湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練 專題2.22 《整式的乘法》全章復(fù)習(xí)與鞏固（專項(xiàng)練習(xí)）

專題2.22《整式的乘法》全章復(fù)習(xí)與鞏固（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．2．已知是一個(gè)完全平方式，則的值為（）A． B． C． D．3．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．4．下列各式不能用平方差公式計(jì)算的是（）A． B．C． D．5．如果，則應(yīng)為（）．A．5 B．-5 C．1 D．-16．下面四個(gè)整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（）A． B．C． D．7．已知是一個(gè)關(guān)于的完全平方式，則常數(shù)的值為（）A．2 B． C．1 D．8．已知的展開式中不含x的一次項(xiàng)，則p的值是（）A． B．3 C．6 D．9．已知，則下列結(jié)論中①，②③，正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．310．觀察等式（2a﹣1）a+2＝1，其中a的取值可能是（）A．﹣2 B．1或﹣2 C．0或1 D．1或﹣2或0二、填空題11．若，則的值___________．12．＋_____＝．13．已知，，則=____．14．利用乘法公式計(jì)算：____．15．填空：（1）=____；（2）=_____；（3）=____；（4）=_______；（5）=_____；（6）=_______16．若，則m=__________．17．如果是一個(gè)整式的平方，則的值是________________．18．若a﹣b＝1，則代數(shù)式a2﹣b2﹣2b的值為_____．19．如圖，小紅房間的窗戶的裝飾物如圖所示，掛上這種窗簾后，窗戶上還可以射進(jìn)陽(yáng)光的面積為_____．20．已知：，則的值是__________．21．(2a-3b+1)（2a+3b-1）＝_________________．22．已知，，則______．三、解答題23．我們規(guī)定：＝（a≠0），即a的負(fù)P次冪等于a的p次冪的倒數(shù)．例：＝（1）計(jì)算：＝__；＝__；（2）如果＝，那么p＝__；如果＝，那么a＝__；（3）如果＝，且a、p為整數(shù)，求滿足條件的a、p的取值．24．計(jì)算:(1)·8÷(－15x2y2)(2)(3)(4)(3ab+4)2－(3ab－4)225．已知a2－3a-1＝0．求、的值；26．圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀剪下全等的四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2拼成一個(gè)正方形．（1）直接寫出圖2中的陰影部分面積；（2）觀察圖2，請(qǐng)直接寫出下列三個(gè)代數(shù)式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關(guān)系；（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決如下問題：若p+q＝9，pq＝7，求（p﹣q）2的值.

參考答案1．B【分析】根據(jù)整式乘法運(yùn)算法則及加法法則逐一判斷即可．A、，故錯(cuò)誤；B、，故正確；C、，故錯(cuò)誤；D、，故錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查整式乘法與加法運(yùn)算法則，熟記基本的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特征求解即可．解：∵，∴，解得．故選A．【點(diǎn)撥】本題考查完全平方式，熟知完全平方式的結(jié)構(gòu)特征是解答的關(guān)鍵．3．A【分析】先對(duì)原式進(jìn)行變形、然后再逆用積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．解：．故答案為A．【點(diǎn)撥】本題考查了積的乘方的逆用，正確對(duì)原式進(jìn)行變形是解答本題的關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)平差公式的形式判斷即可．【詳解】A、可以用平方差公式；B、，可以用平方差公式；C、，可以用平方差公式；D、，不能用平方差公式；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式，掌握平方差公式的基本形式是解決問題的關(guān)鍵．5．D【分析】把等式右邊進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算，然后對(duì)比左右兩邊即可求解．解：由可得：，∴；故選D．【點(diǎn)撥】本題主要考查整式的乘除，熟練掌握整式的乘除運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)題意可把陰影部分分成兩個(gè)長(zhǎng)方形或一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形來計(jì)算面積，也可以用大長(zhǎng)方形的面積減去空白處小長(zhǎng)方形的面積來計(jì)算．解：A、大長(zhǎng)方形的面積為：（x＋6）（x＋4），空白處小長(zhǎng)方形的面積為：6x，所以陰影部分的面積為（x＋6）（x＋4）?6x，故不符合題意；B、陰影部分可分為兩個(gè)長(zhǎng)為x，寬為x＋4和長(zhǎng)為6，寬為4的長(zhǎng)方形，他們的面積分別為x（x＋4）和4×6＝24，所以陰影部分的面積為x（x＋4）＋24，故不符合題意；C、陰影部分可分為一個(gè)長(zhǎng)為x＋6，寬為4的長(zhǎng)方形和邊長(zhǎng)為x的正方形，則他們的面積為：4（x＋6）＋x2，故不符合題意；D、陰影部分的面積為x（x＋4）＋24＝x2＋4x＋24，故符合題意．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式乘法與圖形面積，難度適中，解題時(shí)要注意利用數(shù)形結(jié)合的思想找出對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行計(jì)算．7．D【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出n的值．解：∵是一個(gè)關(guān)于x的完全平方式，

∴解得，n=．故選：D．【點(diǎn)撥】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．8．D【分析】先計(jì)算整式的乘法運(yùn)算，再根據(jù)“展開式中不含x的一次項(xiàng)”即可得．【詳解】，，，的展開式中不含x的一次項(xiàng)，，解得，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了整式的乘法運(yùn)算、一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9．A【分析】利用完全平方公式的變形逐一計(jì)算即可．解：①，該項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；②，該項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；③，該項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查利用完全平方公式的變形求代數(shù)式的值，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】存在3種情況：一種是指數(shù)為0，底數(shù)不為0；第二種是底數(shù)為1，指數(shù)為任意值；第三種是底數(shù)為－1，指數(shù)為偶數(shù)，分別求解可得．【詳解】情況一：指數(shù)為0，底數(shù)不為0即：a+2=0，2a－1≠0解得：a=－2情況二：底數(shù)為1，指數(shù)為任意值即：2a－1=1解得：a=1情況三：底數(shù)為－1，指數(shù)為偶數(shù)即：2a－1=－1，解得a=0代入a+2=2，為偶數(shù)，成立故答案為：D【點(diǎn)撥】本題考查0指數(shù)和底數(shù)為±1的指數(shù)的特點(diǎn)，本題底數(shù)為－1的情況容易遺漏，需要關(guān)注．11．【分析】由，再把已知條件代入即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查的是利用完全平方公式的變形求代數(shù)式的值，掌握完全平方公式的變形是解題的關(guān)鍵．12．【分析】由從而可得答案．【詳解】故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查的是兩個(gè)完全平方公式之間的關(guān)系，掌握兩個(gè)完全平方公式是解題的關(guān)鍵．13．9【分析】利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，．【詳解】解：．故答案是：9．【點(diǎn)撥】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式．14．【分析】將原式變形為，利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：．故答案是：【點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式，能夠?qū)⒃阶冃螢槭墙忸}的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可；【詳解】；；；；；；故答案是：；；；；；．【點(diǎn)撥】本題主要考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16．2【分析】把左邊先逆用冪的乘方法則變形，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算，然胡兩邊比較即可求出m的值．解：∵，∴，∴，∴5m+1=11，∴m=2．故答案為：2．【點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、以及冪的乘方法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．17．【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷確定出a-b的值，代入原式計(jì)算即可求出值．解：∵是一個(gè)整式的平方，∴a?b=±12，則原式=2(a?b)=±24，故選：A【點(diǎn)撥】本題主要考查完全平方公式，代數(shù)式的值，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵，不要漏解．18．1【分析】把代數(shù)式a2﹣b2﹣2b變形為（a+b）（a﹣b）﹣2b，整體代入求值即可.解：因?yàn)閍﹣b＝1，a2﹣b2﹣2b＝（a+b）（a﹣b）﹣2b＝a+b﹣2b＝a﹣b＝1，故答案為：1．【點(diǎn)撥】本題的考點(diǎn)是代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是利用平方差公式化簡(jiǎn)原式，注意可能在化簡(jiǎn)時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤．19．【分析】根據(jù)所給條件求出矩形面積，再求出陰影面積，矩形面積減去陰影面積即可得到結(jié)果．解：射進(jìn)陽(yáng)光的面積=矩形面積-陰影面積=2ab－．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查列代數(shù)式，整式簡(jiǎn)單化簡(jiǎn)，弄清題意是解題的關(guān)鍵，注意圖形信息列出等量關(guān)系．20．【分析】根據(jù)進(jìn)行變形，然后代入求解即可．解：由可得：，即，解得：，∴；故答案為．【點(diǎn)撥】本題主要考查完全平方公式及偶次冪的非負(fù)性，熟練掌握完全平方公式及偶次冪的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．21．【分析】由平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．解：===．故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式和完全平方公式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題．22．6【分析】已知兩等式相加減求出a2+b2與ab的值，原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】∵a2+ab+b2=7①，a2-ab+b2=9②，

∴①+②得：2（a2+b2）=16，即a2+b2=8，

①-②得：2ab=-2，即ab=-1，

則原式=a2+b2+2ab=8-2=6，

故答案為：6【點(diǎn)撥】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．23．（1）；；（2）3；±4．（3）當(dāng)a＝9時(shí)，p＝1；當(dāng)a＝3時(shí)，p＝2；當(dāng)a＝﹣3時(shí)，p＝2.【分析】（1）根據(jù)題意規(guī)定直接計(jì)算.（2）將已知條件代入等式中，倒推未知數(shù).（3）根據(jù)定義，分別討論當(dāng)a為不同值時(shí)，p的取值即可解答.解：（1）5﹣2＝；（﹣2）﹣2＝；（2）如果2﹣p＝，那么p＝3；如果a﹣2＝，那么a＝±4；（3）由于a、p為整數(shù)，所以當(dāng)a＝9時(shí)，p＝1；當(dāng)a＝3時(shí)，p＝2；當(dāng)a＝﹣3時(shí)，p＝2．故答案為（1）；；（2）3；±4．（3）當(dāng)a＝9時(shí)，p＝1；當(dāng)a＝3時(shí)，p＝2；當(dāng)a＝﹣3時(shí)，p＝2.【點(diǎn)撥】本題考查新定義，能夠理解a的負(fù)P次冪等于a的p次冪的倒數(shù)這個(gè)規(guī)定定義是解題關(guān)鍵.24．（1）-x10y6z2；（2）x2-4x+4-9y2；（3）11x+26；（4）48ab.【分析】（1）先算乘方，再算乘除即可；（2）先根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可；（3）先算乘法，再合并同類項(xiàng)即可；（4）先根據(jù)完全平方公式展開，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）原式=4x8y6z2?8x4y2÷（-15x2y2）=-x10y6z2；（2）原式=（x-2）2-（3y）2=x2-4x+4-9y2；（3）原式=x2+8x+16-x2+5x-2x+10=11x+26；（4）原式=9a2b2+24ab+16-9a2b2+24ab-16=48ab．【點(diǎn)撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的化簡(jiǎn)和計(jì)算能力，題目比較典型，難度適中．25．3，13【解析】顯然a不為0，已知等式兩邊都除以a，即可求出a-=3，將a-=3兩邊平方，利用完全平方公式展開，配方后即可求出（a+）2的值．【詳解】∵a≠0，∴a2-3a-1=0變形為：a-3-=0，即a-=3，將a-=3兩邊平方得：（a-）2=a2-2+=9，即a2+=11，則（a+）2=a2+2+=13．【點(diǎn)撥】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．26．（1）（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）53．【解析】【分析】（1）陰影部分的面積可以看作是邊長(zhǎng)（m-n）的正方形的面積，也可以看作邊長(zhǎng)（m+n）的正方形的面積減去4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積；（2）由（1）的結(jié)果直接寫出即可；（3）利