（福建專(zhuān)版）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練36 空間幾何體的表面積與體積 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

課時(shí)規(guī)范練36空間幾何體的表面積與體積基礎(chǔ)鞏固組1.某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為()A.12+42 B.18+82 C.28 D.20+822.(2017安徽黃山二模)過(guò)圓錐頂點(diǎn)的平面截去圓錐一部分,所得幾何體的三視圖如圖所示,則原圓錐的體積為()A.1 B.2πC.4π3 D3.已知三棱柱的三個(gè)側(cè)面均垂直于底面,底面為正三角形,且側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)之比為2∶1,頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,若該球的表面積為16π3,則此三棱柱的側(cè)面積為(A.3 B.32C.8 D.64.一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體,其三視圖如下圖所示.則該幾何體的體積為()A.13+2C.13+2π65.(2017湖南邵陽(yáng)一模,文7)某幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的體積為()A.2 B.23C.43 D.6.(2017寧夏銀川二模,文10)點(diǎn)A,B,C,D在同一個(gè)球的球面上,AB=BC=6,∠ABC=90°,若四面體ABCD體積的最大值為3,則這個(gè)球的表面積為()A.2π B.4π C.8π D.16π7.如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的半球面上,AB=AC,側(cè)面BCC1B1是半球底面圓的內(nèi)接正方形,則側(cè)面ABB1A1的面積為()A.22B.1 C.2 D.3?導(dǎo)學(xué)號(hào)24190928?8.在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,∠BAD=60°,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,PA=2,E為AB的中點(diǎn),則四面體PBCE的體積為.

9.(2017河北武邑中學(xué)一模,文14)已知一個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為2,側(cè)面展開(kāi)是半圓,則該圓錐的體積為.

10.(2017安徽馬鞍山一模,文14)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,圖中矩形均為邊長(zhǎng)是1的正方形,弧線(xiàn)為四分之一圓,則該幾何體的體積是.

11.如圖所示,已知一個(gè)多面體的平面展開(kāi)圖由一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形和4個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形組成,則該多面體的體積是.

12.已知H是球O的直徑AB上一點(diǎn),AH∶HB=1∶2,AB⊥平面α,H為垂足,α截球O所得截面的面積為π,則球O的表面積為.?導(dǎo)學(xué)號(hào)24190929?

綜合提升組13.(2017湖北武漢二月調(diào)考,文11)如圖是某個(gè)幾何體的三視圖,其中正視圖為正方形,俯視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形,則該幾何體外接球的直徑為()A.2 B.22 C.3 D.2314.(2017河南南陽(yáng)一模,文11)一個(gè)四面體的頂點(diǎn)都在球面上,它的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是下圖.圖中圓內(nèi)有一個(gè)以圓心為中心邊長(zhǎng)為1的正方形.則這個(gè)四面體的外接球的表面積是()A.π B.3π C.4π D.6π15.已知正四棱錐O-ABCD的體積為322,底面邊長(zhǎng)為3,則以O(shè)為球心,OA為半徑的球的表面積為16.(2017陜西咸陽(yáng)二模,文16)已知三棱錐的所有棱長(zhǎng)均為2,則該三棱錐的外接球的直徑為.

創(chuàng)新應(yīng)用組17.已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,且SC⊥平面ABC,SC=AB=AC=1,∠BAC=120°,則球O的表面積為.

18.(2017福建寧德一模,文14)已知正三棱柱ABC-A1B1C1的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,且該正三棱柱的體積為32,△ABC周長(zhǎng)為3,則這個(gè)球的表面積為.?導(dǎo)學(xué)號(hào)24190930?

答案：1.D由三視圖可知該幾何體是底面為等腰直角三角形的直三棱柱,如圖.則該幾何體的表面積為S=2×12×2×2+4×2×2+22×4=20+82,故選D2.D由三視圖可得底面圓的半徑為3+1=2,圓錐的高為5-1∴原圓錐的體積為13π×22×2=8π3,3.D如圖,根據(jù)球的表面積可得球的半徑為r=43,設(shè)三棱柱的底面邊長(zhǎng)為x,則432=x2+33x2,解得x=1,故該三棱柱的側(cè)面積為3×4.C由三視圖可知,上面是半徑為22的半球,體積V1=12×43π×223=2π6,下面是底面積為1,高為1的四棱錐,體積V2=13×1×1=15.D由已知中的三視圖,可知該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體,切去了一個(gè)邊長(zhǎng)為1,高也是1的正四棱錐(如圖),長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'切去正四棱錐S-ABCD.長(zhǎng)方體的體積為V長(zhǎng)方體=1×1×2=2,正四棱錐的體積為V正四棱錐=13×1×1×1=1故該幾何體的體積V=2-13=536.D由題意,知S△ABC=3,設(shè)△ABC所在球的小圓的圓心為Q,則Q為AC的中點(diǎn),當(dāng)DQ與面ABC垂直時(shí),四面體ABCD的最大體積為13S△ABC·DQ=∴DQ=3,如圖,設(shè)球心為O,半徑為R,則在Rt△AQO中,OA2=AQ2+OQ2,即R2=(3)2+(3-R)2,∴R=2,則這個(gè)球的表面積為S=4π×22=16π.故選D.7.C由題意知,球心在側(cè)面BCC1B1的中心O上,BC為△ABC所在圓面的直徑,所以∠BAC=90°,△ABC的外接圓圓心N是BC的中點(diǎn),同理△A1B1C1的外心M是B1C1的中點(diǎn).設(shè)正方形BCC1B1的邊長(zhǎng)為x,在Rt△OMC1中,OM=x2,MC1=x2,OC1=R=1(R為球的半徑),所以x22+x22=1,所以側(cè)面ABB1A1的面積S=2×1=2.8.33顯然PA⊥面BCE,底面BCE的面積為12×1×2×sin120°=32,所以VP-BCE=13×9.33π由題意知圓錐的底面周長(zhǎng)為2π,設(shè)圓錐的底面半徑是r,則得到2πr=2π,解得r=∴圓錐的高為h=22∴圓錐的體積為V=13πr2h=3310.1-π6由已知中的三視圖,可得該幾何體是一個(gè)正方體切去八分之一球所得的組合體,正方體的棱長(zhǎng)為1,故體積為1,球的半徑為1,故八分之一球的體積為1所以幾何體的體積為1-π611.26易知該幾何體是正四棱錐.連接BD,設(shè)正四棱錐P-ABCD,由PD=PB=1,BD=2,得PD⊥PB.設(shè)底面中心O,則四棱錐的高PO=22,則其體積是V=13Sh=13×112.9π2如圖,設(shè)球O的半徑為R,則AH=2R3∵π·EH2=π,∴EH=1.∵在Rt△OEH中,R2=R32+12,∴R2=∴S球=4πR2=9π13.D由題意可知三視圖復(fù)原的幾何體如圖,四棱錐S-BCDE是正方體的一部分,正方體的棱長(zhǎng)為2,所以幾何體外接球?yàn)檎襟w外接球,該幾何體外接球的直徑為23.14.B由三視圖可知,該四面體是正四面體.此四面體的外接球的直徑為正方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng),為3.故該四面體的外接球的表面積為4π×322=3π,應(yīng)選15.24π如圖所示,在正四棱錐O-ABCD中,VO-ABCD=13·S正方形ABCD·OO1=13×(3)2×OO1=∴OO1=322,AO1=在Rt△OO1A中,OA=OO12+A∴S球=4πR2=24π.16.3∵三棱錐的所有棱長(zhǎng)均為2,∴此三棱錐一定可以放在正方體中,且正方體的棱長(zhǎng)為1,∴此四面體的外接球即為此正方體的外接球,∵外接球的直徑為正方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)3,∴答案為3.17.5π如圖所示,設(shè)△ABC的外接圓的圓心為O',由題可知AB=AC=