第三章圖形的平移與旋轉最值問題題訓練(一)2021-2022學年北師大版數(shù)學八年級下冊-(R)

北師大版數(shù)學八年級下冊第三章圖形的平移與旋轉最值問題題訓練一一、選擇題1.如圖，在△ABC中，∠A＜90°，∠C=30°，AB=4，BC=6，E為AB的中點，P為AC邊上一動點，將△ABC繞點B逆時針旋轉a角（0°＜a≤360°）得到△ABC，點P111的對應點為P，連EP，在旋轉過程中，線段EP的長度的最小值是（）111A.3―1B.13C.2D.22.12的等邊三角形ABCM是高CHMB，將線段BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN，連結HN．則在點M運動過程中，線段HN長度的最小值是（）A.6B.3C.2D.1.53.??△???中，∠???=90°，??=??=2P是AB上一動點，以點C為旋轉中心，將△???順時針旋轉到△???的位置，則PQ最小值為(???)A.2B.2C.22D.324.如圖，在??△???中，∠?=90°，??=3，??=4，D為AC中點，P為AB上的動點，將P繞點D逆時針旋轉90°得到?’，連??’，則線段??’的最小值為()A.1.6B.2.4C.2D.225.ABC中，∠ACB=90°BC=2D是BCAD繞點A逆時針旋轉45°得AE，連接CE，則線段CE長的最小值為（）1A.22B.2C.2―1D.2―26.Rt△ABC∠B＝30°AC＝3MBC△ABC繞點C旋為轉，N為AB中點，則線段MN的最小值為（）1112A.32B.3―1C.53―12D.二、填空題7.△ABCBC＝3△ABC平移5個單位長度得到△ABCPQ分111別是AB、AC的中點，PQ的最小值等于_________________118.Rt△ABC∠ABC=90°∠ACB=30°AC=4P是三角形內(nèi)的一動點，則PA+PB+PC的最小值是______．9.如圖,在△ABC中,AB=AC=5,∠BAC=120,D為邊BC上一點,連接AD,將AD逆時針°旋轉120得到AE,F為邊AC的中點,連接EF,則EF的最小值為°.10.如圖，△ABC是等邊三角形，AB=43，是BC的中點，是直線AB上一動點，線段DF繞點D逆時針旋轉90°，得到線段DE，當點F運動時，CE的最小值是______.DF11.△ABC的邊長為4P是邊BC△ABP繞點A逆時針旋轉60°得到△ACQ，點D是AC邊的中點，連接DQ，則DQ的最小值是____．112.如圖，Rt△ABC中，AB=AC=8，BO=AB，點M為BC邊上一動點，將線段OM繞4點O按逆時針方向旋轉90°至ON，連接AN、CN，則△CAN周長的最小值為______．三、解答題13.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點為：A（1，1），B（4，4），C（5，1）．（1）若△ABC和△ABC關于原點O成中心對稱圖形，畫出△ABC；111111（2）在x軸上存在一點P，滿足點P到點B與點C距離之和最小，請直接寫出11PB+PC的最小值為______．1114.如圖1，已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF，EF=BE，∠BEF=90°，F(xiàn)是線段BC上一點，取DF中點G，連接EG、CG．（1）探究EG與CG的數(shù)量與位置關系，并說明理由；（2）如圖2，將圖1中的等腰Rt△BEF繞點B順時針旋轉α°（0＜α＜90），則（1）中的結論是否仍然成立？請說明理由；（3）在（2）的條件下，若AD=2，求2GE+BF的最小值．15.問題的提出：如果點P是銳角△ABCP到△ABC的三頂點的距離之和PA+PB+PC的值為最小？問題的轉化：把△APC繞點A逆時針旋轉60度得到△AP′C′，連接PP′，這樣就把確定PA+PB+PC的最小值的問題轉化成確定BP+PP′+P′C′的最小值的問題了，請你利用圖1證明：PA+PB+PC=BP+PP′+P′C′．問題的解決：當點P到銳角△ABC的三頂點的距離之和PA+PB+PC的值為最小時，請你用一定的數(shù)量關系刻畫此時的點P的位置______．問題的延伸：如圖2是有一個銳角為30°的直角三角形，如果斜邊為2，點P是這個三角形內(nèi)一動點，請你利用以上方法，求點P到這個三角形各頂點的距離之和的最小值．16.你可以直接利用結論“有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形”在△???中，AB=AC．（1）如圖1，已知∠?=60，則△???共有條對稱軸，∠?=°，°；°∠?=（2圖2∠???=60°E是△???、AEBE△???繞點AAB與AC△???結EFAE=3時，求EF的長度．（3）如圖3，在△???中，已知∠???=30，點°P是△???內(nèi)部一點，AP=2,點MN分別在邊ABAC上，△???的周長的大小將隨著MN位置的變化而變化，請你畫出點MN△???小值．17.問題.如圖1，四邊形ABCD中，AD=CD，∠ABC=120°，∠ADC=60°，AB=4，BC=2，連接BD，請利用旋轉變換求出四邊形ABCD的面積；如圖2ABCDAD=CD∠ABC=75°∠ADC=60°AB=4BC=22出四邊形ABCD的面積；如圖3，四邊形ABCD中，AD=CD，∠ADC=90°，AB=4，BD=4，若、兩點3BC落在直線AD的同側，求BC的最小值.18.已Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=4，BO=2，將△AOB繞點O順時針旋轉90°得△DOC，如圖