隊(duì)伍前面的聯(lián)絡(luò)員用6分鐘的時(shí)間跑到隊(duì)伍末尾傳達(dá)命令.問(wèn)聯(lián)絡(luò)員每分鐘行幾米？17.少先隊(duì)員346人排成兩路縱隊(duì)去參觀畫展.隊(duì)伍行進(jìn)的速度是23米/分，前面兩人都相距1米.現(xiàn)在隊(duì)伍要通過(guò)一座長(zhǎng)702米的橋，整個(gè)隊(duì)伍從上橋到離橋共需要幾分鐘？18.某列車通過(guò)342米的隧道用了23秒，接著通過(guò)234米的隧道用了17秒。這列火車與另一列長(zhǎng)88米、速度為每秒22米的列車相遇而過(guò)。問(wèn)需要幾秒鐘？C級(jí)（培優(yōu)卷）1.從格爾木到拉薩的鐵路全長(zhǎng)1142千米，平均海拔都