2023-2024學(xué)年山東省濰坊市濰城區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年山東省濰坊市濰城區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是(

)A. B.

C. D.3.如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點(diǎn)F在AC上，其中∠ACB=90°，∠ABC=60°，∠EFD=90°，∠DEF=45°，AB//DE，則∠EFC的度數(shù)是(

)A.60° B.65° C.70° D.75°4.已知1x?1y=2，則代數(shù)式A.3 B.?3 C.2 D.?25.某中學(xué)足球隊(duì)25名隊(duì)員的年齡如表：關(guān)于這25名隊(duì)員的年齡，下列說法錯(cuò)誤的是(

)年齡(歲)13141516人數(shù)29113A.眾數(shù)是15 B.平均數(shù)是14.5 C.中位數(shù)是15 D.方差是0.646.下列命題的逆命題是真命題的是(

)A.若a+b=0，則a2=b2 B.若a?b=0，則a2=b2

C.若|a|?|b|=0二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。7.如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O(0,0)，A(?2,?1)，B(0,2)為四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形，則下列各點(diǎn)中可以作為第四個(gè)頂點(diǎn)的是(

)A.(?2,1)

B.(?2,?3)

C.(3,3)

D.(2,3)

8.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F(xiàn)為垂足，連接EF.則下列結(jié)論一定正確的有(

)A.DE=AF

B.∠DEF=∠DFE

C.EF垂直平分AD

D.AD平分∠EDF9.如圖，在△ABC中，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，交BC于點(diǎn)D，取BD的中點(diǎn)E，連接AE；任取一點(diǎn)P，使點(diǎn)P和點(diǎn)D分別在邊AC的兩側(cè)，以點(diǎn)D為圓心，DP的長(zhǎng)為半徑作弧，與邊AC相交于點(diǎn)G和H，分別以點(diǎn)G和H為圓心，以大于12GH的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN，交AC于點(diǎn)F.若AB=CD，且AB≠BD，則下列結(jié)論正確的有(

)A.AE⊥BC B.AF=CF C.∠1=∠2 D.∠B=2∠C10.如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG.下列結(jié)論正確的有(

)A.DE=EF

B.CE=CF

C.AC⊥CG

D.BC=CG三、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。11.如果3a=5b，那么a?bb=______．12.若實(shí)數(shù)m，n滿足|m?7|+|3?n|2=0，且m，n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長(zhǎng)，則△ABC13.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC的上，添加一個(gè)條件使△BOE≌△DOF，這個(gè)條件可以是______(寫出一個(gè)即可)．

14.已知a>0，S1=1a，S2=?S1?1，S3=1S2，S4=?S3?1,S四、解答題：本題共8小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

解方程：

(1)x6+x=14；16.(本小題7分)

先化簡(jiǎn)，再求值：x2?2xx2?117.(本小題8分)

閱讀下題及證明過程：已知：如圖，D是△ABC中BC邊上一點(diǎn)，E是AD上一點(diǎn)，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求證：∠BAE=∠CAE．

證明：在△AEB和△AEC中，

∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE，

∴△AEB≌△AEC…第一步

∴∠BAE=∠CAE…第二步

問上面證明過程是否正確？若正確，請(qǐng)寫出每一步推理的依據(jù)；若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步，并寫出你認(rèn)為正確的證明過程．18.(本小題12分)

如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC上運(yùn)動(dòng)(與B，C不重合)，點(diǎn)E、F分別在邊AB，AC上，且始終有DB=DE，DC=DF，連接BF，CE，設(shè)BF與CE交于點(diǎn)G．

(1)求證：BF=CE；

(2)若∠BAC=50°，隨著點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)，∠EGF的大小是否為定值？如果是定值，請(qǐng)求出∠EGF的度數(shù)；如果不是定值，請(qǐng)說明理由．19.(本小題11分)

張老師任教的八年級(jí)1、2班每班都有45人，為了加強(qiáng)部分同學(xué)的運(yùn)算能力，從每班抽取運(yùn)算能力薄弱的25名同學(xué)進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練，經(jīng)過一段時(shí)間后，進(jìn)行了一次過關(guān)測(cè)試，測(cè)試成績(jī)分別記為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)得分依次記為100分、90分、80分、70分.現(xiàn)將兩個(gè)班參與專項(xiàng)訓(xùn)練的同學(xué)的測(cè)試成績(jī)整理并繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差1班a90c95.362班86.8b100141.76(1)把1班測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)寫出表中a，b，c的值；

(3)從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差中任選兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量對(duì)兩個(gè)班級(jí)的專項(xiàng)訓(xùn)練情況進(jìn)行比較，并做出評(píng)價(jià)．20.(本小題14分)

如圖，點(diǎn)P為矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，連接AP，將△ADP沿AP所在的直線翻折得到△AEP，射線PE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AC，BD．

(1)求證：AF=PF；

(2)當(dāng)AF=AC時(shí)，判斷四邊形BFPD的形狀，并說明理由．21.(本小題12分)

“綠色環(huán)保，健康出行”，新能源汽車在汽車市場(chǎng)占比越來越大.通過對(duì)某品牌的插電混動(dòng)新能源汽車的調(diào)研，了解到該車在單純耗電和單純耗油費(fèi)用均為a元的情況下續(xù)航里程之比為5：1，經(jīng)計(jì)算單純耗電相比單純耗油每公里節(jié)約0.6元．

(1)分別求出單純耗電和單純耗油每公里的費(fèi)用；

(2)隨著更多新能源車進(jìn)入千家萬戶，有條件的用戶可享受低谷時(shí)段優(yōu)惠電價(jià)，每度約為0.4元.該品牌新能源車充電30度可續(xù)航200公里，試計(jì)算低谷時(shí)段充電時(shí)每公里所需電費(fèi).若每年行駛里程為12000公里且一直在低谷時(shí)段充電，請(qǐng)計(jì)算單純耗電比單純耗油一年節(jié)省的費(fèi)用．22.(本小題14分)

已知ABCD為四邊形，點(diǎn)E為邊AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．

【探究】：

(1)如圖1，∠ADC=110°，∠BCD=120°，∠DAB和∠CBE的平分線交于點(diǎn)F，則∠AFB=______°；

(2)如圖2，∠ADC=α，∠BCD=β，且α+β>180°，∠DAB和∠CBE的平分線交于點(diǎn)F，則∠AFB=______；(用α，β表示)

(3)如圖3，∠ADC=α，∠BCD=β，當(dāng)∠DAB和∠CBE的平分線AG，BH平行時(shí)，α，β應(yīng)該滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；

【挑戰(zhàn)】：

如果將(2)中的條件α+β>180°改為α+β<180°，再分別作∠DAB和∠CBE的平分線，若兩平分線所在的直線交于點(diǎn)F，則∠AFB與α，β有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)畫出圖形并直接寫出結(jié)論．

答案和解析1.【答案】B

解：選項(xiàng)A、C、D均能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)B不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，

故選：B．

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】D

解：A、80°+110°≠180°，故A選項(xiàng)不符合條件；

B、只有一組對(duì)邊平行不能確定是平行四邊形，故B選項(xiàng)不符合題意；

C、不能判斷出任何一組對(duì)邊是平行的，故C選項(xiàng)不符合題意；

D、有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故D選項(xiàng)符合題意；

故選：D．

根據(jù)平行四邊形的判定定理作出判斷即可．

本題主要考查平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．3.【答案】D

解：如圖，

∵∠EFD=90°，

∴∠DEF+∠EDF=90°，

∵∠DEF=45°，

∴∠EDF=45°，

∵AB//DE，

∴∠BGF=∠EDF=45°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ABC+∠BAC=90°，

∵∠ABC=60°，

∴∠BAC=30°，

∵∠BGF是△AGF的一個(gè)外角，

∴∠BGF=∠AFG+∠GAF，

即45°=∠AFG+30°，

∴∠AFG=15°，

∵∠EFD=90°，

∴∠EFC=180°?∠AFG?∠EFD=180°?15°?90°=75°，

故選：D．

先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠EDF、∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠BGF的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠AFG的度數(shù)，最后根據(jù)平角的定義即可求出∠EFC的度數(shù)．

本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，平角的定義，熟練掌握這些圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.【答案】B

解：∵1x?1y=2，

∴y?x=2xy，

∴x?y=?2xy，

∴2y+5xy?2xx?xy?y

=2(y?x)+5xy(x?y)?xy

=4xy+5xy?2xy?xy

=9xy?3xy

=?3．

故選：5.【答案】B

解：這25名隊(duì)員的年齡的眾數(shù)是15，

平均數(shù)是13×2+14×9+15×11+16×325=14.6，

中位數(shù)為15，

方差為125×[(13?14.6)2×2+(14?14.6)2×9+(15?14.6)2×11+(16?14.66.【答案】C

解：A.逆命題為若a2=b2，則a+b=0，是假命題，不符合題意；

B.逆命題為若a2=b2，則a?b=0，是假命題，不符合題意；

C.逆命題為若a2=b2，則|a|?|b|=0，是真命題，符合題意；

D.逆命題為若7.【答案】ABD

解：∵O(0,0)，A(?2,?1)，B(0,2)，

∴OB=2，

當(dāng)OB為邊時(shí)，第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(?2,1)，(?2,?3)；

當(dāng)OB為對(duì)角線時(shí)，設(shè)第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y)，

∴0+0=?2+x，0+2=?1+y，

∴x=2，y=3，

∴第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3)，

故選：ABD．

分兩種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)列出等式可求解．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線互相平分是解題的關(guān)鍵．8.【答案】BD

解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

∴∠DEF=∠DFE，故選項(xiàng)B正確，

在Rt△ADE和Rt△ADF中，

AD=ADDE=DF，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，

∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，

∴AD平分∠EDF，故選項(xiàng)D正確；

故選：BD．

由角平分線的性質(zhì)可得DE=DF，由“HL”可證Rt△ADE和Rt△ADF，可得Rt△ADE和Rt△ADF，即可求解．

9.【答案】ABD

解：由作圖知，AB=AD，

∴∠ABC=∠ADB，

∵點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，

∴AE⊥BC，故A正確；

由作圖知MN垂直平分AC，

∴AF=CF，故B正確，AD=CD，

∴∠2=∠C，

∵∠ADB=∠C+∠2，

∴∠B=2∠C，故D正確，

無法證明∠1=∠2，故C錯(cuò)誤，

故選：ABD．

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了作圖?基本作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)．10.【答案】AC

解：過E作EM⊥BC于M點(diǎn)，過E作EN⊥CD于N點(diǎn)，如圖所示：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，∠ECN=45°，

∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°，

∴NE=NC，

∴四邊形EMCN為正方形，

∵四邊形DEFG是矩形，

∴EM=EN，∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°，

∴∠DEN=∠MEF，

又∠DNE=∠FME=90°，

在△DEN和△FEM中，

∠DNE=∠FMEEN=EM∠DEN=∠FEM，

∴△DEN≌△FEM(ASA)，

∴ED=EF，故A正確；

∴矩形DEFG為正方形；

∴DE=DG，∠EDC+∠CDG=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∵AD=DC，∠ADE+∠EDC=90°，

∴∠ADE=∠CDG，

在△ADE和△CDG中，

AD=CD∠ADE=∠CDGDE=DG，

∴△ADE≌△CDG(SAS)，

∴AE=CG，∠DAE=∠DCG=45°，

∴∠ACG=90°，

∴AC⊥CG，故C正確；

當(dāng)DE⊥AC時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，

∴CE不一定等于CF，故B錯(cuò)誤；

∴不能得出△DCE與△GCF全等，CD不一定等于CG，即BC不一定等于CG，故D錯(cuò)誤；

故選：AC．

過E作EM⊥BC于M點(diǎn)，過E作EN⊥CD于N點(diǎn)，如圖所示：根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BCD=90°，∠ECN=45°，推出四邊形EMCN為正方形，由矩形的性質(zhì)得到EM=EN，∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ED=EF，故A正確；推出矩形DEFG為正方形；根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=DC，∠ADE+∠EDC=90°推出△ADE≌△CDG(SAS)，可得∠ACG=90°，所以AC⊥CG，故C正確；當(dāng)DE⊥AC時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，得到CE不一定等于CF，從而得出CD不一定等于CG，即BC不一定等于CG，故B，D11.【答案】23解：∵3a=5b，

∴a=53b，

∴a?bb=53b?bb=23bb=212.【答案】17

解：∵|m?7|+|3?n|2=0，

∴m?7=0，3?n=0，

解得：m=7，n=3，

分兩種情況：

當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為7，底邊長(zhǎng)為3時(shí)，

∴△ABC的周長(zhǎng)=7+7+3=17；

當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為3，底邊長(zhǎng)為7時(shí)，

∵3+3=6<7，

∴不能組成三角形；

綜上所述：△ABC的周長(zhǎng)是17，

故答案為：17．

根據(jù)偶次方，算術(shù)平方根的非負(fù)性可得：m?7=0，3?n=0，從而可得：m=7，n=3，然后分兩種情況：當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為7，底邊長(zhǎng)為3時(shí)；當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為3，底邊長(zhǎng)為713.【答案】OE=OF(答案不唯一)

解：添加OE=OF．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OD=OB，

在△BOE和△DOF中，

OE=OF∠BOE=∠DOFOB=OD，

∴△BOE≌△DOF(SAS)．

故答案為：OE=OF(答案不唯一)．

由平行四邊形的性質(zhì)得出OD=OB，由全等三角形的判定可得出結(jié)論．14.【答案】?a+1解：由題知，

因?yàn)镾1=1a，

所以S2=?1a?1=?a+1a，

S3=1?a+1a=?aa+1，

S4=aa+1?1=?1a+1，

S5=1?1a+1=?a?1，

S6=a+1?1=a，

S7=1a，

…，

由此可見，15.【答案】解：(1)x6+x=14，

方程兩邊都乘4(6+x)，得4x=6+x，

解得：x=2，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，4(6+x)≠0，

所以x=2是原分式方程的解，

即原分式方程的解是x=2；

(2)x24?x2=1x+2?1，

x2?(x+2)(x?2)=1x+2?1，

方程兩邊都乘(x+2)(x?2)【解析】(1)方程兩邊都乘4(6+x)得出4x=6+x，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可；

(2)方程兩邊都乘(x+2)(x?2)得出?x2=x?2?(x+2)(x?2)16.【答案】解：x2?2xx2?1÷(x+1?2x?1x?1)

=x(x?2)(x+1)(x?1)÷(x+1)(x?1)?(2x?1)x?1

=【解析】先根據(jù)分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．17.【答案】解：上面證明過程不正確；錯(cuò)在第一步．正確過程如下：

在△BEC中，

∵BE=CE

∴∠EBC=∠ECB

又∵∠ABE=∠ACE

∴∠ABC=∠ACB

∴AB=AC．

在△AEB和△AEC中，AE=AE，BE=CE，AB=AC

∴△AEB≌△AEC(SSS)

∴∠BAE=∠CAE．

【解析】上面證明過程不正確，因?yàn)闆]有正確理解全等三角形的判定方法，SAS指的是兩邊一角且角為這兩邊的夾角，所以上面證明過程不正確．這就要求我們要真正理解且正確運(yùn)用全等三角形的判定方法．

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．18.【答案】(1)證明：設(shè)∠ABC=α，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=α，

∵DB=DE，DC=DF，

∴∠DEB=∠ABC=α，∠DFC=∠ACB=α，

∴∠BDE=180°?(∠DEB+∠ABC)=180°?2α，∠CDF=180°?(∠DFC+∠ACB)=180°?2α，

∴∠BDE=∠CDF，

∴∠BDE+∠EDF=∠CDF+∠EDF，

即∠BDF=∠EDC，

在△BDF和△EDC中，

DB=DE∠BDF=∠EDCDC=DF，

∴△BDF≌△EDC(SAS)，

∴BF=CE；

(2)若∠BAC=50°，隨著點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)，∠EGF的大小為定值．

設(shè)∠DBF=β，∠DCE=θ，

由(1)可知：△BDF≌△EDC，

∴∠DEC=∠DBF=β，∠DFB=∠DCE=θ，

∵AB=AC，∠BAC=50°，

∴∠ABC=∠ACB=12(180°?∠BAC)=12(180°?50°)=65°，

即∠ABC=∠ACB=α=65°，

由(1)可知：∠BDE=180°?2α=50°，∠CDF=180°?2α=50°，

∴∠EDF=180°?∠BDE?∠CDF=180°?50°?50°=80°，

∴∠BDF=∠BDE+∠EDF=50°+80°=130°，

∴∠DBF+∠DFB=180°?∠BDF=180°?130°=50°，

即β+θ=50°，

∵∠AEC=∠ABC+∠DCE=65°+θ，∠AFB=∠ACB+∠DBF=65°+β，

∴∠AEC+∠AFB=65°+θ+65°+β=130°+β+θ=180°，

在四邊形AEGF中，∠AEC+∠AFB+∠BAC+∠EGF=360°，

∴180°+50°+∠EGF=360°，

∴∠EGF=130°【解析】(1)設(shè)∠ABC=α，根據(jù)等腰三角形得∠ABC=∠ACB=α，再根據(jù)DB=DE，DC=DF，得∠DEB=∠ABC=α，∠DFC=∠ACB=α，進(jìn)而得∠BDE=180°?2α，∠CDF=180°?2α，則∠BDE=∠CDF，由此可得∠BDF=∠EDC，進(jìn)而可依據(jù)“SAS”判定△BDF和△EDC全等，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論；

(2)設(shè)∠DBF=β，∠DCE=θ，由(1)可知△BDF≌△EDC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得∠DEC=∠DBF=β，∠DFB=∠DCE=θ，再由AB=AC，∠BAC=50°，得∠ABC=∠ACB=α=65°，進(jìn)而得∠BDE=180°?2α=50°，∠CDF=180°?2α=50°，∠EDF=80°，則∠BDF=130°，由此可得β+θ=50°，然后由三角形的外角定理得∠AEC=65°+θ，∠AFB=65°+β，則∠AEC+∠AFB=130°+β+θ=180°，最后在四邊形AEGF中，利用四邊形的內(nèi)角和等于180°可求出∠EGF的度數(shù)．

此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角定理，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，理解等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，三角形外角定理進(jìn)行相關(guān)角度的計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．19.【答案】解：(1)1班中C級(jí)的有25?8?10?3=4(人)，補(bǔ)圖如下：

(2)根據(jù)題意得：

a=(8×100+10×90+4×80+3×70)÷25=86；

把2班25人成績(jī)從小到大排列，排在中間的數(shù)為80，故中位數(shù)為b=80，

1班出現(xiàn)最多的分?jǐn)?shù)是90，故眾數(shù)a=90，

則a=86，b=80，c=90；

(3)①從平均數(shù)和眾數(shù)的角度，2班的平均數(shù)和眾數(shù)大于1班，故2班成績(jī)好于1班；

②從中位數(shù)和方差的角度，1班的中位數(shù)大于2班，方差小于2班，故1班成績(jī)好于2班．

【解析】(1)根據(jù)總?cè)藬?shù)為25人，求出等級(jí)C的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(2)求出1班的平均分與中位數(shù)得到a與b的值，求出2得眾數(shù)得到c的值即可；

(3)分情況討論，分別根據(jù)1班和2班的平均數(shù)和眾數(shù)、1班和2班的中位數(shù)和方差進(jìn)行分析，即可得出合理的答案．

本題考查了眾數(shù)、方差、中位數(shù)、平均數(shù)和統(tǒng)計(jì)圖，理解眾數(shù)、方差、中位數(shù)、平均數(shù)的意義是正確求解的前提．20.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB/?/CD，

∴∠FAP=∠DPA，

由翻折得∠FPA=∠DPA，

∴∠FAP=∠FPA，

∴AF=PF．

(2)解：四邊形BFPD是平行四邊形，

理由：作FG⊥DC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，

∵AF=AC，BD=AC，

∴AF=BD，

∵AF=PF，

∴PF=BD，

∵∠G=∠BAD=∠ADC=90°，

∴四邊形AFGD是矩形，

∴GF=AD，GD=AF，

在Rt△GPF和Rt△ABD中，

PF=BDGF=AD，

∴Rt△GPF≌Rt△ABD(HL)，

∴GP=AB，

∴GD?GP=AF?AB，

∴PD=BF，

∵PD//BF，

∴四邊形BFPD是平行四邊形．

【解析】(1)由矩形的性質(zhì)得AB/?/CD，則∠FAP=∠DPA，由翻折得∠FPA=∠DPA，則∠FAP=∠FPA，所以AF=PF；

(2)作FG⊥DC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則四邊形AFGD是矩形，所以GD=AF，由AF=AC=BD，AF=PF，得PF=BD，可根據(jù)“HL”證明Rt△GPF≌Rt△ABD，得GP=AB，由GD?GP=AF?AB，得PD=BF，而PD/?/BF，所以四邊形BFPD是平行四邊形．

此題重點(diǎn)考查矩形的判定與性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、等腰三角形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，推導(dǎo)出∠FAP=∠FPA，進(jìn)而證明AF=PF是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：(1)設(shè)單純耗電每公里的費(fèi)用為x元，則單純耗油每公里的費(fèi)用為(x+0.6)元，

根據(jù)題意得：ax=5×ax+0.6，

解得：x=0.15，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.15是所列方程的解，且符合題意，

∴x+0.6=0.15+0.6=0.75(元)．

答：?jiǎn)渭兒碾娒抗锏馁M(fèi)用為0.15元，則單純耗油每公里的費(fèi)用為0.75元；

(2)根據(jù)題意得：0.4×30÷200